初中数学北师大版七年级下册 5.3.1 简单的轴对称图形——等腰三角形学案（表格式）（无答案）（含分层练习）

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第五章 生活中的轴对称
5.3.1 简单的轴对称图形——等腰三角形
一、学习目标
1.经历探索等腰三角形轴对称性及其相关性质的过程；
2.理解并掌握等腰三角形的性质；能应用等腰三角形的性质进行计算和推理.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
温故知新 1.什么是轴对称图形以及什么是两个图形成轴对称？2.轴对称的性质有哪些？生活中有哪些常见的轴对称图形？
阅读教材，完成右框的内容 一、等腰三角形的概念1.生活中的等腰三角形形象.2.定义：有 相等的三角形叫做等腰三角形.相等的 叫做等腰三角形的腰；另一边叫做等腰三角形的底边； 的夹角叫做顶角； 夹角叫做底角.二、探索等腰三角形的性质1.小组讨论：等腰三角形具有哪些性质？你是怎么知道的？2.将等腰△ABC纸板沿虚线对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角由此，你能发现等腰三角形的哪些性质？结论（等腰三角形的性质）：1.等腰三角形是 图形,它有 对称轴.2.等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对等角”）.符号语言：在△ABC中，∵AB=AC,∴ .（等边对等角）已知，如图，在△ABC中，AB=AB.请用推理的方法说明：∠B=∠C.在上面的推理中，除∠B=∠C，还可以得到：3.等腰三角形 、底边上的 、底边上的 互相重合.（简称“三线合一”）符号语言：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD = ， ⊥ ；(等腰、顶角平分→中线、高)（2）∵AB=AC，BD=CD ，∴∠BAD= ， ⊥ ；；(等腰、中线→顶角平分、高)（3）∵AB=AC，AD⊥BC ，∴∠BAD= ，BD= .(等腰、高→顶角平分、中线)三、等边三角形的性质定义： 都相等的三角形是等边三角形.也叫正三角形.等边三角形的性质：
巩固诊断 A层 1.判断正误：（1）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角. （ ）
（2）钝角三角形不可能是等腰三角形.（ ）（3）等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边. （ ）
（4）等腰三角形的顶角一定是锐角.（ ） （5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（ ）
2.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　 )
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
3.等腰三角形有一个角是96°，则另两个角分别是 .
B层 4.如图，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 则∠1= .
5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）
A．65° 65° B．50° 80° C．65° 65°或50° 80° D．50° 50°
6.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B ＝70°，则∠ C 的度 数为（　　）
A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°
7.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（　　）A．17cm B．22cm C．17或22cm D.无法确定
8.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.
C层 9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC上的中线，P是AD上任意一点,连接 PB、 PC，请说明：∠ABP=∠ACP.
10.如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠A＝50°，点D为BC上一点，BF＝CD ，CE＝BD，求∠EDF的度数．