数学人教A版（2019）必修第二册7.1复数的概念 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
第七章 复数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
计数的需要
自然数
被“数”出来的自然数
自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.
回顾历史，发现扩充规则
相反量的需要
负数
被“欠”出来的负数
负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.
吐鲁番盆地大约比海平面低155米.
+8844
-155
珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.
等额公平分配的需要
分数
被“分”出来的分数
分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.
度量计算的需要
无理数
1
1
边长为1的正方形的对角线长是多少
被“推”出来的无理数
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.
？
很多方程没有根
代数
几何
问题：求下列方程的解
核心问题：
引进一个新数，使 类方程有解，并将数系
进一步扩充。
一、新知探究
引入一个新数
1777年，欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数
1801年，高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世
新数集
问题：用数i,1,2,这三个数中的若干个进行加法乘法运算，能写出哪些式子？
(1)形如 的数叫做复数,通常用字母 z 表示.
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C 表示.
实部
虚部
1 、复数的概念
虚数单位，i2=-1
思考：复数集与实数集具有什么关系呢？
2 、复数的分类
实数R
纯虚数
虚数
复数集C
3 、复数相等
规定：
复数不一定能比较大小！
思考: 复数可以比大小吗？
例1：说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.
①2＋3i； ② ；
③ ； ④π；
⑤ ； ⑥0.
二、例题讲解
类型一：复数的有关概念
练习：下列命题中，正确命题有_________
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；
③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
④实数集是复数集的真子集
⑤实数集相对复数集的补集是虚数集
类型一：复数的有关概念
④⑤
例2：当实数m为何值时，z＝m2-m-6＋(m2＋5m＋6)i是：
(1)虚数； (2)纯虚数；
(3)实数.
类型二：复数的分类
练习：当实数k为何值时，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：
(1)实数； (2)虚数；
(3)纯虚数；
类型二：复数的分类
解：　由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
(1)当k2－5k－6＝0，
(2)当k2－5k－6≠0，
即k＝6或k＝－1时，z是实数；
即k≠6且k≠－1时，z是虚数；
练习：当实数k为何值时，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：
(1)实数； (2)虚数；
(3)纯虚数；
类型二：复数的分类
解：　由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
(3)当 时，z是纯虚数，解得k＝4.
解：　由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
(4)当 时，z＝0，解得k＝－1.
类型三：复数相等
例3：当实数k为何值时，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：
(1)实数； (2)虚数；
(3)纯虚数；
(4)零.
类型三：复数相等
练习：若xi-i2＝y+2i,x,y∈R，则复数x+yi＝______
2＋i
三、当堂检测
1.给出下列说法：
①复数2+3i的虚部是3i；
②形如a+bi(b∈R）的数一定是虚数；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集--对应；
④若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
⑤若x是实数，则x可能不是复数；
其中说法不正确的是_________.
①②③④⑤
四、当堂检测
3.若复数z＝ai2－bi (x,y∈R)是纯虚数，则一定有（ ）
A.b=0 B.a=0且b≠0 C.a=0或b=0 D.ab≠0
B
2.当实数m为何值时，z＝ ＋(m2＋5m＋6)i是：
(1)虚数； (2)纯虚数；
(3)实数.
四、素养提升
数学运算——转化思想在复数中的应用
思考：
归纳小结
1.虚数单位i的引入、数系的扩充
归纳小结
2.复数的有关概念
作业