高中数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线平面之间的位置关系（共24张ppt）

(共24张PPT)
第 八 章 立体几何初步
8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系
1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．
教学目标
PART.01
情境引入
温故知新
基本事实1和2的三个推论：
　　推论一 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
　　推论二 经过两条相交直线，有且只有一个平面．
　　推论三 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线．
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
问题提出
上次课，我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些关系，如点在平面内，直线在平面内等等。那能在图中找到它们之间的其他位置关系吗？
A
D’
C’
B’
A’
D
C
B
点在直线上
点不在直线上
点不在平面内
点在平面内
PART.02
空间中直线与直线的位置关系
概念讲解
探究：空间中的直线与直线有哪些位置关系？
我们可以借助长方体来研究空间中直线与直线的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
①直线 与 在同一个平面 内，
它们没有公共点，它们是平行直线；
②直线 与 也在同一个平面 内，
它们只有一个公共点 ，它们是相交直线；
③直线 与不在任何一个平面内，既不相交也不平行。
概念讲解
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
由此，直线与直线的位置关系有且只有三种：
异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
概念讲解
异面直线的画法
为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托
概念讲解
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
M
a
b
a
b
空间中直线与平面的位置关系
PART.03
概念讲解
探究：空间中的直线与平面有哪些位置关系？
我们可以借助长方体来研究空间中直线与平面的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
①直线与平面有无数个公共点；
②直线与平面只有一个公共点，
③直线与没有公共点。
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
概念讲解
直线与平面的位置关系画法
(直线在平面内)
(直线与平面平行)
(直线与平面相交)
PART.04
空间中平面与平面的位置关系
概念讲解
探究：空间中的平面与平面有哪些位置关系？
我们可以借助长方体来研究空间中平面与平面的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
①平面与平面没有公共点；
②平面与平面有无数公共点，恰好形成了一条公共直线，
两平面没有公共点．
两平面有一条公共直线．
两平面平行
两平面相交
概念讲解
直线与平面的位置关系画法
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行
PART.05
典例分析
典例分析
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中，，，.
在(2)中，，，，，，.
典例分析
练习： 已知两直线,,两平面,,若,,∥,则与的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又,,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
D
典例分析
练习2.如图，在长方体中，
①直线与直线的位置关系是________；
②直线与直线的位置关系是________；
③直线与直线的位置关系是_________.
平行
相交
异面
练习3.已知直线与平面，满足，，则与的位置关系是_________.
答：平行、异面或相交
典例分析
例2.如图，.直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则，.
由于经过点与直线有且只有一个平面，
因此平面与重合，
从而，进而，
这与矛盾.所以直线与是异面直线.
典例分析
练习：已知是空间四个点,且直线与是两条异面直线.证明:直线与也是异面直线.
解：因为直线与是两条异面直线,
所以平面,
因为平面,,平面,
所以与是异面直线.
PART.06
课堂小结
课堂小结