第八章 二元一次方程组 单元复习训练 （含解析）2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 单元复习训练 2023-2024学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（ ）
A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设有鸡x只，兔y只，可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．关于的二元一次方程组的解是正数，则整数p的值的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
7．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
8．下列4组数：①；②；③；④，其中是方程4x+y=10的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
11．已知是二元一次方程，则 .
12．已知，用含y的代数式表示x，则 .
13．满足方程组的x，y互为相反数，则m = ．
14．以方程组的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的第 象限．
15．已知是关于x，y的二元一次方程ax-by+3=0的解，则8a-6b+9的值为
16．已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是 ．
三、解答题
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．某超市投入元的资金购进甲、乙两种饮料共箱，饮料的成本和售价如表所示：
类别单价 成本 售价
甲 元箱 元箱
乙 元箱 元箱
(1)该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？
(2)全部售完箱饮料，该超市共获得利润多少元？
19．在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．
20．对于任意实数a，b，定义关于“&”的运算如下：，例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】二元一次方程组是由含有两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成；根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，不是整式方程，不符合题意；
B、，含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、，是二元一次方程组，符合题意；
D、，未知数最高次为二次，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程组由含有两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成．
2．B
【分析】设能买x支钢笔和y个笔记本，根据总价=单价×数量结合笔和本的单价即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y均为正整数即可找出购买方案，此题得解．
【详解】解：设能买x支钢笔和y个笔记本，根据题意得：
3x+y=11，
∵x、y为正整数，
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=5；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=-1（舍去）．
∴钢笔能买1支或2支或3支．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．
3．C
【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．
【详解】解：方程组
由①×3＋②得10x＝5，
解得，
把代入①中得，
所以原方程组的解是．
故选择C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
4．A
【分析】鸡和兔共35头，说明鸡与兔共35只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，则，根据题意列出方程组即可．
【详解】鸡和兔共35头，说明鸡与兔共35只，则，
每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，共94只脚，则，
方程组为，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于鸡兔同笼问题，要知道每只鸡和兔子各有多少只脚，根据题意列出方程组即可．
5．B
【分析】本题考查含参数的二元一次方程组，需先将参数作为常数利用常规解题思路求解x,y，继而根据“解是正数”确定参数范围求解本题．
【详解】利用加减消元法求解，
整理得： ，
又因为解为正数，故有： ，
整理得： ．
∵p为整数
∴p的取值为5，6，7．
故本题答案为B选项．
【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，难点在于参数的不确定性，求解过程中将其作为常数对待即可．
6．C
【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值
【详解】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，
∴把与代入ax+by=2中得：，
①+②得：a=4，
把a=4代入①得：b=5，
把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，
解得：c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7；
故选C．
【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．
7．B
【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；
②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组，
解得，
所以一共有11天，
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．
8．C
【分析】将题目中的各组解分别代入4x+y中，看哪一组解使得4x+y=10，则哪一组解就是方程的解，本题得以解决．
【详解】解：当时，，故①是方程的解，
当时，，故②不是方程的解，
当时，，故③是方程的解，
当时，，故④是方程的解，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解答本题的关键是明确二元一次方程的解得意义．
9．C
【分析】根据选项中的方法逐项计算出结果即可得到答案．
【详解】解：A、得，能消元，故本选项不符合题意；
B、得，能消元，故本选项不符合题意；
C、得，不能消元，故本选项符合题意；
D、得，能消元，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的方法是关键．
10．A
【分析】此题考查二元一次方程组的解，解题关键是方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
【详解】解：和是二元一次方程的两个解，
，
①+②，得，，
，
故选：A．
11．0
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：由是二元一次方程，得，
，
解得，
∴，
故答案为：0．
12．
【分析】将y看作已知数，求出x即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，x看作未知数．
13．1
【分析】利用x，y互为相反数，可知x=-y，将其代入方程组，并进行求解即可．
【详解】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得：，
即，
∴3m=m+2，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的求解，理解题意，将未知数代入求解是解题的关键．
14．一；
【分析】此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．
【详解】解：
①＋②得，2y＝1，
解得，y＝．
把y＝代入①得＝ x＋2，
解得x＝．
∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，
点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限，
故答案为：一．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，解出x，y的值是解题关键．
15．3．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出的值，再把8a-6b+9变形为 2（4a-3b）+9，代入即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax-by+3=0的解，
∴4a-3b+3=0，
则4a-3b=-3，
8a-6b+9=2（4a-3b）+9=2×（-3）+9=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确得出关于a，b的等式是解题关键．
16．①③/③①
【分析】把代入原方程组，求出x和y的值，即可判断①；把代入原方程组，求出a的值，即可判断②；把代入原方程组，求出x和y的值，再将x和y的值代入求出a的值，即可判断③．
【详解】解：①把代入得，
解得：，则，的值互为相反数；
故①正确，符合题意；
②把代入得，
解得：，
∵，
∴不符合题意，则不是该方程组的解；
故②不正确，不符合题意；
③把代入得，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故③正确，符合题意；
综上：正确的有①③；
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程组，解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义．
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1），
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，
所以方程组的解为；
（2），
①得，③，
②③得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
18．(1)该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱；
(2)该超市共获得利润元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，利用总进价=进货单价×进货数量，结合该超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润=每箱的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．
【详解】（1）解：设该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱，
根据题意得：，
解得：．
答：该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱；
（2）
元．
答：该超市共获得利润元．
19．甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是
【分析】把代入①可解得看错的a，代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a，代入②可解得看错的b，进一步即可求出结果；
【详解】解：由题意把代入①得a+6=10，得看错的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正确的b=1；
把代入①得-a+12=10，得正确的a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看错的b=，
则原方程组为，解得；
所以甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
20．（1）-12；（2）
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，得到二元一次方程组，计算即可求出所求．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，，
即，
解得：，
∴．
【点睛】此题考查了新定义运算，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
答案第1页，共2页
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