第十九章 一次函数 单元复习训练（含解析） 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 单元复习训练 2023-2024学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
4．星期天李爹爹从家里慢跑到公园，打了一会太极拳，然后搭公交车回家，下面能反映李爷爹离家的距离与时间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在同平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．若两点在该函数图象上，则
7．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图像如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（ ）
A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg
8．为坐标平面内一点，且，，过点作直线与平行，交轴．当点在区域内运动时，求的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
9．如图，四边形是长方形，点从边上点出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点，最后沿运动到点，设点运动的路程为，的面积为，图是关于变化的函数图象，根据图象下列判断不正确的是（ ）
A． B．点为的中点
C．当时，的面积为 D．当时，长度的最小值为
二、填空题
10．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则b 0（填“＞”或“＜”）．
11．在①；②；③；④；⑤，一次函数有
12．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，则关于x的不等式的解集是 ．

13．若、是一次函数的图象上的不同的两点，则 0．（填“”、“”或“”）
14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ．
15．如图1，在某个底面积为盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的的高度y（）和注水时间x（s）之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是 ．
16．如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点在线段上，点在直线上，则的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）在同一直角坐标系内画出函数，的图象，这两个图象有怎样的位置关系？
（2）函数，的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？
18．某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价（元/件） a 80
售价（元/件） 300 100
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
19．平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点B．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上，且的面积是2，请直接写出点C的坐标．
20．如图，直线与直线交于点．
（1）求点坐标；
（2）在轴上找一点使得最小，求的长；
（3）若为直线上一点，当面积为6时，求的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可．
【详解】解：∵关于的函数是正比例函数,
∴，，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】先根据直线判断出函数图像的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】解：∵直线， ，
∴随的增大而减小，
又∵ ，
∴．
故选：．
【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 中，当， 随 的增大而增大；当 ， 随的增大而减小．掌握一次函数图像的性质是解题的关键．
3．C
【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：当x＞2时，y＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．C
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】解：图象应分三个阶段，
第一阶段：慢跑到公园，这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变，故B、D错误；
第三阶段：搭公交车回家，这一阶段离家的距离随时间的增大而减小，故A错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解题的关键．
5．B
【分析】观察函数图象，得出的符号，再逐项分析判断即可求解．
【详解】解：依题意，
∴，，，，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．
6．A
【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与轴的交点，一次函数的平移，逐项判断即可得．
【详解】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，符合题意；
B、当时，，即函数的图象与轴的交点坐标是，则此项错误，不符合意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，此项错误，不符合题意；
D、因为一次函数中的一次项系数为，
所以随的增大而减小，
因为两点在此函数图象上，且，
所以，此项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
7．B
【分析】由图像知：一次函数经过 、 ，则由待定系数法可求得一次函数解析式，再令 即可求得．
【详解】由图像可得：一次函数经过 、，
设一次函数解析式为： ，
则可得： ，
解得： ，
，
令，可得：
解得： ，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征，读懂图像和熟练掌握待定系数法是解题关键．
8．A
【分析】设过的直线的解析式为，将代入得，，则，将代入得，，即最大时，点坐标为，代入求解即可．
【详解】解：设过的直线的解析式为，
将代入得，，
∴，
将代入得，，
∴最大时，点坐标为，
∴最大为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9．D
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，根据函数图象求出有关线段的长度逐一判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键．
【详解】解：由题意知，当与重合时，，最大，
当点在上运动，逐渐减小，直至与重合时，则，
∴时，的最大值，
∴，
∴， 故正确，不符合题意；
由题意知，当时，点在上，，，如图，
，
∴，
∴点是的中点，故正确，不符合题意；
当时，与重合，连接，
∴，故正确，不符合题意；
作，延长交于，如图，
当时，点在上运动，，
即，
∵，
∴
解得，
∴当时，长度的最小值即为的值，故错误，符合题意；
故选：．
10．＞
【分析】根据一次函数y=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵一次函数y=-5x+b的图象经过第一、二、四象限，
∴b＞0．
故答案是：＞．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
11．①⑤．
【分析】根据一次函数的定义（形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数）逐个判断即可．
【详解】解：①是一次函数；②不是一次函数；③不是一次函数；④不是一次函数；⑤是一次函数；
故答案为：①⑤．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义是解此题的关键．
12．
【分析】此题考查利用一次函数图象求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点问题，利用图象与x轴的坐标即可得到不等式的解集，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
【详解】解：∵的图象过点，
∴由图象可知，当时，，
∴的解集是．
故答案为：．
13．
【分析】根据一次函数的性质求解即可．
【详解】解：一次函数，
∴随的增大而增大
、是一次函数的图象上的不同的两点，设
则
∴，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的有关性质．
14．（2，0）
【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，
先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．
【详解】解：作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，
∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），
∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，
故点D的坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．
【点睛】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．
15．20
【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据图象，分两个部分：漫过实心圆柱体铁块需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程即可．
【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为，实心圆柱体铁块的高度为，
水漫过实心圆柱体铁块需注满，“几何体”上面的空圆柱形容器需，
设匀速注水的水流速度为，则：
，
解得，
即匀速注水的水流速度为
故选：20．
16．//
【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，先利用求出直线解析式为：，再求出，根据点在线段上可得，再表示出，问题得解．
【详解】∵直线与直线交于点，
∴将代入，有：，
解得：，
即直线解析式为：，
当时，，即，
∵点在线段上，点在直线上，
∴，，且，
∴，
∵，
∴当时，的值最小，且为，
故答案为：．
17．（1）图见解析，这两个图象关于轴对称；（2））这两个图象关于轴对称；一般地，函数和的图象关于轴对称．
【分析】画出函数图像，即可求解．
【详解】解：（1）如图画出函数图像如下，观察图象可知这两个图象关于轴对称；
（2）如图画出函数图像如下，观察图象可知这两个图象关于轴对称；一般地，函数和的图象关于轴对称．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，函数与系数之间的关系，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．
18．(1)260；
(2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：的值为260．
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．(1)，；
(2)，
【分析】本题考查一次函数，三角形的面积的问题，解题的关键是数形结合思想；
（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到的值和点的坐标；
（2）依据点在轴上，且的面积是2，即可得到，进而得出点的坐标．
【详解】（1）∵直线与直线交于点，
∴
∴，
∴，
代入，可得，
当时，，
；
（2）∵的面积是2，点在轴上，
，
，
又∵，
∴或，
∴点的坐标的坐标为：或．
20．（1）；（2）；（3），
【分析】（1）直接联立两直线的解析式，解方程组即可；
（2）将B沿着x轴对称至B1，连接B1E，与x轴交点即为所求F点，然后通过直线B1E的解析式求解F点的坐标即可得出结论；
（3）根据P的不同位置情况进行分类讨论即可．
【详解】（1）联立，解得：，
∴；
（2）如图所示，将B沿着x轴对称至B1，
由直线AB的解析式可得：，则，
此时，连接B1E，与x轴交点即为所求F点，
设直线B1E的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线B1E的解析式为：，
令，解得：，
即：F的坐标为，
∴；
（3）由两直线解析式可得，，
，
①当P点在x轴下方时，，
即：，
则，
解得：或（舍去），
将代入，解得：，
∴；
②当P点在x轴上方时，，
即：，
则，
解得：或（舍去），
将代入，解得：，
∴；
综上，所有满足条件的P的坐标为，．
【点睛】本题考查两条一次函数图象交点以及围成图形面积问题，掌握求函数图象交点的方法以及求最短路径的方法是解题关键．