数学：1.5等腰三角形的轴对称性（一）同步练习（苏科版八年级上）

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1.5.1等腰三角形的轴对称性（一）
知识与基础
1、一个等腰三角形的一个内角为90，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A、90° B、45° C、50° D、22.5°
2、若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A、88°、4° B、46°、46°或88°、4°
C、46°、46° D、88°、24°
3、若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角的度数分别是（ ）
A、92°、16° B、44°、44° C、92°、16°或44°、44° D、46°、46°
4、等腰三角形的一边长是10，另一连长是7，则它的周长是（ ）
A、27 B、24 C、17 D、27或24
5、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长是（ ）
A、12 B、12或15 C、15 D、15或18
6、在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形。上述结论中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、有下列说法：①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A、正方形 B、有一个角为45°的直角三角形；
C、两个内角分别为33°、114°的三角形； D、有一个内角为60°的三角形；
9、如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）
A
B D C
A、∠1＝2∠2 B、3∠1－∠2=180° C、∠1＋3∠2＝180° D、2∠1＋∠2＝180°
应用与拓展
10、有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为___________cm.
11、若等腰三角形的腰长为8，那么底边长的范围是__________________；若等腰三角形的底边长为8，那么腰长的范围是____________________。
12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角为___________。
13、已知等腰三角形ABC的周长为32，AD是底边BC上的中线，AD：AB＝4：5，且△ABD的周长为24，求△ABC的各边及AD的长。
14、△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。则
△ABD和哪个三角形全等？为什么？△BEC和哪个三角形全等？为什么？
15、△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，那么△DEF是等边三角形吗？
探索与创新
16、图中△ABE和△ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。
（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？
（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？
17、如右图，一个六边开的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长为____________。
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF＝EH吗？说明理由。
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A
E
D
B
C
A
D
F
C
E
B
E
A
B
C
D
O
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