第十八章 平行四边形 单元复习训练（含解析）2023-2024学年人教版数学八年级下册
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| 名称 | 第十八章 平行四边形 单元复习训练（含解析）2023-2024学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 653.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-02 23:36:36 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形 单元复习训练 2023-2024学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直平分 B．四个内角和为
C．对角线相等 D．一对角线平分一组对角
2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形周长不变 B．
C．四边形面积不变 D．
3．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点的位置，若平分，则的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B． C．5 D．6
5．如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( )
A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°
7．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接、．若，则的长为( )
A． B． C．7 D．3
8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且．连接DE，DF，BE，BF．若，，则四边形BEDF的周长为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
9．在中，，，，则的长为 ．
10．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为 ．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4，EF=AE，则△CEF的周长为 ．
12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD＝，DG＝2，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3．运动过程中点D到点O的最大距离是 ．
14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF．正确的是 ．
三、解答题
15．矩形的对角线相交于点，，若，求的长．
16．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
(1)求证：EA＝EC
(2)若AB＝4，BC＝8，求图中△ACE的面积．
17．如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．
（1）求证：；
（2）若，当______时，四边形是菱形；
（3）若，当______时，四边形是正方形．
18．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）当M点在何处时，2AM的值最小，并说明理由；
（3）当M点在何处时，2AM＋BM的值最小，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．即可求得答案．
【详解】解：A、对角线互相垂直平分，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
B、四个内角和为，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
C、对角线相等，正方形具有而菱形不一定具有的性质，本选项符合题意；
D、一对角线平分一组对角，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
2．D
【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．
3．B
【分析】根据折叠的性质，得到，再根据角平分线的性质得到 ,得到∠ABC被平均分成了3份，求出解决即可.
【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿BD折叠
∴
∵平分
∴
∴=∠ABC=30°
故选B.
【点睛】本题考查了折叠的性质以及角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠与角平分线的性质，找到相等的角.
4．A
【分析】根据菱形的性质及勾股定理可求AB的长，然后利用等积法可求解．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，
∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，
∴AB＝，
∵S菱形ABCD＝AC BD＝AB EF，
即×6×8＝5EF，
∴EF＝4.8．
故选：A．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及面积，熟练掌握菱形的性质及面积是解题的关键．
5．D
【详解】∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+DC=18.
∵平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O，
∴O是BD的中点，DO=BD=6.
又∵E是CD的中点，
∴DE=CD，OE是△BDC的中位线，
∴OE=BC.
∴DO+DE+OE=6+(CD+BC)=6+9=15.
即△DOE的周长为15.
故选D.
6．B
【分析】根据矩形的性质可证明，再由三角形外角性质可证明出，即得出，根据题意即可知是等腰直角三角形，得出，从而求出，最后即可求出的大小．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∵，即，
∴，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据菱形的性质和三角形中位线定理得出，进而利用勾股定理得出和即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴，
在中，
在中，，
故选D．
【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线垂直解答．
8．A
【分析】由四边形ABCD是正方形，得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，证明平行四边形DEBF为菱形，根据AB=，得OA=OB=2，求出BE的长，可得四边形DEBF的周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形，
∵AB=，
∴OA=OB=AB=2，
又∵AE=1，
∴OE=1，
∴BE＝，
∴四边形BEDF的周长为4BE=，
故选A．
【点睛】本题考查了正方形性质及应用，菱形的判定，解题的关键是掌握正方形性质，能判定平行四边形BEDF为菱形．
9．8
【分析】利用角直角三角形的性质求解即可．
【详解】
∵，，，
∴．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角直角三角形的性质．
10．
【分析】由矩形ABCD，，，，证明 求解再证明 证明 再利用勾股定理求解 从而可得答案．
【详解】解： 矩形ABCD，，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
11．8
【分析】判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据EF=AE，求出EF即可得出△EFC的周长．
【详解】∵在 ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9﹣6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，
∴AG= =2，
∴AE=2AG=4，
又∵，
∴EF=2,
∴△CEF的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用．
12．
【详解】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，AD＝，DG＝2，
∴AC＝2，CG＝3，
∴CF＝6，
∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
13．
【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大，据此即可求得．
【详解】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，
∵AB=6，点E是AB的中点，∠AOB=90°，
∴AE=BE=3=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，∠DAB=90°，
∴，
∵OD OE+DE，
∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．
∴点D到点O的最大距离，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．
14．①②③
【分析】正确，可以根据HL进行证明；
正确，设，在中，利用勾股定理即可解决问题；
正确，根据的值即可判定．
【详解】四边形ABCD是正方形，
，
，
，
沿AE折叠得到,
，
，
，
在和中，
，
，
正确；
，设，则
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，解得：
，
，
正确；
作于M．
，
，
，
，
，
，
正确；
综上所述，正确的是：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理及证明性质．
15．
【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，根据以及这两个角的和是，即可求得两个角的度数，进而依据等边对等角求得，利用直角三角形的性质求出的长，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
．
16．(1)见解析
(2)10
【分析】（1）先根据矩形的性质得到，则∠EAC=∠BCA，再由折叠的性质推出∠BCA=∠ECA，则∠EAC=∠ECA，由此即可证明结论；
（2）由矩形的性质得到∠B=90°，AD=BC=8，由折叠得AF=AB=4，∠F=∠B=90°，CF=BC=8，设EA=EC=x，则ED=8-x，EF=8-x，在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2，则42+(8-x)2=x2，由此求出x的值，再根据S△ACE=EC·AF进行求解可．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠EAC=∠BCA，
由折叠的性质可知∠BCA=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=8，
由折叠得AF=AB=4，∠F=∠B=90°，CF=BC=8，
设EA=EC=x，则ED=8-x，EF=8-x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2，
∴42+(8-x)2=x2，
解得x=5，即EA=EC=5．
∴S△ACE=EC·AF=×5×4=10．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知矩形与折叠的性质是解题的关键．
17．（1）见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得BE=DG；
（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB的数量关系即可；
（3）当四边形AECG是正方形时，AE=EC，由AE=AB，可得EC=AB，再有BE=AB可得BC=AB．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，
∴CG⊥AD，AE=CG，
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL），
∴BE=DG．
（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），
∵BE=CF，BC=AB，
∴EF=AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
故答案是：；
（3）解：BC=AB时，四边形AECG是正方形．
∵AE⊥BC，GC⊥CB，
∴AE∥GC，∠AEC=90°，
∵AG∥CE，
∴四边形AECG是矩形，
当AE=EC时，矩形AECG是正方形，
∵∠B=60°，
∴EC=AE=AB，BE=AB，
∴BC=AB．
故答案是：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．
18．（1）见解析；（2）当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小；见解析；（3）当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小；见解析．
【分析】（1）根据旋转的性质得BM=BN，∠MBN=60°，则可判断△ABE是等边三角形，得到BA=BE，∠ABE=60°，易得∠ABM=∠EBN，然后根据“SAS”可判断△AMB≌△ENB；
（2）根据M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小进行判断即可；
（3）连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，由此可得结论．
【详解】（1）证明：∵△ABE是等边三角形
∴BA＝BE，∠ABE＝60°
∵∠MBN＝60°
∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN
即∠MBA＝∠NBE
又∵MB＝NB
∴△AMB≌△ENB（SAS）
（2）解：当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小
连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是正方形
∴AC与BD互相垂直平分
∴AM＝CM
∴当M点落在BD的中点时（与点O重合），A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小即2AM的值最小
（3）解：如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小．
理由如下：连接MN.，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN，
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM＝MN．
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM．
根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN＋MN＋CM取得最小值，最小值为EC．
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，
即2AM＋BM的值最小
【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和旋转的性质；会运用两点之间线段最短解决有关线段的和的最小值问题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直平分 B．四个内角和为
C．对角线相等 D．一对角线平分一组对角
2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形周长不变 B．
C．四边形面积不变 D．
3．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点的位置，若平分，则的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（ ）
A．4.8 B． C．5 D．6
5．如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( )
A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°
7．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接、．若，则的长为( )
A． B． C．7 D．3
8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且．连接DE，DF，BE，BF．若，，则四边形BEDF的周长为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
9．在中，，，，则的长为 ．
10．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为 ．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4，EF=AE，则△CEF的周长为 ．
12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD＝，DG＝2，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3．运动过程中点D到点O的最大距离是 ．
14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF．正确的是 ．
三、解答题
15．矩形的对角线相交于点，，若，求的长．
16．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
(1)求证：EA＝EC
(2)若AB＝4，BC＝8，求图中△ACE的面积．
17．如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．
（1）求证：；
（2）若，当______时，四边形是菱形；
（3）若，当______时，四边形是正方形．
18．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）当M点在何处时，2AM的值最小，并说明理由；
（3）当M点在何处时，2AM＋BM的值最小，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．即可求得答案．
【详解】解：A、对角线互相垂直平分，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
B、四个内角和为，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
C、对角线相等，正方形具有而菱形不一定具有的性质，本选项符合题意；
D、一对角线平分一组对角，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
2．D
【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．
3．B
【分析】根据折叠的性质，得到，再根据角平分线的性质得到 ,得到∠ABC被平均分成了3份，求出解决即可.
【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿BD折叠
∴
∵平分
∴
∴=∠ABC=30°
故选B.
【点睛】本题考查了折叠的性质以及角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠与角平分线的性质，找到相等的角.
4．A
【分析】根据菱形的性质及勾股定理可求AB的长，然后利用等积法可求解．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，
∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，
∴AB＝，
∵S菱形ABCD＝AC BD＝AB EF，
即×6×8＝5EF，
∴EF＝4.8．
故选：A．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及面积，熟练掌握菱形的性质及面积是解题的关键．
5．D
【详解】∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+DC=18.
∵平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O，
∴O是BD的中点，DO=BD=6.
又∵E是CD的中点，
∴DE=CD，OE是△BDC的中位线，
∴OE=BC.
∴DO+DE+OE=6+(CD+BC)=6+9=15.
即△DOE的周长为15.
故选D.
6．B
【分析】根据矩形的性质可证明，再由三角形外角性质可证明出，即得出，根据题意即可知是等腰直角三角形，得出，从而求出，最后即可求出的大小．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∵，即，
∴，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据菱形的性质和三角形中位线定理得出，进而利用勾股定理得出和即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴，
在中，
在中，，
故选D．
【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线垂直解答．
8．A
【分析】由四边形ABCD是正方形，得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，证明平行四边形DEBF为菱形，根据AB=，得OA=OB=2，求出BE的长，可得四边形DEBF的周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形，
∵AB=，
∴OA=OB=AB=2，
又∵AE=1，
∴OE=1，
∴BE＝，
∴四边形BEDF的周长为4BE=，
故选A．
【点睛】本题考查了正方形性质及应用，菱形的判定，解题的关键是掌握正方形性质，能判定平行四边形BEDF为菱形．
9．8
【分析】利用角直角三角形的性质求解即可．
【详解】
∵，，，
∴．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角直角三角形的性质．
10．
【分析】由矩形ABCD，，，，证明 求解再证明 证明 再利用勾股定理求解 从而可得答案．
【详解】解： 矩形ABCD，，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
11．8
【分析】判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据EF=AE，求出EF即可得出△EFC的周长．
【详解】∵在 ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9﹣6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，
∴AG= =2，
∴AE=2AG=4，
又∵，
∴EF=2,
∴△CEF的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用．
12．
【详解】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，AD＝，DG＝2，
∴AC＝2，CG＝3，
∴CF＝6，
∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
13．
【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大，据此即可求得．
【详解】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，
∵AB=6，点E是AB的中点，∠AOB=90°，
∴AE=BE=3=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，∠DAB=90°，
∴，
∵OD OE+DE，
∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．
∴点D到点O的最大距离，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．
14．①②③
【分析】正确，可以根据HL进行证明；
正确，设，在中，利用勾股定理即可解决问题；
正确，根据的值即可判定．
【详解】四边形ABCD是正方形，
，
，
，
沿AE折叠得到,
，
，
，
在和中，
，
，
正确；
，设，则
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，解得：
，
，
正确；
作于M．
，
，
，
，
，
，
正确；
综上所述，正确的是：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理及证明性质．
15．
【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，根据以及这两个角的和是，即可求得两个角的度数，进而依据等边对等角求得，利用直角三角形的性质求出的长，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
．
16．(1)见解析
(2)10
【分析】（1）先根据矩形的性质得到，则∠EAC=∠BCA，再由折叠的性质推出∠BCA=∠ECA，则∠EAC=∠ECA，由此即可证明结论；
（2）由矩形的性质得到∠B=90°，AD=BC=8，由折叠得AF=AB=4，∠F=∠B=90°，CF=BC=8，设EA=EC=x，则ED=8-x，EF=8-x，在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2，则42+(8-x)2=x2，由此求出x的值，再根据S△ACE=EC·AF进行求解可．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠EAC=∠BCA，
由折叠的性质可知∠BCA=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=8，
由折叠得AF=AB=4，∠F=∠B=90°，CF=BC=8，
设EA=EC=x，则ED=8-x，EF=8-x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2，
∴42+(8-x)2=x2，
解得x=5，即EA=EC=5．
∴S△ACE=EC·AF=×5×4=10．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知矩形与折叠的性质是解题的关键．
17．（1）见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得BE=DG；
（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB的数量关系即可；
（3）当四边形AECG是正方形时，AE=EC，由AE=AB，可得EC=AB，再有BE=AB可得BC=AB．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，
∴CG⊥AD，AE=CG，
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL），
∴BE=DG．
（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），
∵BE=CF，BC=AB，
∴EF=AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
故答案是：；
（3）解：BC=AB时，四边形AECG是正方形．
∵AE⊥BC，GC⊥CB，
∴AE∥GC，∠AEC=90°，
∵AG∥CE，
∴四边形AECG是矩形，
当AE=EC时，矩形AECG是正方形，
∵∠B=60°，
∴EC=AE=AB，BE=AB，
∴BC=AB．
故答案是：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．
18．（1）见解析；（2）当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小；见解析；（3）当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小；见解析．
【分析】（1）根据旋转的性质得BM=BN，∠MBN=60°，则可判断△ABE是等边三角形，得到BA=BE，∠ABE=60°，易得∠ABM=∠EBN，然后根据“SAS”可判断△AMB≌△ENB；
（2）根据M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小进行判断即可；
（3）连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，由此可得结论．
【详解】（1）证明：∵△ABE是等边三角形
∴BA＝BE，∠ABE＝60°
∵∠MBN＝60°
∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN
即∠MBA＝∠NBE
又∵MB＝NB
∴△AMB≌△ENB（SAS）
（2）解：当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小
连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是正方形
∴AC与BD互相垂直平分
∴AM＝CM
∴当M点落在BD的中点时（与点O重合），A、M、C三点共线，AM＋CM的值最小即2AM的值最小
（3）解：如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小．
理由如下：连接MN.，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN，
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM＝MN．
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM．
根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN＋MN＋CM取得最小值，最小值为EC．
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，
即2AM＋BM的值最小
【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和旋转的性质；会运用两点之间线段最短解决有关线段的和的最小值问题．
答案第1页，共2页
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