2023-2024学年人教版五年级下册数学单元测试:8 数学广角—找次品(原卷版+解析版)

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名称 2023-2024学年人教版五年级下册数学单元测试:8 数学广角—找次品(原卷版+解析版)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-06-03 20:29:49

文档简介

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2023-2024学年人教版五年级下册数学单元测试:8 数学广角—找次品
一.填空题(共10小题,满分24分)
1.(2分)在9颗钢珠中,有1颗质量较轻的钢珠(次品)。如果用天平称,最少称  2 次能保证找出这个次品。
【考点】找次品
【答案】2。
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:第一次:9颗钢珠分成3颗,3颗,3颗的三份,把其中两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则次品即在未取的3颗钢珠中,若不平衡,在天平秤较高端的3颗中;
第二次:从次品所在的3颗钢珠中,任取2颗,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取的那颗钢珠即为次品,若不平衡,天平秤较高端的钢珠即为次品。
所以9颗钢珠中有1颗次品,用天平至少称2次能保证找出这颗次品。
故答案为:2。
【点评】依据天平秤平衡原理解决问题。一般将物品平均分成3份,所用次数最少。
2.(2分)有13盒饼干,其中12盒质量相同,另外一盒少了几块,如果只能用天平称,至少 3 次可以保证找到这盒饼干.
【考点】找次品
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏小.
【解答】解:第一次称量:在天平两边各放6盒,可能出现两种情况:(把少的那盒看做次品)
①如果天平平衡,则次品在剩余的那盒;
②如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的6盒里;
第二次称量:取托盘上升的6盒,在左、右盘中分别放3盒,上升者有次品.
第三次称量:取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中,如果天平平衡,说明剩下的一个是次品,如果不平衡,则上升者是次品.
答:至少3次可以找出这盒饼干.
故答案为:3.
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能,需要学生开动脑筋,借助一定的数学思维方式进行解答.
3.(3分)5个零件中有1个是次品(轻一些),完成下面找次品的过程。
至少要称  2 次。
【考点】找次品.版权所有
【答案】2。
【分析】将5个零件拿出4个零件来,分别编号1、2、3、4,先将拿出来的编号为1和2两个零件分别放在天平两端,若不平衡则向上的一端是次品;若平衡则次品不在编号为1、2两个零件中,再将编号3和4两个零件放在天平两端,若平衡则次品是没有编号的零件,若不平衡则天平向上的一端是次品。据此可得出答案。
【解答】解:将5个零件拿出4个零件来,分别编号1、2、3、4,先将拿出来的编号为1和2两个零件分别放在天平两端,若不平衡则向上的一端是次品;若平衡则次品不在编号为1、2两个零件中,再将编号3和4两个零件放在天平两端,若平衡则次品是没有编号的零件,若不平衡则天平向上的一端是次品。
答:要找到5个零件中的次品,至少要称2次。
故答案为:2。
【点评】本题主要考查的是运用天平找次品,解题的关键是熟练掌握天平的使用原理,进而得出答案。
4.(2分)有6瓶药片,其中一瓶少了3片。如果用天平秤,每次每个托盘放1瓶,至少称  3 次才能找到少药片的那瓶;如果每次每个托盘放2瓶,至少需要称  2 次才能找到。
【考点】找次品.版权所有
【答案】3,2。
【分析】通过分析,要找少了3片的那瓶,即找较轻的那一瓶,每次每边称1瓶,依据左右两边是否相等判断少药片的那瓶在哪里,注意要从最差情况考虑;
对于每次每边称2瓶时,第一次称量,如果左右不等,那么少药片的那瓶在较轻的那边,如果左右相等,那么少药片的那瓶在剩下的2瓶中,据此可进行第二次称量,进而分析即可解答本题。
【解答】解:①每次称1瓶,第一次称量:如果左右不等,那么较轻的那个是少药片的那瓶,如果左右相等,那么说明少药片的那瓶在剩下的4瓶中;
第二次称量:如果左右不等,那么较轻的那个是少药片的那瓶,如果左右相等,那么说明少药片的那瓶在剩下的2瓶中;
第三次称量:如果左右不等,那么较轻的那个是少药片的那瓶。
②每次称2瓶,第一次称量:如果左右不等,那么少药片的那瓶在较轻的那边,如果左右相等,那么少药片的那瓶在剩下的2瓶中;
第二次称量:将少药片的2瓶药分别放在天平的左右两边,若两边不相等,则少药片的那瓶在较轻的那边。
所以如果用天平秤,每次每个托盘放1瓶,至少称3次才能找到少药片的那瓶;如果每次每个托盘放2瓶,至少需要称2次才能找到。
故答案为:3,2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
5.(2分)有9个乒乓球,其中一个是次品,比其他的轻一些。如果用天平称,至少称  2 次保证可以找出次品。称第一次时,可以将9个乒乓球分为  3、3、3 。
【考点】找次品.版权所有
【答案】2;3、3、3。
【分析】称第一次时,天平两边各放3个乒乓球,若天平平衡,次品在剩余的3个乒乓球中。
【解答】解:有9个兵兵球,其中一个是次品,比其他的轻一些。如果用天平称,至少称2次保证可以找出次品。称第一次时,可以将9个兵乓球分为3、3、3。
故答案为:2;3、3、3。
【点评】次品主要的特征是在重量上不符合标准,偏轻或偏重。找次品的一般方法是:一是把待测物品平均分成3份,二是要分的尽量平均,能够均分的平均分成3份,不能均分的,可以使多的一份与少的一份相差1,利用天平性质找出次品。
6.(4分)有5袋重量是500克的食盐,其中4袋质量相同,只有一袋是比其他的轻。可以用  比较 的方法把它找出来,将天平两边的托盘里各放  2 袋食盐,如果天平平衡了,剩下的那袋就是  轻的 ;如果天平不平衡,再将天平高的那两袋再称一次就可以找出来了,所以要保证能找出那袋较轻的食盐,至少要称  2 次。
【考点】找次品.版权所有
【答案】比较,2,轻的,2。
【分析】根据天平平衡的原理,用比较的方法,在天平两边分别放入同等食盐进行称量,据此解答。
【解答】解:有5袋重量是500克的食盐,其中4袋质量相同,只有一袋是比其他的轻。可以用比较的方法把它找出来,将天平两边的托盘里各放2袋食盐,如果天平平衡了,剩下的那袋就是轻的;如果天平不平衡,再将天平高的那两袋再称一次就可以找出来了,所以要保证能找出那袋较轻的食盐,至少要称2次。
故答案为:比较,2,轻的,2。
【点评】本题主要考查了学生运用天平平衡的原理解决问题的能力。
7.(2分)有9袋花生,其中8袋质量相同,若另一袋的质量轻一些,至少要称  2 次能保证找出这袋花生;若是不知道另一袋的质量是轻还是重,至少要称  3 次能保证找到这袋花生。
【考点】找次品.版权所有
【答案】2;3。
【分析】(1)先把这9袋花生分成3袋、3袋、3袋,先把2个3袋放在天平的两端,
如果天平平衡,次品在剩下的3袋中,然后把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果天平不平衡,天平下降的是次品;
如果天平不平衡,次品在天平上升的3袋中,然后把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果天平不平衡,天平上升的是次品。
综上,至少要称2次能保证找出这袋花生;
(2)先把这9袋花生分成3袋、3袋、3袋,先把2个3袋放在天平的两端,
如果天平平衡,剩下的3袋有次品,把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果不平衡,把其中一袋与剩下的一袋放在天平的两端,如果天平不平衡,说明拿出的这袋是次品,如果天平平衡,说明没拿出的这袋是次品;
如果不平衡,把把其中3袋与剩下的3袋放在天平的两端,如果天平不平衡,说明拿出的这3袋有次品,如果天平平衡,说明没拿出的这3袋有次品,把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果天平不平衡,天平上升的是次品。
综上,至少要称3次能保证找出这袋花生。
【解答】解:先把这9袋花生分成3袋、3袋、3袋,先把2个3袋放在天平的两端,
如果天平平衡,次品在剩下的3袋中,然后把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果天平不平衡,天平下降的是次品;
如果天平不平衡,次品在天平上升的3袋中,然后把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果天平不平衡,天平上升的是次品。
综上,至少要称2次能保证找出这袋花生;
先把这9袋花生分成3袋、3袋、3袋,先把2个3袋放在天平的两端,
如果天平平衡,剩下的3袋有次品,把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果不平衡,把其中一袋与剩下的一袋放在天平的两端,如果天平不平衡,说明拿出的这袋是次品,如果天平平衡,说明没拿出的这袋是次品;
如果不平衡,把把其中3袋与剩下的3袋放在天平的两端,如果天平不平衡,说明拿出的这3袋有次品,如果天平平衡,说明没拿出的这3袋有次品,把这3袋分成1袋、1袋、1袋,把2个1袋放在天平两端,如果天平平衡,剩下的是次品,如果天平不平衡,天平上升的是次品。
综上,至少要称3次能保证找出这袋花生。
答:若另一袋的质量轻一些,至少要称2次能保证找出这袋花生;若是不知道另一袋的质量是轻还是重,至少要称3次能保证找到这袋花生。
故答案为:2;3。
【点评】找次品问题分组时要把待测物品分成最接近的3组;运用找次品问题总结的规律是解答问题的捷径。若不知道次品的轻重,需要多称一次。
8.(2分)“端午节”快到了,乐乐妈妈网购了10袋粽子准备送给亲朋。可是,她记不清从哪1袋中取出1个粽子品尝口味了。如果让你用天平帮助她找出来,至少需要称  3 次,才能保证找到这袋粽子。
【考点】找次品.版权所有
【答案】3。
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:称第一次:把10袋粽子分成两组(5,5),天平每边放一组,质量轻的一袋在轻的一边;
称第二次:再把轻的一组5袋分成三组(2,2,1),天平每边放2袋的一组,如果平衡,质量轻的那袋就是未称的那袋,如果不平衡,质量轻的那袋在轻的一边;
称第三次:再把轻的一组2袋分二组(1,1),天平每边一组,质量轻的那袋在轻的一边。
所以至少需要称3次,才能保证找到这袋粽子。
故答案为:3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
9.(2分)要统计一个病人一昼夜的体温变化情况,应选用  折线 统计图;在17个乒乓球中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少  3 次一定能找出次品。
【考点】找次品.版权所有
【答案】折线,3。
【分析】折线统计图能反映数据的变化趋势,要统计一个病人一昼夜的体温变化情况,应选用折线统计图;在17个乒乓球中有一个次品(次品重一些),用天平称,把17个乒乓球分成6个,6个,5个三组,第一次称,确定次品在那一组,再把次品所在的组平均分成3组,第二次称确定次品在哪一组,第三次称即可确定次品。
【解答】解:要统计一个病人一昼夜的体温变化情况,应选用折线统计图;在17个乒乓球中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少3次一定能找出次品。
故答案为:折线,3。
【点评】本题考查折线统计图、找次品,解答本题的关键是掌握折线统计图、找次品的概念。
10.(3分)用天平找次品,如果待测物品在3个或3个以上,其中有1个比正品轻或重,我们可以先把待测物品分成  3 份,能平均分的要  平均分 ,不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差  1个 ,这样可以保证找出次品所称的次数最少。
【考点】找次品.版权所有
【答案】3,平均分,1个。
【分析】根据找次品的方法,结合题干,直接填空即可。
【解答】解:用天平找次品,如果待测物品在3个或3个以上,其中有1个比正品轻或重,我们可以先把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个,这样可以保证找出次品所称的次数最少。
故答案为:3,平均分,1个。
【点评】本题考查了找次品,掌握找次品的方法是解题的关键。
二.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2分)有20个乒乓球,其中有一个是次品,比正品略轻。用一架天平去称,至少称(  )次才能保证找到这个次品。
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】找次品.版权所有
【答案】B
【分析】根据题意,第一次,把20给乒乓球分成3份:7个、7个、6个,取7个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第二次,取含有较轻的一份(7个或6个),分成3份:2个、2个、2个(或3个)取2个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第三次,取含有较轻的一份(2个或3个),取其中2个放在天平两侧,即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解:第一次,把20给乒乓球分成3份:7个、7个、6个,取7个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;
第二次,取含有较轻的一份(7个或6个),分成3份:2个、2个、2个(或3个)取2个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的一份继续;
第三次,取含有较轻的一份(2个或3个),取其中2个放在天平两侧,即可找到较轻的一个。
答:至少称3次才能保证找到这个次品。
故选:B。
【点评】此题考查找次品的应用。
2.(2分)用一架天平称3次,最多能从(  )个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。
A.3 B.9 C.27 D.81
【考点】找次品.版权所有
【答案】C
【分析】根据用天平称物品的次数与个数的关系:需要称量n次,待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间,完成题目即可。
【解答】解:33=27(个)
答:最多能从27个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球。
故选:C。
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律,是需要识记的内容。
3.(2分)有4个外观相同的零件,其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品,表示称的过程与结果的选项是(  )
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
【考点】找次品.版权所有
【答案】C
【分析】有4个外观相同的零件,其中有一个略轻。先把4个零件分成平均2份,放在一架没有砝码的天平两边,再取翘起一端的两个,分别放在天平两边,翘起的一端那一个就是要找的零件。
【解答】解:根据分析,表示称的过程与结果的选项是②④。
故选:C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次零件的个数。
4.(2分)有6袋饼干,其中一袋里有奖品,它比其余5袋略重一些。用第(  )种方法称一次,就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
A.(3,3) B.(1,1,4) C.(2,2,2) D.(3,2,1)
【考点】找次品.版权所有
【答案】C
【分析】找次品的最优策略:(1)把待分物品分成3份;(2)每份数量尽量平均,如果不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解:将6袋饼干分成(2,2,2),称一次,就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故选:C。
【点评】在生活中,常常出现这样的情况:在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品,需要我们想办法把它找出来,我们把这类问题叫做找次品。
5.(2分)有6个外观一样的零件,其中只有一个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件,那么下列说法正确的是(  )
方案a:第一次按(2,2,2)分三份
方案b:第一次按(3,3)分两份
A.方案a可行,方案b不可行
B.方案b可行,方案a不可行
C.方案a、b都可行
D.方案a、b都不可行
【考点】找次品.版权所有
【答案】C
【分析】根据题意,把6个零件分成三份:2个、2个、2个,取2份分别放在天平两侧,分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品.也可把6个零件平均分成2份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份,进行第二次称量,天平两侧分别放1个,即可找到较轻的一个。所以,两种分法都可以2次找到次品。
【解答】解:方案a:
把6个零件分成三份:2个、2个、2个,取2份分别放在天平两侧,分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;
第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品。
方案b:把6个零件平均分成2份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份;
进行第二次称量,天平两侧分别放1个,即可找到较轻的一个。
所以,两种分法都可以2次找到次品。
故选:C。
【点评】本题主要考查找次品问题,关键根据零件个数,分成合理的份数进行称量。
三.判断题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2分)20瓶钙片有1瓶较轻的是次品,用天平至少称3次可以找出次品。  √ 
【考点】找次品.版权所有
【答案】√
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:先把20瓶分成7瓶、7瓶和6瓶,先把2个7瓶放在天平的两端,
如果天平平衡,那么次品在剩下的6瓶中,把这6瓶分成2瓶、2瓶、2瓶,先把2个2瓶放在天平的两端,如果天平平衡,那么次品在剩下的2瓶,把这2瓶放在天平的两端,天平上升的一端是次品,如果天平不平衡,次品在天平上升的那端,把这2瓶放在天平的两端,天平上升的一端是次品;
如果天平不平衡,那么次品在天平上升的那端,把这7瓶分成2瓶、2瓶、3瓶,先把2个2瓶放在天平的两端,如果天平平衡,那么次品在剩下的3瓶,把这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶,先把2个1瓶放在天平的两端,如果天平平衡,那么次品是剩下的那瓶,如果不平衡,次品在天平上升的那端;如果天平不平衡,次品在天平上升的那端,把这2瓶放在天平的两端,天平上升的一端是次品。
综上,至少称3次可以找出次品。所以原题干表述正确。
故答案为:√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
2.(2分)在10个零件中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少3次就一定能找出次品。  √ 
【考点】找次品.版权所有
【答案】√
【分析】找次品的公式计算规律:
2~3个物品称1次;
4~9个物品称2次;
10~27个物品称3次;
28~81个物品称4次(以上是知道次品轻重的,不知道次品轻重要称多一次)。
【解答】解:在10个零件中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少3次就一定能找出次品。表述正确。
故答案为:√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
3.(2分)共5个零件,其中有1个较轻的次品,根据如图可以推断⑤号零件一定是次品。  √ 
【考点】找次品.版权所有
【答案】√
【分析】因为天平左右两边平衡,所以左右四个零件相等,据此推断即可。
【解答】解:共5个零件,其中有1个较轻的次品,又因为①+②=③+④,所以可以推断⑤号零件一定是次品,因此原题说法正确。
故答案为:√。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。
4.(2分)有12个实心球,其中11个一样重,另有一个质量轻一些,用天平至少称4次才能找出质量轻的实心球。  × 
【考点】找次品.版权所有
【答案】×
【分析】找次品的公式计算规律:
2~3个物品称1次;
4~9个物品称2次;
10~27个物品称3次;
28~81个物品称4次(以上是知道次品轻重的,不知道次品轻重要称多一次)。
【解答】解:有12个实心球,其中11个一样重,另有一个质量轻一些,用天平至少称3次才能找出质量轻的实心球。所以原题干表述错误。
故答案为:×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
5.(2分)有5筐梨,其中4筐的质量相等,另外1筐少1kg,只称1次就一定可以找到这筐梨。  × 
【考点】找次品.版权所有
【答案】×
【分析】把这5筐梨分成三份(2,2,1),在天平的两边各放2筐梨,若平衡,则剩下的那1筐就是要找的那筐梨;若不平衡,则质量少的那筐梨就在上升的那2筐里面,再秤1次即可。
【解答】解:由分析可知:
至少称2次就一定可以找到这筐梨。所以原题干说法错误。
故答案为:×。
【点评】本题考查找次品问题,明确把待测物体尽量平均分成3份是解题的关键。
四.操作题(共4小题,满分23分)
1.(6分)中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买中药8副,每副共计重200g,但由于药师的疏忽,其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次,能保证找到这副中药。
(1)最好的方法是先把这8副中药分成  (3,3,2) ,然后再称。
(2)请说明这样来分的理由。
(3)请画出称量的流程图。
【考点】找次品.版权所有
【答案】(1)(3,3,2)
(2)尽可能的缩小次品所在的范围。
(3)流程图如图:
【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围,应该尽量把待测物品平均分成三份,也就是(3,3,2),在天平两边各放3副,若平衡,则次品在剩下的2副中,再称1次即可;若不平衡,次品在较轻的3副中,把这3副分成(1,1,1),在天平两边各放1副,若平衡,剩下的那包就是次品,若不平衡,较轻的那副就是次品。
【解答】解:(1)最好的方法是先把这8副中药分成(3,3,2),然后再称。
(2)尽可能的缩小次品所在的范围。
(3)流程图如图:
【点评】本题考查找次品问题,明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
2.(5分)9袋盐中有一袋是次品(次品轻一些),假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?是怎么称的?请用图和文字说明过程。
【考点】找次品.版权所有
【答案】;2次。
【分析】第一次称重,将9袋盐分成(3,3,3)3份;在天平两边各放3袋,手里留3袋;(1)如果天平平衡,则次品在手里的3袋中,然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋,手里留1袋,a.如果天平不平衡,则找到次品在上升的天平托盘中;b.如果天平平衡,则次品在手中。(2)如果天平不平衡,则次品在上升的天平托盘的3袋中,将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋,手里留1袋,a.如果天平不平衡,则找到次品在上升的天平托盘中;b.如果天平平衡,则次品在手中。故至少称2次能保证找到次品。
【解答】解:如图:
第一次称重,将9袋盐分成(3,3,3)3份;在天平两边各放3袋,手里留3袋;
(1)如果天平平衡,则次品在手里的3袋中,然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋,手里留1袋,a.如果天平不平衡,则找到次品在上升的天平托盘中;b.如果天平平衡,则次品在手中。
(2)如果天平不平衡,则次品在上升的天平托盘的3袋中,将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋,手里留1袋,a.如果天平不平衡,则找到次品在上升的天平托盘中;b.如果天平平衡,则次品在手中。
答:至少称2次能保证找出次品。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力,明确每次取的瓶数是解答本题的关键。
3.(5分)7枚1元的硬币,有1枚是假币,比其它6枚略轻一些,如果用天平称,至少称几次能保证找出这枚假币?
用 表示出称的过程.
【考点】找次品.版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次:把7枚一元硬币分成3枚,3枚,1枚三份,把其中两份3枚的,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡:则次品即是未取的1枚,若天平秤不平衡,第二次:把天平秤较低端的3枚一元硬币,任取2枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取硬币即为次品,若不平衡,较高端的硬币即为次品,据此即可解答.
【解答】解:第一次:把7枚一元硬币分成3枚,3枚,1枚三份,把其中两份3枚的,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡:则次品即是未取的1枚,若天平秤不平衡;
第二次:把天平秤较低端的3枚一元硬币,任取2枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取硬币即为次品,若不平衡,较高端的硬币即为次品.
如图:①如果平衡,则剩下的1枚是次品
②若不平衡,把剩下的3枚中任取2枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取硬币即为次品,若不平衡,较高端的硬币即为次品:
答:至少称2次能保证找出这枚假币.
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力.
4.(6分)解决问题.
王叔叔是工厂的“技术能手”,有一次他生产了24个机器零件,只有一个是次品,比别的零件略轻一些.
(1)如果让你帮忙,用天平称,你至少称几次可以保证找出次品.
(2)如果不知道次品是轻是重,至少称几次才能保证找出来?
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【答案】见试题解答内容
【分析】(1)第一次:从24个零件中任取16个,平均分成两份每份8个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,那么不合格的零件就在未取的8个零件中.再按照第二次和第三次方法继续,直到找出为止.若不平衡,第二次:把较轻的8个零件任取6个,平均分成2份每份3个,分别放在天平秤两端.第三次:从较轻的3个零件中任取2个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合格的,若不平衡,天平秤较轻的一边即为不合格零件,据此即可解答.
(2)因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量,逐步求解即可.
【解答】解:(1)第一次:从24个零件中任取16个,平均分成两份每份8个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,那么不合格的零件就在未取的8个零件中.再按照第二次和第三次方法继续,直到找出为止.若不平衡,第二次:把较轻的6个零件8个零件任取6个,平均分成2份每份3个,分别放在天平秤两端.第三次:从较轻的3个零件中任取2个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合格的,若不平衡,天平秤较重的一边即为不合格零件,所以称3次才可保证找出次品来.
答:至少称3次可以保证找出次品.
(2)把24个零件分成3组,每组8个;
第一次:拿出其中的2组放在天平上,如果天平平衡,则次品在剩下的一组中;
第二次:把剩下的一组替换其中的正品的一组,从而确定次品是较重还是较轻;
第三次:有次品的一组的8个零件任取6个,平均分成2份每份3个,分别放在天平秤两端.
第四次:从不规格的3个零件中任取2个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合格的,若不平衡,天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件.
答:至少称4次才能保证找出来.
【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组,分组不同,所称的次数也会有所不同.所检测的物品有只有一个次品,且已知次品比正品轻或重,被测物品个数为2~3个时,至少称1次即可把次品找出,被测物品是4~9个时,至少称2次即可把次品找出,被物品是10~27个时,至少称3次…关键是合理分组,分组不同,称的次数也不同.
五.应用题(共6小题,满分33分)
1.(4分)中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药,每副重200克,但由于药师的疏忽,其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称,至少称几次能保证找出这副不足200克的中药?
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【答案】2次。
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:可以把9副中药平均分成3份,每份(3,3,3),任取2份,分别放在天平两端;
(1)若天平平衡,则质量较轻的在未取的3副中,再按照下面天平不平衡的方法操作;
(2)若天平不平衡,把天平较高端的3副中,平均分为(1,1,1),任取2副分别放在天平两端;
若天平平衡,则质量较轻的是未取的那副;
若天平不平衡,天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答:如果能用天平称,至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
2.(4分)现有5g和35g的砝码各一个,要把300g的白糖三等分,则至少需要用天平称几次?
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【答案】3次。
【分析】(1)通过加减法分别找出重量的关系,先使用5克砝码和35克砝码来称出两部分白糖的重量;
(2)将两个砝码合并,再称出第三部分白糖的重量;
(3)验证三部分白糖的重量之和是否等于300克;据此解答。
【解答】解:第1次:天平左盘放35克砝码,右盘放5克砝码并加白糖,直至平衡,右盘称出30克白糖。
第2次:天平左盘放两个砝码(35克+5克=40克)和30克白糖,右盘加白糖至平衡,右盘称出70克白糖。
第3次:将30克白糖和70克白糖一起(30克+70克=100克)放在左盘,右盘加白糖至平衡,此时两边各100克白糖,剩余的也是100克白糖。
答:至少需要用天平称3次。
【点评】本题考查找次品问题。解题关键是通过加减法找出重量之间的关系,理解至少的含义。
3.(5分)1箱糖果有7袋,我们将这7袋糖果分别用序号①~⑦表示,其中6袋质量相同,另有一袋质量不足,如果用天平称,至少称几次能保证找出这袋糖果?请你表示出用天平找次品的过程。
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【答案】2次。
【分析】根据图示,把7袋糖果分成三份(3袋、3袋、1袋),取3袋的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则未取的1袋为较轻的,若天平不平衡,取较轻的一份继续;第二次取较轻的一份(3袋)中的2袋分别放在天平两侧,若天平平衡,则未取的一袋为次品,若天平不平衡,可找到较轻的。据此做题。
【解答】解:如图:
答:至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】本题主要考查找次品,关键注意每次糖果的袋数。
4.(5分)有7个粽子,其中6个质量相同,另1个包了一枚硬币,重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子?(用你喜欢的方法表示称重过程)
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【答案】2次。
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:依据分析可得:
第一步:把7个中分成3、3、1,称量3、3两组,若天平平衡,则剩下的那1个是重的;
第二步:如果天平不平衡,则天平较低的那端一定有稍重的那个,再把这3个分成1,1,1,称量1,1两组,如果天平不平衡,则天平较低的那端一定是稍重的那个,如果平衡,则剩下的一个就是较重的那个粽子。
故至少称2次才能保证找到这个粽子。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
5.(5分)有36盒同一种规格的饼干,其中有一盒稍重些。如果用天平称,至少称几次才能保证找到这盒饼干?请写出简要的过程。
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【答案】4
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:第一次,把36盒饼干分成3份:12,12,12,任取12盒饼干的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那盒饼干在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第二次,取较重的一份12盒平均分成3份,4,4,4,取4盒饼干的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那盒饼干在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第三次,取较重的一份4盒,平均分成2份2,2,分别放在天平两侧,天平不平衡,较重一端是略重的那盒饼干;
第四次,取较重的一份两盒,分成1,1,分别放在天平两侧,较重一端是略重的那盒饼干;
所以用天平至少称4次才能保证找到这盒饼干。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
6.(6分)一盒弹力球有27个,其中有一个质量稍轻(属于次品),用天平称,至少几次就一定能找到这个次品弹力球?(用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法,并写出答案)
【考点】找次品
【答案】3次。
【分析】先把27个弹力球分成(9,9,9),把任意两组的放在天平上称,如平衡,则次品在没称的一组,如不平衡,次品在天平上升的一端中;同理再把9分成(3,3,3),找出有次品的一组,再把3分成(1,1,1),可找出次品,据此解答。
【解答】解:先把27个弹力球分成(9,9,9),把任意两组的放在天平上称,如平衡,则次品在没称的一组,如不平衡,次品在天平上升的一端中;
同理再把9分成(3,3,3),找出有次品的一组;
再把3分成(1,1,1),可找出次品,共需3次。
答:至少3次就一定能找到这个次品弹力球。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取球的个数。
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2023-2024学年人教版五年级下册数学单元测试:8 数学广角—找次品
一.填空题(共10小题,满分24分)
1.(2分)在9颗钢珠中,有1颗质量较轻的钢珠(次品)。如果用天平称,最少称    次能保证找出这个次品。
2.(2分)有13盒饼干,其中12盒质量相同,另外一盒少了几块,如果只能用天平称,至少   次可以保证找到这盒饼干.
3.(3分)5个零件中有1个是次品(轻一些),完成下面找次品的过程。
至少要称    次。
4.(2分)有6瓶药片,其中一瓶少了3片。如果用天平秤,每次每个托盘放1瓶,至少称    次才能找到少药片的那瓶;如果每次每个托盘放2瓶,至少需要称    次才能找到。
5.(2分)有9个乒乓球,其中一个是次品,比其他的轻一些。如果用天平称,至少称    次保证可以找出次品。称第一次时,可以将9个乒乓球分为    。
6.(4分)有5袋重量是500克的食盐,其中4袋质量相同,只有一袋是比其他的轻。可以用    的方法把它找出来,将天平两边的托盘里各放    袋食盐,如果天平平衡了,剩下的那袋就是    ;如果天平不平衡,再将天平高的那两袋再称一次就可以找出来了,所以要保证能找出那袋较轻的食盐,至少要称    次。
7.(2分)有9袋花生,其中8袋质量相同,若另一袋的质量轻一些,至少要称    次能保证找出这袋花生;若是不知道另一袋的质量是轻还是重,至少要称    次能保证找到这袋花生。
8.(2分)“端午节”快到了,乐乐妈妈网购了10袋粽子准备送给亲朋。可是,她记不清从哪1袋中取出1个粽子品尝口味了。如果让你用天平帮助她找出来,至少需要称    次,才能保证找到这袋粽子。
9.(2分)要统计一个病人一昼夜的体温变化情况,应选用    统计图;在17个乒乓球中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少    次一定能找出次品。
10.(3分)用天平找次品,如果待测物品在3个或3个以上,其中有1个比正品轻或重,我们可以先把待测物品分成    份,能平均分的要    ,不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差    ,这样可以保证找出次品所称的次数最少。
二.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2分)有20个乒乓球,其中有一个是次品,比正品略轻。用一架天平去称,至少称(  )次才能保证找到这个次品。
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2分)用一架天平称3次,最多能从(  )个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。
A.3 B.9 C.27 D.81
3.(2分)有4个外观相同的零件,其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品,表示称的过程与结果的选项是(  )
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
4.(2分)有6袋饼干,其中一袋里有奖品,它比其余5袋略重一些。用第(  )种方法称一次,就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
A.(3,3) B.(1,1,4) C.(2,2,2) D.(3,2,1)
5.(2分)有6个外观一样的零件,其中只有一个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件,那么下列说法正确的是(  )
方案a:第一次按(2,2,2)分三份
方案b:第一次按(3,3)分两份
A.方案a可行,方案b不可行
B.方案b可行,方案a不可行
C.方案a、b都可行
D.方案a、b都不可行
三.判断题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2分)20瓶钙片有1瓶较轻的是次品,用天平至少称3次可以找出次品。    
2.(2分)在10个零件中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少3次就一定能找出次品。    
3.(2分)共5个零件,其中有1个较轻的次品,根据如图可以推断⑤号零件一定是次品。    
4.(2分)有12个实心球,其中11个一样重,另有一个质量轻一些,用天平至少称4次才能找出质量轻的实心球。    
5.(2分)有5筐梨,其中4筐的质量相等,另外1筐少1kg,只称1次就一定可以找到这筐梨。    
四.操作题(共4小题,满分23分)
1.(6分)中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买中药8副,每副共计重200g,但由于药师的疏忽,其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次,能保证找到这副中药。
(1)最好的方法是先把这8副中药分成    ,然后再称。
(2)请说明这样来分的理由。
(3)请画出称量的流程图。
2.(5分)9袋盐中有一袋是次品(次品轻一些),假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?是怎么称的?请用图和文字说明过程。
3.(6分)7枚1元的硬币,有1枚是假币,比其它6枚略轻一些,如果用天平称,至少称几次能保证找出这枚假币?
用 表示出称的过程.
4.(6分)解决问题.
王叔叔是工厂的“技术能手”,有一次他生产了24个机器零件,只有一个是次品,比别的零件略轻一些.
(1)如果让你帮忙,用天平称,你至少称几次可以保证找出次品.
(2)如果不知道次品是轻是重,至少称几次才能保证找出来?
五.应用题(共6小题,满分33分)
1.(5分)中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药,每副重200克,但由于药师的疏忽,其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称,至少称几次能保证找出这副不足200克的中药?
2.(5分)现有5g和35g的砝码各一个,要把300g的白糖三等分,则至少需要用天平称几次?
3.(5分)1箱糖果有7袋,我们将这7袋糖果分别用序号①~⑦表示,其中6袋质量相同,另有一袋质量不足,如果用天平称,至少称几次能保证找出这袋糖果?请你表示出用天平找次品的过程。
4.(6分)有7个粽子,其中6个质量相同,另1个包了一枚硬币,重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子?(用你喜欢的方法表示称重过程)
5.(6分)有36盒同一种规格的饼干,其中有一盒稍重些。如果用天平称,至少称几次才能保证找到这盒饼干?请写出简要的过程。
6.(6分)一盒弹力球有27个,其中有一个质量稍轻(属于次品),用天平称,至少几次就一定能找到这个次品弹力球?(用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法,并写出答案)
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