小学数学人教版六年级下圆柱与圆锥作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级下圆柱与圆锥作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-03 07:55:30 | ||
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文档简介
小学数学六下圆柱与圆锥作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（ ）分米。
A．3 B．9 C．27
2．制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6
3．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是多少立方分米。（ ）
A．5 B．10 C．15 D．45
4．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边所在直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（ ）。
A．底面直径是6cm B．底面积是50.24cm2 C．体积是37.68cm3
5．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
二、填空题
6．一个圆柱的高是6分米，如果把高降低4分米，表面积就会减少50.24平方分米。这个圆柱原来的体积是( )立方分米。
7．将一个底面直径是6cm，高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积与圆锥的体积的比是( )。
8．把3米长的圆柱形木料锯成2段，表面积增加了6.28平方分米，原来木料的体积是( )立方分米。
9．动手操作可以使抽象的数学知识形象化。奇奇在数学课上用橡皮泥做了一个圆柱形学具，底面半径是4cm，高是6cm。如果再用硬纸片做一个长方体纸盒，使圆柱形学具正好装进去，这个长方体纸盒的容积是( )cm3。
10．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。又如将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图2），这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米形成的圆柱。
三、判断题
11．把圆柱的直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。( )
12．把一个圆柱体的木料平均切成两半，它的切面一定是圆形。( )
13．圆锥和圆柱都只有一条高。( )
14．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。( )
15．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( )
16．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。( )
四、计算题
17．计算下面图形的体积。
五、解答题
18．物体由两个圆柱组成，这两个圆柱的高都是5厘米，底面直径是6厘米与12厘米，求它的表面积。
19．探究圆柱体积时，老师把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后将圆柱切开拼成一个近似的长方体，再将长方体放倒摆放（如图）。
（1）观察上图，放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的（ ），长方体的高等于原来圆柱的（ ），长方体的体积（ ）圆柱的体积。
因为长方体的体积＝底面积×高
所以圆柱的体积＝（ ）×（ ）。
（2）根据上面的发现，如果一个圆柱的侧面积是120平方厘米，它的半径是2厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（3）我们知道，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用来计算。下面图形（ ）的体积也可以用这个公式来计算。
①图形和②图形的体积比是多少？
蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴作陷阱，躲在洞六里取食落入陷阱的昆虫。一只蚁狮挖出47.1立方厘米的沙子，这个陷阱的直径是6厘米，陷阱有多深？
从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计）
22．如图所示，蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）蒙古包的占地面积有多大？
（2）蒙古包占的空间大约是多少立方米？（此小题只列式不计算）
23．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个手镯是否“空心”的理由。（已知20克纯金的体积是1.0352立方厘米）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变；根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【详解】3×3×3÷9÷
＝9×3÷9÷
＝27÷9÷
＝3×3
＝9（分米）
把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是9分米。
故答案为：B
2．A
【分析】由于通风管上下是空心的，所以需要的铁皮实际就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可求解，注意单位名数的换算。
【详解】10cm＝0.1m
3.14×0.1×4
＝0.314×4
＝1.256（m）2
制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要1.256m2的铁皮。
故答案为：A
3．C
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，即底面积相等，根据圆柱的体积，圆锥的体积，如果圆锥的高是圆柱的3倍，那么这个圆锥的体积就等于圆柱的体积，据此解答。
【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积也就是15立方分米；
故答案为：C
4．B
【分析】以较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高＝较短的直角边，圆锥底面半径＝较长直角边，圆锥体积＝底面积×高×，据此分析。
【详解】A．4×2＝8（cm）
圆锥底面直径是8cm，选项说法错误；
B．3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
圆锥底面积是50.24cm2，选项说法正确。
C．3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（cm3）
圆锥体积为50.24cm3，选项说法错误。
故答案为：B
5．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－）。据此解答。
【详解】
把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的。
故答案为：C
6．75.36
【分析】根据题意可知，50.24平方分米是高为4分米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出这个圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】50.24÷4
＝50.24÷4
＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
一个圆柱的高是6分米，如果把高降低4分米，表面积就会减少50.24平方分米。这个圆柱原来的体积是75.36立方分米。
7． 2∶1
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥体积；把圆柱体积看成3份，圆锥体积看成1份，削去体积看作2份，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。
【详解】圆锥体积：
（cm3）
把圆柱体积看成3份，圆锥体积看成1份，削去体积看作2份，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱和圆锥的体积关系。
8．94.2
【分析】把3米长的圆柱形木料锯成2段，即据了一次，表面积多出圆柱的2个底面积，所以圆柱的两个底面积之和为6.28平方分米，圆柱的一个底面积为6.28÷2＝3.14（平方分米），根据圆柱的体积，高为3米，3米＝30分米，求原来木料的体积列式为：3.14×30，据此填空。
【详解】由分析可知：
6.28÷2＝3.14（平方分米）
3米＝30分米
3.14×30＝94.2（立方分米）
所以原来木料的体积是94.2立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。
9．384
【分析】本题考查已知圆柱的底面半径4cm和高6cm，求正好可以装下这个圆柱的长方体纸盒的容积。要使长方体纸盒正好能放下这个圆柱形学具，长方体纸盒的长是底面半径的2倍，即8厘米，宽也是8厘米，高是6厘米。此时这个长方体纸盒的容积为8×8×6＝384。
【详解】8×8×6
＝64×6
＝384（）
所以，这个长方体纸盒的容积是384。
10． 3 4
【分析】通过观察可知，将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，可知圆柱的底面半径是3厘米，高为4厘米，所以这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。
【详解】这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。
11．×
【分析】假设圆柱体原来的底面直径为2，直径扩大到原来的2倍后直径为，假设原来的高为2，高缩小到原来的后高为，根据圆柱的体积公式，算出原来圆柱体的体积和变化后圆柱体的体积，再进行比较即可。
【详解】假设圆柱体原来的底面直径为2，高为2，则变化后圆柱体的直径为，高为，
原来的体积：
变化后的体积：
所以，把圆柱的直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2倍；原题说法错误；
故答案为：×
12．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。
【详解】由分析可知，把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；所以原题说法错误；
故答案为：×
13．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。
【详解】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的n倍，积也扩大到原来的n倍。从圆的周长：C＝2πr可知，2π是不变的，半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍；反之，周长扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍。从圆的面积：S＝πr2 可知，半径扩大到原来的2倍，面积就要扩大到原来的22倍。从圆柱的体积：V＝sh可知，高缩小到原来的一半，即缩小到原来的，体积也缩小到原来的，底面积扩大到原来的22倍，体积也要扩大到原来的22倍。据此解答。
【详解】
圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
16．×
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
【详解】一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升），所以原题说法错误。
故答案为：×
17．37.68dm3；25.12m3
【分析】左图是一个圆锥体，用底面直径除以2，求出该底面圆的半径，再根据圆锥体积公式：V＝πr2h，将数据代入计算即可；
右图是一个圆柱体，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：
×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×22×9
＝×3.14×4×9
＝（×9）×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（dm3）
右图：
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12（m3）
所以左图体积为37.68dm3，右图体积为25.12m3。
18．508.68平方厘米
【分析】观察图形可知，这个组合体的表面积等于底面直径是12厘米，高是5厘米的圆柱的表面积，再加上底面直径是6厘米，高是5厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，以及圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×5＋3.14×6×5
＝3.14×62×2＋37.68×5＋18.84×5
＝3.14×36×2＋188.4＋94.2
＝113.04×2＋188.4＋94.2
＝226.08＋188.4＋94.2
＝414.48＋94.2
＝508.68（平方厘米）
答：它的表面积是508.68平方厘米。
19．（1）侧面积的一半；底面半径；等于；侧面积的一半；底面半径
（2）120立方厘米
（3）①和④；3∶2
【分析】（1）观察图形可知：拼成的近似长方体的上下两个面等于圆柱的两个底面，左右两个面之和等于圆柱的侧面积。长方体放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于原来圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。
（2）把数据代入“圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径”计算即可解答。
（3）一个图形，用平行于底面的平面切这个图形，切面面积相等，则这个图形的体积可以用底面积乘高来计算。观察图形可得：图形①和④的体积可以用这个公式来计算。据此求出图形①的体积。圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出图形②的体积。最后写出①图形和②图形的体积比并化成最简整数比。
【详解】（1）通过分析可得：放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于原来圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积。
因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。
（2）120÷2×2＝120（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是120立方厘米。
（3）图形①和④的体积可以用这个公式来计算。
图形①：4×4＝16（平方厘米）
图形④：8×4×＝（平方厘米）
16∶
＝（16×3）∶（×3）
＝48∶32
＝（48÷16）∶（32÷16）
＝3∶2
答：①图形和②图形的体积比是3∶2。
20．5厘米
【分析】求陷阱的深度，就是求这个圆锥形的洞穴的高度，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷（底面积×），代入数据，即可解答。
【详解】47.1÷[3.14×（6÷2）2×]
＝47.1÷[3.14×32×]
＝47.1÷[3.14×9×]
＝47.1÷[28.26×]
＝47.1÷9.42
＝5（厘米）
答：陷阱深5厘米。
21．45厘米
【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。
【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.5×3÷（3.14×102）
＝3140×1.5×3÷（3.14×100）
＝3140×1.5×3÷314
＝14130÷314
＝45（厘米）
答：这个圆锥的高是45厘米。
22．（1）113.04平方米；（2）113.04×2.5＋×113.04×1
【分析】（1）蒙古包占地面积即为圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，列式计算即可；
（2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。由此分别求出圆柱和圆锥体积，再相加，即可求出蒙古包占的空间大约是多少立方米。
【详解】（1）12÷2＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：蒙古包的占地面积为113.04平方米。
（2）113.04×2.5＋×113.04×1
＝282.6＋37.68
＝320.28（立方米）
答：求蒙古包占的空间，列式为（113.04×2.5＋×113.04×1）。
23．见详解
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积等于这个手镯的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出手镯的体积，再和1.0352立方厘米比较；即可解答。
【详解】3.14×52×0.04
＝3.14×25×0.04
＝78.5×0.04
＝3.14（立方厘米）
3.14＞1.0352，所以这个手镯是“空心”。
答：手镯的体积大于相同质量纯金的体积，所以这个手镯是空心的。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（ ）分米。
A．3 B．9 C．27
2．制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6
3．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是多少立方分米。（ ）
A．5 B．10 C．15 D．45
4．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边所在直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（ ）。
A．底面直径是6cm B．底面积是50.24cm2 C．体积是37.68cm3
5．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
二、填空题
6．一个圆柱的高是6分米，如果把高降低4分米，表面积就会减少50.24平方分米。这个圆柱原来的体积是( )立方分米。
7．将一个底面直径是6cm，高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积与圆锥的体积的比是( )。
8．把3米长的圆柱形木料锯成2段，表面积增加了6.28平方分米，原来木料的体积是( )立方分米。
9．动手操作可以使抽象的数学知识形象化。奇奇在数学课上用橡皮泥做了一个圆柱形学具，底面半径是4cm，高是6cm。如果再用硬纸片做一个长方体纸盒，使圆柱形学具正好装进去，这个长方体纸盒的容积是( )cm3。
10．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。又如将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图2），这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米形成的圆柱。
三、判断题
11．把圆柱的直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。( )
12．把一个圆柱体的木料平均切成两半，它的切面一定是圆形。( )
13．圆锥和圆柱都只有一条高。( )
14．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。( )
15．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( )
16．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。( )
四、计算题
17．计算下面图形的体积。
五、解答题
18．物体由两个圆柱组成，这两个圆柱的高都是5厘米，底面直径是6厘米与12厘米，求它的表面积。
19．探究圆柱体积时，老师把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后将圆柱切开拼成一个近似的长方体，再将长方体放倒摆放（如图）。
（1）观察上图，放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的（ ），长方体的高等于原来圆柱的（ ），长方体的体积（ ）圆柱的体积。
因为长方体的体积＝底面积×高
所以圆柱的体积＝（ ）×（ ）。
（2）根据上面的发现，如果一个圆柱的侧面积是120平方厘米，它的半径是2厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（3）我们知道，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用来计算。下面图形（ ）的体积也可以用这个公式来计算。
①图形和②图形的体积比是多少？
蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴作陷阱，躲在洞六里取食落入陷阱的昆虫。一只蚁狮挖出47.1立方厘米的沙子，这个陷阱的直径是6厘米，陷阱有多深？
从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计）
22．如图所示，蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）蒙古包的占地面积有多大？
（2）蒙古包占的空间大约是多少立方米？（此小题只列式不计算）
23．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个手镯是否“空心”的理由。（已知20克纯金的体积是1.0352立方厘米）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变；根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【详解】3×3×3÷9÷
＝9×3÷9÷
＝27÷9÷
＝3×3
＝9（分米）
把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是9分米。
故答案为：B
2．A
【分析】由于通风管上下是空心的，所以需要的铁皮实际就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可求解，注意单位名数的换算。
【详解】10cm＝0.1m
3.14×0.1×4
＝0.314×4
＝1.256（m）2
制作一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要1.256m2的铁皮。
故答案为：A
3．C
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，即底面积相等，根据圆柱的体积，圆锥的体积，如果圆锥的高是圆柱的3倍，那么这个圆锥的体积就等于圆柱的体积，据此解答。
【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积也就是15立方分米；
故答案为：C
4．B
【分析】以较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高＝较短的直角边，圆锥底面半径＝较长直角边，圆锥体积＝底面积×高×，据此分析。
【详解】A．4×2＝8（cm）
圆锥底面直径是8cm，选项说法错误；
B．3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
圆锥底面积是50.24cm2，选项说法正确。
C．3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（cm3）
圆锥体积为50.24cm3，选项说法错误。
故答案为：B
5．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－）。据此解答。
【详解】
把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的。
故答案为：C
6．75.36
【分析】根据题意可知，50.24平方分米是高为4分米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出这个圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】50.24÷4
＝50.24÷4
＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
一个圆柱的高是6分米，如果把高降低4分米，表面积就会减少50.24平方分米。这个圆柱原来的体积是75.36立方分米。
7． 2∶1
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥体积；把圆柱体积看成3份，圆锥体积看成1份，削去体积看作2份，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。
【详解】圆锥体积：
（cm3）
把圆柱体积看成3份，圆锥体积看成1份，削去体积看作2份，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱和圆锥的体积关系。
8．94.2
【分析】把3米长的圆柱形木料锯成2段，即据了一次，表面积多出圆柱的2个底面积，所以圆柱的两个底面积之和为6.28平方分米，圆柱的一个底面积为6.28÷2＝3.14（平方分米），根据圆柱的体积，高为3米，3米＝30分米，求原来木料的体积列式为：3.14×30，据此填空。
【详解】由分析可知：
6.28÷2＝3.14（平方分米）
3米＝30分米
3.14×30＝94.2（立方分米）
所以原来木料的体积是94.2立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。
9．384
【分析】本题考查已知圆柱的底面半径4cm和高6cm，求正好可以装下这个圆柱的长方体纸盒的容积。要使长方体纸盒正好能放下这个圆柱形学具，长方体纸盒的长是底面半径的2倍，即8厘米，宽也是8厘米，高是6厘米。此时这个长方体纸盒的容积为8×8×6＝384。
【详解】8×8×6
＝64×6
＝384（）
所以，这个长方体纸盒的容积是384。
10． 3 4
【分析】通过观察可知，将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，可知圆柱的底面半径是3厘米，高为4厘米，所以这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。
【详解】这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。
11．×
【分析】假设圆柱体原来的底面直径为2，直径扩大到原来的2倍后直径为，假设原来的高为2，高缩小到原来的后高为，根据圆柱的体积公式，算出原来圆柱体的体积和变化后圆柱体的体积，再进行比较即可。
【详解】假设圆柱体原来的底面直径为2，高为2，则变化后圆柱体的直径为，高为，
原来的体积：
变化后的体积：
所以，把圆柱的直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2倍；原题说法错误；
故答案为：×
12．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。
【详解】由分析可知，把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；所以原题说法错误；
故答案为：×
13．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。
【详解】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的n倍，积也扩大到原来的n倍。从圆的周长：C＝2πr可知，2π是不变的，半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍；反之，周长扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍。从圆的面积：S＝πr2 可知，半径扩大到原来的2倍，面积就要扩大到原来的22倍。从圆柱的体积：V＝sh可知，高缩小到原来的一半，即缩小到原来的，体积也缩小到原来的，底面积扩大到原来的22倍，体积也要扩大到原来的22倍。据此解答。
【详解】
圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
16．×
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
【详解】一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升），所以原题说法错误。
故答案为：×
17．37.68dm3；25.12m3
【分析】左图是一个圆锥体，用底面直径除以2，求出该底面圆的半径，再根据圆锥体积公式：V＝πr2h，将数据代入计算即可；
右图是一个圆柱体，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：
×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×22×9
＝×3.14×4×9
＝（×9）×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（dm3）
右图：
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12（m3）
所以左图体积为37.68dm3，右图体积为25.12m3。
18．508.68平方厘米
【分析】观察图形可知，这个组合体的表面积等于底面直径是12厘米，高是5厘米的圆柱的表面积，再加上底面直径是6厘米，高是5厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，以及圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×5＋3.14×6×5
＝3.14×62×2＋37.68×5＋18.84×5
＝3.14×36×2＋188.4＋94.2
＝113.04×2＋188.4＋94.2
＝226.08＋188.4＋94.2
＝414.48＋94.2
＝508.68（平方厘米）
答：它的表面积是508.68平方厘米。
19．（1）侧面积的一半；底面半径；等于；侧面积的一半；底面半径
（2）120立方厘米
（3）①和④；3∶2
【分析】（1）观察图形可知：拼成的近似长方体的上下两个面等于圆柱的两个底面，左右两个面之和等于圆柱的侧面积。长方体放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于原来圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。
（2）把数据代入“圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径”计算即可解答。
（3）一个图形，用平行于底面的平面切这个图形，切面面积相等，则这个图形的体积可以用底面积乘高来计算。观察图形可得：图形①和④的体积可以用这个公式来计算。据此求出图形①的体积。圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出图形②的体积。最后写出①图形和②图形的体积比并化成最简整数比。
【详解】（1）通过分析可得：放倒摆放后的长方体的底面积等于原来圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于原来圆柱的底面半径，长方体的体积等于圆柱的体积。
因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。
（2）120÷2×2＝120（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是120立方厘米。
（3）图形①和④的体积可以用这个公式来计算。
图形①：4×4＝16（平方厘米）
图形④：8×4×＝（平方厘米）
16∶
＝（16×3）∶（×3）
＝48∶32
＝（48÷16）∶（32÷16）
＝3∶2
答：①图形和②图形的体积比是3∶2。
20．5厘米
【分析】求陷阱的深度，就是求这个圆锥形的洞穴的高度，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷（底面积×），代入数据，即可解答。
【详解】47.1÷[3.14×（6÷2）2×]
＝47.1÷[3.14×32×]
＝47.1÷[3.14×9×]
＝47.1÷[28.26×]
＝47.1÷9.42
＝5（厘米）
答：陷阱深5厘米。
21．45厘米
【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。
【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.5×3÷（3.14×102）
＝3140×1.5×3÷（3.14×100）
＝3140×1.5×3÷314
＝14130÷314
＝45（厘米）
答：这个圆锥的高是45厘米。
22．（1）113.04平方米；（2）113.04×2.5＋×113.04×1
【分析】（1）蒙古包占地面积即为圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，列式计算即可；
（2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。由此分别求出圆柱和圆锥体积，再相加，即可求出蒙古包占的空间大约是多少立方米。
【详解】（1）12÷2＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：蒙古包的占地面积为113.04平方米。
（2）113.04×2.5＋×113.04×1
＝282.6＋37.68
＝320.28（立方米）
答：求蒙古包占的空间，列式为（113.04×2.5＋×113.04×1）。
23．见详解
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积等于这个手镯的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出手镯的体积，再和1.0352立方厘米比较；即可解答。
【详解】3.14×52×0.04
＝3.14×25×0.04
＝78.5×0.04
＝3.14（立方厘米）
3.14＞1.0352，所以这个手镯是“空心”。
答：手镯的体积大于相同质量纯金的体积，所以这个手镯是空心的。
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