广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题（图片版，无答案）

南宁三中2023一2024学年度下学期高一月考（三).
数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.如图，已知果合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为()
B
A.{,2}
B.{3,4
c.{5,
D.{3,4,5,6}
2.复数z满足z(2-i)=i(i是虚数单位)，则在复平面内z对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2 ccos A,则aABC的形状是()
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰或直角三角形
4.如图，在正方体ABCD-ABCD中，已知M,N分别为棱AB,
D
BB的中点，则异面直线AC,与MN所成的角等于()
A.90°
B.60°
C.45
D.30°
M
5,中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上
述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为()
A高
B.
c
D
6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器ABC-AB,C,现往内灌进一些水，设水深为h将容器
底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为△AB,C,如
图2，则h=()
图2
A.3
B,4
C.4w2
D.6
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7.已知向量a,3满足同=1，=2，且对2eR,5+≥B-,则ai=()
A,-2
B.-1
C.I
D..2
8.如图所示，PA垂直于以B为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A,B的任意一点.若AB=2,
PA=√3，记直线PB与平面PAC所成的角为C,∠ABC=B,
则sinasin B的最大值为()
A.分
B.6
4
5
B
c.
D.5
6
7
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设a,,c是三个非零向量，则下列命题正确的有()
A.(a-B)c=(c.a8
B.(2a+36)2a-30)=46-9j
c.(6c)a-(aci不与c垂直
D.同-ls-副
10.设，n是两条不同的直线，&，B是两个不同的平面，下列命题中正确的有()
A.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥B
B.m⊥&，m∥n,n11B,则a⊥B
C.若a/1B,mca,n⊥B,则m⊥n
D.若m⊥a,n上B,m⊥n,则a⊥B
11.如图，在直三棱柱BC-ABC中，A4=2,AB=BC=1,∠ABC=120°，侧面AACC的对角线
交点O,点E是侧棱BB上的一个动点，下列结论正确的是(）
A,直三棱柱的侧面积是4+2W3
B.直三棱柱的外接球表面积是4π
C.三棱锥E-L4O的体积与点E的位置无关
B
B
D.AE+EC的最小值为22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,1),方=(-L,),若(a+1a,则2=
13,己知轴截面为正三角形的圆锥M'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的
比值是
14.在平面四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=0°，AB=2,AD=√2，则四边形ABCD的面积
为
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