数学：20.1平行四边形的判定同步练习（华东师大版八年级下）

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20.1 平行四边形的判定 同步练习
目标与方法
1．会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法．
2．能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
基础与巩固
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有4个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD．从这4个条件中选出（直接填写序号）_________两个，能使四边形ABCD
是平行四边形．
 3．用“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设_______________．
4．如图，四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD是_________四边形，理由是_____________．
5．如图，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
拓展与延伸
6．如图，点E、F在ABCD对角线BD上，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
7．已知：如图，在ABCD中，点E、F、G、H分别在ABCD的4条边上，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分．
后花园
智力操 取一个等腰直角三角形ABC的纸片，沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个A′BCD（如图①）．以下探究过程中画图要求的工具不限，不必写画法和证明．
探究一：（1）想一想：判断四边形A′BCD是平行四边形的依据是______；
（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．
探究二：
在等腰直角三角形ABC中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
（1）试一试：你能拼得的所有不同类型的特殊四边形有_________，它们的裁剪线分别是____________；
（2）画一画：请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．
参考答案:
1．C 2．（答案不惟一，只要写出一组即可）①与②，①与③，③与④，②与④．
3．等腰三角形的底角不是钝角．
4．平行，理由的答案不惟一，只要说出一条合理的判定定理即可．
5．略
6．证法一：在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．
同理△ADF≌△CBE．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．
证法二：连接AC、BD相交于点O，在ABCD中，AO=CO，BO=DO，
又∵BE=DF，∴BO-BE=DO-DF．∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形（其他证法只要合理均可）．
7．连接HE、HF、FG、GE．由ABCD的性质及已知，
可证出△AHE≌△GCF，△HDF≌△GBE，得HE=GF，HF=GE，
四边形EHFG是平行四边形，所以EF与GH互相平分．
智力操 探究一：（1）CD∥A′B，CD=A′B（或A′D∥BC，A′D=BC等）；
（2）如图．
探究二：（1）平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形，△ABC的3条中位线；
（2）．只要符合题意要求就可以.
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