期末模拟预测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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期末模拟预测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。
A． B． C． D．
2．在7∶8中，如果前项加上14，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加24 B．加14 C．乘3 D．乘2
3．已知＝c（a，b均不为0），当哪个量一定时，另外两个量成正比例？（ ）
A．a B．b C．c D．都不是
4．如图，以雷达站为观测点，下面说法正确的是（ ）。
A．巡洋舰在雷达站的西偏北65°方向4km处
B．雷达站在护卫舰的北偏东25°方向4km处
C．护卫舰在雷达站的南偏西25°方向4km处
D．鱼雷舰在雷达站的北偏东60°方向4km处
5．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770 D．700
6．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
二、填空题
7．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是( )。
8．如果（m，n均不为0），那么m与n成( )比例，＝( )。
9．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。
10．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得丹风到西安的图上距离是5.5厘米，那么丹风到西安的实际距离是( )千米。
11．一个圆柱形橡皮泥，底面积是30，高是12cm。
(1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。
12．泾阳茯砖茶，距今已有600多年的历史，因其是在夏季伏天加工制作，其香气和作用又类似茯苓，且蒸压后的外形成砖状，故称为“茯砖茶”。某工厂要给底面半径是10cm，高是25cm的圆柱形茯砖茶茶叶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要( )cm2商标纸。
三、判断题
13．同一时间、同一地点（中午12时除外），竹竿的高和它的影长成正比例关系。( )
14．三角形一定是轴对称图形。( )
15．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
16．拿出两张长16厘米、宽4厘米的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形，两个圆柱的体积一样大。( )
17．将下图绕轴旋转一周，得到的图形是圆锥。( )
四、计算题
18．直接写出得数
　24.06＋0.4= ()×30= 12.5×32×2.5=
÷6= 5－（）= ×25= 2.8×25＋12×2.5=
19．解方程。
3x－0.15×12＝9
20．计算下面图形的体积。

五、解答题
21．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米，如果每立方分米汽油重0.72千克，这个油桶最多可装汽油多少千克？
22．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如下表：（每小题2分，共4分）
每小时加工个数/个 10 20 30 50 …
加工时间/时 60 30 20 12 …
（1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。
（2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？
23．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
24．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
25．看一看，画一画，填一填。
（1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）图形②先绕点B（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形③。
参考答案：
1．B
【分析】根据旋转的定义即可求解。旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。要注意旋转的三要素：①定点－旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
【详解】
由分析可得：将图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是。
故答案为：B
【点睛】本题考查旋转的性质。旋转前后图形的方向发生改变，大小和形状不变。
2．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】在7∶8中，如果比的前项加上14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；据此解答即可。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，据此解答；
【详解】＝c（a，b均不为0），c也不为0，当c一定时，b和a成正比例。
已知＝c（a，b均不为0）。当c一定时，另外两个量成正比例。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正比例意义是解答本题的关键。
4．D
【分析】根据图示方向的规定可知上北下南，左西右东，又因为图上距离1厘米表示实际距离2千米，于是可以求出它们之间的实际距离，再根据方向关系，解答即可。
【详解】根据图示，可知：
A．巡洋舰在雷达站的北偏西65°方向4km处，所以原说法错误；
B．雷达站在护卫舰的北偏东65°方向4km处，所以原说法错误；
C．护卫舰在雷达站的西偏南25°方向4km处，所以原说法错误；
D．鱼雷舰在雷达站的北偏东60°方向4km处，正确。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
5．A
【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。
6．B
【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
7．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；由此可知，一个比例的两个外项互为倒数，即两个外项之积等于1，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；两个内项之积也等于1，其中一个内项是，求另一个内项，用1÷解答。
【详解】1÷
＝1×
＝
一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是。
【点睛】利用倒数的意义和比例的基本性质进行解答。
8． 正
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即m∶n＝3∶7，由于3∶7＝3÷7＝，所以m和n的比值一定，根据正比例的判定方法：当两个相关联的量比值一定，则成正比例关系，据此即可填空。
【详解】由于m∶n＝3∶7
则m∶n＝3÷7＝，即＝
如果7m＝3n（m，n均不为0），那么m与n成正比例，＝。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及正比例的意义，熟练掌握正比例的意义是解题的关键。
9．3
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】4.2÷
＝4.2×5000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷70＝3（小时）
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。
10．165
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答，然后把结果换算为千米即可。
【详解】5.5÷
＝5.5×3000000
＝16500000（厘米）
16500000厘米＝165千米
丹风到西安的实际距离是165千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
11．(1)36
(2)90
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：底面积×高；求出圆柱的体积，由于捏成同样底面大小的圆锥，那么圆柱的体积和圆锥的体积相等，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出圆锥的高；
（2）用圆柱的体积乘3再除以12即可求出圆锥的底面积。
【详解】（1）30×12×3÷30
＝30÷30×12×3
＝36（cm）
这个圆锥的高是36cm。
（2）30×12×3÷12
＝30×3×12÷12
＝90×1
＝90（cm2）
这个圆锥的底面积是90cm2。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
12．1570
【分析】由题意可知：商标纸的面积等于圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh计算即可。
【详解】2×3.14×10×25
＝6.28×10×25
＝62.8×25
＝1570（cm2）
即贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要1570cm2商标纸。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
13．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；竹竿的高和它的影子是两个相关的量，竹竿的影长随着竹竿的高度而变化，并且比值一定，据此解答。
【详解】根据分析可知，同一时间、同一地点（中午12点除外），竹竿的高和它的影子长成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。
14．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】
如上图所示，三角形可能是轴对称图形，也可能不是轴对称图形，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
15．×
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。
【详解】一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】原图形按n∶1放大后，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。
16．×
【分析】横着卷时圆柱底面周长是16厘米，高是4厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；竖着卷时底面周长是4厘米，高是16厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；最后比较体积即可得出结论。
【详解】横着卷：π（16÷π÷2）2×4
＝64÷π×4
＝
竖着卷：π（4÷π÷2）2×16
＝4÷π×16
＝
≠，所以横着卷和竖着卷体积不一样大。
故答案为：×
【点睛】明确横着卷和竖着卷所形成的圆柱的底面周长和高的值是解题的关键。
17．×
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此解答。
【详解】
将绕轴旋转一周，得到的图形是不是圆锥，圆锥体应该是。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
18．24.46 19 1000
4 20 100
【详解】略
19．x＝3.6；x＝；x＝1.25
【分析】（1）先计算方程的左边为3x－1.8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1.8，然后同时除以3即可；
（2）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程x＝×，再根据等式的性质方程的两边同时乘即可；
（3）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程6x＝3×2.5，再根据等式的性质方程的两边同时除以6即可。
【详解】（1）3x－0.15×12＝9
解：3x－1.8＝9
3x－1.8＋1.8＝9＋1.8
3x＝10.8
3x÷3＝10.8÷3
x＝3.6
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x×＝×
x＝
（3）＝
解：6x＝3×2.5
6x＝7.5
6x÷6＝7.5÷6
x＝1.25
20．75.36cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积等于底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积加上底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×5＋3.14×22×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋37.68×
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
21．45.216千克
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再乘0.72，即可解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×202×50
＝3.14×400×50
＝1256×50
＝62800（立方厘米）
62800立方厘米＝62.8立方分米
62.8×0.72＝45.216（千克）
答：这个油桶最多可装汽油45.216千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
22．（1）成反比例；理由见详解
（2）15小时
【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答；
（2）通过之间的关系列出比例，即可解答。
【详解】（1）10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝600（一定）
每小时加工个数×加工时间＝这批零件的个数（一定），每小时加工个数与加工时间成反比例。
（2）解：设加工完这批零件需要x小数。
40x＝10×60
40x＝600
x＝600÷40
x＝15
答：加工完这批零件需要15小时。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
23．甲汽车每小时行60千米；乙汽车每小时行90千米
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是2∶3，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【详解】5÷
＝5×4000000
＝20000000（厘米）
＝200（千米）
200÷
＝200×
＝150（千米）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米。
【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
24．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
25．（1）见详解
（2）逆；90；右；5
【分析】（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，先将图形②绕点B逆时针方向旋转90°，根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移5格，即可得到图形③。
【详解】由分析得：
（1）作图如下：
（2）图形②先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形③。
【点睛】本题主要考查图形的平移与旋转。注意：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
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