重庆市沙坪坝区凤凰镇2022-2023学年西师大版五年级下册期末学业水平检测卷数学试题（含解析）

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重庆市沙坪坝区凤凰镇2022-2023学年西师大版五年级下册期末学业水平检测卷数学试题
一、选择题
1．下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
2．某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆的价格把自行车全部卖掉了。结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）。
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．与a、b的大小无关
3．小青的妈妈今年x岁，小青今年（x－25）岁，再过20年，她们相差（ ）岁。
A．20 B．5 C．25 D．x－2S
4．用6个同样大的正方体摆成一个物体。从正面和上面看到的图形都是，从侧面看到的图形应该是（ ）。
A． B． C． D．
5．由数字卡片组成的三位数，下面说法正确的是（ ）。
A．一定是3的倍数 B．一定是2的倍数
C．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 D．一定是5的倍数
6．两个同样的正方体拼成一个长方体，至少还要（ ）个这样的正方体才能拼成一个较大的正方体。
A．2 B．4 C．6 D．8
7．一块正方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
8．为了观察比较小亮语文、数学、英语、科学等学科期末考试成绩，可以将其绘制成（ ）统计图。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
二、填空题
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.8( ) ( ) ( )
10．如果，那么( )。
11．把m米长的铁丝平均分成5段，每段长( )米，每段占全长的( )。
12．甲筐有苹果60千克，乙筐的苹果比甲筐少12千克，从甲筐中取出给乙筐后，这时两筐苹果重量相等。
13．甲数除以乙数的商是1.8，甲、乙两数的和是9.52，甲数是( )。
14．小红用1cm3的正方体拼摆一个长方体。（如图所示）
(1)用了( )个1cm3的正方体拼摆成体积是( )cm3的长方体。
(2)拼摆中一共重叠了小正方体的( )个面。
三、判断题
15．苹果有200千克，比梨少20千克，苹果的质量比梨少。( )
16．从数字卡片4、5、6中任意抽两张，卡片上的两个数的积一定是偶数。( )
17．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。( )
18．整数加法的运算律对分数加法同样适用。( )
19．陈景润是我国现代享誉世界的著名数学家，他证明出了德国数学家哥德巴赫200多年前提出的一个猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。12是一个大于4的偶数，把它写成两个奇质数的和的形式是12＝1＋11。( )
四、计算题
20．直接写出得数。

a＋a＋a＝
21．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
22．解方程。
7x＋5x＝144 2－x＝1.5 2x－5.1＝2.7
5.6－x＝4.2 2x÷1.2＝30 x－0.2x＝3.4
五、解答题
23．李大伯家有一块长方形菜地，计划把这块地的种黄瓜，种土豆，其余的种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？
24．一个长方体玻璃缸，在里面测得长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内有水，且水位高12厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水会溢出玻璃缸吗？
25．学校组织五，六年级共600名学生听安全讲座，其中五年级有280人，报告厅每排可以坐20人，六年级的学生坐了多少排？（列方程解答）
26．“六一”节学校表彰学生。设三好学生，进步学生和优秀学生奖。其中三好学生占获奖总人数的，进步学生占获奖总人数，其他为优秀学生。
（1）三好学生和进步学生占获奖总人数几分之几？
（2）请自己提出数学问题，并解决。
问题：_________________________
27．一个长方体水箱，长12dm、宽9dm、水深2.5dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到4dm。这块石块的体积是多少dm3？
28．中国代表团在近几届亚运会上的成绩十分优异，均位居首位，尤其是本届中金牌数和奖牌数都创造了亚运会的历史最高纪录。请根据下面的统计表绘成折线统计图并回答问题。
（1）
届数 第12届 第13届 第14届 第15届 第16届 合计
获金牌数 130枚 120枚 150枚 200枚 725枚
（2）我国在第（ ）届获金牌数最多。
参考答案：
1．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。
【详解】A．含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B．是等式，但不含未知数，所以不是方程；
C．是等式，也含有未知数，所以是方程；
D．有未知数，但不是等式，所以不是方程。
故答案为：C
【点睛】本题考查了方程的认识和辨别，注意方程的两个条件：①含未知数；②等式。
2．C
【分析】根据“单价×数量＝总价”先把购进7＋5＝12（辆）自行车的总钱数表示出来，即（7a＋5b）元；再把卖出12辆自行车的总钱数表示出来，即×12元。由于赔了钱，所以购进的钱数大于卖出的钱数，即7a＋5b大于×12。把4个选项代入找出满足7a＋5b大于×12的选项。
【详解】A．当a＝b时，7a＋5b＝12a，×12＝12a，即7a＋5b等于×12。A选项错误。
B．当a＜b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b小于×12。B选项错误。
C．当a＞b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b大于×12。C选项正确。
D．7a＋5b与×12的大小与a、b的大小有关。D选项错误。
故答案为：C
【点睛】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
3．C
【分析】根据年龄差不变的特点，用小青妈妈今年的年龄减去小青今年的年龄即可。
【详解】x－（x－25）
＝x－x＋25
＝25（岁）
则再过20年，她们相差25岁。
故答案为：C
【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确年龄差不变是解题的关键。
4．B
【分析】从上面看到的图形是，说明这个几何体的最下层是；从正面看到的图形是，说明这个几何体是、或；因为这个几何体用6个同样大的正方体摆成，所以这个几何体是；从左面或右面看到的图形是。
【详解】A．若从侧面看到，则这个几何体是或。这两个几何体都是由5个同样大的正方体摆成，所以A选项错误。
B．若从侧面看到，则这个几何体是。它由6个同样大的正方体摆成，所以B选项正确。
C．若从侧面看到，则这个几何体是或。这两个几何体都是由5个同样大的正方体摆成，所以C选项错误。
D．因为这个几何体的最下层是，所以从侧面不可能看到。D选项错误。
故答案为：B
【点睛】根据从三个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。
5．A
【分析】一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。偶数是2的倍数。个位上是0或者5的数，是5的倍数。
【详解】A．4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以由数字卡片组成的三位数一定是3的倍数。
B．当三个数字的组合由5结尾时，是奇数，不是2的倍数。
C．各数位上的数字之和是15，所以组成的三位数一定是3的倍数。
D．当三个数字的组合由4或者6结尾时，不是5的倍数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
6．C
【分析】较大的正方体的棱长至少为小正方体的棱长的2倍，正方体的棱长扩大为原来的2倍，体积就扩大为原来的2×2×2＝8倍，用大正方体的体积除以小正方体的体积得出需要的小正方体的个数。所以至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体。8－2＝6，据此解答。
【详解】假设原来的正方体的棱长为1厘米，则较大的正方体的棱长至少为2厘米。
2×2×2÷（1×1×1）
＝8÷1
＝8（个）
8－2＝6（个）
至少还要6个这样的正方体才能拼成一个较大的正方体。
故答案为：C
【点睛】将求小正方体的个数转化为求大正方体与小正方体的体积关系是解题的关键。
7．D
【分析】把一个正方体木料，把它横截成4段，相当分割成4个长方体，增加6个底面的面积，由此解答即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确把一个正方体分割成n个长方体，增加（n－1）×2个面，是解答此题的关键。
8．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【详解】比较小亮语文、数学、英语、科学等学科期末考试成绩，只要绘制这四科成绩的单式条形统计图即可。
故答案为：A
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图的特点进行解答。
9． ＞ ＝ ＜
【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此计算出第3小题，再比较即可。
【详解】因为＝1.5
1.8＞1.5
所以1.8＞
因为
＝
＝
所以＝
因为
＝
＝
＜
所以＜
【点睛】本题主要考查了分数和小数比较大小的方法，分数和分数比较大小的方法以及异分母分数加法的计算，要熟练掌握每个知识点。
10．2
【分析】根据等式的性质2，求出a、b的值，再求出a＋b的值即可。
【详解】，则a＝1÷＝1×＝；b＝1÷2＝；
a＋b＝＋＝2。
【点睛】应用等式的性质2求出a、b的值是解题的关键。
11．
【分析】每段长度＝总长度÷平均分的段数；把总长度看作单位“1”，单位“1”平均分成5份，每份是单位“1”的。据此解答。
【详解】m÷5＝（米）
1÷5＝
把m米长的铁丝平均分成5段，每段长米，每段占全长的。
【点睛】本题考查分数的意义以及用字母表示数。
12．
【分析】已知甲筐有苹果60千克，乙筐的苹果比甲筐少12千克，则将甲筐比乙筐多的部分分一半给乙筐，则两筐苹果重量相等，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用分出的部分除以甲筐原来的重量即可求出结果。
【详解】12÷2＝6（千克）
6÷60＝
甲筐有苹果60千克，乙筐的苹果比甲筐少12千克，从甲筐中取出给乙筐后，这时两筐苹果重量相等。
【点睛】解答本题的关键是明确取出了多少千克。
13．6.12
【分析】将乙数设为x，那么甲数是1.8x，再根据“甲数＋乙数＝9.52”列方程解方程即可。
【详解】解：设乙数为x。
x＋1.8x＝9.52
2.8x＝9.52
x＝9.52÷2.8
x＝3.4
3.4×1.8＝6.12
所以，甲数是6.12。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能找出数量关系列方程是解题的关键。
14．(1) 45 45
(2)192
【分析】（1）根据正方形体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，由此可知，小正方形的体积1cm3；小正方体的棱长是1cm；观察图形可知，拼摆一个长方体，长方体的长是1×5cm，宽是1×3cm，高是1×3cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积，再除以一个小正方体的体积，即可解答；
（2）先根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出一个小正方体的表面积，再乘拼摆这个长方形需要的正方体的个数，求出拼摆长方体需要总共小正方体的表面积；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个拼摆长方体的表面积；再用拼摆长方体用的小正方体的表面积减去长方体的表面积，求出的面积差再除以一个正方体面的面积，即可解答。
（1）
长方体的长是1×5＝5（cm）
宽是：1×3＝3（cm）
高是：1×3＝3（cm）
5×3×3÷1
＝15×5÷1
＝45÷1
＝45（个）
5×3×3
＝15×3
＝45（cm3）
（2）
1×1×6×45－（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝1×6×45－（15＋15＋9）×2
＝6×45－（30＋9）×2
＝270－39×2
＝270－78
＝192（cm2）
192÷（1×1）
＝192÷1
＝192（个）
【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及长方体体积公式、正方体体积公式、长方体表面积公式、正方体表面积公式的应用。
15．×
【分析】由题意可知，苹果有200千克，比梨少20千克，则梨有200＋20＝220千克，然后用苹果比梨少的质量除以梨的质量，据此计算并判断即可。
【详解】20÷（200＋20）
＝20÷220
＝
则苹果的质量比梨少。原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】
从数字卡片4、5、6中任意抽两张，可能是4、5，也可能是4、6，还可能是5、6，4×5＝20，4×6＝24，5×6＝30，20、24、30都是偶数，依此判断。
【详解】根据分析可知，从数字卡片4、5、6中任意抽两张，卡片上的两个数的积一定是偶数。
故答案为：√
17．×
【详解】等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。
如：由5＝10可得，5÷5＝10÷5。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【详解】如：加法交换律：a＋b＝b＋a
＝
＝
＝
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
＝
＝
＝
所以，整数加法的定律对分数加法同样适用。
原题说法正确。
故答案为： √
19．×
【分析】根据质数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数，这样的叫做质数；1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数据此解答。
【详解】根据分数可知，1不是质数，12＝1＋11是错误的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据质数、偶数和奇数的意义进行解答。
20．1；；1.1；0
3a；；；0
【详解】略
21．（1）3；（2）2；
（3）；（4）
【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为进行简算；
（2）根据运算性质，把式子转化为进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的加法；
（4）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
22．x＝12；x＝0.5；x＝3.9
x＝1.4；x＝18；x＝4.25
【分析】（1）先左边相加等于12x，再把等式两边同时除以12即可解答。
（2）根据减数＝被减数－差即可求出x的值。
（3）等式两边同时加上5.1，然后等式两边同时除以2即可解答。
（4）根据减数＝被减数－差即可求出x的值。
（5）等式两边乘1.2，然后再等式两边同时除以2即可解答。
（6）左边相减等于0.8x，然后再等式两边同时除以0.8即可解答。
【详解】7x＋5x＝144
解：12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
2－x＝1.5
解：x＝2－1.5
x＝0.5
2x－5.1＝2.7
解：2x－5.1＋5.1＝2.7＋5.1
2x＝7.8
2x÷2＝7.8÷2
x＝3.9
5.6－x＝4.2
解：x＝5.6－4.2
x＝1.4
2x÷1.2＝30
解：2x÷1.2×1.2＝30×1.2
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
x－0.2x＝3.4
解：0.8x＝3.4
0.8x÷0.8＝3.4÷0.8
x＝4.25
23．
【分析】把这块长方形菜地看成单位“1”，用1分别减去种黄瓜、种西红柿的面积占这块地的几分之几，就是种西红柿的面积占这块地的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：种西红柿的面积占这块地的。
24．水会溢出玻璃缸。
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先用20×10×16求出长方体玻璃缸的容积；再用20×10×12求出水的体积；再用10×10×10求出正方体铁块的体积；最后把水与铁块的体积和和玻璃缸的容积比较大小，若水与铁块的体积和大于玻璃缸的容积，则水会溢出。
【详解】玻璃缸的容积：20×10×16＝3200（立方厘米）
水与铁块的体积和：20×10×12＋10×10×10
＝2400＋1000
＝3400（立方厘米）
3400＞3200
答：水会溢出玻璃缸。
【点睛】此题考查了长方体体积（容积）公式、正方体体积公式。解决此题关键是明确水、铁块的体积和与玻璃缸容积的大小关系。
25．16排
【分析】设六年级的学生坐了x排，每排可以坐20人，则六年级有20x人。根据等量关系“五年级的人数＋六年级的人数＝600”可列出方程，并解方程作答。
【详解】解：设六年级的学生坐了x排。
答：六年级的学生坐了16排。
【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
26．（1）
（2）优秀学生占总人数的几分之几？；
【分析】（1）用三好学生占获奖总人数的分率＋进步学生占总人数的分率，即可求出三好学生和进步学生占获奖总人数的分率；
（2）根据题意，提出求优秀学生占总人数的几分之几？把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去三好学生占总人数的分率减去进步学生占总人数的分率，即可求出优秀学生占总人数的分率（答案不唯一）。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：三好学生和进步学生占获奖总人数的。
（2）优秀学生占总人数的几分之几？
1－－
＝－
＝－
＝
答：优秀学生占总人数的。
【点睛】利用分数的加减法计算，解答本题；以及根据题意，提出问题和解答问题的能力。
27．162dm3
【分析】已知把一块石块放入水箱后，水位上涨了4－2.5＝1.5（dm），则水箱内水上涨部分的体积就是石块的体积。要求石块的体积可列式为：12×9×（4－2.5）。
【详解】12×9×（4－2.5）
＝108×1.5
＝162（dm3）
答：这块石块的体积是162dm3。
【点睛】不规则体积的求法的实际应用，注意物体一定要浸没于水中，才可应用排水法来解答；其次要注意计算之前观察单位是否统一，不统一的话要先统一单位。
28．（1）125；统计图见详解
（2）16
【分析】（1）用金牌合计的枚数减其他届获得的枚数，即可得第14届的枚数，再完成统计图即可；
（2）由折线统计图可得折线的最高点的届数，即是获金牌数最多的届数；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）第14届金牌数：725－130－120－150－200＝125（枚）
如图：
（2）我国在第16届获金牌数最多。
【点睛】本题主要考查的是根据统计表中信息完成折线统计图，以及观察折线统计图回答问题。
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