2024年高考数学填空题考前冲刺训练：8大考点与针对性特训（江苏篇）

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2024年高考数学填空题考前冲刺训练：8大考点与针对性特训（江苏篇）
8大考点汇总
考点1：集合
考点2：复数
考点3：平面向量
考点4：三角函数
考点5：函数与导数
考点6：数列
考点7：空间向量与立体几何
考点8：平面解析几何
8大考点针对性特训
考点1：集合
1．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则 .
2．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，则集合的元素个数为 ．
3．（2024·江苏南通·开学考试）设，为虚数单位．若集合，且，则 ．
4．（2023·江苏扬州·模拟预测）数列的前n项和为，且，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一种）
考点2：复数
5．（2022·江苏南通·一模）已知复数z为纯虚数，若（其中i为虚数单位），则实数a的值为 ．
6．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知复数满足，则它的虚部是 ．
7．（2024·江苏·二模）已知复数满足为虚数单位，则的模为 .
8．（2024·江苏·一模）已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲 乙 丙 丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲 乙 丙 丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 .
考点3：平面向量
9．（2024·江苏苏州·二模）设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为 ．
10．（2024·江苏苏州·模拟预测）在中，若，则 ．
11．（2024·江苏南通·一模）已知向量与向量满足：，，且与的夹角为，则 ．
12．（2023·江苏扬州·模拟预测）在中，，，，则的取值范围是 ．
考点4：三角函数
13．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数，若存在非零实数a，b，使恒成立，则满足条件的一组值可以是 ， .
14．（2024·江苏扬州·模拟预测）《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得，在点A处测得点C，D的仰角分别为，，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为 m．
15．（2024·江苏·二模）已知函数满足：，则 ．
16．（2024·江苏阶段练习）若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的取值范围是 .
考点5：函数与导数
17．（2024·苏州·二模）已知函数，则 ．
18．（2024·江苏南京·二模）已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则 ．
19．（2024·江苏·阶段练习）已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是 .
20．（2024·江苏·二模）如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为 ；如果函数，且，，则实数 .
考点6：数列
21．（2024·江苏·模拟预测）围棋起源于中国，至今已有多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为 ．
22．（2024·江苏·二模）已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为 .
23．（2024·江苏·阶段练习）记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则 ，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为 ．
24．（2023·江苏苏州·模拟预测）若数列满足，（且为正整数），则称数列为斐波那契数列.该数列是由意大利科学家列昂纳多·斐波那契于年提出，此数列在如今多种领域都有着广泛的应用.若记，则数列的前项和为 ；若此数列各项除以的余数构成一个新数列，则数列的前项和为 .
考点7：空间向量与立体几何
25．（2024·江苏·二模）若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为 .
26．（2024·江苏南通·二模）已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为 .
27．（2024·江苏南通·开学考试）一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ．
28．（2024·江苏宿迁·一模）在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为 （取）

考点8：平面解析几何
29．（2024·江苏·二模）已知圆O：，过点的直线l交圆O于A，B两点，且，则满足上述条件的一条直线l的方程为 .
30．（2024·江苏南通·三模）已知是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为 ．
31．（2024·江苏南通·二模）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为 .
32．（2024·江苏·一模）设双曲线C：(，)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为 ．
参考答案：
1．
2．2
3．
4．充分不必要
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．2
12．
13． （答案不唯一） 1（答案不唯一）
14．20
15．
16．
17．
18．
19．
20． 4 1
21．.
22．
23． 4
24． /
25．
26．/
27．
28．10
29．（或，答案不唯一）
30．/
31．
32．
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