数学：5.2圆的对称性同步练习（苏科版九年级上）

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垂直于弦的直径
一、双基训练:
1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．
(1) (2) (3)
3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．
5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
6．下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
(4) (5) (6)
8．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．
9．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
10．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．
11．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．
二、 拓广探索：
12．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．
13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图7，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
14．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（2，2） C．（2，1） D．（3，1）
（7） （8） （9）
15．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离．
三、智能升级:
16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？
17．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
答案:
1．10 2．3≤OP≤5 3．6 4．6 10 5．3 6．C 7．C 8．C 9．B
10．过O作OE⊥AB，则OE平分AB，同理OE平分CD，则有AE=BE，CE=DE，则有AC=BD．
11．AB=12cm 12．22cm或8cm 13．26 14．B 15．7．5cm 16．6mm 17．2cm
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