山东省泰安市新泰市2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共20小题，在每小题给 ( http: / / www.21cnjy.com )出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分。
1．在中，分式的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．使分式有意义的x的取值范围是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x=3
3．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是( )
A．等边三角形只有一条对称轴
B．等腰三角形对称轴为底边上的高
C．直线AB不是轴对称图形
D．等腰三角形对称轴为底边中线所在直线
5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )
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A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为( )
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是( )
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A．10 B．15 C．20 D．30
8．下列等式成立的是( )
A．+= B．=
C．= D．=﹣
9．计算的结果是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
10．化简的结果是( )
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
11．化简：（a+）（1﹣）的结果等于( )
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
12．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍
13．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
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A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D
14．如图，△ABC中，AB=AC，D是B ( http: / / www.21cnjy.com )C的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )
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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
15．如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为( )
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A．40° B．45° C．60° D．70°
16．如图，在△ABC和△BDE中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )
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A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
17．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
18．已知，则代数式的值为( )
A．﹣8xy B．﹣8 C．﹣4 D．4
19．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与B重合，点C落到G处，折痕为EF，若∠ABE=20°，则∠EFG的度数为( )
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A．125° B．120° C．135° D．150°
20．在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于所成的锐角是40°，则∠B=( )
A．40°或60° B．65° C．25°或65° D．35°或125°
二、填空题：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分。
21．已知分式的值为零，那么x的值是__________．
22．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________cm．
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23．如图，锐角三角形ABC中，直 ( http: / / www.21cnjy.com )线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=21°，则∠ABP的度数为__________．
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24．如图，点P是∠AOB内任意一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是__________．
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三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
25．（1）先化简，再求代数式的值，其中a=．
（2）已知，求A、B的值．
26．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
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27．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都 ( http: / / www.21cnjy.com )是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
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28．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，求∠BCA的度数．
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29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=1，求AD的长．
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2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共20小 ( http: / / www.21cnjy.com )题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分。
1．在中，分式的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
2．使分式有意义的x的取值范围是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x=3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
3．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，共3个轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．下列说法正确的是( )
A．等边三角形只有一条对称轴
B．等腰三角形对称轴为底边上的高
C．直线AB不是轴对称图形
D．等腰三角形对称轴为底边中线所在直线
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质可知．
【解答】解：A、等边三角形有三条对称轴，即三条高，错误．
B、等腰三角形对称轴为底边中线所在直线，错误；
C、直线AB是轴对称图形，错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的 ( http: / / www.21cnjy.com )连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】在△ADC和△ABC中，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种 ( http: / / www.21cnjy.com )设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
6．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为( )
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，
∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10 B．15 C．20 D．30
【考点】角平分线的性质．
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E， ( http: / / www.21cnjy.com )
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，
故选B
【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
8．下列等式成立的是( )
A．+= B．=
C．= D．=﹣
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=，错误；
B、原式不能约分，错误；
C、原式==，正确；
D、原式==﹣，错误，
故选C
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．计算的结果是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．
【解答】解：原式==﹣=﹣1．
故选C
【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
10．化简的结果是( )
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
11．化简：（a+）（1﹣）的结果等于( )
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：
=
=a+2．
故选B．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．
【解答】解：==5×，
故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．
故选：A．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
13．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
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A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．
【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、具备条件AB=DC，BC=BC，∠∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判 ( http: / / www.21cnjy.com )定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
14．如图，△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )
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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据已知条件“AB=AC，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法； ( http: / / www.21cnjy.com )这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．
15．如图，在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．40° B．45° C．60° D．70°
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的 ( http: / / www.21cnjy.com )度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选：A．
【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
16．如图，在△ABC和△BDE中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )
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A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
【解答】解：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=∠AFB，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
17．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】作图—复杂作图．
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC= ( http: / / www.21cnjy.com )BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选D．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种 ( http: / / www.21cnjy.com )基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．已知，则代数式的值为( )
A．﹣8xy B．﹣8 C．﹣4 D．4
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣3xy，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵﹣=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴原式=
=
=4．
故选D．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与B重合，点C落到G处，折痕为EF，若∠ABE=20°，则∠EFG的度数为( )
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A．125° B．120° C．135° D．150°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠的性质知：∠EBG、∠BGF都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥GF，那么∠EFG和∠BEF互补，即可解答．
【解答】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBG=∠D=90°，∠BGF=∠C=90°，
∴BE∥GF，
∴∠EFG+∠BEF=180°，
又∵∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠BEF=∠DEF=55°，
∴∠EFG=180°﹣55°=125°．
故选A．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．
20．在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于所成的锐角是40°，则∠B=( )
A．40°或60° B．65° C．25°或65° D．35°或125°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】首先根据题意作图，分别从AB的 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直平分线与线段，与CA的延长线相交所成的锐角为40°去分析，根据线段垂直平分线的性质，即可求得答案．
【解答】解：如图①：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∵AB=AC，∠A=∠DAE=50°，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°；
如图②：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∴∠BAC=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=25°；
故选C．
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【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
二、填空题：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分。
21．已知分式的值为零，那么x的值是1．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
22．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．
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【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．
【解答】解：∵l垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．
故答案为：6．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
23．如图，锐角三角形ABC中，直 ( http: / / www.21cnjy.com )线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=21°，则∠ABP的度数为33°．
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【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ( http: / / www.21cnjy.com )=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+21°+60°=180°，求出方程的解即可．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=21°，
∴3∠ABP+21°+60°=180°，
解得：∠ABP=33°．
故答案为：33°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，线 ( http: / / www.21cnjy.com )段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．
24．如图，点P是∠AOB内 ( http: / / www.21cnjy.com )任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．
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【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵PN+PM+MN的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°．
故答案为：30°．
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【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
25．（1）先化简，再求代数式的值，其中a=．
（2）已知，求A、B的值．
【考点】分式的化简求值；分式的加减法．
【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（2）先把等式的右边通分，再与左边相比较即可得出结论．
【解答】解：（1）原式=﹣
=﹣
=，
当a=时，原式==；
（2）右边=
=，
∴A+B=5，2A﹣5B=5，
解得A=3，B=2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
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【考点】作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】根据轴对称的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．
【解答】解：如图所示．
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【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．
27．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格 ( http: / / www.21cnjy.com )都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
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【考点】作图-轴对称变换．
【分析】分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
【解答】解：所作图形如图所示：
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A1（3，﹣1），B1（2，﹣4），C1（1，﹣2）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
28．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，求∠BCA的度数．
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【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D= ( http: / / www.21cnjy.com )∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°．
【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=100°，
∴∠BAO=40°，
∴∠DAO=140°，
∵AD=AO，∴∠D=20°，
∴∠CBO=20°，
∴∠ABC=40°，
∴∠BCA=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．
29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=1，求AD的长．
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【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相 ( http: / / www.21cnjy.com )等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=1，
在Rt△CDF中，CF==，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=，
∴AD=AF+DF=1+．
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【点评】本题考查了全等三角形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．