2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课时练习（含解析）人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课时练习（含解析）人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-03 10:45:19 | ||
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文档简介
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
一、 单项选择题
1 以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )
A. 以点A为直角顶点的直角三角形
B. 以点B为直角顶点的直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
2 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，且直线l与l1垂直，则实数a的值为( )
A. 1 B. 6
C. 0或6 D. 0
3 (2023泉州期末)记平面直角坐标系内的直线l1，l2与x轴正半轴方向所成角的正切值分别为k1，k2，则“l1∥l2”是“k1＝k2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
4 (2024泉州期末)已知直线l1的倾斜角为60°，若直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为( )
A. － B. C. － D.
5 (2023海东期中)已知点A(－2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心，则点C的坐标为( )
A. (6，2) B. (－2，2)
C. (－4，－2) D. (6，－2)
6 下列说法中，正确的是( )
A. 若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2
B. 若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等
C. 在直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则直线l1与l2必定相交
D. 若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2
二、 多项选择题
7 (2023石家庄四中阶段练习)已知以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形，则下列结论中正确的有( )
A. kAB＝－
B. kBC＝－
C. △ABC是以A为直角顶点的直角三角形
D. △ABC是以B为直角顶点的直角三角形
8 (2024邯郸阶段练习)下列条件中满足直线l1⊥l2的是( )
A. 直线l1的倾斜角为45°，直线l2的斜率为1
B. 直线l1的斜率为－，直线l2经过点A(2，0)，B(3，)
C. 直线l1经过点P(2，1)，Q(－4，－5)，直线l2经过点M(－1，2)，N(1，0)
D. 直线l1的方向向量为(1，m)，直线l2的方向向量为
三、 填空题
9 若直线l1的倾斜角为45°，直线l2过点A(－2，－1)，B(3，4)，则直线l1与l2的位置关系为________．
10 (2023河南模拟)已知O为坐标原点，点Q(m，2m＋4)，A(－5，0)，若∠AQO＝90°，则点Q的坐标为________．
11 (2023大同一中阶段练习)将一张坐标纸折叠一次，使得点(－3，4)与点(－4，a)重合，点(－1，2)与点重合，则a－b＝________．
四、 解答题
12 (2024全国课时练习)已知点A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，求点D的坐标．
13 已知在平行四边形ABCD中，点A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).
(1) 求点D的坐标；
(2) 试判断平行四边形ABCD是否为菱形．
【答案解析】
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
1. A 由A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)，得kAB＝＝－，kAC＝＝.由kAB·kAC＝－1，得直线AB与直线AC垂直，所以△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形．
2. D 易知直线l1的斜率存在. 因为直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，所以kl1＝＝. 因为直线l的倾斜角为，所以kl＝－1.又因为直线l与l1垂直，所以×(－1)＝－1，解得a＝0.
3. A 由题意，得k1，k2已经存在，若l1∥l2，则k1＝k2，即充分性成立；若k1＝k2，则l1，l2可能重合，即必要性不成立．综上，“l1∥l2”是“k1＝k2”的充分不必要条件．
4. C 由直线l1的倾斜角为60°，得斜率k1＝tan 60°＝.因为直线l2⊥l1，所以k1·k2＝－1，即k2＝－.
5. D 设点C的坐标为(x，y).因为直线AH的斜率kAH＝＝0，且BC⊥AH，所以BC⊥x轴．又点B的横坐标为6，所以x＝6.因为直线BH的斜率为kBH＝＝2，且BH⊥AC，所以直线AC的斜率为kAC＝＝－，解得y＝－2.故点C的坐标为(6，－2).
6. C 对于A, 若直线l1与l2的斜率相等，则 l1∥ l2或l1与l2重合，故A错误；对于B，若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在，故B错误；C正确；对于D，若l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2或l1与l2重合，故D错误．
7. AC 对于A，因为A(－1，1)，B(2，－1)，所以kAB＝＝－，故A正确；对于B，因为B(2，－1)，C(1，4)，所以kBC＝＝－5≠－，故B错误；对于C，D，因为kAB＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－×＝－1，即AB⊥AC，所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，故C正确，D错误．故选AC.
8. BCD 对于A，k1＝tan 45°＝1，k2＝1，则k1·k2≠－1，故A错误；对于B，k2＝＝，则k1·k2＝－×＝－1，故B正确；对于C，k1＝＝1，k2＝＝－1，则k1·k2＝－1，故C正确；对于D，因为(1，m)·＝1－1＝0，所以两直线的方向向量互相垂直，即l1⊥l2，故D正确，故选BCD.
9. 平行或重合 因为直线l1的倾斜角为45°， 所以直线l1的斜率k1＝1.因为直线l2过点A(－2，－1)，B(3，4)，所以直线l2的斜率k2＝＝1，所以k1＝k2, 所以直线l1与l2平行或重合．
10. (－1，2)或 因为∠AQO＝90°，所以kQA·kOQ＝－1，即·＝－1，解得m＝－1或m＝－，故Q(－1，2)或Q.
11. 1 设点(－3，4)为点A，点(－4，a)为点B，所以线段AB的中点为E.设点(－1，2)为点C，设点为点D，所以线段CD的中点为F(－，).由题意可知，kAB＝kCD，kEF·kAB＝－1，所以解得故a－b＝1.
12. 由A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，得kAB＝＝1，kBC＝＝－.
设点D的坐标为(x，y)，由题意可知，x≠0且x≠1，
则kCD＝，kDA＝.
因为AB⊥CD，且AD∥BC，
所以kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，
即解得
故点D的坐标为(10，－6).
13. (1) 设点D的坐标为(a，b).
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以解得
所以点D的坐标为(－1，6).
(2) 因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD为菱形．
一、 单项选择题
1 以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )
A. 以点A为直角顶点的直角三角形
B. 以点B为直角顶点的直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
2 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，且直线l与l1垂直，则实数a的值为( )
A. 1 B. 6
C. 0或6 D. 0
3 (2023泉州期末)记平面直角坐标系内的直线l1，l2与x轴正半轴方向所成角的正切值分别为k1，k2，则“l1∥l2”是“k1＝k2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
4 (2024泉州期末)已知直线l1的倾斜角为60°，若直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为( )
A. － B. C. － D.
5 (2023海东期中)已知点A(－2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心，则点C的坐标为( )
A. (6，2) B. (－2，2)
C. (－4，－2) D. (6，－2)
6 下列说法中，正确的是( )
A. 若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2
B. 若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等
C. 在直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则直线l1与l2必定相交
D. 若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2
二、 多项选择题
7 (2023石家庄四中阶段练习)已知以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形，则下列结论中正确的有( )
A. kAB＝－
B. kBC＝－
C. △ABC是以A为直角顶点的直角三角形
D. △ABC是以B为直角顶点的直角三角形
8 (2024邯郸阶段练习)下列条件中满足直线l1⊥l2的是( )
A. 直线l1的倾斜角为45°，直线l2的斜率为1
B. 直线l1的斜率为－，直线l2经过点A(2，0)，B(3，)
C. 直线l1经过点P(2，1)，Q(－4，－5)，直线l2经过点M(－1，2)，N(1，0)
D. 直线l1的方向向量为(1，m)，直线l2的方向向量为
三、 填空题
9 若直线l1的倾斜角为45°，直线l2过点A(－2，－1)，B(3，4)，则直线l1与l2的位置关系为________．
10 (2023河南模拟)已知O为坐标原点，点Q(m，2m＋4)，A(－5，0)，若∠AQO＝90°，则点Q的坐标为________．
11 (2023大同一中阶段练习)将一张坐标纸折叠一次，使得点(－3，4)与点(－4，a)重合，点(－1，2)与点重合，则a－b＝________．
四、 解答题
12 (2024全国课时练习)已知点A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，求点D的坐标．
13 已知在平行四边形ABCD中，点A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).
(1) 求点D的坐标；
(2) 试判断平行四边形ABCD是否为菱形．
【答案解析】
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
1. A 由A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)，得kAB＝＝－，kAC＝＝.由kAB·kAC＝－1，得直线AB与直线AC垂直，所以△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形．
2. D 易知直线l1的斜率存在. 因为直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，所以kl1＝＝. 因为直线l的倾斜角为，所以kl＝－1.又因为直线l与l1垂直，所以×(－1)＝－1，解得a＝0.
3. A 由题意，得k1，k2已经存在，若l1∥l2，则k1＝k2，即充分性成立；若k1＝k2，则l1，l2可能重合，即必要性不成立．综上，“l1∥l2”是“k1＝k2”的充分不必要条件．
4. C 由直线l1的倾斜角为60°，得斜率k1＝tan 60°＝.因为直线l2⊥l1，所以k1·k2＝－1，即k2＝－.
5. D 设点C的坐标为(x，y).因为直线AH的斜率kAH＝＝0，且BC⊥AH，所以BC⊥x轴．又点B的横坐标为6，所以x＝6.因为直线BH的斜率为kBH＝＝2，且BH⊥AC，所以直线AC的斜率为kAC＝＝－，解得y＝－2.故点C的坐标为(6，－2).
6. C 对于A, 若直线l1与l2的斜率相等，则 l1∥ l2或l1与l2重合，故A错误；对于B，若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在，故B错误；C正确；对于D，若l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2或l1与l2重合，故D错误．
7. AC 对于A，因为A(－1，1)，B(2，－1)，所以kAB＝＝－，故A正确；对于B，因为B(2，－1)，C(1，4)，所以kBC＝＝－5≠－，故B错误；对于C，D，因为kAB＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－×＝－1，即AB⊥AC，所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，故C正确，D错误．故选AC.
8. BCD 对于A，k1＝tan 45°＝1，k2＝1，则k1·k2≠－1，故A错误；对于B，k2＝＝，则k1·k2＝－×＝－1，故B正确；对于C，k1＝＝1，k2＝＝－1，则k1·k2＝－1，故C正确；对于D，因为(1，m)·＝1－1＝0，所以两直线的方向向量互相垂直，即l1⊥l2，故D正确，故选BCD.
9. 平行或重合 因为直线l1的倾斜角为45°， 所以直线l1的斜率k1＝1.因为直线l2过点A(－2，－1)，B(3，4)，所以直线l2的斜率k2＝＝1，所以k1＝k2, 所以直线l1与l2平行或重合．
10. (－1，2)或 因为∠AQO＝90°，所以kQA·kOQ＝－1，即·＝－1，解得m＝－1或m＝－，故Q(－1，2)或Q.
11. 1 设点(－3，4)为点A，点(－4，a)为点B，所以线段AB的中点为E.设点(－1，2)为点C，设点为点D，所以线段CD的中点为F(－，).由题意可知，kAB＝kCD，kEF·kAB＝－1，所以解得故a－b＝1.
12. 由A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，得kAB＝＝1，kBC＝＝－.
设点D的坐标为(x，y)，由题意可知，x≠0且x≠1，
则kCD＝，kDA＝.
因为AB⊥CD，且AD∥BC，
所以kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，
即解得
故点D的坐标为(10，－6).
13. (1) 设点D的坐标为(a，b).
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以解得
所以点D的坐标为(－1，6).
(2) 因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD为菱形．