山东省菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )
A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、16
2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )
A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．8
3．求的平方根的数学表达式为( )
A．=± B．=﹣ C．±=± D．=
4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．下列计算正确的是( )
A．4 B． C．2= D．3
6．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，3）
7．若，则估计a的值所在的范围是( )
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
8．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时 ( http: / / www.21cnjy.com )针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm， ( http: / / www.21cnjy.com )高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )
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A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm
10．如图，正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（每题3分，共24分）
11．﹣的相反数是__________；倒数是__________；绝对值是__________．
12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________．
13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是__________，到原点的距离是__________．
14．计算：﹣的结果是__________．
15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为__________．
16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第__________象限．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是__________．
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18．如图，在矩形纸片ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为__________．
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三、解答题（共7个答题，共66分）
19．计算：
（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+
（2）（+）（﹣）×+．
20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．
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21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；
（2）写出点B′和C′坐标．
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22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=﹣1时的函数值；
（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
23．如图所示，在△ABC中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为__________cm2．
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24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA10的长．
（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．
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25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后， ( http: / / www.21cnjy.com )某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃 ( http: / / www.21cnjy.com )料费a=__________元；每辆车的改装费b=__________元，正常营运__________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
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2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )
A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、16
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵52+122=132，故A选项能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，故B选项能构成直角三角形；
C、∵62+82=102，故C选项能构成直角三角形；
D、∵82+152=162，故D选项不能构成直角三角形．
故选D．
【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )
A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．8
【考点】一次函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可．
【解答】解：把x=9代入y=x+2
得：y=×9+2=8．
故选D．
【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题．
3．求的平方根的数学表达式为( )
A．=± B．=﹣ C．±=± D．=
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【解答】解：的平方根的数学表达式为：．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】正比例函数的图象．
【专题】证明题．
【分析】将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．
【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，
﹣2=﹣k，
k=2＞0，
∴函数图象过原点和一、三象限，
故选C．
【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．
5．下列计算正确的是( )
A．4 B． C．2= D．3
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；
B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；
C、2=，计算正确，故本选项正确；
D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
6．如图，在直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )
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A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．
【解答】解：已知∠OCB=90°，OC=BC
∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）
过点C作CD⊥OB于点D，则OD=DC=3
所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）
故选A．
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【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
7．若，则估计a的值所在的范围是( )
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案．
【解答】解：∵7＜＜8，
∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，
∴2＜﹣5＜3．
故选B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
8．时钟正常运转时，分针每分钟转动6° ( http: / / www.21cnjy.com )，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】函数的图象．
【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度．
【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，
y=6t﹣0.5t=5.5t．
将x=30代入y=5.5t得：y=5.5×30=165．
故y的最大值为165．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出y与t的函数关系式是解题的关键．
9．如图，有一圆柱体，底面周长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )5cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )
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A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．
【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
∵圆柱的高为8cm，底面周长为15cm，
∴BC=8cm，AC=15cm，
∴AB==17cm．
故选B．
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【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P ( http: / / www.21cnjy.com )为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点 ( http: / / www.21cnjy.com )D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
③当点p在CB上运动时，y=AB AD，y不变；
④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
故选B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是；
倒数是﹣；
绝对值是．
故答案为：；﹣；．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为2．
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，
∴AC===2．
故答案为：2．
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【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．
13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，到原点的距离是5．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到原点的距离为求解即可．
【解答】解：在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，
原点的距离==5．
故答案为：4；5．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键．
14．计算：﹣的结果是3．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．
【解答】解：原式=5﹣2
=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为25．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
则ab的值为：（﹣5）2=25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第一象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】利用有理数的性质可判断k＜0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【解答】解：∵k+b=﹣5＜0，kb=6＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故答案为一．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系：对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是x＜﹣3．
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【考点】一次函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：∵x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x＜﹣3．
故答案为x＜﹣3．
【点评】考查一次函数图象的性质；用到的知识点为：一次函数的函数值大于0，看x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．
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【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】几何图形问题．
【分析】首先利用勾股定理计算出 ( http: / / www.21cnjy.com )BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．
【解答】解：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，BD==13，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13﹣5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，
解得：x=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换， ( http: / / www.21cnjy.com )关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（共7个答题，共66分）
19．计算：
（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+
（2）（+）（﹣）×+．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1+1.25﹣1+，然后进行加减运算即可；
（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=+1+1.25﹣1+
=2；
（2）原式=（3﹣2）×+
=+
=．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二 ( http: / / www.21cnjy.com )次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．
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【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】在直角△ACD中．利 ( http: / / www.21cnjy.com )用勾股定理即可求得AC的长，然后在△ABC中，利用勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解．
【解答】解：∵AD⊥CD，
∴直角△ACD中，AC===5，
∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣55°=35°．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的关键是：利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形．
21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；
（2）写出点B′和C′坐标．
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【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B′和C′坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，B′（1，﹣2），C′（2，2）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=﹣1时的函数值；
（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（x+3），然后把x=1时，y=﹣2代入计算求出k值，再整理即可得解．
（2）把x=﹣1代入解析式求得即可；
（2）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．
【解答】解：（1）设y+5=k（3x+4），
∵x=1时，y=2，
∴k（3+4）=2+5，
解得k=1，
∴y+5=3x+4，
整理得，y=3x﹣1．
（2）把x=﹣1代入y=3x﹣1得，y=﹣3﹣1=﹣4；
（3）把y=0代入y=3x﹣1得3x﹣1=0，解得x=，
把y=5代入y=3x﹣1得3x﹣1=6，解得x=2，
所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是≤x≤2．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
23．如图所示，在△ABC中，AB：B ( http: / / www.21cnjy.com )C：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2．
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【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】本题先设适当的参数求出三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．
【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，
∵周长为36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），
∴S△PBQ=BP BQ=×（9﹣3）×6=18（cm2）．
【点评】本题是道综合性较强的题，需要学生 ( http: / / www.21cnjy.com )把勾股定理、三角形的面积公式结合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA10的长．
（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．
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【考点】勾股定理．
【专题】规律型．
【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OAn2=n；Sn=；
（2）∵OAn2=n，
∴OA10=．
（3）S+S+S+…+S
=+++…
=
==．
【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．
25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后， ( http: / / www.21cnjy.com )某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
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【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图象得出y0=ax ( http: / / www.21cnjy.com )过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）根据题意及图象得出：改装前、后的 ( http: / / www.21cnjy.com )燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100×（90﹣50）x=400000+100×4000，得出即可．
【解答】解：（1）∵y0=ax过点（100，9000），
得出a=90，
将点（100，9000），代入y1=b+50x，
b=4000，
根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本．
故答案为：a=90；b=4000，100；
（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，
则：100×（90﹣50）x=400000+100×4000，
解得：x=200，
答：200天后共节省燃料费40万元；
解法二：依题意：可得：
÷（90﹣50）+100=200（天），
答：200天后共节省燃料费40万元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元是解题关键．