山东省聊城市莘县2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）
1．下列各数中，成轴对称图形的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )
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A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
4．下列各式：，，，，，其中分式共有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是( )
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )
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A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )
A．40° B．50° C．60° D．30°
9．下列语句中正确的有( )句
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为( )
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A．50° B．40° C．30° D．20°
11．如图，△ABC中BD、CD平分∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系( )
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A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定
12．若分式的值为零，则x的值为( )
A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在
二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图
13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．
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14．当x=__________时，分式无意义．
15．已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是__________．
16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35 ( http: / / www.21cnjy.com )°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=__________°．
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17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是__________．
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三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：△AOB≌△DOC．
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19．已知：如图，D、E是 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
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20．计算：
（1）
（2）（﹣）．
21．先化简：x（2﹣） （x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值，代入求值．
22．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．
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23．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．
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24．如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．
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25．如图，在△ABC中，AD为∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．
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2015-2016学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）
1．下列各数中，成轴对称图形的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：都不是轴对称图形，是轴对称图形．
故选B．
【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】全等图形．
【专题】常规题型．
【分析】根据全等三角形的概念：能够 ( http: / / www.21cnjy.com )完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【考点】全等三角形的应用．
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
4．下列各式：，，，，，其中分式共有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义对各式进行判断即可．
【解答】解：下列各式：，，，，，其中分式为下，，．
故选B．
【点评】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
5．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是( )
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A，正确，符合SAS判定；
B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；
C，正确，符合AAS判定；
D，正确，符合ASA判定；
故选B．
【点评】此题主要考查学生对全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．
6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )
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A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
【考点】角平分线的性质．
【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．
【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．
故选D．
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【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．
7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；
当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；
所以周长为22．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )
A．40° B．50° C．60° D．30°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．
【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．
故选A．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的理解及运用．
9．下列语句中正确的有( )句
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】轴对称的性质．
【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．
【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．
故选B．
【点评】本题考查轴对称的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．
10．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为( )
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A．50° B．40° C．30° D．20°
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据四边形内角和等于360°求出∠AMB的度数，根据角平分线的性质得到MB=MA，根据等腰三角形的性质得到答案．
【解答】解：∵∠AOB=40°，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴∠AMB=140°，
∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴MB=MA，
∴∠MAB=∠MBA=20°，
故选：D．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11．如图，△ABC中BD、CD平分∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系( )
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A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．
【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△BED是等腰三角形，
∴ED=BE，
同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）
∴EF=ED+EF=BE+FC，
∴EF=BE+CF．
故选B．
【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．
12．若分式的值为零，则x的值为( )
A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得 x=﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图
13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．
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【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．当x=时，分式无意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2x﹣1=0，
解得，x=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．
15．已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是1＜AD＜7．
【考点】全等三角形的判定；三角形三边关系．
【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，
∵AB=8，AC=6，CE=8，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜14，
∴1＜x＜7，
∴1＜AD＜7．
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【点评】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=55°．
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【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°
∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=55°；
故答案为：55°．
【点评】此题考查了旋转地性质；图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是（1）（2）（3）．
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【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36°，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=72°﹣36°=36°，
∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴BD=BC；
（1）BD平分∠ABC正确；
（2）AD=BD=CD正确；
（3）△BDC的周长=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC，正确；
（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．
故正确的命题是（1）（2）（3）．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线上 ( http: / / www.21cnjy.com )的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形“黄金三角形”的性质，需要熟练掌握并灵活运用，求得各角得度数是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：△AOB≌△DOC．
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【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．
【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，
所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．
19．已知：如图，D、E是△ABC中B ( http: / / www.21cnjy.com )C边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
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【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】本题已知了三角形的一组 ( http: / / www.21cnjy.com )边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．
【解答】解：本题答案不唯一，增加一个条 ( http: / / www.21cnjy.com )件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等
增加∠B=∠C证明过程如下：
证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．
20．计算：
（1）
（2）（﹣）．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣===x+y；
（2）原式= = =1．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简：x（2﹣） （x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值，代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=2x﹣1+ （x+2）（x﹣2）
=2x﹣1+x+2
=3x+1．
当x=1时，原式=3+1=4．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．
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【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，AB=2AE，根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，AB=2AE=10，
△ACD的周长=AC+CD+AD=17，即AC+BC=17，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=27cm．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．
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【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题．
【分析】由所求的点P满足PC ( http: / / www.21cnjy.com )=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．
【解答】解：如图所示：
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作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；
（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；
（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；
（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；
（5）过两交点画一条直线；
（6）此直线与前面画的射线交于点P，
∴点P为所求的点．
【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
24．如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．
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【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】观察图形，可得AE=DC，又∵∠EFA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF，即得EF=DF．
【解答】证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，
根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，
而∠AEC=∠ADC=90°．
由AAS可得，△AEF≌△CDF EF=DF．
【点评】本题涉及矩形及全等三角形的相关性质，难度中等．
25．如图，在△ABC中，AD为∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．
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【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．
【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．
【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB DE+AC DF=28，
即×20×DE+×8×DF=28，
解得DE=2cm．
【点评】此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．