2.5.3 圆的综合应用 课时练习（含解析）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册
文档属性
| 名称 | 2.5.3 圆的综合应用 课时练习（含解析）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-03 11:05:24 | ||
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文档简介
2．5.3 圆的综合应用
一、 单项选择题
1 (2024昆明一中阶段练习)在平面直角坐标系Oxy中，已知向量与关于x轴对称，向量a＝(0，1)，则满足不等式||2＋a·≤0的点A(x，y)的集合用阴影表示为( )
A B
C D
2 若直线ax＋by＝7(a>0，b>0)和函数f(x)＝1＋logmx(m>0，且m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x＋b－1)2＋(y＋a－1)2＝25的内部或圆上，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. ∪
3 已知直线l是圆x2＋y2＝4在点(－1，)处的切线，P是圆x2－4x＋y2＋3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
4 若圆x2＋y2＝1的一条切线与圆x2＋y2＝4相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，则x1x2＋y1y2的值为( )
A. －2 B. －2 C. 2 D. 2
5 已知直线kx－y－k＝0与曲线y＝相交于M，N两点，O为坐标原点，当△OMN的面积取最大值时，实数k的值为( )
A. － B. － C. －1 D. 1
6 (2024上海期末)已知不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在曲线y＝上，且满足＝，则直线AB斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7 (2024宁波期末)已知M为直线x－y＋5＝0上的一点，动点N与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为2，则下列结论中正确的是 ( )
A. 动点N的轨迹方程为(x－4)2＋y2＝4
B. MN≥2＋
C. MN＋NO的最小值为4
D. ∠AON的最大值为
8 (2024利川一中期末)已知平面内一点M在圆C：x2＋y2＋8x＋8y＋31＝0上，分别过定点A，B的两条直线l1：(a－1)x＋y＋3a－4＝0，l2：x＋(1－a)y－4＝0相交于点P，则下列结论中正确的是( )
A. 动点P的轨迹是除去点(－3，0)的一个圆
B. PA＋PB的最大值是5
C. 点M到直线AB的距离的最小值为
D. 动点P的轨迹与圆C一定没有交点
三、 填空题
9 已知点A(－2，0)，B(0，2)，若C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的最小值为3－，则实数a的值为________．
10 在平面直角坐标系Oxy中，已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点. 若直线AB过定点(1，1)，则线段PO长的最小值为________．
11 (2024曲靖阶段练习)已知直线l：x－y＋2m＝0与圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝6交于P，Q两点，且△MPQ为正三角形，则m＝________．
四、 解答题
12 已知圆心为C的圆经过A(1，1)，B(2，－2)两点，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．
(1) 求圆C的标准方程；
(2) 设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程．
13 (2024吉安峡江中学期末)已知圆C的圆心为C(a，b)(a>0且b>0)，ab＝1，圆C与x轴，y轴分别交于A，B两点(与坐标原点O不重合)，且线段AB为圆C的一条直径．
(1) 求证：△AOB的面积为定值；
(2) 若直线x－y＝0经过圆C的圆心，设P是直线l：x＋2y＋2＝0上的一个动点，过点P作圆C的切线PG，PH，切点为G，H，求线段GH长的最小值．
【答案解析】
2．5.3 圆的综合应用
1. B 由题意，设＝(x，y)，则＝(x，－y)，所以B(x，－y)，＝(0，－2y)，所以||2＋a·＝x2＋y2－2y≤0，即x2＋(y－1)2≤1，所以点A(x，y)的集合是以(0，1)为圆心，1为半径的圆的内部．
2. A 函数f(x)＝1＋logmx(m>0，m≠1)的图象恒过定点(1，1).将点(1，1)代入ax＋by＝7，可得a＋b＝7.因为点(1，1)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2＋b2≤25.由解得或所以点(a，b)在以(3，4)和(4，3)为端点的线段上运动，当取点(3，4)时，＝；当取点(4，3)时，＝，所以的取值范围是.
3. D 圆x2＋y2＝4在点(－1，)处的切线为l：－x＋y＝4，即l：x－y＋4＝0.因为P是圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，圆心(2，0)到直线l：x－y＋4＝0的距离d＝＝3，所以点P到直线l的距离的最小值等于d－1＝3－1＝2.
4. B 设切线与圆x2＋y2＝1切于点E，由题意知，两圆圆心均为点O，则·＝x1x2＋y1y2.又·＝||||·cos ∠AOB，OA＝OB＝2，OE＝1，∠AOB＝2∠AOE，cos ∠AOE＝，则cos ∠AOB＝2cos2∠AOE－1＝－，所以·＝||||·cos∠AOB＝－2.
5. A 由y＝，知y≥0，将等式两边平方，得y2＝1－x2，即x2＋y2＝1，所以曲线y＝表示的图形是圆x2＋y2＝1 的上半部分．设∠MON＝θ，则△OMN的面积S＝sin θ.显然，当θ＝90°时，△OMN的面积取到最大值，此时△OMN是等腰直角三角形．设原点到直线kx－y－k＝0的距离为d，则d＝1×sin 45°＝，所以d＝＝，解得k＝±.又直线kx－y－k＝0恒过点(，0)，且与圆x2＋y2＝1 的上半部分相交，所以k<0，故k＝－.
6. B 由y＝，得(x－2)2＋y2＝1(y≥0)，则曲线为以点C(2，0)为圆心，1为半径的上半圆弧．由A(x1，y1)，B(x2，y2)为不同的两点，且＝，则过点P(0，－1)的直线与半圆弧有两个不同的交点．如图，直线PA的斜率为k1＝＝1.当过点P的直线与圆相切于点T时，设直线方程为y＝kx－1，即kx－y－1＝0，由圆心C(2，0)到直线的距离d＝＝1，解得k＝0(舍去)或k＝，即直线PT的斜率为k2＝.由图可知，要使直线与半圆弧有两个不同的交点，则直线AB的斜率k的取值范围为.
7. ACD 设N(x，y)，由题意，得＝＝2，化简，得x2－8x＋12＋y2＝0，所以动点N的轨迹方程为(x－4)2＋y2＝4，故A正确；方程(x－4)2＋y2＝4表示圆心为B(4，0)，半径为2的圆，圆心B(4，0)到直线x－y＋5＝0的距离d＝＝，所以MN的最小值为－2，故B错误；MN＋NO＝MN＋NA，当M，N，A三点共线时，有最小值，最小值为点A(3，0)到直线x－y＋5＝0的距离d′＝＝4，故C正确；当∠AON最大时，ON与圆B相切，此时BN⊥ON，又BN＝2＝OB，所以∠AON＝，故D正确．故选ACD.
8. ABD 由圆C：x2＋y2＋8x＋8y＋31＝0标准化，得圆C：(x＋4)2＋(y＋4)2＝1，易得直线l1：(a－1)x＋y＋3a－4＝0过定点A(－3，1)，直线l2：x＋(1－a)y－4＝0过定点B(4，0)，且直线l1的斜率必存在，由(a－1)×1＋1×(1－a)＝0，得l1⊥l2，如图．对于A，由l1⊥l2，且l1∩l2＝P可知，点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为＋＝.因为直线l1的斜率必存在，故需要去掉圆上的点(－3，0)，即动点P的轨迹是除去点(－3，0)的一个圆，故A正确；对于B，设∠PAB＝θ，因为AB＝5，所以PA＋PB＝5cos θ＋10sin θ＝5sin (θ＋φ)，其中tan φ＝，因为当P(－3，0)时，PA＋PB＝1＋7≠5，所以PA＋PB的最大值是5，故B正确；对于C，由A(－3，1)，B(4，0)，易得lAB：x＋7y－4＝0，因为圆心C(－4，－4)到直线AB的距离为d1＝＝，故圆上的点M到直线AB的距离的最小值为d1－1＝－1，故C错误；对于D，由上得动点P的轨迹方程为＋＝(去掉点(－3，0))，设圆心为H，由HC＝>＋1，得两圆没有交点，故D正确．故选ABD.
9. 1或－5 由题意，知圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，则圆心为(a，0)，半径r＝1.由点A(－2，0)，B(0，2)，得直线AB的方程为＋＝1，即x－y＋2＝0，所以圆心到直线AB的距离d＝，则圆上的点到直线AB的最短距离为d－r＝－1.又AB＝＝2，所以(S△ABC)min＝AB·(d－r)＝＝3－，解得a＝1或a＝－5.
10. 圆C：(x－2)2＋y2＝4的圆心为C(2，0).设P(x0，y0)，则PC的中点坐标为.又PC＝，所以以PC为直径的圆的方程为＋＝(x0－2)2＋y，即x2＋y2－(x0＋2)x－y0y＋2x0＝0①.又圆C：x2＋y2－4x＝0②，由②－①，得(x0－2)x＋y0y－2x0＝0.因为直线AB过点(1，1)，所以x0－y0＋2＝0，即点P的轨迹方程为x－y＋2＝0，所以线段PO长的最小值为点O到直线x－y＋2＝0的距离d，且d＝＝.
11. 1或－2 圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝6的圆心为M(3，2)，半径为r＝.又直线l：x－y＋2m＝0与圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝6交于P，Q两点，且△MPQ为正三角形，所以PQ＝MP＝MQ＝r＝，过点M作MH⊥PQ于点H，则MH＝＝，则MH＝＝，即|1＋2m|＝3，解得m＝1或m＝－2.
12. (1) 设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.
因为圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，
所以a－b＋1＝0.
因为圆C经过A(1，1)，B(2，－2)两点，
所以CA＝CB，
即＝，
化简得a－3b－3＝0.
又a－b＋1＝0，
解得a＝－3，b＝－2，
所以圆心C的坐标为(－3，－2)，r＝AC＝＝5，
所以圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
(2) 设M(x，y)，P(x0，y0).
因为M为OP的中点，
所以即
所以P(2x，2y).
因为点P在圆C上，
所以(2x＋3)2＋(2y＋2)2＝25，
即＋(y＋1)2＝，
所以OP的中点M的轨迹方程为＋(y＋1)2＝.
13. (1) 设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由题意可知，点O在圆C上，
则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2，
整理得x2＋y2－2ax－2by＝0.
因为圆C与x轴，y轴分别交于A，B两点(与坐标原点O不重合)，
令x＝0，解得y＝2b；令y＝0，解得x＝2a，
所以A(2a，0)，B(0，2b)，
所以S△AOB＝×2a×2b＝2ab＝2，即△AOB的面积为定值．
(2) 因为直线x－y＝0经过圆C的圆心，所以a＝b.
又ab＝1，a>0且b>0，解得a＝b＝1，
所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
又PG，PH为圆C的切线，
显然P，G，C，H四点共圆，且PC为该圆的一条直径，设这四点所在的圆为圆N，P(－2m－2，m)，
则圆N的方程为＋＝＋，
即x2＋y2＋(2m＋1)x－(m＋1)y－m－2＝0.①
又圆C的半径r＝，
则圆C的方程可化为x2＋y2－2x－2y＝0，②
①－②，得圆C与圆N的相交弦GH所在直线的方程为(2m＋3)x＋(1－m)y－m－2＝0.
因为点C(1，1)到直线GH的距离为
d＝＝，
所以GH＝2＝2
＝2＝2，
所以当m＝－1时，GH取得最小值，
故线段GH长的最小值为.
一、 单项选择题
1 (2024昆明一中阶段练习)在平面直角坐标系Oxy中，已知向量与关于x轴对称，向量a＝(0，1)，则满足不等式||2＋a·≤0的点A(x，y)的集合用阴影表示为( )
A B
C D
2 若直线ax＋by＝7(a>0，b>0)和函数f(x)＝1＋logmx(m>0，且m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x＋b－1)2＋(y＋a－1)2＝25的内部或圆上，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. ∪
3 已知直线l是圆x2＋y2＝4在点(－1，)处的切线，P是圆x2－4x＋y2＋3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
4 若圆x2＋y2＝1的一条切线与圆x2＋y2＝4相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，则x1x2＋y1y2的值为( )
A. －2 B. －2 C. 2 D. 2
5 已知直线kx－y－k＝0与曲线y＝相交于M，N两点，O为坐标原点，当△OMN的面积取最大值时，实数k的值为( )
A. － B. － C. －1 D. 1
6 (2024上海期末)已知不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在曲线y＝上，且满足＝，则直线AB斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7 (2024宁波期末)已知M为直线x－y＋5＝0上的一点，动点N与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为2，则下列结论中正确的是 ( )
A. 动点N的轨迹方程为(x－4)2＋y2＝4
B. MN≥2＋
C. MN＋NO的最小值为4
D. ∠AON的最大值为
8 (2024利川一中期末)已知平面内一点M在圆C：x2＋y2＋8x＋8y＋31＝0上，分别过定点A，B的两条直线l1：(a－1)x＋y＋3a－4＝0，l2：x＋(1－a)y－4＝0相交于点P，则下列结论中正确的是( )
A. 动点P的轨迹是除去点(－3，0)的一个圆
B. PA＋PB的最大值是5
C. 点M到直线AB的距离的最小值为
D. 动点P的轨迹与圆C一定没有交点
三、 填空题
9 已知点A(－2，0)，B(0，2)，若C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的最小值为3－，则实数a的值为________．
10 在平面直角坐标系Oxy中，已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点. 若直线AB过定点(1，1)，则线段PO长的最小值为________．
11 (2024曲靖阶段练习)已知直线l：x－y＋2m＝0与圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝6交于P，Q两点，且△MPQ为正三角形，则m＝________．
四、 解答题
12 已知圆心为C的圆经过A(1，1)，B(2，－2)两点，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．
(1) 求圆C的标准方程；
(2) 设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程．
13 (2024吉安峡江中学期末)已知圆C的圆心为C(a，b)(a>0且b>0)，ab＝1，圆C与x轴，y轴分别交于A，B两点(与坐标原点O不重合)，且线段AB为圆C的一条直径．
(1) 求证：△AOB的面积为定值；
(2) 若直线x－y＝0经过圆C的圆心，设P是直线l：x＋2y＋2＝0上的一个动点，过点P作圆C的切线PG，PH，切点为G，H，求线段GH长的最小值．
【答案解析】
2．5.3 圆的综合应用
1. B 由题意，设＝(x，y)，则＝(x，－y)，所以B(x，－y)，＝(0，－2y)，所以||2＋a·＝x2＋y2－2y≤0，即x2＋(y－1)2≤1，所以点A(x，y)的集合是以(0，1)为圆心，1为半径的圆的内部．
2. A 函数f(x)＝1＋logmx(m>0，m≠1)的图象恒过定点(1，1).将点(1，1)代入ax＋by＝7，可得a＋b＝7.因为点(1，1)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2＋b2≤25.由解得或所以点(a，b)在以(3，4)和(4，3)为端点的线段上运动，当取点(3，4)时，＝；当取点(4，3)时，＝，所以的取值范围是.
3. D 圆x2＋y2＝4在点(－1，)处的切线为l：－x＋y＝4，即l：x－y＋4＝0.因为P是圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，圆心(2，0)到直线l：x－y＋4＝0的距离d＝＝3，所以点P到直线l的距离的最小值等于d－1＝3－1＝2.
4. B 设切线与圆x2＋y2＝1切于点E，由题意知，两圆圆心均为点O，则·＝x1x2＋y1y2.又·＝||||·cos ∠AOB，OA＝OB＝2，OE＝1，∠AOB＝2∠AOE，cos ∠AOE＝，则cos ∠AOB＝2cos2∠AOE－1＝－，所以·＝||||·cos∠AOB＝－2.
5. A 由y＝，知y≥0，将等式两边平方，得y2＝1－x2，即x2＋y2＝1，所以曲线y＝表示的图形是圆x2＋y2＝1 的上半部分．设∠MON＝θ，则△OMN的面积S＝sin θ.显然，当θ＝90°时，△OMN的面积取到最大值，此时△OMN是等腰直角三角形．设原点到直线kx－y－k＝0的距离为d，则d＝1×sin 45°＝，所以d＝＝，解得k＝±.又直线kx－y－k＝0恒过点(，0)，且与圆x2＋y2＝1 的上半部分相交，所以k<0，故k＝－.
6. B 由y＝，得(x－2)2＋y2＝1(y≥0)，则曲线为以点C(2，0)为圆心，1为半径的上半圆弧．由A(x1，y1)，B(x2，y2)为不同的两点，且＝，则过点P(0，－1)的直线与半圆弧有两个不同的交点．如图，直线PA的斜率为k1＝＝1.当过点P的直线与圆相切于点T时，设直线方程为y＝kx－1，即kx－y－1＝0，由圆心C(2，0)到直线的距离d＝＝1，解得k＝0(舍去)或k＝，即直线PT的斜率为k2＝.由图可知，要使直线与半圆弧有两个不同的交点，则直线AB的斜率k的取值范围为.
7. ACD 设N(x，y)，由题意，得＝＝2，化简，得x2－8x＋12＋y2＝0，所以动点N的轨迹方程为(x－4)2＋y2＝4，故A正确；方程(x－4)2＋y2＝4表示圆心为B(4，0)，半径为2的圆，圆心B(4，0)到直线x－y＋5＝0的距离d＝＝，所以MN的最小值为－2，故B错误；MN＋NO＝MN＋NA，当M，N，A三点共线时，有最小值，最小值为点A(3，0)到直线x－y＋5＝0的距离d′＝＝4，故C正确；当∠AON最大时，ON与圆B相切，此时BN⊥ON，又BN＝2＝OB，所以∠AON＝，故D正确．故选ACD.
8. ABD 由圆C：x2＋y2＋8x＋8y＋31＝0标准化，得圆C：(x＋4)2＋(y＋4)2＝1，易得直线l1：(a－1)x＋y＋3a－4＝0过定点A(－3，1)，直线l2：x＋(1－a)y－4＝0过定点B(4，0)，且直线l1的斜率必存在，由(a－1)×1＋1×(1－a)＝0，得l1⊥l2，如图．对于A，由l1⊥l2，且l1∩l2＝P可知，点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为＋＝.因为直线l1的斜率必存在，故需要去掉圆上的点(－3，0)，即动点P的轨迹是除去点(－3，0)的一个圆，故A正确；对于B，设∠PAB＝θ，因为AB＝5，所以PA＋PB＝5cos θ＋10sin θ＝5sin (θ＋φ)，其中tan φ＝，因为当P(－3，0)时，PA＋PB＝1＋7≠5，所以PA＋PB的最大值是5，故B正确；对于C，由A(－3，1)，B(4，0)，易得lAB：x＋7y－4＝0，因为圆心C(－4，－4)到直线AB的距离为d1＝＝，故圆上的点M到直线AB的距离的最小值为d1－1＝－1，故C错误；对于D，由上得动点P的轨迹方程为＋＝(去掉点(－3，0))，设圆心为H，由HC＝>＋1，得两圆没有交点，故D正确．故选ABD.
9. 1或－5 由题意，知圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，则圆心为(a，0)，半径r＝1.由点A(－2，0)，B(0，2)，得直线AB的方程为＋＝1，即x－y＋2＝0，所以圆心到直线AB的距离d＝，则圆上的点到直线AB的最短距离为d－r＝－1.又AB＝＝2，所以(S△ABC)min＝AB·(d－r)＝＝3－，解得a＝1或a＝－5.
10. 圆C：(x－2)2＋y2＝4的圆心为C(2，0).设P(x0，y0)，则PC的中点坐标为.又PC＝，所以以PC为直径的圆的方程为＋＝(x0－2)2＋y，即x2＋y2－(x0＋2)x－y0y＋2x0＝0①.又圆C：x2＋y2－4x＝0②，由②－①，得(x0－2)x＋y0y－2x0＝0.因为直线AB过点(1，1)，所以x0－y0＋2＝0，即点P的轨迹方程为x－y＋2＝0，所以线段PO长的最小值为点O到直线x－y＋2＝0的距离d，且d＝＝.
11. 1或－2 圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝6的圆心为M(3，2)，半径为r＝.又直线l：x－y＋2m＝0与圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝6交于P，Q两点，且△MPQ为正三角形，所以PQ＝MP＝MQ＝r＝，过点M作MH⊥PQ于点H，则MH＝＝，则MH＝＝，即|1＋2m|＝3，解得m＝1或m＝－2.
12. (1) 设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.
因为圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，
所以a－b＋1＝0.
因为圆C经过A(1，1)，B(2，－2)两点，
所以CA＝CB，
即＝，
化简得a－3b－3＝0.
又a－b＋1＝0，
解得a＝－3，b＝－2，
所以圆心C的坐标为(－3，－2)，r＝AC＝＝5，
所以圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
(2) 设M(x，y)，P(x0，y0).
因为M为OP的中点，
所以即
所以P(2x，2y).
因为点P在圆C上，
所以(2x＋3)2＋(2y＋2)2＝25，
即＋(y＋1)2＝，
所以OP的中点M的轨迹方程为＋(y＋1)2＝.
13. (1) 设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由题意可知，点O在圆C上，
则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2，
整理得x2＋y2－2ax－2by＝0.
因为圆C与x轴，y轴分别交于A，B两点(与坐标原点O不重合)，
令x＝0，解得y＝2b；令y＝0，解得x＝2a，
所以A(2a，0)，B(0，2b)，
所以S△AOB＝×2a×2b＝2ab＝2，即△AOB的面积为定值．
(2) 因为直线x－y＝0经过圆C的圆心，所以a＝b.
又ab＝1，a>0且b>0，解得a＝b＝1，
所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
又PG，PH为圆C的切线，
显然P，G，C，H四点共圆，且PC为该圆的一条直径，设这四点所在的圆为圆N，P(－2m－2，m)，
则圆N的方程为＋＝＋，
即x2＋y2＋(2m＋1)x－(m＋1)y－m－2＝0.①
又圆C的半径r＝，
则圆C的方程可化为x2＋y2－2x－2y＝0，②
①－②，得圆C与圆N的相交弦GH所在直线的方程为(2m＋3)x＋(1－m)y－m－2＝0.
因为点C(1，1)到直线GH的距离为
d＝＝，
所以GH＝2＝2
＝2＝2，
所以当m＝－1时，GH取得最小值，
故线段GH长的最小值为.