江西省部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（含解析）

2023~2024学年度第二学期月考考试
高一数学试题
姓名： 分数：
卷I（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。）
1．已知，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
3．工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环，其中扇环的外圆半径为，内圆半径为，某同学准备用布料制作这样一个扇面，若不计损耗，则需要布料（ ）
A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。未全对给3分，全对6分。）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若为第一象限角，则为第一或第三象限角
C．第一象限角都是锐角
D．终边在直线上的角的集合是
10．已知函数，若，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．
B．的表达式可以写成
C．的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数
D．若方程在上有且只有6个根，则
卷II（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 .
13．若扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为 ．
14．已知，，则 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15题13分；16-17题15分；18-19题17分）
15．比较下列各组函数值的大小：
(1)和；
(2)和；
(3)和．
16．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)已知一扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为，将扇形的面积表示为半径的函数，并写出定义域.
17．已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴;
(2)若，求的值域.
18．已知函数的值域为．
(1)求的值；
(2)解不等式．
19．已知函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求的解析式：
(2)求的单调递增区间；
(3)若将的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，当时，求的值域．
高一数学答案
1．C
【分析】，再根据终边相同的角的集合，判断是第几象限角，即可求出结果.
【详解】因为，又是第三象限角，
所以是第三象限角，故选：C.
2．A
【分析】小齿轮转动一周时，大齿轮转动周，结合一周的弧度为计算即可得.
【详解】小齿轮转动一周时，大齿轮转动周，
故其转动的弧度数是.故选：A.
3．C
【分析】利用扇形的面积公式可求出扇环的面积，即可得解.
【详解】由题意可知，扇环的面积为.故选：C.
4．C
【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可.
【详解】原式
故选：C.
5．C
【分析】根据三角函数的定义和诱导公式，即可求解.
【详解】由题意得，则.故选：C
6．D
【分析】由题意可知的最小正周期，则在处取得最小值，得，即可求解.
【详解】在上单调递增，又的最小正周期，
则在处取得最小值，在处取得最大值，
所以，即，
又，所以.故选：D
7．A
【分析】确定函数为偶函数排除CD，当时，，排除B，得到答案.
【详解】，函数定义域为，
，函数为偶函数，排除CD；
当时，，排除B；故选：A.
8．D
【分析】根据图象求出函数的解析式，由的图象变换规律，得出结论.
【详解】根据函数（其中，，）的部分图象，
可得，，解得，
再根据五点法作图可得，解得，故，
故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，
经检验，其他选项都不正确.故选：D
9．AB
【分析】根据角度和弧度的转化判断A；根据n分角的判断方法判断B；举出反例判断C；写出终边在直线上的角的集合判断D.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，为第一象限角，即，
则，则为第一或第三象限角，B正确；
对于C，第一象限角不都是锐角，比如为第一象限角，但不是锐角，C错误；
对于D，终边在直线上的角的集合是，D错误.故选：AB
10．ACD
【分析】由得或；由得或，进而可得，结合选项即可求解.
【详解】由，得或，
解得或.又，
所以或，
当时，；
当时，.
当时，；
当时，；
当时，.故选：ACD.
11．ACD
【分析】将点代入，可求值，判断A；将点代入，确定的值，再利用诱导公式可判断B；求出的图象向左平移后的函数，即可判断奇偶性，判断C；结合正弦函数的特殊函数值可求m的范围，判断D.
【详解】对于A，由题图可知，，
从而，结合，可知，故A正确；
对于B，由题图可知，
也就是，从而，
解得，注意到，所以，
故，故B错误；
对于C，的图象向左平移个单位长度后得到的新函数的解析式为
，
显然的定义域为全体实数，
的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数，故C正确．
对于D，
或，
即当且仅当或，
注意到方程在上有且只有6个根，
则这6个根从小到大排列为，
从而不可能是方程在上的根，
所以，故D正确．故选：ACD
12．
【分析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为，计算得到答案.
【详解】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为.
故答案为：.
13．
【分析】根据弧长公式和扇形面积公式，代入数值计算即可.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为l．
，即，，
．
故答案为：.
14．或
【分析】根据特殊角的三角函数值，结合已知条件中的范围，直接求解即可.
【详解】因为，故可得，或，
解得或，又，故或.
故答案为：或.
15．(1)
(2)
(3)
【分析】利用三角函数的诱导公式化简各三角函数值，再利用三角函数的性质即可得解.
【详解】（1）因为，
，
而在上单调递增，故，
所以.
（2）因为
，
，
而当时，单调递减，故，
所以，则.
（3）因为，
，
而，所以，
则.
16．(1)
(2)，
【分析】（1）由扇形的周长、面积公式进行计算可得结果；
（2）由扇形的周长得出弧长与半径之间的关系，进而表达出扇形的面积的函数，根据扇形圆心角的范围求解出定义域.
【详解】（1）由题意得，解得 舍去，或，故扇形圆心角为.
（2）由已知得，，则，
又，得，
因为，所以，
所以，即 ，
所以，.
17．(1)最小正周期为，；
(2).
【分析】（1）利用余弦函数的周期公式、整体代入法计算对称轴即可；
（2）利用余弦函数的性质计算值域即可.
【详解】（1）最小正周期为，
令可得：，
所以的对称轴为.
（2）由可知，
由余弦函数的性质可知，，
即的值域为
18．(1)，；
(2)．
【分析】（1）根据条件，建立方程且，即可求出结果；
（2）由（1）知，根据条件利用的图象与性质，即可求出结果.
【详解】（1）由题设知，当时，,
当时，，所以，．
（2）由（1）知，
由，得
即，，
解得，
所以原不等式的解集为．
19．(1)
(2)单调递增区间是，
(3)
【分析】（1）利用函数图象列出，解得，，结合函数的周期，求解，利用函数的最大值求解，然后得到函数的解析式；
（2）利用正弦函数的单调性求解函数的单调区间即可；
（3）求出，通过的范围，求解相位的范围，结合正弦函数的值域求解即可．
【详解】（1）由图象可知：，解得：，，
又由于，可得：，所以，
由图像知，，又因为，
所以，．所以．
（2）由，，得，．
函数的单调递增区间是，．
（3）依题可得，因为，
则，所以，
即的值域为．
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