小升初专项练习：式与方程（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版（含解析）

小升初专项练习：式与方程（专项训练）
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．大王今年a岁，小刘今年（a-3）岁，再过5年他们相差（ ）岁．
A．a B．3 C．a-3
3．现在妹妹是姐姐年龄的，8年前妹妹的年龄是姐姐的，现在姐姐的年龄是( )．
A．10 B．12 C．20 D．24
4．下列变形属于移项的是（ ）
A．由=1，得x=5 B．由﹣7x=2，得x=﹣
C．由﹣5x﹣2=0，得﹣2=5x D．由﹣3+2x=9，得2x﹣3=9
5．在下面方程中变形正确的为（ ）．
①3x+6=0，变形为x+2=0，②x+7=5-3x，变形为4x=-2，③，变形为2x=15，④4x=-2，变形为x=-2．
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
6．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折
二、填空题
7．爷爷今年60岁，外孙今年a岁，再过10年，爷孙相差( )岁．
8．已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为( )．
9．若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有( )．（填序号）
10．当= ( )时，式子与的值互为相反数．
11．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程( )．
三、判断题
12．-x<是方程． ( )
13．n表示自然数，2n就可以表示偶数 ( )
14．已知，则的倒数是．( )
15．（A，B都不等于0），则A＞B。( )
16．一批钢材，用小卡车装，需45辆；用大卡车装，需36辆．已知每辆大卡车比小卡车多装4吨，这批钢材共有720吨．( )
四、计算题
17．解方程。
5x－16＝84 x÷16＝4.25÷5 8.4x－6x＝0.6
五、解答题
18．一个花店卖出一枝百合花可获利2元，卖出一枝玫瑰花可获利1.5元．花店昨天卖出百合花和玫瑰花共30枝后，获利50元．花店卖出百合花多少枝？（用方程解）
19．用方程解．
（1）一个数的6倍与的和是，这个数是多少？
（2）一个数比它的60%多15，求这个数．
20．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
21．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”．规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1．5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
22．小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。
（1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？
（2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？
参考答案：
1．B
【详解】3x+x=4x
故选B.
2．B
【详解】略
3．D
【详解】设现在姐姐的年龄是，则现在妹妹的年龄是 ，8年前妹妹和姐姐的年龄分别为 和，根据题意列方程为：
÷＝，解方程得=24，故选D．
4．C
【详解】A、由=1，系数化为1，得到x=5，不合题意；
B、由﹣7x=2，系数化为1，得到x=﹣，不合题意；
C、由﹣5x﹣2=0，移项得：﹣2=5x，符合题意；
D、由﹣3+2x=9，得2x﹣3=9，不合题意．
故选C．
5．B
【详解】①方程两边同时除以3，得x+2=0，故①正确；
②原方程移项得，x+3x=5-7，合并同类项得，4x=-2，故②正确；
③方程两边同时乘5，得2x=15，故③正确；
④方程两边同时乘4，得x=，故④错误．其中变形正确的有①②③．
故选B．
6．B
【详解】解：设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有
a（1+60%）-a=20%a
解得：x=7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故选B．
7．60－a
【详解】略
8．
【详解】把x=-1代入方程2x﹣3a=﹣4得，2×（-1）-3a=-4，解得a=．
故答案为．
9．①④
【分析】①等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．
②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得3a=3b；然后根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得3a﹣1=3b﹣1．
【详解】∵a=b，∴a﹣3=b﹣3，∴选项①正确；
∵a=b，∴3a=3b，∴3a≠2b，∴选项②不正确；
∵a=b，∴﹣4a=﹣4b，∴﹣4a≠﹣3b，∴选项③不正确；
∵a=b，∴3a﹣1=3b﹣1，∴选项④正确．
故答案为①④．
10．
【详解】由题意得：
去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0
去括号得：4x+10+3x+33+12x=0
移项、合并同类项得：19x=﹣43
系数化1得：x=．
故答案为．
11．45x+28=50x﹣12．
【分析】设有x辆汽车，根据题意可得：45×汽车数+28=50×汽车数﹣12，据此列方程即可求解．
【详解】解：设有x辆汽车
由题意得，45x+28=50x﹣12．
故答案为45x+28=50x﹣12．
12．×
【详解】本题不符合方程所具备的条件，含有未知数，但不是等式而是不等式．
13．√
【详解】略
14．×
【详解】→→ ，所以 ．故“×”．
15．√
【分析】可以用假设的方法，假设＝20，去求A和B的值，然后比较大小。
【详解】根据分析可知，因为，所以A＝80；
因为，所以B＝4；
因此A＞B。
故答案为：√
【点睛】假设法是常用的解题方法，这个题目可以随意给式子赋值，去求A和B的值，然后比较大小。
16．√
【详解】本题利用列方程解决问题．设每辆小卡车装钢材x吨，则大卡车是（x+4）吨．依题意 可得：36（x+4）=45x 解得x=16 所以16×45=720（吨）．故本题结论是正确的√．
17．x=20；x=13.6；x=0.25
【详解】略
18．10枝
【详解】解：设百合花为X枝，则玫瑰花为（30-X）枝．
2X+1.5（30-X）=50
2X+45-1.5X=50
0.5X=5
X=10
答：百合花卖了10枝．
19．（1）x= （2）x=37.5
【详解】（1）设一个数为x，6x+ = （2）设一个数为x，x-60%x=15
6x=- 40%x=15
6x= x=15÷0.4
X= x=37.5
20．5场
【分析】设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．然后由最后得分是17分列出关系式．
【详解】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．
依题意列方程得：3×（8﹣x﹣2x）+2x=17
解得x=1
8﹣x﹣2x=5
答：胜了5场．
21．10吨
【分析】由题意可知，该用户用水超过了标准量，设每月标准用水量是x吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为1．5x元，超过月用水标准量部分的水总价为2．5 （12-x）元，两者相加等于20，求解x即可得出结论．
【详解】解：设每月标准用水量是x吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为1．5x元，超过月用水标准量部分的水总价为2．5 （12-x）元
列方程得：1．5x+2．5 （12-x）=20
解得:x=10
答：该市规定的每户每月用水标准量是10吨．
22．（1）50天；
（2）3倍
【分析】（1）根据题目信息我们可以用列方程的方式计算，其中等量关系是小刚的总钱数是小强总钱数的2倍，也就是小刚的总钱数等于小强的总钱数乘2。
（2）要想知道小刚的钱是小强的多少倍，就是用小刚的剩余钱数除以小强的剩余钱数。
【详解】（1）解：设经过x天
答：需要经过50天；
（2）小刚剩钱：
＝
＝（元）
小强剩钱：
＝
＝（元）
答：小刚的钱是小强的3倍。
【点睛】列方程解决问题的时候，要知道等量关系是什么