2023-2024学年人教版小学数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版小学数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-03 13:19:07 | ||
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文档简介
第八单元：数学广角(找次品)
一、选择题(共6题，共18分)
1．有3包瓜子，其中2袋的质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这包瓜子来。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（ ）。
A．称1次可能会找到它 B．称1次保证能找到它
C．称2次可能会找到它 D．称2次保证能找到它
3．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以得出零件一定有次品的一组是（ ）。
A．①② B．③④ C．③④⑤
4．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．1 B．3 C．16
5．有5袋方便面，每袋250克，其中有一袋不足250克。如果用天平称，那么下面（ ）幅图表示称一次就刚好找出这袋较轻的方便面。
A． B．
C． D．
6．80个零件中有一个是次品（次品略重），用天平秤，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时应按下面第（ ）中分法来称。
A．分3份（26，27，27） B．分2份（40，40）
C．分3份（25，25，30） D．分3份（20，20，40）
二、填空题(共5题，共25分)
7．有8个外观一样的乒乓球，其中1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品。
8．有5盒完全相同的巧克力，其中的4盒质量相同，另有一盒少了一块，如果用天平称，至少称( )次保证找出这盒巧克力来。
9．有3袋白糖，其中2袋为1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克轻还是重，利用天平，至少需要( )次才能保证把它找出来。
10．文山州民族运动会女子铅球比赛，所用铅球的标准质量是4千克，文山州体委购买了17个铅球，其中16个铅球质量符合比赛标准，另1个铅球略轻，不能作为此次比赛用球。至少称( )次能保证找出这个铅球。
11．泉州市德化县是千年古县、世界陶瓷之都，德化陶瓷款式异彩纷呈。李老板新进了81件同样型号的德化陶瓷杯，其中80件质量相同，1件质量偏轻。如果用没有砝码的天平称，至少要称( )次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
三、判断题(共5题，共15分)
12．有19个玻璃球，其中有一个偏重，用天枰称至少称3次就一定能找出这个玻璃球．( )
13．有4颗珍珠，其中有1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠。( )
14．现有10个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称2次就一定能找出次品来。( )
15．找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。( )
16．3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。( )
四、解答题(共5题，共36分)
(5分)17．有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来
(5分)18．有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？
（1）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？
（2）如果用天平称，你打算怎么称？（用表示巧克力，表示称的过程）
(8分)19．1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？
(8分)20．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
(10分)21．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将3包瓜子分成（1，1，1），随便拿2袋放到天平两边，平衡，说明剩下的1包是质量不足的，如果不平衡，轻的1包是质量不足的，至少称1次。
故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
2．B
【分析】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏低的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低的那边。
【详解】根据分析得，称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。
A．考虑最好的情况，称1次可能会找到它，所以原题说法正确；
B．通过分析得，称1次并不能保证一定找到它，所以原题说法错误；
C．通过分析得，称2次不仅可能找到它，也是一定能找到它，所以原题说法正确；
D．通过分析得，称2次能保证一定找到它，所以原题说法正确；
故答案为：B
【点睛】可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找到次品。
3．A
【解析】在对5个含有次品的零件找次品时，我们按“尽量均分，三分法”，一般分为（2，2，1），然后依据在天平上是否平衡一步步来判断哪个是次品。
【详解】因为按（2，2，1）来分的，天平上现有两组零件，每组2个，则还余下1个。已知次品稍重，则天平含有次品的一端会下降。由图可知，天平不平衡，且含有①②一组的这端下沉了，则表示这一端含有次品。
故答案为A。
【点睛】只是让我们从天平的下沉与上升中判断哪一端较重，进而判断重量稍重的次品在哪一端。如果理解用天平来找次品的原理，解答起来并不困难。
4．B
【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a＋1）次。
【详解】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为：B。
【点睛】主要考查找次品问题，，关键是在天平两边要放同样多的情况下，不断减少次品所在的范围，掌握找次品的公式。
5．B
【分析】由题意可知，次品的质量较轻，用天平找这袋质量较轻的方便面时，天平两边各放2袋方便面，如果此时天平刚好平衡，那么剩下的一袋方便面就是次品，这种情况下只称一次刚好找出次品，据此解答。
【详解】A．天平平衡，说明次品在剩下3袋方便面里面，需要继续称重才可以找出次品；
B．天平平衡，说明剩下的一袋方便面是次品，此时称一次刚好找出次品；
C．天平不平衡，说明次品在天平上翘的一组里面，需要继续称重才可以找出次品；
D．天平两端方便面的数量不相同，不能找出次品。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查找次品，掌握用天平称重找次品的方法是解答题目的关键。
6．A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】A．分3份（26，27，27），可以；
B．分2份（40，40），不是最优策略，排除；
C．分3份（25，25，30），多的一份与少的一份相差5，不是最优策略，排除；
D．分3份（20，20，40），多的一份与少的一份相差20，不是最优策略，排除。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握找次品的最优策略，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
7．2
【分析】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。据此解答即可。
【详解】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中，故至少称2次能可以保证找出次品。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
8．2/两
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】第一次：从5盒完全相同的巧克力中，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少了一块的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的2盒，分别放在天平秤两端，较高端即为少了一块的。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
9．2
【分析】三袋白糖分成3份，任取2袋，分别放在天平两端，若平衡，剩下一袋即是质量不同的那袋；若不平衡，根据天平的平衡原理，继续称量，即可得出答案。
【详解】①第一次：从3袋白糖中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋白糖即是重量不同的那袋；
②若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的白糖，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的白糖；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的白糖。
所以利用天平，至少需要2次才能保证把它找出来。
【点睛】此题考查的是用天平找次品的规律，依据天平平衡原理，合理地分组可解答问题。
10．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次称重，先把17个铅球平均分成（6，6，5），3组，天平两边各放6个，如果平衡，次品就是剩下的5个里，如果不平衡，把含有次品的6个分成（2，2，2），3组；同理，如果平衡，次品在剩下的2个里，再称1次即可，如果不平衡，次品在上升的2个中，再称1次即可；则最少称3次就能保证找出这个铅球。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
11．4
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。先把81件平均分成3组，每组27件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的27件平均分成3组，每组9件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的9件平均分成3组，每组3件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的3件平均分成3组，每组1件，通过称量1次可找出次品。即至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【详解】81＝3×3×3×3＝34
所以至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【点睛】测n次可以从[（n－1）个3相乘的积＋1]个物品到（n个3相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。
12．√
【详解】略
13．×
【分析】把3颗珍珠分成（1，1，1），先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠即可。
【详解】把3颗珍珠分成（1，1，1），从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠；若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，需要再取下一颗，放上另一颗，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠。如果不平衡，则原来未取下的那颗是假珍珠，所以至少要称2次，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了学生依据天平平衡原理解决问题的能力，待测物品尽量平均分成三份。
14．×
【分析】根据找次品的方法解答即可。
【详解】第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品。
所以用天平称，最少称3次就一定能找出次品来。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品的方法，一般1~3个，一次就可以搞定；4~9个需要两次；10~27个需要三次；28~81个，需要四次。
15．√
【分析】把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法。
【详解】由分析可知，找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是找次品的策略。
16．×
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
【详解】3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。原题说法错误。
故答案为：错误。
【点睛】主要考查找次品问题，解题的关键是缩小次品所在的范围。
17．用天平找次品：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
【分析】根据题意，可以选两块手表进行称重，如果平衡，说明第三块是次品，如果不平衡，则接下去选择两块中的一块继续与另一块手表称重，依次进行即可。
【详解】答：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
18．（1）有可能。
（2）
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，低的那端是次品。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【详解】（1）如果天平两边各放3盒，如果平衡，剩下一盒为次品，所以称一次有可能称出来。
（2）根据题意，解答如下：
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，高的那端是次品。
19．3次；作图见详解
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
3次；
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
20．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
21．82个；81个
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【详解】第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题(共6题，共18分)
1．有3包瓜子，其中2袋的质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这包瓜子来。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（ ）。
A．称1次可能会找到它 B．称1次保证能找到它
C．称2次可能会找到它 D．称2次保证能找到它
3．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以得出零件一定有次品的一组是（ ）。
A．①② B．③④ C．③④⑤
4．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．1 B．3 C．16
5．有5袋方便面，每袋250克，其中有一袋不足250克。如果用天平称，那么下面（ ）幅图表示称一次就刚好找出这袋较轻的方便面。
A． B．
C． D．
6．80个零件中有一个是次品（次品略重），用天平秤，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时应按下面第（ ）中分法来称。
A．分3份（26，27，27） B．分2份（40，40）
C．分3份（25，25，30） D．分3份（20，20，40）
二、填空题(共5题，共25分)
7．有8个外观一样的乒乓球，其中1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品。
8．有5盒完全相同的巧克力，其中的4盒质量相同，另有一盒少了一块，如果用天平称，至少称( )次保证找出这盒巧克力来。
9．有3袋白糖，其中2袋为1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克轻还是重，利用天平，至少需要( )次才能保证把它找出来。
10．文山州民族运动会女子铅球比赛，所用铅球的标准质量是4千克，文山州体委购买了17个铅球，其中16个铅球质量符合比赛标准，另1个铅球略轻，不能作为此次比赛用球。至少称( )次能保证找出这个铅球。
11．泉州市德化县是千年古县、世界陶瓷之都，德化陶瓷款式异彩纷呈。李老板新进了81件同样型号的德化陶瓷杯，其中80件质量相同，1件质量偏轻。如果用没有砝码的天平称，至少要称( )次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
三、判断题(共5题，共15分)
12．有19个玻璃球，其中有一个偏重，用天枰称至少称3次就一定能找出这个玻璃球．( )
13．有4颗珍珠，其中有1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠。( )
14．现有10个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称2次就一定能找出次品来。( )
15．找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。( )
16．3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。( )
四、解答题(共5题，共36分)
(5分)17．有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来
(5分)18．有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？
（1）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？
（2）如果用天平称，你打算怎么称？（用表示巧克力，表示称的过程）
(8分)19．1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？
(8分)20．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
(10分)21．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将3包瓜子分成（1，1，1），随便拿2袋放到天平两边，平衡，说明剩下的1包是质量不足的，如果不平衡，轻的1包是质量不足的，至少称1次。
故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
2．B
【分析】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏低的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低的那边。
【详解】根据分析得，称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。
A．考虑最好的情况，称1次可能会找到它，所以原题说法正确；
B．通过分析得，称1次并不能保证一定找到它，所以原题说法错误；
C．通过分析得，称2次不仅可能找到它，也是一定能找到它，所以原题说法正确；
D．通过分析得，称2次能保证一定找到它，所以原题说法正确；
故答案为：B
【点睛】可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找到次品。
3．A
【解析】在对5个含有次品的零件找次品时，我们按“尽量均分，三分法”，一般分为（2，2，1），然后依据在天平上是否平衡一步步来判断哪个是次品。
【详解】因为按（2，2，1）来分的，天平上现有两组零件，每组2个，则还余下1个。已知次品稍重，则天平含有次品的一端会下降。由图可知，天平不平衡，且含有①②一组的这端下沉了，则表示这一端含有次品。
故答案为A。
【点睛】只是让我们从天平的下沉与上升中判断哪一端较重，进而判断重量稍重的次品在哪一端。如果理解用天平来找次品的原理，解答起来并不困难。
4．B
【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a＋1）次。
【详解】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为：B。
【点睛】主要考查找次品问题，，关键是在天平两边要放同样多的情况下，不断减少次品所在的范围，掌握找次品的公式。
5．B
【分析】由题意可知，次品的质量较轻，用天平找这袋质量较轻的方便面时，天平两边各放2袋方便面，如果此时天平刚好平衡，那么剩下的一袋方便面就是次品，这种情况下只称一次刚好找出次品，据此解答。
【详解】A．天平平衡，说明次品在剩下3袋方便面里面，需要继续称重才可以找出次品；
B．天平平衡，说明剩下的一袋方便面是次品，此时称一次刚好找出次品；
C．天平不平衡，说明次品在天平上翘的一组里面，需要继续称重才可以找出次品；
D．天平两端方便面的数量不相同，不能找出次品。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查找次品，掌握用天平称重找次品的方法是解答题目的关键。
6．A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】A．分3份（26，27，27），可以；
B．分2份（40，40），不是最优策略，排除；
C．分3份（25，25，30），多的一份与少的一份相差5，不是最优策略，排除；
D．分3份（20，20，40），多的一份与少的一份相差20，不是最优策略，排除。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握找次品的最优策略，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
7．2
【分析】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。据此解答即可。
【详解】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中，故至少称2次能可以保证找出次品。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
8．2/两
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】第一次：从5盒完全相同的巧克力中，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少了一块的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的2盒，分别放在天平秤两端，较高端即为少了一块的。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
9．2
【分析】三袋白糖分成3份，任取2袋，分别放在天平两端，若平衡，剩下一袋即是质量不同的那袋；若不平衡，根据天平的平衡原理，继续称量，即可得出答案。
【详解】①第一次：从3袋白糖中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋白糖即是重量不同的那袋；
②若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的白糖，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的白糖；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的白糖。
所以利用天平，至少需要2次才能保证把它找出来。
【点睛】此题考查的是用天平找次品的规律，依据天平平衡原理，合理地分组可解答问题。
10．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次称重，先把17个铅球平均分成（6，6，5），3组，天平两边各放6个，如果平衡，次品就是剩下的5个里，如果不平衡，把含有次品的6个分成（2，2，2），3组；同理，如果平衡，次品在剩下的2个里，再称1次即可，如果不平衡，次品在上升的2个中，再称1次即可；则最少称3次就能保证找出这个铅球。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
11．4
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。先把81件平均分成3组，每组27件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的27件平均分成3组，每组9件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的9件平均分成3组，每组3件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的3件平均分成3组，每组1件，通过称量1次可找出次品。即至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【详解】81＝3×3×3×3＝34
所以至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【点睛】测n次可以从[（n－1）个3相乘的积＋1]个物品到（n个3相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。
12．√
【详解】略
13．×
【分析】把3颗珍珠分成（1，1，1），先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠即可。
【详解】把3颗珍珠分成（1，1，1），从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠；若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，需要再取下一颗，放上另一颗，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠。如果不平衡，则原来未取下的那颗是假珍珠，所以至少要称2次，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了学生依据天平平衡原理解决问题的能力，待测物品尽量平均分成三份。
14．×
【分析】根据找次品的方法解答即可。
【详解】第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品。
所以用天平称，最少称3次就一定能找出次品来。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品的方法，一般1~3个，一次就可以搞定；4~9个需要两次；10~27个需要三次；28~81个，需要四次。
15．√
【分析】把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法。
【详解】由分析可知，找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是找次品的策略。
16．×
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
【详解】3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。原题说法错误。
故答案为：错误。
【点睛】主要考查找次品问题，解题的关键是缩小次品所在的范围。
17．用天平找次品：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
【分析】根据题意，可以选两块手表进行称重，如果平衡，说明第三块是次品，如果不平衡，则接下去选择两块中的一块继续与另一块手表称重，依次进行即可。
【详解】答：在天平的两边各放一块手表，如果平衡，说明第三块手表是次品；如果不平衡，选择其中的一块与第三块手表称，如果平衡，次品是另一块，如果不平衡，次品是称过两次的那块手表。
18．（1）有可能。
（2）
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，低的那端是次品。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【详解】（1）如果天平两边各放3盒，如果平衡，剩下一盒为次品，所以称一次有可能称出来。
（2）根据题意，解答如下：
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，高的那端是次品。
19．3次；作图见详解
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
3次；
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
20．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
21．82个；81个
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【详解】第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
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