【北师大版七上同步练习】第二章 有理数及其运算（培优）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第二章有理数及其运算（培优）检测题
一、单选题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则-2023的相反数为（　　）
A．-2023 B．2023 C． D．
2． 在，，，四个数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A． 与 B． 和
C． 和 D．
4．计算2﹣3的结果为（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
5．比较a与-a的大小（　　）
A．a>-a B．a<-a
C．a=-a D．以上都有可能
6．已知数 的大小关系如图，下列说法：
① ab+ac>0 ；②-a-b+c>0；③④ |a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为 20100000，将这个数用科学记数法表示为　 　.
8．一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在　 　米．
9．计算：﹣7+2＝　 　.
10．用“ ”与“ ”表示一种法则：（a b）=﹣b，（a b）=﹣a，如（2 3）=﹣3，则（2017 2016） （2015 2014）=　 　．
三、解答题
11．把以下各数填入相应集合的括号内：
⑴正数集合：{ …}
⑵整数集合：{ …}
⑶非正数集合：{ …}
⑷负分数集合：{ …}
12．在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
13．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．
四、计算题
14．计算：
（1）（+17）+（－12）
（2）
15．计算
（1）﹣24×（﹣ ）
（2）﹣12018÷（ ）2﹣|﹣2|
16．计算：
（1）；
（2）
五、作图题
17．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来：
-4， ， ，0， ，5
六、综合题
18．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．
（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．
（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．
（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．
19．有理数a、b在数轴上的位置如图所示：
求：
（1）a-b　 　0（填“＞，＜，＝”）
（2）|b-a|=　 　
20．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣9 ﹣13 0 ﹣14 ﹣16 +33 +19
（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？
21．数轴上，A、B两点表示的数分别为6、-12，动点M从A点、动点N从B点同时相对运动，M点运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也运动到OA的中点．
（1）求N点运动的速度；
（2）在运动过程中，M到原点的距离能否是N点到原点距离的2倍？若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由；
（3）当M、N两点运动的时间为t秒（t＞0）时，求出M、N两点之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
2．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
3．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
4．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
7．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】187
【知识点】有理数混合运算的实际应用
9．【答案】﹣5
【知识点】有理数的加法
10．【答案】2016
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
11．【答案】解：（1）正数集合：{ }；（2）整数集合：{ } ；（3）非正数集合：{ } ；（4）负分数集合：{ }
【知识点】有理数及其分类
12．【答案】解：如图所示：
由图可知：从小到大排列为．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
13．【答案】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．
所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；
当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．
所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；
当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．
所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．
故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．
【知识点】近似数及有效数字
14．【答案】（1）解：（+17）+（－12）
=5；
（2）解：、
=1.
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
15．【答案】（1）解：原式＝20﹣9+2＝13
（2）解：原式＝﹣1÷ ﹣2＝﹣36﹣2＝﹣38
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】解：如图，
∴-4< < <0< < 5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
18．【答案】（1）解：由图可知：a＝﹣10，b＝2，
∴a+b＝﹣8
故a+b的值为﹣8
（2）解：由B点不动，点A向左移动3个单位长， 可得a＝﹣13，b＝2
∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11
故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11
（3）解：∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长 ∴a＝﹣10 b＝17.3
∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3
故b比a大27.3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
19．【答案】（1）>
（2）a-b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
20．【答案】（1）解：33﹣(﹣16)=49
答：最多的一天比最少的一天多行驶49千米
（2）解：7天总共行驶的路程为：
50×7+（﹣9﹣13+0﹣14﹣16+33+19）=350（km）
汽油费用共为：
=182（元）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
21．【答案】（1）解：依题可得：
M点运动的路程为：6+6=12，
M点运动的时间为：12÷2=6（秒），
即N点运动的时间为6秒，
∵N点运动的路程为：3-（-12）=15，
∴N点运动的速度为：15÷6=2.5（单位/秒）.
答：N点运动的速度每秒2.5个单位.
（2）解：依题可得：
OM=|6-2t|，ON=|12-2.5t|，
∵OM=2ON，
∴|6-2t|=2|12-2.5t|，
∴2t-6=2（12-2.5t）或2t-6=2（2.5t-12），
解得：t=或t=6.
答：运动的时间为t=或t=6.
（3）解：依题可得：
BN=2.5t，AM=2t，
∵t＞0，
∴点M对应的数为：6-2t，
点N对应的数为：-2.5t-12，
∴M、N两点之间的距离为：MN=|6-2t-（-2.5t-12）|=|18- 4.5t|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
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