【北师大版七上同步练习】 3.3 整式（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
3.3整式
一、填空题
1．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n：②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为　 　.
2．单项式的系数是　 　．
3．多项式 的次数是数　 　
4．多项式-4x2+5x-8-4x3是　 　次　 　项式.
5．（1）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母 ；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数， 你写出的一个代数式是　 　 .
（2）多项式 是　 　次多项式，最高项的系数是 　 　.
6．代数式是　 　次三项式．
二、单选题
7．关于多项式 ，下列说法正确的是
A．它的常数项是 B．它是二次三项式
C．它的二次项系数为 D．它的三次项系数为0
8．多项式的次数及常数项分别是（　　）
A．3，-1 B．2，-1 C．5，1 D．2，1
9．单项式的系数和次数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．单项式的系数是（　　）
A．2023 B． C．2 D．3
11．下列说法中，正确的有（　　）
① 的系数是 ；
②－22ab2的次数是5；
③多项式mn2＋2mn－3n－1的次数是3
④a－b和 都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
12．已知多项式- 3x5ym-1-2x3+7+my4-y2是关于x，y的八次五项式．求该多项式的四次项．
四、计算题
13．计算：14a8b4÷2a4b4－a3×a＋(2a2)2
五、综合题
14．已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．
15．已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b
（1）则a＝　 　，b＝　 　，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来　 　
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数
（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.
16．如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出其二次项、一次项、常数项；
（3）写出自变量x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】 2m n(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
2．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
3．【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
4．【答案】三；四
【知识点】多项式的项、系数与次数
5．【答案】（1）
（2）三；-9
【知识点】多项式的项、系数与次数
6．【答案】六
【知识点】多项式的项、系数与次数
7．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
8．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
9．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
10．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
11．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
12．【答案】解：由题意，得m=4，所以该多项式的四次项为4y4
【知识点】多项式的项、系数与次数
13．【答案】解：原式＝
＝
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用；幂的乘方
14．【答案】（1）解答：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．
∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，
所以e3=27，解得e=3．
（3）解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．
【知识点】代数式求值；多项式的概念
15．【答案】（1）-4；3；
（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5，
即点C在数轴上所对应的数为5
（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，
3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，
当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v= ；
当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v= ．
即点B的速度为 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项、系数与次数
16．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，BC=x，
∴CD= =15－ x，
∴y=x(15－ x)=－ x2+15x；
（2）解：二次项为－ x2，一次项为15x，常数项为0
（3）解：自变量的取值范围为：0＜x≤20.
【知识点】多项式的项、系数与次数；二次函数的实际应用-几何问题
【北师大版七上同步练习】
3.3整式
一、填空题
1．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n：②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为　 　.
2．单项式的系数是　 　．
3．多项式 的次数是数　 　
4．多项式-4x2+5x-8-4x3是　 　次　 　项式.
5．（1）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母 ；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数， 你写出的一个代数式是　 　 .
（2）多项式 是　 　次多项式，最高项的系数是 　 　.
6．代数式是　 　次三项式．
二、单选题
7．关于多项式 ，下列说法正确的是
A．它的常数项是 B．它是二次三项式
C．它的二次项系数为 D．它的三次项系数为0
8．多项式的次数及常数项分别是（　　）
A．3，-1 B．2，-1 C．5，1 D．2，1
9．单项式的系数和次数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．单项式的系数是（　　）
A．2023 B． C．2 D．3
11．下列说法中，正确的有（　　）
① 的系数是 ；
②－22ab2的次数是5；
③多项式mn2＋2mn－3n－1的次数是3
④a－b和 都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
12．已知多项式- 3x5ym-1-2x3+7+my4-y2是关于x，y的八次五项式．求该多项式的四次项．
四、计算题
13．计算：14a8b4÷2a4b4－a3×a＋(2a2)2
五、综合题
14．已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．
15．已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b
（1）则a＝　 　，b＝　 　，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来　 　
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数
（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.
16．如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出其二次项、一次项、常数项；
（3）写出自变量x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】 2m n(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
2．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
3．【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
4．【答案】三；四
【知识点】多项式的项、系数与次数
5．【答案】（1）
（2）三；-9
【知识点】多项式的项、系数与次数
6．【答案】六
【知识点】多项式的项、系数与次数
7．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
8．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
9．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
10．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
11．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
12．【答案】解：由题意，得m=4，所以该多项式的四次项为4y4
【知识点】多项式的项、系数与次数
13．【答案】解：原式＝
＝
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用；幂的乘方
14．【答案】（1）解答：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．
∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，
所以e3=27，解得e=3．
（3）解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．
【知识点】代数式求值；多项式的概念
15．【答案】（1）-4；3；
（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5，
即点C在数轴上所对应的数为5
（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，
3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，
当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v= ；
当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v= ．
即点B的速度为 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项、系数与次数
16．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，BC=x，
∴CD= =15－ x，
∴y=x(15－ x)=－ x2+15x；
（2）解：二次项为－ x2，一次项为15x，常数项为0
（3）解：自变量的取值范围为：0＜x≤20.
【知识点】多项式的项、系数与次数；二次函数的实际应用-几何问题
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