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北师大版2023-2024学年下学期期末模拟卷（能力提升卷）
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第六章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．由此即可求解．
【详解】解：解：A选项，有2条对称轴；
B选项，有3条对称轴；
C选项，有4条对称轴；
D选项，有6条对称轴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形是解题的关键．
2．石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论．
【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短．
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
4．如图，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点C作，根据，得出，根据平行线的性质求出，，即可得出答案．
【详解】解：过点C作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
5．已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．
【详解】解：∵变形得，，，
∴，则，
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项正确，符合题意；
∴之间满足的等量关系是，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．
6．如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】解：①添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
②添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
③添加，可得到，不能判定，故本选项不合题意．
④添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G，若，过点G作交于点P，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】由作图知，平分，易证，得，再由即可求得结果的值．
【详解】解：由尺规作图知，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了尺规作图：作角平分线，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识是关键．
8．如图，长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它内部，记，，若，则长方形的面积是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】根据图形中各个正方形边长之间的关系及长方形中，，，得到，则，由得到即可得到答案．
【详解】解：记，，
在正方形中，；在正方形中，；在正方形中，；
由图可知，长方形的长，，则长方形的面积是，
，
，即，
，
，解得，即长方形的面积是，
故选：C．
【点睛】本题考查有代数式表示几何图形边长及面积，涉及正方形性质、长方形面积、配方法求代数式的值等，数形结合，找到边长之间的关系是解决问题的关键．
9．下列说法正确的有（ ）
①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件：
④某路口的红绿灯设置为红灯，绿灯，黄灯，则小明遇见红灯的概率是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据概率的意义即可判断①；根据几何概率的意义即可判断②；根据必然事件的定义即可判断③；根据概率计算公式即可判断④．
【详解】解：①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数不一定是15次，原说法错误，不符合题意；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是，原说法正确，符合题意；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件，原说法正确，符合题意；
④某路口的红绿灯设置为红灯，绿灯，黄灯，则小明遇见红灯的概率是，原说法正确，符合题意；
∴正确的有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，事件的分类，几何概率，概率的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．
10．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据所给规律求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了多形式与多项式的乘法的规律问题，灵活运用规律求解是解答本题的关键．
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
12．如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】由等腰三角形的性质可得，故①正确；由余角的性质可得，由三角形内角和定理可得，故②正确；先证，可得，再证，可得，故③正确；当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，则，故④错误，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
如图，过点F作于Q，于P，
∵D是的中点，，
∴平分，，
又∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，故③正确；
当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，
则，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为 ．
【答案】/
【分析】每升高l00米降低，则每上升1米，降低，则上升的高度米，下降，据此即可求得函数解析式．
【详解】解：每升高100米降低，则每上升1米，降低，
则关系式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列函数解析式，理解每升高l00米降低，则每上升1米，降低是解题的关键．
14．小朦同学从五根长为，，，，的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取 ．
【答案】
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，确定出第三根木棍的取值范围，即可求解．
【详解】解：已经取了和两根木棍，
第三根木棍的取值范围是，
不可能是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系，确定出第三边的取值范围．
15．已知，，则 ．
【答案】13
【分析】现将进行平方，然后把代入，即可求解．
【详解】
，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
16．一个迷宫的俯视图如图所示，假设在岔路口选择支路的可能性是均等的，小明从入口进，随机选择支路，则他恰好从出口B出去的概率为 ．
【答案】
【分析】由图可知共有4条到达出口的路线，其中从出口B出来的路线有1种，根据概率公式计算即可．
【详解】解：如图，可知从入口到M处后，有两条支路，每条支路后面又有两条支路，分别对应着出口A，B，C，D，故共有4条到达出口的路线，其中从出口B出来的路线有1种，故所求概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的计算，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率.
17．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于 ．
【答案】34°
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得，然后用减去的度数，求出的度数等于多少即可；
【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
即
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等；（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补；（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等．
18．如图，中，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当的面积为时，的面积为 ．
【答案】
【分析】根据D、E分别是的中点，得到 进行等面积转换即可求解；
【详解】解：连接，
∵D、E分别是的中点，
∴
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据三角形的中线求面积，掌握三角形中线的性质，应用等底等高等面积转换即可解题．
三、解答题
19．先化简，再求值，其中，．
【答案】-4x+2y；-6
【分析】先计算括号内的完全平方公式及平方差公式，再合并括号内的同类项，最后计算除法代入值计算即可．
【详解】解：原式 =
=
= ，
当，
原式
．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
20．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线互相重合．
(1)的面积是 ；
(2)画出关于直线对称的；
(3)在所给网格图中，以为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是 个．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）利用割补法求解即可；
（2）根据轴对称的性质先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据等腰三角形的定义结合网格的特点进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求；
；
（3）解：如图所示，根据网格的特点可知D、E、F、G都满足题意，
∴以为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是4个，
故答案为：4．
．
【点睛】本题主要考查了割补法求三角形面积，在网格中画轴对称图形和画等腰三角形，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．如图，中，，，，垂足为E．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）首先根据平行线的性质得到，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出的度数；
（2）直接利用证明即可．
【详解】（1）∵，
∴
∵
∴；
（2）在和中
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22．如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．
(1)随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
(2)现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，小于3的结果有2种，由概率公式可得；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【详解】（1）解：∵转盘中共有6个数字，小于3的数字有1和2，
∴转出的数字小于3的概率为；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，
分别为：123，223，323，423，523，623，
其中能组成三角形的是223，323，423，共3种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是．
【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，熟练掌握三角形三边间的关系和概率公式是解题的关键．
23．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？
【答案】(1)A、B两城之间距离是300km；
(2)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；
(3)乙车出发1.5h追上甲车；
(4)分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．
【分析】（1）根据图象即可得出结论；
（2）根据图象求甲、车两车速度；
（3）由题意列方程解决问题；
（4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城三种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300km；
（2）解：由图象可知，甲的速度==60（km/h），
乙的速度==100（km/h），
∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；
（3）解：设乙车出发xh追上甲车，
由题意：60（x+1）=100x，
解得：x=1.5，
∴乙车出发1.5h追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh，
①当甲车在乙车前时，
得：60m-100（m-1）=40，
解得：m=1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m-1）-60m=40，
解得：m=3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300-60m=40，
解得：m=，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．
【点睛】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程．
24．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
(1)类似地，写出图2中所表示的数学等式为 ；
(2)如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为 ；
(3)利用上面（2）的结论解决问题：若，求的值；
(4)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)25
(4)
【分析】（1）根据图形，用两种方法列出等式即可解答；
（2）根据图形，用两种方法列出等式即可解答；
（3）直接运用（2）所得结论即可解答；
（4）先列式表示出阴影部分的面积，然后再整理，将相关数据代入计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：大长方形的面积为
也可以表示为，
所以．
故答案为．
（2）解：根据题意可知：图形的面积为，
图形的面积也可以表示为，
所以．
故答案为．
（3）解：∵，
∴，即，
∵，
∴．
（4）解：由题意可知，阴影部分的面积为：
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式、列代数式等知识点，灵活运用完全平方公式进行解题是解答本题的关键．
25．在中，平分交于点D．
(1)如图1，，垂足分别为M，N．试说明：；
(2)如图2，点E是线段上一点，过点E作交于点F，与交于点H，平分交于点G；
①若，则 ；
②若，则 ；
③探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)①；②；③
【分析】（1）只需要利用证明，即可证明；
（2）①由角平分线的定义得到，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质和角平分线的定义可得，，则由三角形外角的性质可得，
②由三角形内角和定理得到，同（2）①表示出的度数即可得到答案；
③同（2）②求解即可．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
；
③，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
又∵
∴
．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
26．动手探究
(1)如图1，四边形中，，，点E为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点F．
①请用尺规作图法作出折痕，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹）
②连接，猜想与的数量关系为_______，线段，，的数量关系为_______________．
问题解决
(2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地，如图2，米，米，，E为上一点，F为上一点，，，将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求．
①当的面积为2000平方米时，求的面积；
②如图3，连接交于M，交于点N，若，，请直接写出以，，为三边的三角形的面积_______（用含a，b的式子表示）．
【答案】(1)①见解析；②；
(2)①平方米；②
【分析】（1）①用尺规作出的平分线即可；
②根据折叠得出，，，，，，，，即可证明；根据，求出，证明、M、F三点共线，得出．
（2）①延长，在延长线上截取，连接，，证明，得出，证明，得出，求出（平方米），求出平方米，最后求出结果即可；
②延长，在延长线上截取，在上截取，连接，，，，根据，得出，证明，得出，，，证明，得出，，证明，得出，，证明，得出，，根据，根据以，，为三边的三角形，与以，、为三边的三角形全等，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：①如图，即为所求；
②根据折叠可知，，，，，，，，，
∴，
即；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴、M、F三点共线，
∴；
故答案为：；．
（2）解：①延长，在延长线上截取，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即（平方米），
∵与为直角三角形，
∴
（平方米），
∴（平方米）；
②延长，在延长线上截取，在上截取，连接，，，，如图所示：
根据解析（2）①可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴以，，为三边的三角形与以，、为三边的三角形全等，
∴以，，为三边的三角形面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，轴对称的性质，尺规作一个角的平分线，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法，数形结合．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 北师大版 2023-2024 学年下学期期末模拟
20． 22．
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考
考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，
选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题（本题共 12 小题，
每 小题 3 分，共 36 分。在每小题给 21．
出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 23．
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C ] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C ] [D] 10[A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C ] [D] 11[A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C ] [D] 12[A] [B] [C] [D]
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分．第 19-20 题每题 6 分，第 21-23
题每题 8 题，其他每题 10 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
19．（6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出
黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24． 25． 26．
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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参考答案
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B B D D C C C B B B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．/ 14． 15．13
16． 17．34° 18．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．
【详解】解：原式 =
=
= ，
当，
原式
．
20．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求；
；
（3）解：如图所示，根据网格的特点可知D、E、F、G都满足题意，
∴以为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是4个，
故答案为：4．
．
21．
【详解】（1）∵，
∴
∵
∴；
（2）在和中
∴．
22．
【详解】（1）解：∵转盘中共有6个数字，小于3的数字有1和2，
∴转出的数字小于3的概率为；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，
分别为：123，223，323，423，523，623，
其中能组成三角形的是223，323，423，共3种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是．
23．
【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300km；
（2）解：由图象可知，甲的速度==60（km/h），
乙的速度==100（km/h），
∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；
（3）解：设乙车出发xh追上甲车，
由题意：60（x+1）=100x，
解得：x=1.5，
∴乙车出发1.5h追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh，
①当甲车在乙车前时，
得：60m-100（m-1）=40，
解得：m=1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m-1）-60m=40，
解得：m=3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300-60m=40，
解得：m=，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．
24．
【详解】（1）解：根据题意可知：大长方形的面积为
也可以表示为，
所以．
故答案为．
（2）解：根据题意可知：图形的面积为，
图形的面积也可以表示为，
所以．
故答案为．
（3）解：∵，
∴，即，
∵，
∴．
（4）解：由题意可知，阴影部分的面积为：
．
25．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
；
③，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
又∵
∴
．
26．
【详解】（1）解：①如图，即为所求；
②根据折叠可知，，，，，，，，，
∴，
即；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴、M、F三点共线，
∴；
故答案为：；．
（2）解：①延长，在延长线上截取，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即（平方米），
∵与为直角三角形，
∴
（平方米），
∴（平方米）；
②延长，在延长线上截取，在上截取，连接，，，，如图所示：
根据解析（2）①可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴以，，为三边的三角形与以，、为三边的三角形全等，
∴以，，为三边的三角形面积为：．
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2023-2024学年下学期期末模拟卷（能力提升卷）
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第六章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）
A． B． C． D．
2．石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
7．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G，若，过点G作交于点P，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它内部，记，，若，则长方形的面积是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列说法正确的有（ ）
①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件：
④某路口的红绿灯设置为红灯，绿灯，黄灯，则小明遇见红灯的概率是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为 ．
14．小朦同学从五根长为，，，，的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取 ．
15．已知，，则 ．
16．一个迷宫的俯视图如图所示，假设在岔路口选择支路的可能性是均等的，小明从入口进，随机选择支路，则他恰好从出口B出去的概率为 ．
17．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于 ．
18．如图，中，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当的面积为时，的面积为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．先化简，再求值，其中，．
20．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线互相重合．
(1)的面积是 ；
(2)画出关于直线对称的；
(3)在所给网格图中，以为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是 个．
21．如图，中，∠B=90°，，，垂足为E．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
22．如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．
(1)随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
(2)现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
23．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？
24．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
(1)类似地，写出图2中所表示的数学等式为 ；
(2)如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为 ；
(3)利用上面（2）的结论解决问题：若，求的值；
(4)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
25．在中，平分交于点D．
(1)如图1，，垂足分别为M，N．试说明：；
(2)如图2，点E是线段上一点，过点E作交于点F，与交于点H，平分交于点G；
①若，则 ；
②若，则 ；
③探究与之间的数量关系，并说明理由．
26．动手探究
(1)如图1，四边形中，，，点E为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点F．
①请用尺规作图法作出折痕，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹）
②连接，猜想与的数量关系为_______，线段，，的数量关系为_______________．
问题解决
(2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地，如图2，米，米，，E为上一点，F为上一点，，，将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求．
①当的面积为2000平方米时，求的面积；
②如图3，连接交于M，交于点N，若，，请直接写出以，，为三边的三角形的面积_______（用含a，b的式子表示）．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2023-2024学年下学期期末模拟卷（能力提升卷）
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第六章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）
A． B． C． D．
2．石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
7．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G，若，过点G作交于点P，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它内部，记，，若，则长方形的面积是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列说法正确的有（ ）
①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件：
④某路口的红绿灯设置为红灯，绿灯，黄灯，则小明遇见红灯的概率是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为 ．
14．小朦同学从五根长为，，，，的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取 ．
15．已知，，则 ．
16．一个迷宫的俯视图如图所示，假设在岔路口选择支路的可能性是均等的，小明从入口进，随机选择支路，则他恰好从出口B出去的概率为 ．
17．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于 ．
18．如图，中，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当的面积为时，的面积为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．先化简，再求值，其中，．
20．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线互相重合．
(1)的面积是 ；
(2)画出关于直线对称的；
(3)在所给网格图中，以为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是 个．
21．如图，中，∠B=90°，，，垂足为E．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
22．如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．
(1)随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
(2)现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
23．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？
24．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
(1)类似地，写出图2中所表示的数学等式为 ；
(2)如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为 ；
(3)利用上面（2）的结论解决问题：若，求的值；
(4)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
25．在中，平分交于点D．
(1)如图1，，垂足分别为M，N．试说明：；
(2)如图2，点E是线段上一点，过点E作交于点F，与交于点H，平分交于点G；
①若，则 ；
②若，则 ；
③探究与之间的数量关系，并说明理由．
26．动手探究
(1)如图1，四边形中，，，点E为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点F．
①请用尺规作图法作出折痕，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹）
②连接，猜想与的数量关系为_______，线段，，的数量关系为_______________．
问题解决
(2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地，如图2，米，米，，E为上一点，F为上一点，，，将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求．
①当的面积为2000平方米时，求的面积；
②如图3，连接交于M，交于点N，若，，请直接写出以，，为三边的三角形的面积_______（用含a，b的式子表示）．
