【北师大版七上同步练习】 3.5 探索与表达规律（含答案）

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【北师大版七上同步练习】 3.5探索与表达规律
一、填空题
1．将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为　 　．
2．观察下列等式：，，，…按此规律，则第8个等式为　 　．
3．按一定规律排列的一列数依次为，-，，-，，-，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是　 　，第n个数是　 　（n为正整数）．
4．观察下列等式：
①；②；③；…根据以上规律，请写出第⑥个等式　 　．
二、单选题
5．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）
A． a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
7．腾讯公司将等级采用“满四进一”：一开始是星星一个星星为级，个星星等于一个月亮，个月亮等于一个太阳，个太阳等于一个皇冠．如图，这位用户的等级为（　　）
A．级 B．级 C．级 D．级
8．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则 （　　）
A．670 B．672 C．673 D．676
9．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（　　）
A．第504个菱形的左边 B．第505个菱形的左边
C．第504个菱形的上边 D．第505个菱形的下边
10．设是三角形的三边长，且，，都是自然数，如果，则这样的三角形有（　　）
A． B． C． D．
三、判断题
11．随意找26名学生，他们中至少有3个人的属相相同．
四、解答题
12．用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形：
（1）第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第个呢？
（2）小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形，若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？
13． 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，……
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2022个数．
（2）在前2022个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2023和-2023是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
14．探索规律，观察下面等式，解答问题．
1＝12；
1+3＝4＝22；
1+3+5＝9＝32；
1+3+5+7＝16＝42；
1+3+5+7+9＝25＝52；
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+21＝　 　；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　 　；（n是整数且n≥1）
（3）计算：201+203+…+297+299．
五、计算题
15．如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．
计算： ．
六、作图题
16．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
七、综合题
17．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是﹣1，那么他告诉魔术师的结果应该是　 　；
（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是　 　；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．
18．观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3=22．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．
…
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+99的和；
（5）计算：101+103+105+…+199的和．
19．观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102…
（1）计算：13+23+33…+183+193+203=　 　
（2）用含自然数n的等式表示上述各式的规律　 　．
20．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了 （ 为正整数）的展开式（按 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中各项的系数等等．
（1）填出 展开式中共有　 　项，第三项是　 　．
（2）直接写出 的展开式．
（3）利用上面的规律计算： ．
答案解析部分
1．【答案】370
【知识点】探索数与式的规律
2．【答案】15＝82－72
【知识点】探索数与式的规律
3．【答案】-；（-1）n+1．
【知识点】探索数与式的规律
4．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
5．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
6．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
7．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索图形规律
8．【答案】C
【知识点】探索图形规律
9．【答案】A
【知识点】探索图形规律
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】正确
【知识点】探索数与式的规律
12．【答案】（1）第4个：35根 ； 第5个：43根 ； 第个：；
（2）产生400个六边形．
【知识点】探索图形规律
13．【答案】（1）由 题意可得，奇数为负，偶数为正，
∴第100个数是100；第2 022个数是2 022．
（2）在前2 022个数中，正数和负数均有1011个．
（3）-2 023在这一列数中，它是第2 023个数．
2023不在这一列数中，理由：
∵第奇数个数均为负数．
∴2 023不在这-列数中．
【知识点】探索数与式的规律
14．【答案】（1）121
（2）n2
（3）解：原式＝1+3+5+…+199+201+201+…+299﹣（1+3+5+…+199）
＝1502﹣1002
＝（150﹣100）×（150+100）
＝50×250
＝12500
【知识点】探索数与式的规律
15．【答案】解：
=1﹣
=1﹣
= ．
【知识点】探索图形规律
16．【答案】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形.
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
17．【答案】（1）4
（2）x=88
（3）解：设观众想的数为a． ．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
18．【答案】（1）解：第八层有15个小圆圈，第n层有（2n﹣1）个小圆圈
（2）解：令2n﹣1=65，
得，n=33．
所以，这是第33层
（3）解：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2
（4）解：1+3+5+…+99=502=2500
（5）解：101+103+105+…+199=（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）
=1002﹣502
=7500
【知识点】探索图形规律
19．【答案】（1）2102
（2）13+23+33…+（n﹣1）3+n3=（ ）2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
20．【答案】（1）5；
（2）解：
（3）解：由杨辉三角可知，原式
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
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