【北师大版七上同步练习】 第三章 整式及其加减（基础知识）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第三章整式及其加减（基础知识）检测题
一、填空题
1．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　．
2．已知 ，则代数式 的值为　 　.
3．如果 的相反数是2，那么 的值为　 　．
4．一个整式加上 ，等于 ，这个整式是　 　.
二、单选题
5．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作： ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法中正确的是（　　）
A．0不是单项式 B． 是整式
C．－ 的系数是1 D．－32 的次数是3
7．下列各组两项中，是同类项的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在 1，2，3…，2018，2019 这 2019 个数中，“桐一数”的个数为（　　）
A．504 B．505 C．1009 D．1010
9．已知整数 满足下列条件： ，…，依次类推，则 等于（　　）
A． B． C． D．-1009
10．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和数出的数据如下表：
输入 …… 1 2 3 4 5 ……
数出 …… ……
那么，当输入数据为8时，输出的数据是（　　）
A． B． C． D．
三、判断题
11．如果今年国庆节是星期四，那么明年的国庆节是星期六．
四、解答题
12．已知 ，求代数式 的值.
13．按字母x的升幂排列：x2-2y2+3xy．
14．已知a，b互为相反数，且，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求
的值.
五、计算题
15．合并同类项：
（1）
（2）
16．
（1）
（2）
（3）
（4）
17．先化简，再求值：2x3+4x-x2-（x- 3x2+2x3），其中x=-3．
六、作图题
18．随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段。如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”.
（1）如图2，以下各点是完美观测点的是____（只有一个选项是正确的）
A． B． C． D．
（2）如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；
（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示.
七、综合题
19．阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫 (加乘)运算．”然后他写出了一些按照 (加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…
(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…
(+8)*0=8；0*(－9)=9．…
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的 (加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：
（1）归纳 (加乘)运算的运算法则：
两数进行 (加乘)运算，　 　．
特别地， 和任何数进行 (加乘)运算，或任何数和 进行 (加乘)运算，都得这个数的绝对值．
（2）若有理数的运算顺序适合 (加乘)运算，请直接写出结果：
①(－3) (－5)= 　 　；
②(+3) (－5)=　 　；
③(－9) (+3) (－6)=　 　；
（3）试计算：［(－2)*(+3)］*［(－12)*0］(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)；
20．已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，
（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米？
21．已知 ．
（1）求 的值；
（2）求代数式 的值．
22．如图，每个小正方形的面积均为1
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：____
……
据此规律：
（1）请写出第3个等式：　 　；
（2）猜想第n个等式为　 　（用含n的等式表示）；
（3）已知如上图所示的一个草垛的最底端有2020支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？
答案解析部分
1．【答案】买8本练习本和3支铅笔需要的钱数
【知识点】列式表示数量关系
2．【答案】1
【知识点】代数式求值
3．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
4．【答案】3y2
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
6．【答案】D
【知识点】单项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数
7．【答案】A
【知识点】同类项的概念
8．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
9．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】错误
【知识点】探索数与式的规律
12．【答案】解：解：原式 ，
∵ ，
∴原式 .
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
13．【答案】-2y2+3xy+x2． 解答：原式=x2-2y2+3xy， 按字母x升幂排列为：-2y2+3xy+x2
【知识点】多项式的概念
14．【答案】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，
∴，，
∵c和d互为倒数，
∴，
∵m的绝对值等于3，
∴，即，
∴原式＝
，
∴的值为-16.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值；有理数的乘方法则
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的加减运算
16．【答案】（1）解：
=-7+10+(-8)+(-2)
=-7；
（2）解：
=
=
=
=-16-(-15)
=-16+15
=-1；
（3）解：
=
= ；
（4）解：
=
=
= ．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】解：原式=2x3+4x-x2-x+3x2-2x3=x2 +3x，把x=-3代人，原式=×（-3）2+3×（-3）=24-9=15
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
18．【答案】（1）D
（2）解：点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可
（3）解：如图所示
【知识点】探索图形规律
19．【答案】（1）同号得正、异号得负，把绝对值相加
（2）8；-8；19
（3）解：原式=( 5)*12= 17.
【知识点】探索数与式的规律
20．【答案】（1）（5m-a）千米
解答：轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，
（2）348千米
解答：把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．
答：轮船共航行348千米．
【知识点】列式表示数量关系
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故
（2）原式＝ ，
∵ ，
所以原式＝ ．
【知识点】代数式求值；利用整式的加减运算化简求值
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵草垛的最底端有2020支小正方形草束，
∴．
答：这堆草垛中共有1021110支草束．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
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