浙江省温州中考数学预测卷一（含解析）

浙江省温州中考预测卷一
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）估算 的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
2．（3分）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（　　）
A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少
B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多
C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
3．（3分）使分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．（3分）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分） 如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（　　）
A．厘米 B．厘米
C．厘米 D．厘米
9．（3分）在研究函数图形的性质时，若将自变量x变为，则函数图象变化为：保留y轴右侧的图象，y轴左侧的图象为右侧图象关于y轴的成轴对称图形．已知抛物线y＝﹣x2+2x＋3的图象，则对于，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需要知道（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）分解因式： =　 　．
12．（3分）不等式组的解是　 　。
13．（3分）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为　 　．
14．（3分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为　 　°．
15．（3分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝　 　．
16．（3分）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．
（1）若，，则的长是　 　cm．
（2）若，则的值是　 　．
三、计算题(共1题；共8分)
17．（8分）（1）（4分）计算：；
（2）（4分）化简：
四、解答题(共7题；共64分)
18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.
19．（8分）我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：
m
评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖
（1）（2分）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________．
（2）（3分）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
①抽查的学生数________；图②中a的值为________．
②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°．
（3）（3分）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．
20．（8分） 定义：对于任何有理数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，.
（1）（4分）填空：=　 　，=　 　；
（2）（2分）如果，求满足条件的的取值范围；
（3）（2分）求方程的整数解.
21．（8分）已知反比例函数（k是常数，）与一次函数图象有一个交点的横坐标是．
（1）（2分）求k的值；
（2）（3分）求另一个交点坐标；
（3）（3分）直接写出时x的取值范围．
22．（10分）如图1，正方形的边长是2，E为对角线上一动点，，，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题
（1）（3分）求对角线的长度；
（2）（3分）求周长的最小值；
（3）（4分）如图2，在线段上取一点G，连接和，当时，试探究和的数量关系.
23．（10分）定义：平面直角坐标系中，若点，点，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是的“级变换点”．
（1）（3分）函数的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（2）（3分）点A为直线：上的一点，它的“k级变换点”B在直线上，直接写出直线的函数表达式．
（3）（4分）若关于x的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级变换点”都在直线上，并且同时满足：①，②，求的取值范围．
24．（12分）如图，在中，∠B是锐角，，，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作．
（1）（4分）当时，
①如图1，若与相切于点P，连结，求的长；
②如图2，若经过点D，求的半径长．
（2）（8分）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：
，即
则 的值在2和3之间
故答案为：C．
【分析】由题意先找出与5最接近的两个能开得尽方的因数4和9，再求算术平方根可求解.
2．【答案】D
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此求解．
4．【答案】D
【解析】【解答】A、左视图不是圆，A不符合题意；
B、左视图不是圆，B不符合题意；
C、左视图不是圆，C不符合题意；
D、左视图是圆，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】B
6．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，，
，
，
故答案为：A.
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，合理运用定理找到角之间的关系是解题关键.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴b≤0，
又∵函数图象经过点（2，0），
∴函数图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，k=，
∴kb＜0，
∴k+b=，
∴错误的是C选项，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出b≤0，再求出函数图象经过第一、三、四象限，最后对每个选项一一判断即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：进而在中利用三角函数即可求解.
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
【解析】【解答】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可，即 ．
【分析】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可.2 8有公因式2可提取，然后将（-4）用平方差公式分解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥-1，
由②得x＜3，
∴该不等式组的解为：-1≤x＜3.
故答案为：-1≤x＜3.
【分析】根据解不等式的步骤分别求出不等式组中每一个不等式的解集，进而根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出该不等式组的解集.
13．【答案】
【解析】【解答】解：随机闭合开关、、中的两个出现的情况列表得：
开关
结果 不亮 亮 亮
共三种等可能结果，其中正确的有两种
所以能让灯泡发光的概率为，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．【答案】
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60° a=a，
∴AD=a，
∴sin（α+β）= =．
故答案为：．
【分析】连接DE，先求出∠CDE=∠CED=30°=∠α．再求出∠AED=∠AEC+∠CED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60° a=a，利用勾股定理求出AD的长，最后利用正弦的定义求出sin（α+β）= =即可.
16．【答案】4；3
17．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先计算非零数的零次幂和负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再进行加减运算.
（2）分式的化简，需要对括号里面部分进行通分并合并同类项，然后再进行乘法运算.
18．【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
，
.
【解析】【分析】由BE=CF可证得BF=CE，利用SAS证明△ABF≌△DCE，利用全等三角形的性质可证得结论.
19．【答案】（1）过重
（2）①60，5；②96
（3）270人
20．【答案】（1）3；2；
（2）解：由题：
解得不等式组的解集为：
（3）解：由题得：
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
设（是整数）
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
∴，
∵x是方程的整数解，
∴只有当，方程的整数解为.
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：3 ， 2 ；
【分析】（1）根据题目中所给的运算方法求解即可；
（2）根据题目中所给的运算方法建立不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围；
（3）把方程化为，根据题目中所给的运算方法建立不等式组，解不等式组可得x的范围，已知[x]是整数，设4x+5=3n(n是整数)，建立n的不等式组，解得不等式组可得整数n的值，分别代入求解即可。
21．【答案】（1）
（2）另一个交点坐标为
（3）或
22．【答案】（1）解：四边形是正方形，，
在中，
（2）解：四边形是正方形，，
，，，
又，，
即是个定值，要使周长最小，就要使长度最小
在中，，
当最小时，取得最小值
连接，交于点O，
在正方形中，，
如图2，当，即点E与点O重合时最小，
此时，
的周长最小值是
（3）解：如图3，在上截取，连接.
在正方形中，，
又，，
由（2）知，
，
又，，，即
又，，
，
23．【答案】（1）存在，
（2）直线：
（3）
24．【答案】（1）①；②的半径长为；
（2）．
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