【北师大版七上同步练习】 第三章 整式及其加减（培优）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第三章整式及其加减（培优）检测题
一、填空题
1．代数式 的系数是　 　．
2．观察一组数：它们是按一定规律排列的，）那么这一组数的第n个数是　 　．
3．在一次综合复习检测中爱国同学的填空题的答卷情况如图所示，他的得分应是　 　分．
姓名：爱国 得分填空题（每小题2分，共10分）⑴单项式的系数是（）；⑵相反数等于本身的数是（0）；⑶如果上升记作，那么下降记（）；⑷，则（=）；（填：>、<或=）⑸去括号：（）．
4．如果 与 是同类项,那么m= 　 　 ,n=　 　
5．单项式的系数是　 　．
6．若 是七次单项式，则n的值为 　 　．
二、单选题
7．下列说法正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣ B．52a2b的次数是6次
C．是多项式 D．﹣3a4b与7ba4不是同类项
8．下列单项式中，的同类项是（　　）
A． B． C． D．
9．下列各组中的两项是同类项的是（　　）．
A．与 B．与
C．与 D．与
10．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列说法中，不正确的是（　　）
A．的系数是，次数是4 B．是整式
C．的项是，，1 D．是三次二项式
三、解答题
12．如图，已知数轴上有A、B两点(A点在B点的左侧)，且两点距离为12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是　 　；
（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是　 　个长度单位；
（3）当点A为原点时，点P表示的数是　 　；(用含t的代数式表示)
（4）求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍.
13．把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来
﹣4，﹣2，﹣ ，0，3，3 ．
四、计算题
14．a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
15．化简：
方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是4，请计算
（2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．
五、综合题
16．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
17．将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？
（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．
18．如图小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花.
（1）若道路的宽为x米，用代数式表示种花部分的面积；
（2）当时，种花部分的面积是多少？
六、实践探究题
19．多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有，例如．根据上述结论，完成问题：
（1）计算：　 　=　 　；
（2）直接写出下式的计算结果：
　 　；
（3）
①计算的值；
②计算的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
2．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
3．【答案】6
【知识点】相反数及有理数的相反数；角的大小比较；去括号法则及应用；单项式的次数与系数；用正数、负数表示相反意义的量
4．【答案】1；6
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念
5．【答案】﹣2
【知识点】单项式的次数与系数
6．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
7．【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；同类项的概念
8．【答案】A
【知识点】同类项的概念
9．【答案】D
【知识点】同类项的概念
10．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
11．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
12．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：点到点的距离是点到点的距离的倍，
，
当点在线段上，
，
解得：；
当点在线段的延长线，
，
解得：，
答：当秒或秒时，点到点的距离是点到点的距离的倍．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；两点间的距离；用字母表示数
13．【答案】解：如图所示：
，
﹣4＜﹣ ＜﹣2＜0＜3＜3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
14．【答案】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，
=a8+a8+4a8，
=6a8．
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
15．【答案】（1）
（2）被污染的数字为3或2
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.
答：青少年宫与商场之间的距离是500 m
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
17．【答案】（1）解：2张白纸粘合后的总长度=2×20-2×1=40-2=38(厘米)；3张白纸粘合后的总长度3×2=2×2=60-4=56(厘米)
4张白纸粘含后的总长度4×20-2×3=80-6=74(厘米)
（2）解：由题意得：b=20a-(a-1)×2=18a-2.
当a=100时，b=18×100+2=1802
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
18．【答案】（1）解：种花部分的面积为：；
（2）解：当时，，
即种花部分的面积是35平方米.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
19．【答案】（1）；
（2）1-
（3）解：①
；
②
；
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；含括号的有理数混合运算
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