2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练11 概率初步
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·清苑期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；
、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；
、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式分别求出各个选项中事件发生的概率，由频率估计概率的知识可得概率为0.4，据此判断.
2．（2023七下·郫都期末）转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：∵选项A、B、C和D中的转盘被均分成4份，
∴哪个选项中红色区域分数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，
∴观察选项可知，选项D红色区域部分有3份，则指针落在红色区域的可能性最大，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出哪个选项中红色区域分数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，再对每个选项逐一判断求解即可。
3．（2023七下·龙岗期末）下列说法正确的有（ ）
①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；
④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次， 出现正面朝上的次数不一定是15次，①不符合题意；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是，②符合题意；
③”三角形任意两边之和大于第三边“这一事件是必然事件"，③符合题意；
④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是.④符合题意；
∴说法正确的有②，③，④；
故答案为：C.
【分析】根据概率公式、随机事件、必然事件、不可能事件的特点，逐项判断
4．（2023七下·锦州期末）如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：利用图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，
∴小球落在阴影部分的概率是 .
故答案为：B.
【分析】观察图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，由此可求出小球落在阴影部分的概率.
5．（2023七下·渭滨期末）小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由图象可得，频率在0.15~0.20之间浮动，故概率在0.17左右，
A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为0.50，A不符合题意；
B、去掉大小王的扑克牌中有4种花色，每种花色的牌张数相等，故从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25，B不符合题意；
C、正方体骰子有6个数字，落下后朝上的面点数是3的概率为，C不符合题意；
D、袋子中有4个白球、1个黑球，从中抽到黑球的概率为0.2，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先用事件发生的频率来估计这一事件发生的概率，再计算四个选项中的概率判断符合这一结果的试验.
6．（2023七下·芝罘期末）下列说法中正确的是（ ）
A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B．确定事件发生的概率是1
C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
【答案】A
【知识点】随机事件；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A：在装有红绿灯的十字路口，可能“遇到红灯”，也可能不“遇到红灯”，所以“遇到红灯”是随机事件，∴A正确。
B：确定事件发生的概率是1或0，∴B错误；
C：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定是相同的，∴C错误；
D：从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，由于抽取的人数太少，不能说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，∴D错误.
故答案为：A.
【分析】根据事件的分类方法，频率、概率的意义进行分析判断。
7．（2023七下·河源期末）下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C．“概率为的事件”是不可能事件
D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；轴对称图形；可能性的大小；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误；
B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件 ，说法正确；
C、"概率为的事件"是随机事件 ，原说法错误；
D、" 长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形 " 是不可能事件 ，原说法错误；
故答案为：B .
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
8．（2023七下·连平期末）吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，
∴第4次的结果是“6”的概率为.
故答案为：B.
【分析】抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，然后根据概率公式进行计算.
9．（2022·叶县期末）对于两个事件：
事件：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于；
事件：口袋中有除颜色外其他都完全相同的个红球和个白球，从中摸出个球，其中至少一个是红球：
有如下说法，其中正确的是（ ）
A．事件、均为必然事件
B．事件、均为随机事件
C．事件是随机事件，事件是必然事件
D．事件是必然事件，事件是随机事件
【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6，属于随机事件；
事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球，属于必然事件.
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
10．（2023七下·通川期末）小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：阴影部分的面积是：12-1x3÷2x2-2x4÷2=5，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用概率公式计算求解即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·盐田期末）50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ 50件外观相同的产品中有2件不合格，
∴P（ 抽到不合格产品 ）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知一共有50种结果数， 从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的情况有2种，然后利用概率公式进行计算.
12．（2023七下·江汉期末）小明在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，反复这样做，每次所得的和都只是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能得到．这4张纸片上的数分别是 ．
【答案】2，4，4，5或3，3，4，5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵相加得6的两个正整数可以是：1和5或2和4或3和3，
相加得7的两个正整数可以是：1和6或2和5或3和4，
相加得8的两个正整数可以是：1和7或2和6或3和5或4和4，
相加得9的两个正整数可以是：1和8或2和7或3和6或4和5，
而每次所得的两个正整数的和最小值6，最大值是9，
∴最小数字可以是2，最大数字可以是5，
则这4张纸片上的数分别是2，4，4，5或3，3，4，5.
故答案为：2，4，4，5或3，3，4，5.
【分析】根据题意分别找出两个正整数相加的和为6，7，8，9的所有可能结果即可求解.
13．（2023七下·巴州期末）已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵a2+1+2a=（a+1）2，
a2+1-2a=（a-1）2，a4+a2+1＝(a2+1)2，
4组代数式中有3组可以和a2+1构成完全平方式，
∴从以上各代数式中任意抽取一个，能与a2+1构成完全平方式的概率为：P＝．
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式得a2+2a+1=（a+1）2，a2-2a+1=（a-1）2，a4+a2+1＝(a+1)2，这4组代数式中有3组可以和a2+1构成完全平方式，即可得出概率．
14．（2023七下·都昌期末）有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：从1cm，2cm，3cm，4cm的四根木棒任取3根的所有可能性有： 1cm，2cm，3cm；1cm，2cm，4cm；1cm，3cm ，4cm；2cm，3cm，4cm共4种情况；
从中任取4根恰好能搭成一个三角形的有：2cm，3cm，4cm共1种情况；
从中任取3根恰好能搭成1个三角形的概率为.
故答案为：.
【分析】先求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可.
15．（2023七下·丹东期末）如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形每个白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；几何概率
【解析】【解答】解：可涂黑的小方格共有12个，其中可形成轴对称图形的情况有2种，如下：
∴使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：
故答案为：.
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线 折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫作轴对称图形，据此找出符合题意的可涂黑的小方格，再根据概率的计算公式计算即可.
16．（2023七下·盐湖期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵①是平行四边形BEGH，
∴①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，
∴P（图钉的钉尖恰好落在①区域）=，
故答案为：.
【分析】先求出①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，再利用几何概率公式求解即可.
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023七下·市南区期末）（1）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？
填，=或
（2）材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是 ．
（3）材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
2的倍数有3个，其概率为：，则
3的倍数有4个，其概率为：，则
∴
故答案为：
（2）共20个扇形，其中绿色的有3个，则 则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是
故答案为：
（3）由图形可知，B区域的圆心角为：360°-90°=150°=120°
∴停止后指针落在区域的概为：
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可。
（2）根据简单事件的概率计算即可。
（3）根据简单事件的概率计算即可。
18．（2023七下·深圳期末）
（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数
击中靶心次数
击中靶心频率
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 精确到．
（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是 ．
（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了个小三角形，阴影部分表示在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是 ．
【答案】（1）0.85
（2）20个
（3）
【知识点】利用频率估计概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解： （1）由击中靶心频率m/n分别为：0.9、0.86、0.84、0.852、0.849，可知频率都在0.85上下波动，
所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85，
故答案为：0.85；
（2）由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，
所以估计从袋子中随机摸一个球，是白球的概率约为0.5，
则袋中白球的个数约为40×0.5=20（个），
故答案为：20个；
（3）如图所示：
在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有2个，
则概率是，
故答案为：．
【分析】（1）根据表格中数据可估计概率；
（2）由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，据此得估计从袋子中随机摸一个球，是黑球的概率约为0.5，所以白球的概率约为0.5，再乘以球的总个数即可；
（3）首先根据轴对称图形的概念确定小三角形的位置，再由概率公式可求得答案．
19．（2023七下·开江期末）下面三个试验中我们都可以通过看图估算或者图形计算各自的概率．
（1）在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
（2）图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
（3）有一个小球在图③所示的三个完全相同的正方形拼成的地板上自由滚动，求小球最终停留在黑色区域的概率．
【答案】（1）解：根据折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴．
（2）解：．
（3）解：设一个阴影三角形的面积是x，则所有阴影部分的面积为，整个图形的面积为．
所以．
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】本题考查概率的计算。根据折线统计图，用频率估计概率即可；根据丁区域的圆心角度数，共概率公式求解；结合图形性质，求出阴影部分在整个图形中的占比，即概率。
20．（2022七下·濮阳期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种：
Ⅰ.猜“是大于的数”或“不是大于的数”；
Ⅱ.猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
【答案】解：为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”，理由如下：
① “是大于的数”有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是大于的数”的概率.
② “不是大于的数”有，
共种结果， 所有的结果共种，
投中“不是大于的数”的概率.
③ “是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是的倍数”的概率.
④“不是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“不是的倍数”的概率.
，
∴为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】 “大于6的数”有6、7、8、9，“不是大于5的数”有1、2、3、4、5， “是3的倍数”的数有3、6、9，“不是3的倍数”的数有1、2、4、5、7、8，利用概率公式分别求出大于6的数、不大于5的数、是3的倍数、不是3的倍数对应的概率，然后进行比较即可判断.
21．（2023七下·深圳期末）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 ；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 ；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
（2） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）利用标有5的面数除以总面数即得结论；
（2）利用标有5的份数除以总份数即得结论；
（3）分别计算出两种方式获奖的概率，再比较即可.
22．（2021七下·莲湖期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.
（1）点数为2.
（2）点数为奇数.
（3）点数大于1且小于6.
【答案】（1）解：P（点数为2）＝
（2）解：点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）＝ ＝
（3）解：点数大于1且小于6的有3种可能，即点数为2，3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）＝ ＝ .
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先求出点数为奇数的有3种可能，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出点数大于1且小于6的有4种可能，再利用概率公式求解即可.
23．（2023七下·盐田期末）在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
（1）涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）；
（2）在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
（3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？
【答案】（1）解：如图所示：
（答案不唯一）
（2）解：图中共有25个方格，黑色的有7个，
任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是
（3）解：若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，
则白色的方格为个，
故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5．
【知识点】作图﹣轴对称；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义，画出符合题意的图形即可.
（2）由题意可得到所有等可能的结果数及黑色方格的个数，然后利用概率公式进行计算.
（3）若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，据此可求出白色的方格的个数，根据结果可作出判断.
24．（2023七下·芝罘期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．
（1）若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？
（2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．
【答案】（1）解：∵区域内8个方块中埋藏着2颗地雷，
∴有6个方块没有地雷，
∴未踩中地雷的概率是：
（2）解：由（1）知，区域未踩中地雷的概率是，
∵区域的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块，没有地雷，
∴区域未踩中地雷的概率是：，
∵，
∴从安全的角度出发，他应该选择区域.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）区域A内8个方块中有2个中有雷，有6个中没有雷，根据概率公式可求出概率。
（2）比较两个区域中未踩中雷的概率，概率大的安全。
25．（2023七下·福田期末）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：
（1）在一次抽奖活动中，中奖概率是，则不中奖的概率是 ；
（2）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图1所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为 ；
（3）如图2所示，点在的延长线上，给出五个条件：①；②；③；④；⑤．任意选一个条件，恰能判断的概率是 ．
【答案】（1）0.88
（2）
（3）
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】(1)1-0.12=0.88，
故答案为：0.88.
(2)，
故答案为：.
(3) ①，
，①能；
②，
，②不能；
③，
，③不能；
④，
，④能；
⑤，
，⑤不能，
，
故答案为：.
【分析】(1)对立事件的概率之和为1.
(2)四个图形中只有三角形具有稳定性，故四张卡片中抽中三角形的概率为.
(3)先利用平行线的判定定理得到5个条件中只有①、④可以判断，以此可计算出概率.
26．（2023七下·历下期末）小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 ．
（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：（打开区域中的小方格），
（打开区域外的小方格），
，
∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（1）∵7×7=49，
∴随机打开一个方格，获得奖品的概率是。
故答案为：
【分析】（1）根据题意计算出方格总数，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式分别计算出打开区域A中的小方格和打开区域A外的小方格的概率，然后进行比较即可。
1 / 12024年北师大版数学七（下）重难点培优训练11 概率初步
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·清苑期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
2．（2023七下·郫都期末）转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·龙岗期末）下列说法正确的有（ ）
①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；
③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；
④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七下·锦州期末）如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·渭滨期末）小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
6．（2023七下·芝罘期末）下列说法中正确的是（ ）
A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B．确定事件发生的概率是1
C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
7．（2023七下·河源期末）下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C．“概率为的事件”是不可能事件
D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
8．（2023七下·连平期末）吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
9．（2022·叶县期末）对于两个事件：
事件：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于；
事件：口袋中有除颜色外其他都完全相同的个红球和个白球，从中摸出个球，其中至少一个是红球：
有如下说法，其中正确的是（ ）
A．事件、均为必然事件
B．事件、均为随机事件
C．事件是随机事件，事件是必然事件
D．事件是必然事件，事件是随机事件
10．（2023七下·通川期末）小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·盐田期末）50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
12．（2023七下·江汉期末）小明在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，反复这样做，每次所得的和都只是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能得到．这4张纸片上的数分别是 ．
13．（2023七下·巴州期末）已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为 ．
14．（2023七下·都昌期末）有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
15．（2023七下·丹东期末）如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形每个白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．
16．（2023七下·盐湖期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023七下·市南区期末）（1）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？
填，=或
（2）材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是 ．
（3）材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是 ．
18．（2023七下·深圳期末）
（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数
击中靶心次数
击中靶心频率
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 精确到．
（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是 ．
（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了个小三角形，阴影部分表示在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是 ．
19．（2023七下·开江期末）下面三个试验中我们都可以通过看图估算或者图形计算各自的概率．
（1）在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
（2）图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
（3）有一个小球在图③所示的三个完全相同的正方形拼成的地板上自由滚动，求小球最终停留在黑色区域的概率．
20．（2022七下·濮阳期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种：
Ⅰ.猜“是大于的数”或“不是大于的数”；
Ⅱ.猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
21．（2023七下·深圳期末）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 ；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 ；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
22．（2021七下·莲湖期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.
（1）点数为2.
（2）点数为奇数.
（3）点数大于1且小于6.
23．（2023七下·盐田期末）在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
（1）涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）；
（2）在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
（3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？
24．（2023七下·芝罘期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．
（1）若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？
（2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．
25．（2023七下·福田期末）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：
（1）在一次抽奖活动中，中奖概率是，则不中奖的概率是 ；
（2）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图1所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为 ；
（3）如图2所示，点在的延长线上，给出五个条件：①；②；③；④；⑤．任意选一个条件，恰能判断的概率是 ．
26．（2023七下·历下期末）小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 ．
（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；
、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；
、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式分别求出各个选项中事件发生的概率，由频率估计概率的知识可得概率为0.4，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：∵选项A、B、C和D中的转盘被均分成4份，
∴哪个选项中红色区域分数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，
∴观察选项可知，选项D红色区域部分有3份，则指针落在红色区域的可能性最大，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出哪个选项中红色区域分数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，再对每个选项逐一判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次， 出现正面朝上的次数不一定是15次，①不符合题意；
②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是，②符合题意；
③”三角形任意两边之和大于第三边“这一事件是必然事件"，③符合题意；
④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是.④符合题意；
∴说法正确的有②，③，④；
故答案为：C.
【分析】根据概率公式、随机事件、必然事件、不可能事件的特点，逐项判断
4．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：利用图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，
∴小球落在阴影部分的概率是 .
故答案为：B.
【分析】观察图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，由此可求出小球落在阴影部分的概率.
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由图象可得，频率在0.15~0.20之间浮动，故概率在0.17左右，
A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为0.50，A不符合题意；
B、去掉大小王的扑克牌中有4种花色，每种花色的牌张数相等，故从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25，B不符合题意；
C、正方体骰子有6个数字，落下后朝上的面点数是3的概率为，C不符合题意；
D、袋子中有4个白球、1个黑球，从中抽到黑球的概率为0.2，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先用事件发生的频率来估计这一事件发生的概率，再计算四个选项中的概率判断符合这一结果的试验.
6．【答案】A
【知识点】随机事件；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A：在装有红绿灯的十字路口，可能“遇到红灯”，也可能不“遇到红灯”，所以“遇到红灯”是随机事件，∴A正确。
B：确定事件发生的概率是1或0，∴B错误；
C：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定是相同的，∴C错误；
D：从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，由于抽取的人数太少，不能说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，∴D错误.
故答案为：A.
【分析】根据事件的分类方法，频率、概率的意义进行分析判断。
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；轴对称图形；可能性的大小；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误；
B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件 ，说法正确；
C、"概率为的事件"是随机事件 ，原说法错误；
D、" 长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形 " 是不可能事件 ，原说法错误；
故答案为：B .
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
8．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，
∴第4次的结果是“6”的概率为.
故答案为：B.
【分析】抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，然后根据概率公式进行计算.
9．【答案】C
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6，属于随机事件；
事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球，属于必然事件.
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
10．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：阴影部分的面积是：12-1x3÷2x2-2x4÷2=5，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用概率公式计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ 50件外观相同的产品中有2件不合格，
∴P（ 抽到不合格产品 ）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知一共有50种结果数， 从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的情况有2种，然后利用概率公式进行计算.
12．【答案】2，4，4，5或3，3，4，5
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵相加得6的两个正整数可以是：1和5或2和4或3和3，
相加得7的两个正整数可以是：1和6或2和5或3和4，
相加得8的两个正整数可以是：1和7或2和6或3和5或4和4，
相加得9的两个正整数可以是：1和8或2和7或3和6或4和5，
而每次所得的两个正整数的和最小值6，最大值是9，
∴最小数字可以是2，最大数字可以是5，
则这4张纸片上的数分别是2，4，4，5或3，3，4，5.
故答案为：2，4，4，5或3，3，4，5.
【分析】根据题意分别找出两个正整数相加的和为6，7，8，9的所有可能结果即可求解.
13．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵a2+1+2a=（a+1）2，
a2+1-2a=（a-1）2，a4+a2+1＝(a2+1)2，
4组代数式中有3组可以和a2+1构成完全平方式，
∴从以上各代数式中任意抽取一个，能与a2+1构成完全平方式的概率为：P＝．
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式得a2+2a+1=（a+1）2，a2-2a+1=（a-1）2，a4+a2+1＝(a+1)2，这4组代数式中有3组可以和a2+1构成完全平方式，即可得出概率．
14．【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：从1cm，2cm，3cm，4cm的四根木棒任取3根的所有可能性有： 1cm，2cm，3cm；1cm，2cm，4cm；1cm，3cm ，4cm；2cm，3cm，4cm共4种情况；
从中任取4根恰好能搭成一个三角形的有：2cm，3cm，4cm共1种情况；
从中任取3根恰好能搭成1个三角形的概率为.
故答案为：.
【分析】先求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可.
15．【答案】
【知识点】轴对称图形；几何概率
【解析】【解答】解：可涂黑的小方格共有12个，其中可形成轴对称图形的情况有2种，如下：
∴使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：
故答案为：.
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线 折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫作轴对称图形，据此找出符合题意的可涂黑的小方格，再根据概率的计算公式计算即可.
16．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵①是平行四边形BEGH，
∴①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，
∴P（图钉的钉尖恰好落在①区域）=，
故答案为：.
【分析】先求出①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，再利用几何概率公式求解即可.
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
2的倍数有3个，其概率为：，则
3的倍数有4个，其概率为：，则
∴
故答案为：
（2）共20个扇形，其中绿色的有3个，则 则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是
故答案为：
（3）由图形可知，B区域的圆心角为：360°-90°=150°=120°
∴停止后指针落在区域的概为：
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可。
（2）根据简单事件的概率计算即可。
（3）根据简单事件的概率计算即可。
18．【答案】（1）0.85
（2）20个
（3）
【知识点】利用频率估计概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解： （1）由击中靶心频率m/n分别为：0.9、0.86、0.84、0.852、0.849，可知频率都在0.85上下波动，
所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85，
故答案为：0.85；
（2）由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，
所以估计从袋子中随机摸一个球，是白球的概率约为0.5，
则袋中白球的个数约为40×0.5=20（个），
故答案为：20个；
（3）如图所示：
在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有2个，
则概率是，
故答案为：．
【分析】（1）根据表格中数据可估计概率；
（2）由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，据此得估计从袋子中随机摸一个球，是黑球的概率约为0.5，所以白球的概率约为0.5，再乘以球的总个数即可；
（3）首先根据轴对称图形的概念确定小三角形的位置，再由概率公式可求得答案．
19．【答案】（1）解：根据折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴．
（2）解：．
（3）解：设一个阴影三角形的面积是x，则所有阴影部分的面积为，整个图形的面积为．
所以．
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】本题考查概率的计算。根据折线统计图，用频率估计概率即可；根据丁区域的圆心角度数，共概率公式求解；结合图形性质，求出阴影部分在整个图形中的占比，即概率。
20．【答案】解：为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”，理由如下：
① “是大于的数”有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是大于的数”的概率.
② “不是大于的数”有，
共种结果， 所有的结果共种，
投中“不是大于的数”的概率.
③ “是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是的倍数”的概率.
④“不是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“不是的倍数”的概率.
，
∴为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】 “大于6的数”有6、7、8、9，“不是大于5的数”有1、2、3、4、5， “是3的倍数”的数有3、6、9，“不是3的倍数”的数有1、2、4、5、7、8，利用概率公式分别求出大于6的数、不大于5的数、是3的倍数、不是3的倍数对应的概率，然后进行比较即可判断.
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
（2） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）利用标有5的面数除以总面数即得结论；
（2）利用标有5的份数除以总份数即得结论；
（3）分别计算出两种方式获奖的概率，再比较即可.
22．【答案】（1）解：P（点数为2）＝
（2）解：点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）＝ ＝
（3）解：点数大于1且小于6的有3种可能，即点数为2，3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）＝ ＝ .
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先求出点数为奇数的有3种可能，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出点数大于1且小于6的有4种可能，再利用概率公式求解即可.
23．【答案】（1）解：如图所示：
（答案不唯一）
（2）解：图中共有25个方格，黑色的有7个，
任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是
（3）解：若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，
则白色的方格为个，
故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5．
【知识点】作图﹣轴对称；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义，画出符合题意的图形即可.
（2）由题意可得到所有等可能的结果数及黑色方格的个数，然后利用概率公式进行计算.
（3）若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，据此可求出白色的方格的个数，根据结果可作出判断.
24．【答案】（1）解：∵区域内8个方块中埋藏着2颗地雷，
∴有6个方块没有地雷，
∴未踩中地雷的概率是：
（2）解：由（1）知，区域未踩中地雷的概率是，
∵区域的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块，没有地雷，
∴区域未踩中地雷的概率是：，
∵，
∴从安全的角度出发，他应该选择区域.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）区域A内8个方块中有2个中有雷，有6个中没有雷，根据概率公式可求出概率。
（2）比较两个区域中未踩中雷的概率，概率大的安全。
25．【答案】（1）0.88
（2）
（3）
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】(1)1-0.12=0.88，
故答案为：0.88.
(2)，
故答案为：.
(3) ①，
，①能；
②，
，②不能；
③，
，③不能；
④，
，④能；
⑤，
，⑤不能，
，
故答案为：.
【分析】(1)对立事件的概率之和为1.
(2)四个图形中只有三角形具有稳定性，故四张卡片中抽中三角形的概率为.
(3)先利用平行线的判定定理得到5个条件中只有①、④可以判断，以此可计算出概率.
26．【答案】（1）
（2）解：（打开区域中的小方格），
（打开区域外的小方格），
，
∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】（1）∵7×7=49，
∴随机打开一个方格，获得奖品的概率是。
故答案为：
【分析】（1）根据题意计算出方格总数，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式分别计算出打开区域A中的小方格和打开区域A外的小方格的概率，然后进行比较即可。
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