第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）
文档属性
| 名称 | 第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 619.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-08-13 18:14:00 | ||
图片预览
文档简介
登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版七年级数学上册
第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）
复习内容：
列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．
复习目标：
1．知识与技能
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．
2．过程与方法
通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．
3．情感态度与价值观
培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．
一、本章知识结构框架图
二、易错知题分析
误区一 书写不规范致误
例1 用代数式表示下列语句：
（1）比x与y的和的平方小x与y的和的数
（2）a的2倍与b的的差除以a与b的差的立方。
错解（1）（）－（x+y） （2）（2a-1/3b）÷(x+y)
剖析：（1）要表示的是“比x与y的和的平方小x与y的和的数”，应该先求和再求平方即应该是，而不应该是（）－（x+y）。（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成。
正解：（1） （2）
误区二 概念不清致误
例2、判断下列各组是否是同类项：
（1）0.2x2y与0.2xy2 （2）4abc与4ac （3）－130与15 （4）与
（5） （6）
错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。
剖析：（1）0.2x2y与0.2xy2因为字母x的指数不同，字母y的指数也不同，所以不是同类项。
（2）4abc与4ac，显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项。
（3）都是单独一个数－130和15，是同类项。
（4）虽然与字母的排列顺序不同，但相同字母m的指数相同，n的指数相同，字母也相同，所以是同类项。
（5）将(a+b)看成一个整体，那么是同类项。
（6）中，字母相同都是p，q并且字母p的指数都是n+1，q的指数都是n，也相同，所以是同类项。
解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项。
说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关。
（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体。
误区三 去括号致错
例3 计算
错解：原式＝＝
剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号。
正解：原式
（2）括号前的系数不是1
例4 计算
错解1：原式 错解2：原式
剖析： 去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项。本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼。
正解：原式＝＝
三、经典题型分析
题型一 列代数式
1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词。
2.书写代数式时应注意规范：
①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“·”号或省略不写。
②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a的2倍”写成“2a”而不“a2”。若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“而不是”
③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式。如a÷2＝。
④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd）平方米。
例1]用代数式表示
（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍。
（2）与x的积与3除y的商的和。
（3）甲、乙两数之和是25，甲为a，求比乙的2倍小7的数的立方。
（4）甲为x，乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差。
分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思。
解：（1） （2） HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2 （3） （4）
点拨： 和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同。
例2 用代数式表示阴影部分面积。
分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积。（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积。
解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积
（2）上半部分长方形减去三角形面积
下半部分长方形面积减去半圆面积 ∴
点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法。
题型二、与整式的概念有关的题型
例3. 判断题
（1）都是单项式。（ ）
（2）单项式－3xy5的系数是3，次数是五次。（ ）
（3）数的运算律对代数式都适用。（ ）
分析：
（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母。而的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy5中数字因数是－3，而不是3。就是说系数包括前面的符号。
单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和。所以－3xy5的次数是1＋5即六次而不是五次。－3xy5就是－3xyyyyy它有六个字母因数，是六次。
（3）数的运算律对代数式都适用。
解：（1）×（2）×（3）√
点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目。
例4. 已知多项式，，
（1）求多项式中各项的系数和次数。 （2）若多项式是八次三项式，求m的值。
分析：（1）多项式中第一项的系数是4。次数应为所有字母指数的和，所以是2m＋1＋1＝2m＋2。第二项－5x2y2的系数是－5，次数为2＋2＝4。第三项－31x5y的系数是－31，次数是5＋1＝6。
（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的。由（1）知2m＋2＝8，∴m＝3。
解：（1）y的系数是4，次数是2m＋2。 －5x2y2的系数是－5，次数是4。
－31x5y的系数是－31，次数是6。
（2）由（1）中2m＋2＝8，解得m＝3。
点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识。在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m的值。
例5. 给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：
（1）是几项式？ （2）是几次式？ （3）字母a的最高次数是多少？ （4）字母b的最高次数是多少？ （5）把多项式按a的降幂重新排列； （6）把多项式按b的降幂重新排列。
分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的。对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母。例如（3）因为多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各项中。a的指数最大的是4，所以字母a的最高次数是4。
同样道理可知字母b的最高次数是5。
解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a的最高次数是4； （4）b的最高次数是5；
（5）4a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5； （6）－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3。
点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来。此时与其它字母无关。
例6、已知是同类项，求5m+3n的值。
分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n中求值即可。
解：因为是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以5m+3n＝5×2＋3×1＝13。
点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值。
题型三、求代数式的值
例7、 a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是。求代数式的值。
分析：由已知条件可知，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值。
解：∵a是绝对值等于2的负数，∴
∵b是最小的正整数，∴
再∵c的倒数的相反数是
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2
点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值。
例8. 当时，求的值。
分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到互为倒数，可把分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。这种求代数式值的方法叫整体代入法。
解：∵
∴。
点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解。
例9
分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值。求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值。
解：
点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的。
例10
分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值。
解：
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2
点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式。这是变形的方向。
题型四：与整式的加减有关的题型
例11 从某整式减去，因误认为加上此式，则答案为，试求正确答案。
分析：若设某整式为A，令。本题要求是，而误作为了，这可由得到正确答案。此技巧也是整体思想的又一体现。
解：
故正确答案是。
点拨：要清楚本题要求是，而误作为了，这可由来求解。这个变形要能理解，这是解本题的关键。
例12、设，请说明的值与x的取值无关。
分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式 ( http: / / www.1230.org )的值不含x，所以要将A、B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x，就能说明的值与x的取值无关。
解：
∵4为常数项 ∴结论成立
点拨：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误。
题型五、比较代数式大小
例13、 设，当时，试比较A与B的值的大小。
分析： 方法一：先分别求出代数式A与B当时的值，再比较这两个值的大小；这种比较大小的方法叫求值比大小。
方法二：我们知道，
如果，那么； 如果，那么； 如果，那么。
根据上述规律，我们可以先计算（注意合并同类项），再当，时，求代数式的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A与B的大小。这种比较大小的方法叫求差比较法
解法一：
解法二：
当时，
原式
点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便。
例14. 比较与a的大小。
分析：在代数式和a中，都有同一字母a，所以，不论a为何值，都不会影响与a的大小关系，因此，只要分情况讨论b就可以了。
解一：当时，；
当时，；
当时，。
解二、－a＝b，所以，当时，－a>0，即；
当时，；
当时，。
点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏。
四、中考题型分析
题型一：去括号、合并同类项的题
例1、(2006年长春市) 化简的结果是 （ ）
（A）0． （B）2． （C）． （D）．
分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可。
解：。＝,所以选C
题型二：求值题
例2、(苏州市2006年) 若x=2，则的值是 （ ）
（A） （B）1 （C）4 （D）8
分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可。
解：；所以选B。
例3、（张家界市2006年）13．已知，那么：___________．
分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值。
解：因为，所以
点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值。但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法。一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体。
题型三：列代数式题
例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.
分析：图（1）阴影部分的面积是a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：，由于阴影部分面积相等，所以选A。
解：选A。
题型五 找规律题型
例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有___________个菱形。
分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n－1）个菱形。
解：有（2n－1）个
第二章单元测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）
1.、在下列代数式：中，单项式有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2、.在下列代数式：中，多项式有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、. 下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式
5.
A. x与y的一半的差 B. x与y的差的一半 C. x减去y除以2的差
7. 下列各组中，当n＝3时是同类项的是（ ）
8、下列整式加减正确的是【 】
（A）2x－（x2＋2x）=－x2 （B）2x－（x2－2x）=x2
（C）2x＋（y＋2x）=y （D）2x－（x2－2x）=x2
9、减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是【 】
（A）4x2－5x－5 （B）－4x2＋5x＋5 （C）4x2－x－5 （D）4x2－5
10.、一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是【 】
（A）x3＋3xy2 （B）x3－3xy2 （C）x3－6x2y＋3xy2 （D）x3－6x2y－3xy2
11、. 把，正确的是（ ）
A. B. C. HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2 D.
12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（ ）
A、（15+a）万人 B、（15－a）万人 C、15a万人 D、万人
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是__________。
14.若单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.
15.若多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，则m=___________.
16.化简2x－（5a－7x－2a）=__________。
17、. 当时，代数式的值是____________。
18、 已知，则代数式____________。
19、 已知，则代数式____________。
20、 已知长方形的长为a，面积是16，它的宽为________。
三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分）
21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x的升幂排列：
（1）－x3＋x－2 （2）x4－5－x2 （3）x3－1 （4）1－x4
22、比较下列各式的大小：
（1）比较和的大小。（2） 比较与的大小
23、.
24、已知长方形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，以AB为直径作一个半圆，求阴影部分面积。
26、
27、. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）。
（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；
（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？
答案：
1、 选择题:
1、 B；分析：数与字母的积叫单项式，单独一个字母或数也是单项式。所以 是单项式，故选B。点拨：注意单项式的定义，代数式中只有数与字母的积，单独一个数字和字母也是单项式。
2、B；分析：几个单项式的和是多项式，要注意分别是一个常数，所以这两个都是单项式；多项式是：，故选B。点拨：由于单独一个数和字母也是单项式，所以是单项式而不是多项式。
3. B ；分析：多项式为八次四项式，就是说有四项，最高次项是八，所以2m+1=7，m=3，所以选B。点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以要把每一项的次数都算出来，本题字母是a和b，m是常数，所以只有这一项的次数可能是八次。
4、C。 分析：单项式和多项式统称整式，数与字母的积叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所以5是单项式，，，只有。故选C。点拨：单项式和多项式统称整式，而单项式和多项式中只有加、减、乘的运算，当分母中含有字母时一定有除法运算，所以分母中含有字母的代数式决不是整式。
5. B；分析： HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2 点拨：根据一些语句列代数式，或根据代数式说出代数式的意义，都要求我们要注意描述运算的关联词。
6. A ；分析：去括号合并同类项就可得结果。点拨：注意第二个括号前是－2，表示－2与括号中的每一项相乘，再把所得的积相加。
7. D ；分析：把n=3代入每一个答案中看相同字母的指数是否相同，如果相同字母的指数也相同就是同类项。点拨：本题也可以一个答案一个答案的看，如果是同类项那么n应该取什么值，看哪个n取3就选哪个，不过这个方法不如第一个方法简单。
8、A；分析：把每个答案去括号合并同类项，看是否等于右边。点拨：注意去括号法则，括号前面是负号，把负号和括号去掉，括号中的每一项都要改变符号。
9、A；分析：设所求代数式为A，则有：A－（－2x）＝4x2－3x－5，所以A=4x2－3x－5＋（－2x）＝4x2－3x－5－2x＝4x2－5x－5，所以选A。点拨：已知差和减数，求被减数用加法，被减数＝差＋减数。所以所求代数式是差的代数式加上减去的代数式。
10、C；分析：设所求代数式为A，则有A+3x2y－3xy2＝x3－3x2y，所以A＝x3－3x2y－（3x2y－3xy2）＝x3－3x2y－3x2y＋3xy2＝x3－6x2y＋3xy2，所以选C。点拨：已知和和其中一个加数，求另一个加数用减法，另一个加数＝和－其中一个加数。
11、D。 分析：注意字母换成数，运算顺序和符号不变，所以选D。点拨：代入求值要把代数式的含义搞清楚，要理解代数式中的运算。
12、 B；分析：参加全省课改实验区初中毕业学业考试的学生人数＝男生人数＋女生人数，所以女生人数＝总人数－男生人数。点拨：多项式后面跟单位，要给多项式加括号。
二、填空题
13. ；分析：三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；点拨：三位数的表示方法不是abc，这样写的abc式相乘的关系，不表示三位数，所以三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字。
14、n＝5；分析：单项式的次数是所有字母的指数和，因为单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，所以3+n-3=5，n=5。点拨：单项式的次数是所有字母的指数和，当已知单项式次数时，可根据单项式的次数列方程，从而求出字母指数的值。
15、；分析：多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，所以；点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以可得方程：到这里考虑平方为4的数有几个？因为，所以。
16、11x-3a；解析：2x－（5a－7x－2a）=2x-5a+7x+2a=11x-3a；点拨：去括号合并同类项时要注意括号前是负号，把括号和负号去掉，括号中的每一项都要变号。
17、；分析：因为，所以＝；点拨：把字母的值代入代数式中，代数式所表示的运算不变，即注意字母换成数，运算顺序和符号不变。
18、 ，解析：因为，它的倒数，所以；点拨：所给的已知条件很难求出a与b的值，观察代数式中出现a、b的地方都有一定的特点，所以考虑用整体代入法求值。
19、73；解析： (8x+8y)+5xy=8(x+y)+5xy=8×＋5×（）＝124－51＝73。点拨：所给的已知条件无法求出x与y的值，所以考虑将代数式变形整体代入求值。
20、；分析：长方形的面积＝长×宽，所以，宽＝面积÷长。点拨：除法要写成分数的形式。
三：解答题
21、 解：（1）－2＋x＋0x2－x3
（2）－5＋0x－x2＋0x3＋x4
（3）－1＋0x＋0x2＋x3
（4）1＋0x＋0x2＋0x3－x4
点拨：补缺项，要先确定现在有哪些项，再观察缺哪些项。因为不能改变多项式的值，所以只能让补入的项系数为0，例如（1）x3＋x－2是三次多项式，按x的升幂排列，把（1）－x3＋x－2中的各项填入相应的位置，观察发现缺二次项，于是把0x2填入二次项的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项
－2 ＋x 0x2 －x3
同样道理（2）x4－5－x2是4次多项式，应有5项，把x4－5－x2中各项填入相应的位置，观察发现缺一次项和三次项，于是把0x和0x3填入相应的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项 四次项
－5 0x －x2 0x3 x4
同样方法可知（3）缺一次项和二次项，（4）缺一次项，二次项，三次项。
有时按升幂排列，也有时需要按降幂排列，方法是类似的。重新排列时注意各项要连同它前面的符号一起移动。
22、 解：（1）
（2） 解一（分析比较法）：当时，；
当时，；
当时，。
解二（求差比较法）：
∴当时，；
当时，；
当时，
点拨：比较代数式的大小，常用的方法是求差比较法，有时也用分析法。如果求差以后的结果含有字母，那么需要分类讨论。如（2）的解法一：在和中，完全相同的部分是a，b与-b是不同的，所以只要讨论b与-b的大小关系就可以了。解法二求差得2b，所以要对b进行讨论。
23、解：
点拨：整式的加减运算，要把每个整式看成一个整体，加括号以后再进行运算。
24. 解：阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，所以，阴影部分的面积＝4×2－＝，所以阴影部分的面积为。
点拨：观察图形可知阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，这是列代数式的根据。
25、.若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
解：（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1＝，因为代数式的值与x无关，所以1－b=0，b=1；a+2=0，a=-2。
点拨：代数式的值与x无关，即合并同类项后不含x ( http: / / www.1230.org )项，也就是含x项的系数为0。
26、. 解：
点拨：由于已知条件中很难求出a和b的值，所以考虑能否用整体代入法。整理化简代数式，发现可以表示成（a-b）和ab的形式，所以可以把
27、解： （1）“全球通”客户支付的费用为：（50＋0.6x）元
“快捷通”客户支付的费用为：0.8x元
（2）把x＝200分别代入上面两个代数式，得
因为170>160
所以选择“快捷通”业务较省钱。
点拨：“全球通”客户支付的费用＝先交的月租50元＋0.6×通话分钟数；“快捷通”，用户支付的费用＝0.8×通话分钟数。
丰富的问题情景
代数式
单项式
多项式
整式
同类项
合并同类项
去括号、添括号法则
整式加减法
系数
次数
项
列代数式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 教案·第 18 页 （共 18 页）
新人教版七年级数学上册
第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）
复习内容：
列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．
复习目标：
1．知识与技能
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．
2．过程与方法
通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．
3．情感态度与价值观
培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．
一、本章知识结构框架图
二、易错知题分析
误区一 书写不规范致误
例1 用代数式表示下列语句：
（1）比x与y的和的平方小x与y的和的数
（2）a的2倍与b的的差除以a与b的差的立方。
错解（1）（）－（x+y） （2）（2a-1/3b）÷(x+y)
剖析：（1）要表示的是“比x与y的和的平方小x与y的和的数”，应该先求和再求平方即应该是，而不应该是（）－（x+y）。（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成。
正解：（1） （2）
误区二 概念不清致误
例2、判断下列各组是否是同类项：
（1）0.2x2y与0.2xy2 （2）4abc与4ac （3）－130与15 （4）与
（5） （6）
错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。
剖析：（1）0.2x2y与0.2xy2因为字母x的指数不同，字母y的指数也不同，所以不是同类项。
（2）4abc与4ac，显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项。
（3）都是单独一个数－130和15，是同类项。
（4）虽然与字母的排列顺序不同，但相同字母m的指数相同，n的指数相同，字母也相同，所以是同类项。
（5）将(a+b)看成一个整体，那么是同类项。
（6）中，字母相同都是p，q并且字母p的指数都是n+1，q的指数都是n，也相同，所以是同类项。
解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项。
说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关。
（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体。
误区三 去括号致错
例3 计算
错解：原式＝＝
剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号。
正解：原式
（2）括号前的系数不是1
例4 计算
错解1：原式 错解2：原式
剖析： 去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项。本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼。
正解：原式＝＝
三、经典题型分析
题型一 列代数式
1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词。
2.书写代数式时应注意规范：
①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“·”号或省略不写。
②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a的2倍”写成“2a”而不“a2”。若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“而不是”
③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式。如a÷2＝。
④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd）平方米。
例1]用代数式表示
（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍。
（2）与x的积与3除y的商的和。
（3）甲、乙两数之和是25，甲为a，求比乙的2倍小7的数的立方。
（4）甲为x，乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差。
分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思。
解：（1） （2） HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2 （3） （4）
点拨： 和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同。
例2 用代数式表示阴影部分面积。
分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积。（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积。
解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积
（2）上半部分长方形减去三角形面积
下半部分长方形面积减去半圆面积 ∴
点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法。
题型二、与整式的概念有关的题型
例3. 判断题
（1）都是单项式。（ ）
（2）单项式－3xy5的系数是3，次数是五次。（ ）
（3）数的运算律对代数式都适用。（ ）
分析：
（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母。而的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy5中数字因数是－3，而不是3。就是说系数包括前面的符号。
单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和。所以－3xy5的次数是1＋5即六次而不是五次。－3xy5就是－3xyyyyy它有六个字母因数，是六次。
（3）数的运算律对代数式都适用。
解：（1）×（2）×（3）√
点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目。
例4. 已知多项式，，
（1）求多项式中各项的系数和次数。 （2）若多项式是八次三项式，求m的值。
分析：（1）多项式中第一项的系数是4。次数应为所有字母指数的和，所以是2m＋1＋1＝2m＋2。第二项－5x2y2的系数是－5，次数为2＋2＝4。第三项－31x5y的系数是－31，次数是5＋1＝6。
（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的。由（1）知2m＋2＝8，∴m＝3。
解：（1）y的系数是4，次数是2m＋2。 －5x2y2的系数是－5，次数是4。
－31x5y的系数是－31，次数是6。
（2）由（1）中2m＋2＝8，解得m＝3。
点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识。在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m的值。
例5. 给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：
（1）是几项式？ （2）是几次式？ （3）字母a的最高次数是多少？ （4）字母b的最高次数是多少？ （5）把多项式按a的降幂重新排列； （6）把多项式按b的降幂重新排列。
分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的。对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母。例如（3）因为多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各项中。a的指数最大的是4，所以字母a的最高次数是4。
同样道理可知字母b的最高次数是5。
解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a的最高次数是4； （4）b的最高次数是5；
（5）4a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5； （6）－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3。
点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来。此时与其它字母无关。
例6、已知是同类项，求5m+3n的值。
分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n中求值即可。
解：因为是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以5m+3n＝5×2＋3×1＝13。
点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值。
题型三、求代数式的值
例7、 a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是。求代数式的值。
分析：由已知条件可知，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值。
解：∵a是绝对值等于2的负数，∴
∵b是最小的正整数，∴
再∵c的倒数的相反数是
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2
点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值。
例8. 当时，求的值。
分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到互为倒数，可把分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。这种求代数式值的方法叫整体代入法。
解：∵
∴。
点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解。
例9
分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值。求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值。
解：
点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的。
例10
分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值。
解：
HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2
点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式。这是变形的方向。
题型四：与整式的加减有关的题型
例11 从某整式减去，因误认为加上此式，则答案为，试求正确答案。
分析：若设某整式为A，令。本题要求是，而误作为了，这可由得到正确答案。此技巧也是整体思想的又一体现。
解：
故正确答案是。
点拨：要清楚本题要求是，而误作为了，这可由来求解。这个变形要能理解，这是解本题的关键。
例12、设，请说明的值与x的取值无关。
分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式 ( http: / / www.1230.org )的值不含x，所以要将A、B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x，就能说明的值与x的取值无关。
解：
∵4为常数项 ∴结论成立
点拨：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误。
题型五、比较代数式大小
例13、 设，当时，试比较A与B的值的大小。
分析： 方法一：先分别求出代数式A与B当时的值，再比较这两个值的大小；这种比较大小的方法叫求值比大小。
方法二：我们知道，
如果，那么； 如果，那么； 如果，那么。
根据上述规律，我们可以先计算（注意合并同类项），再当，时，求代数式的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A与B的大小。这种比较大小的方法叫求差比较法
解法一：
解法二：
当时，
原式
点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便。
例14. 比较与a的大小。
分析：在代数式和a中，都有同一字母a，所以，不论a为何值，都不会影响与a的大小关系，因此，只要分情况讨论b就可以了。
解一：当时，；
当时，；
当时，。
解二、－a＝b，所以，当时，－a>0，即；
当时，；
当时，。
点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏。
四、中考题型分析
题型一：去括号、合并同类项的题
例1、(2006年长春市) 化简的结果是 （ ）
（A）0． （B）2． （C）． （D）．
分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可。
解：。＝,所以选C
题型二：求值题
例2、(苏州市2006年) 若x=2，则的值是 （ ）
（A） （B）1 （C）4 （D）8
分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可。
解：；所以选B。
例3、（张家界市2006年）13．已知，那么：___________．
分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值。
解：因为，所以
点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值。但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法。一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体。
题型三：列代数式题
例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.
分析：图（1）阴影部分的面积是a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：，由于阴影部分面积相等，所以选A。
解：选A。
题型五 找规律题型
例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有___________个菱形。
分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n－1）个菱形。
解：有（2n－1）个
第二章单元测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）
1.、在下列代数式：中，单项式有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2、.在下列代数式：中，多项式有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、. 下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式
5.
A. x与y的一半的差 B. x与y的差的一半 C. x减去y除以2的差
7. 下列各组中，当n＝3时是同类项的是（ ）
8、下列整式加减正确的是【 】
（A）2x－（x2＋2x）=－x2 （B）2x－（x2－2x）=x2
（C）2x＋（y＋2x）=y （D）2x－（x2－2x）=x2
9、减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是【 】
（A）4x2－5x－5 （B）－4x2＋5x＋5 （C）4x2－x－5 （D）4x2－5
10.、一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是【 】
（A）x3＋3xy2 （B）x3－3xy2 （C）x3－6x2y＋3xy2 （D）x3－6x2y－3xy2
11、. 把，正确的是（ ）
A. B. C. HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2 D.
12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（ ）
A、（15+a）万人 B、（15－a）万人 C、15a万人 D、万人
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是__________。
14.若单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.
15.若多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，则m=___________.
16.化简2x－（5a－7x－2a）=__________。
17、. 当时，代数式的值是____________。
18、 已知，则代数式____________。
19、 已知，则代数式____________。
20、 已知长方形的长为a，面积是16，它的宽为________。
三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分）
21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x的升幂排列：
（1）－x3＋x－2 （2）x4－5－x2 （3）x3－1 （4）1－x4
22、比较下列各式的大小：
（1）比较和的大小。（2） 比较与的大小
23、.
24、已知长方形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，以AB为直径作一个半圆，求阴影部分面积。
26、
27、. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）。
（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；
（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？
答案：
1、 选择题:
1、 B；分析：数与字母的积叫单项式，单独一个字母或数也是单项式。所以 是单项式，故选B。点拨：注意单项式的定义，代数式中只有数与字母的积，单独一个数字和字母也是单项式。
2、B；分析：几个单项式的和是多项式，要注意分别是一个常数，所以这两个都是单项式；多项式是：，故选B。点拨：由于单独一个数和字母也是单项式，所以是单项式而不是多项式。
3. B ；分析：多项式为八次四项式，就是说有四项，最高次项是八，所以2m+1=7，m=3，所以选B。点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以要把每一项的次数都算出来，本题字母是a和b，m是常数，所以只有这一项的次数可能是八次。
4、C。 分析：单项式和多项式统称整式，数与字母的积叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所以5是单项式，，，只有。故选C。点拨：单项式和多项式统称整式，而单项式和多项式中只有加、减、乘的运算，当分母中含有字母时一定有除法运算，所以分母中含有字母的代数式决不是整式。
5. B；分析： HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.2 点拨：根据一些语句列代数式，或根据代数式说出代数式的意义，都要求我们要注意描述运算的关联词。
6. A ；分析：去括号合并同类项就可得结果。点拨：注意第二个括号前是－2，表示－2与括号中的每一项相乘，再把所得的积相加。
7. D ；分析：把n=3代入每一个答案中看相同字母的指数是否相同，如果相同字母的指数也相同就是同类项。点拨：本题也可以一个答案一个答案的看，如果是同类项那么n应该取什么值，看哪个n取3就选哪个，不过这个方法不如第一个方法简单。
8、A；分析：把每个答案去括号合并同类项，看是否等于右边。点拨：注意去括号法则，括号前面是负号，把负号和括号去掉，括号中的每一项都要改变符号。
9、A；分析：设所求代数式为A，则有：A－（－2x）＝4x2－3x－5，所以A=4x2－3x－5＋（－2x）＝4x2－3x－5－2x＝4x2－5x－5，所以选A。点拨：已知差和减数，求被减数用加法，被减数＝差＋减数。所以所求代数式是差的代数式加上减去的代数式。
10、C；分析：设所求代数式为A，则有A+3x2y－3xy2＝x3－3x2y，所以A＝x3－3x2y－（3x2y－3xy2）＝x3－3x2y－3x2y＋3xy2＝x3－6x2y＋3xy2，所以选C。点拨：已知和和其中一个加数，求另一个加数用减法，另一个加数＝和－其中一个加数。
11、D。 分析：注意字母换成数，运算顺序和符号不变，所以选D。点拨：代入求值要把代数式的含义搞清楚，要理解代数式中的运算。
12、 B；分析：参加全省课改实验区初中毕业学业考试的学生人数＝男生人数＋女生人数，所以女生人数＝总人数－男生人数。点拨：多项式后面跟单位，要给多项式加括号。
二、填空题
13. ；分析：三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；点拨：三位数的表示方法不是abc，这样写的abc式相乘的关系，不表示三位数，所以三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字。
14、n＝5；分析：单项式的次数是所有字母的指数和，因为单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，所以3+n-3=5，n=5。点拨：单项式的次数是所有字母的指数和，当已知单项式次数时，可根据单项式的次数列方程，从而求出字母指数的值。
15、；分析：多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，所以；点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以可得方程：到这里考虑平方为4的数有几个？因为，所以。
16、11x-3a；解析：2x－（5a－7x－2a）=2x-5a+7x+2a=11x-3a；点拨：去括号合并同类项时要注意括号前是负号，把括号和负号去掉，括号中的每一项都要变号。
17、；分析：因为，所以＝；点拨：把字母的值代入代数式中，代数式所表示的运算不变，即注意字母换成数，运算顺序和符号不变。
18、 ，解析：因为，它的倒数，所以；点拨：所给的已知条件很难求出a与b的值，观察代数式中出现a、b的地方都有一定的特点，所以考虑用整体代入法求值。
19、73；解析： (8x+8y)+5xy=8(x+y)+5xy=8×＋5×（）＝124－51＝73。点拨：所给的已知条件无法求出x与y的值，所以考虑将代数式变形整体代入求值。
20、；分析：长方形的面积＝长×宽，所以，宽＝面积÷长。点拨：除法要写成分数的形式。
三：解答题
21、 解：（1）－2＋x＋0x2－x3
（2）－5＋0x－x2＋0x3＋x4
（3）－1＋0x＋0x2＋x3
（4）1＋0x＋0x2＋0x3－x4
点拨：补缺项，要先确定现在有哪些项，再观察缺哪些项。因为不能改变多项式的值，所以只能让补入的项系数为0，例如（1）x3＋x－2是三次多项式，按x的升幂排列，把（1）－x3＋x－2中的各项填入相应的位置，观察发现缺二次项，于是把0x2填入二次项的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项
－2 ＋x 0x2 －x3
同样道理（2）x4－5－x2是4次多项式，应有5项，把x4－5－x2中各项填入相应的位置，观察发现缺一次项和三次项，于是把0x和0x3填入相应的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项 四次项
－5 0x －x2 0x3 x4
同样方法可知（3）缺一次项和二次项，（4）缺一次项，二次项，三次项。
有时按升幂排列，也有时需要按降幂排列，方法是类似的。重新排列时注意各项要连同它前面的符号一起移动。
22、 解：（1）
（2） 解一（分析比较法）：当时，；
当时，；
当时，。
解二（求差比较法）：
∴当时，；
当时，；
当时，
点拨：比较代数式的大小，常用的方法是求差比较法，有时也用分析法。如果求差以后的结果含有字母，那么需要分类讨论。如（2）的解法一：在和中，完全相同的部分是a，b与-b是不同的，所以只要讨论b与-b的大小关系就可以了。解法二求差得2b，所以要对b进行讨论。
23、解：
点拨：整式的加减运算，要把每个整式看成一个整体，加括号以后再进行运算。
24. 解：阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，所以，阴影部分的面积＝4×2－＝，所以阴影部分的面积为。
点拨：观察图形可知阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，这是列代数式的根据。
25、.若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
解：（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1＝，因为代数式的值与x无关，所以1－b=0，b=1；a+2=0，a=-2。
点拨：代数式的值与x无关，即合并同类项后不含x ( http: / / www.1230.org )项，也就是含x项的系数为0。
26、. 解：
点拨：由于已知条件中很难求出a和b的值，所以考虑能否用整体代入法。整理化简代数式，发现可以表示成（a-b）和ab的形式，所以可以把
27、解： （1）“全球通”客户支付的费用为：（50＋0.6x）元
“快捷通”客户支付的费用为：0.8x元
（2）把x＝200分别代入上面两个代数式，得
因为170>160
所以选择“快捷通”业务较省钱。
点拨：“全球通”客户支付的费用＝先交的月租50元＋0.6×通话分钟数；“快捷通”，用户支付的费用＝0.8×通话分钟数。
丰富的问题情景
代数式
单项式
多项式
整式
同类项
合并同类项
去括号、添括号法则
整式加减法
系数
次数
项
列代数式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 教案·第 18 页 （共 18 页）