备考2024年中考数学时事热点抢分练1 二十大主题
一、选择题
1．（2024九下·巧家月考）党的二十大报告指出，我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·邛崃月考）二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·佛山模拟）党的二十大报告指出，“全方位夯实粮食安全根基”“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”，饭碗主要装中国粮.2023年，农业生产保持稳中有进，粮食产量连续9年保持在1.3万亿斤以上．将数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·龙江模拟）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·福州开学考）某校在“学习二十大精神”演讲比赛活动中，位评委给某位选手的评分各不相同，去掉个最高分和个最低分，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（2024七上·印江期末）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂胜利闭幕，为了解我县初中生对“党的二十大”精神的知晓情况，从全县14700名初中生中随机抽取了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）
A．1500
B．所抽取的1500名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况
C．14700名初中生
D．每一名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况
7．（2024九上·兰州期中）我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP约达135万亿元，将增长率记作x，可列方程为 （ ）
A．115+115（1+x）＝135 B．115（1+x）＝135
C．115（1+x）2＝135 D．115（1+x）+115（1+x）2＝135
8．（2022·苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
9．（2022九上·西山期中）党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，数据是数字交通发展的核心驱动力之一，也是智慧交通发展的关键要素。如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，点D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，若路面m，净高m，则此圆的半径OA的长为（ ）
A．5m B．4m C．m D．3m
10．（2024·五华模拟）2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大褚神的开局之年，是三年新冠疫情防控转移后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上。下面是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图
根据统计图得出如下结论，其中正确的是（ ）
A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加
B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番
C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加
D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元
二、填空题
11．（2023七下·东源期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 ．
12．（2023·闵行模拟）为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为 ．
13．（2024七上·永定期末）为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了 道题．
14．（2022·泸县模拟）喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是 ．
15．（2024·孝南模拟） 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：）．
三、解答题
16．（2023八下·杜尔伯特月考）为推进党的“二十大精神”第一时间进课堂、进头脑，引导广大青少年坚定理想信念，把人生理想融入国家和民族发展的伟大“中国梦”之中，杜尔伯特县教育局开展了“二十大”主题教育演讲比赛，某学校从甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中随机选派一男一女进行宣讲．
（1）请利用画树状图或列表法，列举出所有可能选派的结果；
（2）求选派丁去演讲的概率．
17．（2024九下·昆明开学考）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生．
（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为 ；
（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．
18．（2024九上·渠县期末）中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：
（1）求该校参加知识问答赛中C等级的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；
（3）已知结果为A等级的这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，现准备从这4人中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
19．（2023·红塔模拟）党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，是一次高举旗帜、凝聚力量、团结奋进的大会为深入学习贯彻党的二十大精神，某校组织全体名学生参加了“学习二十大，水远跟党走，奋进新征程”的知识竞赛活动满分分，并在竞赛结束后对全校一半左右的学生进行表扬奖励该校某老师为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法在全校学生的竞赛分数中抽取了名学生的竞赛分数进行统计竞赛分数用表示，共分成五组：，，，，，并绘制了如图甲、乙两幅不完整的统计图：
其中组中竞赛分数最高的是，组中竞赛分数最低的是．
（1）在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀的人数为 ，竞赛分数的中位数为 ；
（2）试估计全校学生竞赛分数不及格的人数，若该校某同学的竞赛分数为分，试估计该同学是否能获得表扬奖励．
20．（2023八下·迪庆期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积．
21．（2022八上·太原期中）为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
22．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
四、综合题
23．（2023九下·义乌月考）为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A.合格，B.良好，C.优秀，D.非常优秀.现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空： %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
24．（2023·玉溪模拟）为深入学习党的二十大精神，某校举办了“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，学校计划购买两种奖品共计30份分别发放给获得一等奖、二等奖的同学，获奖同学各发一份奖品，同一等级奖品相同．设一等奖奖品的单价为x元，购买两种奖品的总费用为y元．
（1）若购买一等奖、二等奖奖品的单价分别为40元、20元，则学校共需花费800元，求获得一等奖、二等奖的人数分别是多少？
（2）在（1）的结果下，若一等奖、二等奖奖品的单价的和为60元，一等奖奖品的单价不超过二等奖奖品单价的倍，求总费用y的最小值．
25．（2023·北京市模拟）为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．两次竞赛学生成绩情况统计图：
b．两次竞赛学生的获奖情况如下：
奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 8 m n
平均分 73 85 95
第二次竞赛 人数 9 5 16
平均分 74 85 93
(说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖)
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
（3）下列推断合理的是 ．
①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；
②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；
③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．
26．（2023·梧州模拟）党的二十大报告指出，“在全社会弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，培育时代新风新貌”．我市某校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，以培养学生养护学校盆栽的劳动技能，已知学校购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．
（1）求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍．设购买三角梅a盆，所需资金w元，
①请求w与a的函数关系式；
②怎样购买所需资金最少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1040000000=，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：一亿写作：100000000，
用科学记数法表示为：
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求解.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1.3万亿=1.3×104×108=1.3×1012.
故答案为：D.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下，
甲 乙 丙 丁
甲 / 甲乙 甲丙 甲丁
乙 甲乙 / 乙丙 乙丁
丙 甲丙 乙丙 / 丙丁
丁 甲丁 乙丁 丙丁 /
.
故答案为：D.
【分析】本题可以通过列表或树状图表示出每种选取可能，再计算选中甲和丙的概率.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，可得5个有效评分，5个有效评分和7个有效评分中，中间的数据不会发生变化，根据中位数定义可知：中位数一定不发生变化.
故答案为：B.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据中位数定义并结合题意可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】根据题意可得，这次调查中，样本是所抽取的1500名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况，
故答案为：B.
【分析】利用总体、个体、样本和样本容量的定义逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得115（1+x）2＝135，
故答案为：C
【分析】将增长率记作x，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解。
8．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：总人数为 .
则参加“大合唱”的人数为 人.
故答案为：C.
【分析】利用参加“书法”的人数除以所占的比例可得总人数，根据百分比之和为1求出参加“大合唱”的人数所占的比例，然后乘以总人数可得对应的人数.
9．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵点D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，
∴CD⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∵AB=6m，
∴AD=3m，
设OA=r，则OD=9-r，
∴r2=（9-r）2+32，
∴r=5m，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出∠ADO=90°，再利用勾股定理计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：A.2018年至2019年的经济总量年增长率为，
2019年至2020年的经济总量年增长率为，
∴这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加是错误的，A不符合题意；
B．由题意可得，，则这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番是错误的，B不符合题意；
C．由条形统计图可知，这6年中，云南省经济总量均逐年增加，C符合题意；
D．由题意可得，（万亿元），则这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元是错误的，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据条形统计图的信息结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛，若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛共有9种情况，而这名学生是女生的情况有3种，则.
故答案为：.
【分析】先统计从报名的9名学生中随机选1名参加比赛的所有结果总数，和挑中女生的结果数，再根据概率公式计算挑中女生的概率.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人的情况有：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共三种情况，恰好选中甲、丙两人的情况只有一种
∴选中甲、丙两人的概率为，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．【答案】22
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了24-x道题，
根据题意可得：4x-（24-x）=86，
解得：x=22，
∴该参赛同学一共答对了22道题，
故答案为：22.
【分析】设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了24-x道题，根据“最后他的总得分为86分”列出方程4x-（24-x）=86，再求解即可.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设公司每月产值的平均增长率相同且为x，根据题意得
200+200（1+x）+200（1+x）2=720.
故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2=720
【分析】设公司每月产值的平均增长率相同且为x，可表示出八月份的产值及九月份的产值，再根据第三季度的产值为720万元，列方程即可.
15．【答案】87
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：过点P作PC⊥AB于C，PC即为P到AB的距离，
在直角三角形PAB中，∠B=30°，，
∴PA=100，PB=100，
∵S△ABP=0.5AB×PC=0.5PA×PB，
∴PC=米.
故答案为：87.
【分析】题意可知在直角三角形中∠B为30°，AB=200，解直角三角形可得到PA、PB的长；再根据三角形面积公式可得S△ABP=0.5AB×PC=0.5PA×PB即可求出PC长.
16．【答案】（1）解：列表可得所有可能选派的结果如下：
甲 乙
丙 （甲，丙） （乙，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁）
戊 （甲，戊） （乙，戊）
（2）解：由表知，共有6种等可能结果，其中选派丁去宣讲的有2种结果，所以选派丁去宣讲的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由题意列出表格；
（2）根据表格中等式信息可知：共有6种等可能结果，其中选派丁去宣讲的有2种结果，根据概率公式可求解.
17．【答案】（1）
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选取的两名同学是一名女生和一名男生的结果数为6，
所以选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率＝＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）从四名同学中选取一名，有4种结果，其中是女生的结果有3种，
∴ 选取的这名同学是女生的概率 为：，
故答案为： 。
【分析】（1）根据概率的公式直接计算；
（2）先画树状图，确定所有等可能的结果的数量和 两名同学是一名女生和一名男生的结果的数量，再用概率的公式求解即可。
18．【答案】（1）解：总人数为：（人）；
C级人数为：（人），
补全条形统计图如图：
；
（2）解：C级所对应的圆心角的度数为：
；
（3）解：画树状图如下：
从四人中随机抽取两名同学共有种可能，
恰好抽到的2名学生来自不同年级的有10种可能，
恰好抽到的2名学生来自不同年级的概率为：．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式；利用统计图表描述数据
【解析】【分析】（1）用A等级的人数÷A等级所占的百分比即可得出总人数；根据总人数以及各等级的人数求出C等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用360°×C等级的所占比即可；
（3）根据题意画出树状图求出所有等可能的结果数，找再出2名学生来自不同年级的所有结果数，再根据概率的计算公式计算即可.
19．【答案】（1）20；81
（2）解：人，
所以估计全校学生竞赛分数不及格的人数大约为人；
某同学的竞赛分数为分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1） 竞赛分数达到优秀的人数为 人；
中位数为由低到高第20和21的分数的平均数即；
故（1）的第一空20人，第二空81；
（2）人；
某同学的竞赛分数为75分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励．
故（2）的答案为45人；不能获得表扬奖励。
【分析】（1）分数达到优秀的是D组和E组，即可求出分数达到优秀的人数；由中位数定义即可确定第20和21的分数的平均数，其中C组中竞赛分数最高的是79，D组中竞赛分数最低的是83，即是第20和21的分数。
（2） 全校学生竞赛分数不及格的即求总人数的5％；
奖励是对全校一半左右的学生进行表扬奖励 ，即是大于中位数的获奖，75分小于中位数，所以不能获奖。
20．【答案】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=10，AC，CD，AD三边满足勾股定理逆定理，可知阴影部分的面积等于△ACD的面积减去△ABC.
21．【答案】解：该材料符合设计要求，理由如下：
在中，，，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该材料符合设计要求．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明，，可得，即可得到，从而得解。
22．【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
23．【答案】（1）12；108°
（2）解：“优秀”的人数为（人），
补全统计图如图所示：
；
（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）解：总人数为（人），
，，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：12；108°；
【分析】（1）利用良好的人数除以所占的比例可得总人数，利用合格的人数除以总人数，然后乘以100%可得a的值，同理可得b的值，再利用优秀所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）根据优秀所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图；
（3）根据优秀和非常优秀所占的比例之和乘以8000即可.
24．【答案】（1）解：设获一等奖的人数为 人，则获二等奖的人数为 人，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
答：获一等奖的人数为 人，则获二等奖的人数为 人．
（2）解：设获一等奖奖品的单价为 元，则获二等奖奖品的单价为 元，
∴总费用 ，
∵ ，
解得： ，
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，费用最小值为 （元）．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设获一等奖的人数为x人，则获二等奖的人数为（30-x）人，可得40x+20（30-x）＝800，再解方程可得答案；
（2）设获一等奖奖品的单价为m元，则获二等奖奖品的单价为（60-m）元，则总费用y＝10m+20（60-m）＝-10m+1200，再列不等式可得m的范围，结合一次函数的性质可得答案．
25．【答案】（1）解：根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在成绩之间的有12人，成绩的有10人
∴；
（2）解：如图所示：
（3）①③
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】（3）①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为9+5=14人，
第15、16名学生的成绩为90、90，
∴第二次竞赛成绩数据的中位数是90，故①推断合理；
②由统计图得，两次都获得卓越奖的人数有9人，故②推断不合理；
③第一次竞赛的平均成绩为：，
第二次竞赛的平均成绩为：，
∵85.13<85.97，
∴③推断合理；
综上，推断合理的是①③，
故答案为：①③.
【分析】（1）根据题干中的统计图中的数据求出m、n的值即可；
（2）根据题意直接在统计图中标出即可；
（3）根据中位数、平均数和统计图中的数据逐项判断即可.
26．【答案】（1）解：设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元，
答：学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元；
（2）解：①由题意得；
②∵购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，
∴，
∴，
∵，
∴w随a增大而增大，
又∵a为正整数，
∴当时，w最小，
∴，
∴购买三角梅67盆，购买绣球花33盆所需资金最少．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，根据“ 购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．”列出方程组，求解即可；
（2）① 设购买三角梅a盆， 则购买绣球花（100-a）盆，根据购买a盆三角梅的费用+购买（100-a）盆绣球花的费用=所需资金的总费用建立出w关于a的函数关系式；
②由购买两种盆栽共100盆及购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，建立不等式，求解得出a的取值范围，进而根据①所得函数解析式的性质解决此题.
1 / 1备考2024年中考数学时事热点抢分练1 二十大主题
一、选择题
1．（2024九下·巧家月考）党的二十大报告指出，我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1040000000=，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．（2023九上·邛崃月考）二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：一亿写作：100000000，
用科学记数法表示为：
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求解.
3．（2024·佛山模拟）党的二十大报告指出，“全方位夯实粮食安全根基”“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”，饭碗主要装中国粮.2023年，农业生产保持稳中有进，粮食产量连续9年保持在1.3万亿斤以上．将数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1.3万亿=1.3×104×108=1.3×1012.
故答案为：D.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，据此可得答案.
4．（2023·龙江模拟）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下，
甲 乙 丙 丁
甲 / 甲乙 甲丙 甲丁
乙 甲乙 / 乙丙 乙丁
丙 甲丙 乙丙 / 丙丁
丁 甲丁 乙丁 丙丁 /
.
故答案为：D.
【分析】本题可以通过列表或树状图表示出每种选取可能，再计算选中甲和丙的概率.
5．（2023九上·福州开学考）某校在“学习二十大精神”演讲比赛活动中，位评委给某位选手的评分各不相同，去掉个最高分和个最低分，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，可得5个有效评分，5个有效评分和7个有效评分中，中间的数据不会发生变化，根据中位数定义可知：中位数一定不发生变化.
故答案为：B.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据中位数定义并结合题意可判断求解.
6．（2024七上·印江期末）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂胜利闭幕，为了解我县初中生对“党的二十大”精神的知晓情况，从全县14700名初中生中随机抽取了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）
A．1500
B．所抽取的1500名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况
C．14700名初中生
D．每一名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】根据题意可得，这次调查中，样本是所抽取的1500名初中生对“党的二十大”精神的知晓情况，
故答案为：B.
【分析】利用总体、个体、样本和样本容量的定义逐项分析判断即可.
7．（2024九上·兰州期中）我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP约达135万亿元，将增长率记作x，可列方程为 （ ）
A．115+115（1+x）＝135 B．115（1+x）＝135
C．115（1+x）2＝135 D．115（1+x）+115（1+x）2＝135
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得115（1+x）2＝135，
故答案为：C
【分析】将增长率记作x，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解。
8．（2022·苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：总人数为 .
则参加“大合唱”的人数为 人.
故答案为：C.
【分析】利用参加“书法”的人数除以所占的比例可得总人数，根据百分比之和为1求出参加“大合唱”的人数所占的比例，然后乘以总人数可得对应的人数.
9．（2022九上·西山期中）党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，数据是数字交通发展的核心驱动力之一，也是智慧交通发展的关键要素。如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，点D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，若路面m，净高m，则此圆的半径OA的长为（ ）
A．5m B．4m C．m D．3m
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵点D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，
∴CD⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∵AB=6m，
∴AD=3m，
设OA=r，则OD=9-r，
∴r2=（9-r）2+32，
∴r=5m，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出∠ADO=90°，再利用勾股定理计算求解即可。
10．（2024·五华模拟）2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大褚神的开局之年，是三年新冠疫情防控转移后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上。下面是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图
根据统计图得出如下结论，其中正确的是（ ）
A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加
B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番
C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加
D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元
【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：A.2018年至2019年的经济总量年增长率为，
2019年至2020年的经济总量年增长率为，
∴这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加是错误的，A不符合题意；
B．由题意可得，，则这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番是错误的，B不符合题意；
C．由条形统计图可知，这6年中，云南省经济总量均逐年增加，C符合题意；
D．由题意可得，（万亿元），则这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元是错误的，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据条形统计图的信息结合题意即可求解。
二、填空题
11．（2023七下·东源期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛，若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛共有9种情况，而这名学生是女生的情况有3种，则.
故答案为：.
【分析】先统计从报名的9名学生中随机选1名参加比赛的所有结果总数，和挑中女生的结果数，再根据概率公式计算挑中女生的概率.
12．（2023·闵行模拟）为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人的情况有：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共三种情况，恰好选中甲、丙两人的情况只有一种
∴选中甲、丙两人的概率为，
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．（2024七上·永定期末）为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了 道题．
【答案】22
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了24-x道题，
根据题意可得：4x-（24-x）=86，
解得：x=22，
∴该参赛同学一共答对了22道题，
故答案为：22.
【分析】设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了24-x道题，根据“最后他的总得分为86分”列出方程4x-（24-x）=86，再求解即可.
14．（2022·泸县模拟）喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设公司每月产值的平均增长率相同且为x，根据题意得
200+200（1+x）+200（1+x）2=720.
故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2=720
【分析】设公司每月产值的平均增长率相同且为x，可表示出八月份的产值及九月份的产值，再根据第三季度的产值为720万元，列方程即可.
15．（2024·孝南模拟） 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：）．
【答案】87
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：过点P作PC⊥AB于C，PC即为P到AB的距离，
在直角三角形PAB中，∠B=30°，，
∴PA=100，PB=100，
∵S△ABP=0.5AB×PC=0.5PA×PB，
∴PC=米.
故答案为：87.
【分析】题意可知在直角三角形中∠B为30°，AB=200，解直角三角形可得到PA、PB的长；再根据三角形面积公式可得S△ABP=0.5AB×PC=0.5PA×PB即可求出PC长.
三、解答题
16．（2023八下·杜尔伯特月考）为推进党的“二十大精神”第一时间进课堂、进头脑，引导广大青少年坚定理想信念，把人生理想融入国家和民族发展的伟大“中国梦”之中，杜尔伯特县教育局开展了“二十大”主题教育演讲比赛，某学校从甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中随机选派一男一女进行宣讲．
（1）请利用画树状图或列表法，列举出所有可能选派的结果；
（2）求选派丁去演讲的概率．
【答案】（1）解：列表可得所有可能选派的结果如下：
甲 乙
丙 （甲，丙） （乙，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁）
戊 （甲，戊） （乙，戊）
（2）解：由表知，共有6种等可能结果，其中选派丁去宣讲的有2种结果，所以选派丁去宣讲的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由题意列出表格；
（2）根据表格中等式信息可知：共有6种等可能结果，其中选派丁去宣讲的有2种结果，根据概率公式可求解.
17．（2024九下·昆明开学考）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生．
（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为 ；
（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．
【答案】（1）
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选取的两名同学是一名女生和一名男生的结果数为6，
所以选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率＝＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）从四名同学中选取一名，有4种结果，其中是女生的结果有3种，
∴ 选取的这名同学是女生的概率 为：，
故答案为： 。
【分析】（1）根据概率的公式直接计算；
（2）先画树状图，确定所有等可能的结果的数量和 两名同学是一名女生和一名男生的结果的数量，再用概率的公式求解即可。
18．（2024九上·渠县期末）中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：
（1）求该校参加知识问答赛中C等级的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；
（3）已知结果为A等级的这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，现准备从这4人中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
【答案】（1）解：总人数为：（人）；
C级人数为：（人），
补全条形统计图如图：
；
（2）解：C级所对应的圆心角的度数为：
；
（3）解：画树状图如下：
从四人中随机抽取两名同学共有种可能，
恰好抽到的2名学生来自不同年级的有10种可能，
恰好抽到的2名学生来自不同年级的概率为：．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式；利用统计图表描述数据
【解析】【分析】（1）用A等级的人数÷A等级所占的百分比即可得出总人数；根据总人数以及各等级的人数求出C等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用360°×C等级的所占比即可；
（3）根据题意画出树状图求出所有等可能的结果数，找再出2名学生来自不同年级的所有结果数，再根据概率的计算公式计算即可.
19．（2023·红塔模拟）党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，是一次高举旗帜、凝聚力量、团结奋进的大会为深入学习贯彻党的二十大精神，某校组织全体名学生参加了“学习二十大，水远跟党走，奋进新征程”的知识竞赛活动满分分，并在竞赛结束后对全校一半左右的学生进行表扬奖励该校某老师为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法在全校学生的竞赛分数中抽取了名学生的竞赛分数进行统计竞赛分数用表示，共分成五组：，，，，，并绘制了如图甲、乙两幅不完整的统计图：
其中组中竞赛分数最高的是，组中竞赛分数最低的是．
（1）在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀的人数为 ，竞赛分数的中位数为 ；
（2）试估计全校学生竞赛分数不及格的人数，若该校某同学的竞赛分数为分，试估计该同学是否能获得表扬奖励．
【答案】（1）20；81
（2）解：人，
所以估计全校学生竞赛分数不及格的人数大约为人；
某同学的竞赛分数为分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1） 竞赛分数达到优秀的人数为 人；
中位数为由低到高第20和21的分数的平均数即；
故（1）的第一空20人，第二空81；
（2）人；
某同学的竞赛分数为75分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励．
故（2）的答案为45人；不能获得表扬奖励。
【分析】（1）分数达到优秀的是D组和E组，即可求出分数达到优秀的人数；由中位数定义即可确定第20和21的分数的平均数，其中C组中竞赛分数最高的是79，D组中竞赛分数最低的是83，即是第20和21的分数。
（2） 全校学生竞赛分数不及格的即求总人数的5％；
奖励是对全校一半左右的学生进行表扬奖励 ，即是大于中位数的获奖，75分小于中位数，所以不能获奖。
20．（2023八下·迪庆期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积．
【答案】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=10，AC，CD，AD三边满足勾股定理逆定理，可知阴影部分的面积等于△ACD的面积减去△ABC.
21．（2022八上·太原期中）为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
【答案】解：该材料符合设计要求，理由如下：
在中，，，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该材料符合设计要求．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明，，可得，即可得到，从而得解。
22．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
四、综合题
23．（2023九下·义乌月考）为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A.合格，B.良好，C.优秀，D.非常优秀.现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空： %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
【答案】（1）12；108°
（2）解：“优秀”的人数为（人），
补全统计图如图所示：
；
（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）解：总人数为（人），
，，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：12；108°；
【分析】（1）利用良好的人数除以所占的比例可得总人数，利用合格的人数除以总人数，然后乘以100%可得a的值，同理可得b的值，再利用优秀所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）根据优秀所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图；
（3）根据优秀和非常优秀所占的比例之和乘以8000即可.
24．（2023·玉溪模拟）为深入学习党的二十大精神，某校举办了“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，学校计划购买两种奖品共计30份分别发放给获得一等奖、二等奖的同学，获奖同学各发一份奖品，同一等级奖品相同．设一等奖奖品的单价为x元，购买两种奖品的总费用为y元．
（1）若购买一等奖、二等奖奖品的单价分别为40元、20元，则学校共需花费800元，求获得一等奖、二等奖的人数分别是多少？
（2）在（1）的结果下，若一等奖、二等奖奖品的单价的和为60元，一等奖奖品的单价不超过二等奖奖品单价的倍，求总费用y的最小值．
【答案】（1）解：设获一等奖的人数为 人，则获二等奖的人数为 人，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
答：获一等奖的人数为 人，则获二等奖的人数为 人．
（2）解：设获一等奖奖品的单价为 元，则获二等奖奖品的单价为 元，
∴总费用 ，
∵ ，
解得： ，
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，费用最小值为 （元）．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设获一等奖的人数为x人，则获二等奖的人数为（30-x）人，可得40x+20（30-x）＝800，再解方程可得答案；
（2）设获一等奖奖品的单价为m元，则获二等奖奖品的单价为（60-m）元，则总费用y＝10m+20（60-m）＝-10m+1200，再列不等式可得m的范围，结合一次函数的性质可得答案．
25．（2023·北京市模拟）为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．两次竞赛学生成绩情况统计图：
b．两次竞赛学生的获奖情况如下：
奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 8 m n
平均分 73 85 95
第二次竞赛 人数 9 5 16
平均分 74 85 93
(说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖)
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
（3）下列推断合理的是 ．
①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；
②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；
③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．
【答案】（1）解：根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在成绩之间的有12人，成绩的有10人
∴；
（2）解：如图所示：
（3）①③
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】（3）①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为9+5=14人，
第15、16名学生的成绩为90、90，
∴第二次竞赛成绩数据的中位数是90，故①推断合理；
②由统计图得，两次都获得卓越奖的人数有9人，故②推断不合理；
③第一次竞赛的平均成绩为：，
第二次竞赛的平均成绩为：，
∵85.13<85.97，
∴③推断合理；
综上，推断合理的是①③，
故答案为：①③.
【分析】（1）根据题干中的统计图中的数据求出m、n的值即可；
（2）根据题意直接在统计图中标出即可；
（3）根据中位数、平均数和统计图中的数据逐项判断即可.
26．（2023·梧州模拟）党的二十大报告指出，“在全社会弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，培育时代新风新貌”．我市某校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，以培养学生养护学校盆栽的劳动技能，已知学校购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．
（1）求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍．设购买三角梅a盆，所需资金w元，
①请求w与a的函数关系式；
②怎样购买所需资金最少？
【答案】（1）解：设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元，
答：学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元；
（2）解：①由题意得；
②∵购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，
∴，
∴，
∵，
∴w随a增大而增大，
又∵a为正整数，
∴当时，w最小，
∴，
∴购买三角梅67盆，购买绣球花33盆所需资金最少．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，根据“ 购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．”列出方程组，求解即可；
（2）① 设购买三角梅a盆， 则购买绣球花（100-a）盆，根据购买a盆三角梅的费用+购买（100-a）盆绣球花的费用=所需资金的总费用建立出w关于a的函数关系式；
②由购买两种盆栽共100盆及购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，建立不等式，求解得出a的取值范围，进而根据①所得函数解析式的性质解决此题.
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