备考2024年中考数学时事热点抢分练2 社会主义核心价值观与会议、讲话精神
一、选择题
1．（2024·顺城模拟）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·赣州期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·黄陂期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023八下·铜仁期末）国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界．以下四副苗绣图样中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·阜新）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·武侯模拟） 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·岳阳模拟） 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·綦江期末）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ）
A．初三年级的学生对社会主义核心价值观的了解程度
B．全校女生对社会主义核心价值观的了解程度
C．每班学号尾号为5的学生对社会主义核心价值观的了解程度
D．在篮球场打篮球的学生对社会主义核心价值观的了解程度
9．（2024·昭通模拟）电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）
A．2（1+x）＝5 B．2（1+x）2＝5
C．2+2（1+x）2＝5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝5
10．（2023·河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·合肥模拟）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022·赣州模拟）江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事．近26万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融入民族血脉和灵魂的红色基因．将260000用科学记数法表示为 ．
13．（2024七上·仙居期末）为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是 ．
三、解答题
14．（2023八下·迪庆期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积．
15．（2024九下·南宁月考）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
16．（2024九下·浙江模拟）某校正在举行“传承吴越文化，弘扬勾践精神”主题活动，为获悉同学们对于吴越文化的了解程度，学校随机问卷调查了若干名学生，设置：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，要求每名学生只选其中一项，并根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图．
（1）求此次调查的学生人数，并求出图2中“非常了解”对应的扇形圆心角度数；
（2）若全校共有800名学生，调查结果为“不了解”的学生需要接受文化培训，请你估计全校总共有多少学生要接受培训？
17．（2023七上·余姚期中）今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 -0.3 -0.2 +0.4 -0.2 +0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
18．（2024八上·文山期末）“劳动基地”是培养学生劳动意识和创新精神的重要平台，某校在校园一角开辟了一块四边形的“劳动基地”，如图，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．
（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；
（2）若在该基地上种植蔬菜，每平方米需要费用3元，试问种满这块基地共需费用多少元？
19．为了传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路供学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率.
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人都抽到卡片C的概率.
20．（2024九上·鹿寨期末）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 ．
（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
21．（2023八上·开福开学考）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了 名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是 度；
（4）若该校共有名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．
22．（2023八下·秦安期末）我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩分；方差
请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差
（3）从平均数和方差两个角度综合分析选哪个班参赛更稳定
23．（2023九上·章丘月考） 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质某校为此规划出矩形苗圃苗圃的一面靠墙墙最大可用长度为米另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门门不用木栏，修建所用木栏总长米，设矩形的一边长为米．
（1）矩形的另一边长为 米用含的代数式表示；
（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
24．（2023七下·潼关期末）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
25．（2022八上·吉林期中）淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AC与BD相交于点O，且．已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
26．（2024九下·襄阳月考） 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
27．（2024八上·石碣期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则最多能购买甲种农机具多少件？
四、综合题
28．（2023·梧州模拟）党的二十大报告指出，“在全社会弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，培育时代新风新貌”．我市某校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，以培养学生养护学校盆栽的劳动技能，已知学校购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．
（1）求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍．设购买三角梅a盆，所需资金w元，
①请求w与a的函数关系式；
②怎样购买所需资金最少？
29．（2023八下·长沙期中）今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：
（1）学校随机抽取的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为 度；
（4）如果该校共有学生人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？
30．（2023·宣恩模拟）为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全县有2000名教职工参加活动，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
31．（2023·新余模拟）为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．
（1）A，B两种装饰品的单价各为多少元？
（2）计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？
32．（2022九上·嘉兴期末）“红船精神”是建党100周年学习的重要精神，现将质地大小完全相同，上面标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子.问：
（1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，不放回，再摸出一个彩球，请用树状图或者列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；
（2）在（1）的条件下能拼出“红船”的概率是多少？
33．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？
34．（2023九上·凤翔期末）为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩.校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图.
（1）这次被调查的同学共有 名；并补全条形统计图.
（2）在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数为 .
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用餐.据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
35．（2023七下·汉川期末）为弘扬互助友爱精神，缓解贫困地区特别是青少年的生活困难，市总工会联合当地慈善中心开展了捐赠活动，其中捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱．
（1）求捐赠们衣物和食品各是多少箱？
（2）总工会决定带着学生代表前往贫困地区进行联谊活动，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将衣物和食品运往贫困地区．已知甲种货车最多可装衣物30箱和食品20箱，乙种货车最多可装衣物和食品各25箱．
①总工会安排甲、乙两种货车时有几种具体方案？
②如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2000元，总工会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B，D选项中的图书馆标志都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图书馆标志能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，使对折的两部分能够完全重合，所以不是轴对称图形。C选项中图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，使对折的两部分能够完全重合，所以是轴对称图形。
故答案为：C.
【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，对折的两部分能够完全重合，这个图像叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。”进行分析即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线能够与另一个图形完全重合.
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A：不是中心对称图形，不合题意；
B：是中心对称图形，符合题意；
C：不是中心对称图形，不合题意；
D：不是中心对称图形，不合题意；
故答案为B
【分析】本题考查中心对称图形。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
5．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树状图为：
由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，
所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率为：.
故答案为：D.
【分析】用1、2、3分别表示“海州矿精神”、“三沟精神”、“治沙精神”三个主题，画树数状图列举出所有9 种等可能的结果，再找出他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数，然后根据概率公式计算即可.
6．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 的左视图为 ，
故答案为：D.
【分析】根据画三视图的要求“可见实，遮挡虚”即可求解.
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将一个大于10的数表示为的形式，这样的记数方法称为科学记数法.
8．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：由题意知最具代表性的是每班学号尾号为5的学生对社会主义核心价值观的了解程度，
而抽取初三年级的学生、全校女生及在篮球场打篮球的学生对社会主义核心价值观的了解程度都过于片面，不具备代表性，
故答案为：C.
【分析】抽样调查是适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性；抽样调查要注意：抽取的样本要有代表性和广泛性，再对各选项逐一判断即可.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】设平均每天票房的增长率为x，
根据题意可得：2（1+x）2=5，
故答案为：B.
【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据“ 第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元”列出方程2（1+x）2=5即可.
10．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记三部影片分别为A、B、C，画出树状图如下：
共有9种情况，其中这两个年级选择的影片相同的情况数为3，
∴这两个年级选择的影片相同的概率为=.
故答案为：B.
【分析】记三部影片分别为A、B、C，画出树状图，找出总情况数以及这两个年级选择的影片相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.
11．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵，， ∠O=120°，
∴，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用扇形面积公式计算求解即可。
12．【答案】2.6×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】整数260000共计6位，采用 表达，则有a=2.6，n=6 1=5，
即：260000用科学记数法表示为 ，
故答案为： ．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，注意a的绝对值必须小于10且大于或等于1，n的值等于数字位数减去1.
13．【答案】17
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是，则答错的题数为，
由题意，得：，
解得：，
答对的题数是 17
故答案为：17．
【分析】设答对的题数为，则答错的题数为，根据小明的总分为82分列出方程，计算求解即可．
14．【答案】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=10，AC，CD，AD三边满足勾股定理逆定理，可知阴影部分的面积等于△ACD的面积减去△ABC.
15．【答案】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是10场和2场；
（2）解：设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了个2分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设胜了场，负了场，由胜的场数+负的场数=比赛的总场数及胜场积分+负场积分=总积分列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了（22-m）个2分球，根据投中的三分球得分+投中的两分球得分不少于50分，列出不等式求解即可.
16．【答案】（1）此次调查的学生人数为200人，“非常了解”对应的扇形圆心角度数为；
（2）估计全校要接受培训的学生人数为40人
【知识点】用样本估计总体
17．【答案】（1）解：1.5＋0.6＋0.1＝2.2（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）解：10月1日的售票量为：1.5＋0.6＝2.1（万张）
10月2日的售票量为：2.1＋0.1＝2.2（万张）
10月3日的售票量为：2.2－0.3＝1.9（万张）
10月4日的售票量为：1.9－0.2＝1.7（万张）
10月5日的售票量为：1.7＋0.4＝2.1（万张）
10月6日的售票量为：2.1－0.2＝1.9（万张）
10月7日的售票量为：1.9＋0.1＝2（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天
（3）解：40×(2.1＋2.2＋1.9＋1.7＋2.1＋1.9＋2)＝40×13.9＝556（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正数和负数表示一组互为相反意义的量和有理数加减法计算法则，列式计算即可；
（2）根据有理数加减法计算法则计算出每一天的售票量，进而即可求解；
（3）用40×10月1日到10月7日期间的售票量，即可求解.
18．【答案】（1）解：△ACD 是直角三角形，理由如下：
如图，∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，
∴，
∵CD＝24m，AD＝26m，102+242＝262，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；
（2）解：由（1）可知，∠ACD＝90°，
∵∠B＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝144（m2），
即四边形ABCD的面积为144m2，
∴3×144＝432（元），
答：种满这块基地共需费用432元．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°即可；
（2）先利用割补法及三角形的面积公式求出S四边形ABCD＝144（m2），再利用“总价=单价×总面积”列出算式求解即可.
19．【答案】（1）解：小亮从中随机抽到卡片A的概率：
（2）解：树状图如下：
∴两人都抽到卡片C的概率为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2） 根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果数，其中两人都抽到卡片C的情况数有1种，从而根据概率公式计算即可.
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意知：共有A、B、C、D4个主题，
∴ 志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中小张和小李选择相同主题的结果有共4种，然后利用概率公式计算即可.
21．【答案】（1）500
（2）解：最感兴趣为“诚信”的人数名，
条形统计图补充如下：
（3）72
（4）解：人．
所以该校共有名学生，估计全校对“诚信”最感兴趣的人数为人．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）有150人，占比30%，则共有：名
故答案为：500
（3）“尚德”占比：1-30%-25%-15%-10%=20%
则圆心角度数为：360°×20%=72°
故答案为：72
【分析】（1）根据总人数=“包容”人数÷“包容”所占比，即可求出答案；
（2）计算出“诚信”人数。补全条形统计图即可；
（3）圆心角=360°×所占比即可求出答案；
（4）人数=3000ד诚信所占比”即可求出答案。
22．【答案】（1）85；100
（2）解：九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
所以九（2）班成绩的平均数，
九（2）班的方差；
（3）解：平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
所以九（1）班的成绩比较稳定．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）九（1）班成绩排序为：75，80，85，85，100，所以复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩为70，100，100，75，80，100分出现了2次，所以众数是100分；
故答案为：85，100；
【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数和方差的公式计算即可；
（3）根据方差越小，成绩越稳定进行判断．
23．【答案】（1）
（2）解：设矩形的面积为平方米，
则
，
，且，
当时，有最大值，最大值为，
答：当时，矩形的面积最大，最大面积为平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门
则BC=2+28-3x=(30-3x)米
故答案为：
【分析】解：修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门，则BC=2+28-3x=(30-3x)米，即可求出答案；
（2）先求出矩形面积，再根据二次函数性质即可求出答案.
24．【答案】解：设租输型车，辆型车，
依题意，得：，
解得：．
∵，为整数．
∴或或（不合题意，舍去）
∴有两种租车方案，
方案1：租4辆A型车、5辆B型车；
方案2；租8辆A型车、2辆B型车．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设租输型车，辆型车，根据两辆车的座位数=总人数，列出二元一次方程并求出其整数解，即得租车方案.
25．【答案】解：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∴ ，
∴ （m）．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用ASA证出 ，即可得出答案。
26．【答案】（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的解且符合题意，
．
答：甲种农机具一件需4.2万元，乙种农机具一件需3万元；
（2）解：设甲种农机具购买a件，则乙农机购买件，根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴甲种农机具最多能购买6件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设甲种农机具购买a件，则乙农机购买件，根据购买的总费用不超过万元，列出不等式，解不等式即可．
27．【答案】（1）解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要
（x+1）万元，
依题意，得，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意.
∴x+1＝2+1＝3(万元)．
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
（2）解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，
依题意，得3m+2（20﹣m）≤46，
解得m≤6．
答：最多能购买甲种农机具6件
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，利用数量=总价单件，找出等量关系列方程求解，检验符合题意，即可得解；
（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，利用总价=单价数量，由题意列不等式求解即可．
28．【答案】（1）解：设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元，
答：学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元；
（2）解：①由题意得；
②∵购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，
∴，
∴，
∵，
∴w随a增大而增大，
又∵a为正整数，
∴当时，w最小，
∴，
∴购买三角梅67盆，购买绣球花33盆所需资金最少．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，根据“ 购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．”列出方程组，求解即可；
（2）① 设购买三角梅a盆， 则购买绣球花（100-a）盆，根据购买a盆三角梅的费用+购买（100-a）盆绣球花的费用=所需资金的总费用建立出w关于a的函数关系式；
②由购买两种盆栽共100盆及购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，建立不等式，求解得出a的取值范围，进而根据①所得函数解析式的性质解决此题.
29．【答案】（1）
（2）解：C等级人数为（人）
补图如下：
（3）
（4）解：（名）
答：估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有2400人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）学校随机抽取的学生人数为，
故答案为：40；
（3）“C”部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：108
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）算出C等级的人数，然后补全条形统计图即可求解；
（3）直接根据圆心角的计算公式即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
30．【答案】（1）12；36；108°
（2）解：“优秀”的人数为30%×200＝60（人）；
补全统计图如图所示，
（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有2000×（30%+36%）＝1320（人）．
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有1320人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）总人数为 （人） ， ，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°
故答案为：12；36；108°；
【分析】（1）利用良好的人数除以所占的比例可得总人数，利用合格的人数除以总人数可得a的值，利用非常优秀的人数除以总人数可得b的值，根据优秀的人数所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）利用总人数乘以优秀所占的比例可得对应的人数，据此可补全条形统计图；
（3）根据优秀以及非常优秀的人数所占的比例之和乘以2000即可.
31．【答案】（1）解：设A种装饰品的单价为元，则种装饰品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种装饰品的单价为元，种装饰品的单价为元；
（2）解：设购买A种装饰品个，则购买种装饰品个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，
共有种购买方案．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用。找准等量关系，列出方程，和不等式组。
（1）根据“ 用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元． ”可列出分式方程；
（2）根据A、B共100个，A不低于B的，可列出A、B的数量不等式组，得出A的数量范围，可知购买方案。
32．【答案】（1）解：把标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球分别记为A、B、C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，分别为：“红船”、“红精”、“红神”、“船红”、“船精”、“船神”、“精红”、“精船”、“精神”、“神红”、“神船”、“神精”；
（2）解：由（1）得：共有12种等可能的结果，能拼出“红船”的结果有2种，
∴能拼出“红船”的概率为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）把标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球分别记为A、B、C、D，画出树状图，进而可得总情况数；
（2）根据树状图找出能拼出“红船”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
33．【答案】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是场和场；
（2）解：设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设胜了场，负了场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意即可列出不等式，进而解不等式即可得到m的取值范围，从而结合题意即可求解。
34．【答案】（1）解：200
“剩少量”的人数：200-80-50-30=40人，
补充完整如下：
（2）90°
（3）解：根据题意得：
2000×=400（人），
答：学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次被调查的同学共有50÷25%=200名；
（2）“剩一半”的扇形圆心角是×360°=90°；
【分析】（1）利用剩一半的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出剩少量的人数，进而可补全条形统计图；
（2）利用剩一半的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（3）利用剩少量的人数除以总人数，然后乘以2000即可.
35．【答案】（1）解：设捐赠的衣物和食品分别为x，y箱，
依题意得，解得
捐赠的衣物和食品分别为280箱，210箱．
（2）解：①设总工会需安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，依题意，得．
解得，
为整数，，7，8，共3种方案．
方案一：总工会需安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案二：总工会需安排甲种货车7辆，乙种货车3辆；
方案三：总工会需安排甲种货车8辆，乙种货车2辆．
②设运费为元，安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，
由（1）可知：，7，8，则
当时，元；
当时，元；
当时，元．
，
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆运费最少，最少运费为26000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设捐赠的衣物和食品分别为x，y箱，根据“ 捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱”列出方程组并解之即可；
（2）①设总工会需安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，根据：甲车装30箱衣物+乙车装25箱衣物≥捐赠的衣物的总箱数；甲车装20箱食品+乙车装25箱食品≥捐赠的食品的总箱数，列出不等式组，并求出整数m的值即得方案；
②利用（2）结论分别求出每种方案的总运费，再比较即可.
1 / 1备考2024年中考数学时事热点抢分练2 社会主义核心价值观与会议、讲话精神
一、选择题
1．（2024·顺城模拟）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B，D选项中的图书馆标志都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图书馆标志能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可得到答案．
2．（2023八上·赣州期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，使对折的两部分能够完全重合，所以不是轴对称图形。C选项中图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，使对折的两部分能够完全重合，所以是轴对称图形。
故答案为：C.
【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，对折的两部分能够完全重合，这个图像叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。”进行分析即可得出答案。
3．（2023八上·黄陂期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线能够与另一个图形完全重合.
4．（2023八下·铜仁期末）国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界．以下四副苗绣图样中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A：不是中心对称图形，不合题意；
B：是中心对称图形，符合题意；
C：不是中心对称图形，不合题意；
D：不是中心对称图形，不合题意；
故答案为B
【分析】本题考查中心对称图形。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
5．（2023·阜新）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树状图为：
由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，
所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率为：.
故答案为：D.
【分析】用1、2、3分别表示“海州矿精神”、“三沟精神”、“治沙精神”三个主题，画树数状图列举出所有9 种等可能的结果，再找出他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数，然后根据概率公式计算即可.
6．（2024·武侯模拟） 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 的左视图为 ，
故答案为：D.
【分析】根据画三视图的要求“可见实，遮挡虚”即可求解.
7．（2024·岳阳模拟） 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将一个大于10的数表示为的形式，这样的记数方法称为科学记数法.
8．（2020七下·綦江期末）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ）
A．初三年级的学生对社会主义核心价值观的了解程度
B．全校女生对社会主义核心价值观的了解程度
C．每班学号尾号为5的学生对社会主义核心价值观的了解程度
D．在篮球场打篮球的学生对社会主义核心价值观的了解程度
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：由题意知最具代表性的是每班学号尾号为5的学生对社会主义核心价值观的了解程度，
而抽取初三年级的学生、全校女生及在篮球场打篮球的学生对社会主义核心价值观的了解程度都过于片面，不具备代表性，
故答案为：C.
【分析】抽样调查是适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性；抽样调查要注意：抽取的样本要有代表性和广泛性，再对各选项逐一判断即可.
9．（2024·昭通模拟）电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）
A．2（1+x）＝5 B．2（1+x）2＝5
C．2+2（1+x）2＝5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】设平均每天票房的增长率为x，
根据题意可得：2（1+x）2=5，
故答案为：B.
【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据“ 第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元”列出方程2（1+x）2=5即可.
10．（2023·河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记三部影片分别为A、B、C，画出树状图如下：
共有9种情况，其中这两个年级选择的影片相同的情况数为3，
∴这两个年级选择的影片相同的概率为=.
故答案为：B.
【分析】记三部影片分别为A、B、C，画出树状图，找出总情况数以及这两个年级选择的影片相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.
11．（2023·合肥模拟）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵，， ∠O=120°，
∴，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用扇形面积公式计算求解即可。
二、填空题
12．（2022·赣州模拟）江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事．近26万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融入民族血脉和灵魂的红色基因．将260000用科学记数法表示为 ．
【答案】2.6×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】整数260000共计6位，采用 表达，则有a=2.6，n=6 1=5，
即：260000用科学记数法表示为 ，
故答案为： ．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，注意a的绝对值必须小于10且大于或等于1，n的值等于数字位数减去1.
13．（2024七上·仙居期末）为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是 ．
【答案】17
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小明答对的题数是，则答错的题数为，
由题意，得：，
解得：，
答对的题数是 17
故答案为：17．
【分析】设答对的题数为，则答错的题数为，根据小明的总分为82分列出方程，计算求解即可．
三、解答题
14．（2023八下·迪庆期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积．
【答案】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=10，AC，CD，AD三边满足勾股定理逆定理，可知阴影部分的面积等于△ACD的面积减去△ABC.
15．（2024九下·南宁月考）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
【答案】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是10场和2场；
（2）解：设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了个2分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设胜了场，负了场，由胜的场数+负的场数=比赛的总场数及胜场积分+负场积分=总积分列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了（22-m）个2分球，根据投中的三分球得分+投中的两分球得分不少于50分，列出不等式求解即可.
16．（2024九下·浙江模拟）某校正在举行“传承吴越文化，弘扬勾践精神”主题活动，为获悉同学们对于吴越文化的了解程度，学校随机问卷调查了若干名学生，设置：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，要求每名学生只选其中一项，并根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图．
（1）求此次调查的学生人数，并求出图2中“非常了解”对应的扇形圆心角度数；
（2）若全校共有800名学生，调查结果为“不了解”的学生需要接受文化培训，请你估计全校总共有多少学生要接受培训？
【答案】（1）此次调查的学生人数为200人，“非常了解”对应的扇形圆心角度数为；
（2）估计全校要接受培训的学生人数为40人
【知识点】用样本估计总体
17．（2023七上·余姚期中）今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 -0.3 -0.2 +0.4 -0.2 +0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
【答案】（1）解：1.5＋0.6＋0.1＝2.2（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）解：10月1日的售票量为：1.5＋0.6＝2.1（万张）
10月2日的售票量为：2.1＋0.1＝2.2（万张）
10月3日的售票量为：2.2－0.3＝1.9（万张）
10月4日的售票量为：1.9－0.2＝1.7（万张）
10月5日的售票量为：1.7＋0.4＝2.1（万张）
10月6日的售票量为：2.1－0.2＝1.9（万张）
10月7日的售票量为：1.9＋0.1＝2（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天
（3）解：40×(2.1＋2.2＋1.9＋1.7＋2.1＋1.9＋2)＝40×13.9＝556（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正数和负数表示一组互为相反意义的量和有理数加减法计算法则，列式计算即可；
（2）根据有理数加减法计算法则计算出每一天的售票量，进而即可求解；
（3）用40×10月1日到10月7日期间的售票量，即可求解.
18．（2024八上·文山期末）“劳动基地”是培养学生劳动意识和创新精神的重要平台，某校在校园一角开辟了一块四边形的“劳动基地”，如图，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．
（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；
（2）若在该基地上种植蔬菜，每平方米需要费用3元，试问种满这块基地共需费用多少元？
【答案】（1）解：△ACD 是直角三角形，理由如下：
如图，∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，
∴，
∵CD＝24m，AD＝26m，102+242＝262，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；
（2）解：由（1）可知，∠ACD＝90°，
∵∠B＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝144（m2），
即四边形ABCD的面积为144m2，
∴3×144＝432（元），
答：种满这块基地共需费用432元．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°即可；
（2）先利用割补法及三角形的面积公式求出S四边形ABCD＝144（m2），再利用“总价=单价×总面积”列出算式求解即可.
19．为了传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路供学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率.
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人都抽到卡片C的概率.
【答案】（1）解：小亮从中随机抽到卡片A的概率：
（2）解：树状图如下：
∴两人都抽到卡片C的概率为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2） 根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果数，其中两人都抽到卡片C的情况数有1种，从而根据概率公式计算即可.
20．（2024九上·鹿寨期末）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 ．
（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意知：共有A、B、C、D4个主题，
∴ 志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中小张和小李选择相同主题的结果有共4种，然后利用概率公式计算即可.
21．（2023八上·开福开学考）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了 名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是 度；
（4）若该校共有名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．
【答案】（1）500
（2）解：最感兴趣为“诚信”的人数名，
条形统计图补充如下：
（3）72
（4）解：人．
所以该校共有名学生，估计全校对“诚信”最感兴趣的人数为人．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）有150人，占比30%，则共有：名
故答案为：500
（3）“尚德”占比：1-30%-25%-15%-10%=20%
则圆心角度数为：360°×20%=72°
故答案为：72
【分析】（1）根据总人数=“包容”人数÷“包容”所占比，即可求出答案；
（2）计算出“诚信”人数。补全条形统计图即可；
（3）圆心角=360°×所占比即可求出答案；
（4）人数=3000ד诚信所占比”即可求出答案。
22．（2023八下·秦安期末）我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩分；方差
请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差
（3）从平均数和方差两个角度综合分析选哪个班参赛更稳定
【答案】（1）85；100
（2）解：九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
所以九（2）班成绩的平均数，
九（2）班的方差；
（3）解：平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
所以九（1）班的成绩比较稳定．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）九（1）班成绩排序为：75，80，85，85，100，所以复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩为70，100，100，75，80，100分出现了2次，所以众数是100分；
故答案为：85，100；
【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数和方差的公式计算即可；
（3）根据方差越小，成绩越稳定进行判断．
23．（2023九上·章丘月考） 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质某校为此规划出矩形苗圃苗圃的一面靠墙墙最大可用长度为米另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门门不用木栏，修建所用木栏总长米，设矩形的一边长为米．
（1）矩形的另一边长为 米用含的代数式表示；
（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：设矩形的面积为平方米，
则
，
，且，
当时，有最大值，最大值为，
答：当时，矩形的面积最大，最大面积为平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门
则BC=2+28-3x=(30-3x)米
故答案为：
【分析】解：修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门，则BC=2+28-3x=(30-3x)米，即可求出答案；
（2）先求出矩形面积，再根据二次函数性质即可求出答案.
24．（2023七下·潼关期末）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
【答案】解：设租输型车，辆型车，
依题意，得：，
解得：．
∵，为整数．
∴或或（不合题意，舍去）
∴有两种租车方案，
方案1：租4辆A型车、5辆B型车；
方案2；租8辆A型车、2辆B型车．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设租输型车，辆型车，根据两辆车的座位数=总人数，列出二元一次方程并求出其整数解，即得租车方案.
25．（2022八上·吉林期中）淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AC与BD相交于点O，且．已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∴ ，
∴ （m）．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用ASA证出 ，即可得出答案。
26．（2024九下·襄阳月考） 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的解且符合题意，
．
答：甲种农机具一件需4.2万元，乙种农机具一件需3万元；
（2）解：设甲种农机具购买a件，则乙农机购买件，根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴甲种农机具最多能购买6件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设甲种农机具购买a件，则乙农机购买件，根据购买的总费用不超过万元，列出不等式，解不等式即可．
27．（2024八上·石碣期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则最多能购买甲种农机具多少件？
【答案】（1）解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要
（x+1）万元，
依题意，得，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意.
∴x+1＝2+1＝3(万元)．
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
（2）解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，
依题意，得3m+2（20﹣m）≤46，
解得m≤6．
答：最多能购买甲种农机具6件
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，利用数量=总价单件，找出等量关系列方程求解，检验符合题意，即可得解；
（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，利用总价=单价数量，由题意列不等式求解即可．
四、综合题
28．（2023·梧州模拟）党的二十大报告指出，“在全社会弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，培育时代新风新貌”．我市某校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，以培养学生养护学校盆栽的劳动技能，已知学校购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．
（1）求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍．设购买三角梅a盆，所需资金w元，
①请求w与a的函数关系式；
②怎样购买所需资金最少？
【答案】（1）解：设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元，
答：学校购买三角梅、绣球花每盆各需30元，20元；
（2）解：①由题意得；
②∵购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，
∴，
∴，
∵，
∴w随a增大而增大，
又∵a为正整数，
∴当时，w最小，
∴，
∴购买三角梅67盆，购买绣球花33盆所需资金最少．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设学校购买三角梅、绣球花每盆各需x元，y元，根据“ 购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．”列出方程组，求解即可；
（2）① 设购买三角梅a盆， 则购买绣球花（100-a）盆，根据购买a盆三角梅的费用+购买（100-a）盆绣球花的费用=所需资金的总费用建立出w关于a的函数关系式；
②由购买两种盆栽共100盆及购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，建立不等式，求解得出a的取值范围，进而根据①所得函数解析式的性质解决此题.
29．（2023八下·长沙期中）今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：
（1）学校随机抽取的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为 度；
（4）如果该校共有学生人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？
【答案】（1）
（2）解：C等级人数为（人）
补图如下：
（3）
（4）解：（名）
答：估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有2400人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）学校随机抽取的学生人数为，
故答案为：40；
（3）“C”部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：108
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）算出C等级的人数，然后补全条形统计图即可求解；
（3）直接根据圆心角的计算公式即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
30．（2023·宣恩模拟）为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全县有2000名教职工参加活动，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
【答案】（1）12；36；108°
（2）解：“优秀”的人数为30%×200＝60（人）；
补全统计图如图所示，
（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有2000×（30%+36%）＝1320（人）．
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有1320人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）总人数为 （人） ， ，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°
故答案为：12；36；108°；
【分析】（1）利用良好的人数除以所占的比例可得总人数，利用合格的人数除以总人数可得a的值，利用非常优秀的人数除以总人数可得b的值，根据优秀的人数所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）利用总人数乘以优秀所占的比例可得对应的人数，据此可补全条形统计图；
（3）根据优秀以及非常优秀的人数所占的比例之和乘以2000即可.
31．（2023·新余模拟）为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．
（1）A，B两种装饰品的单价各为多少元？
（2）计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？
【答案】（1）解：设A种装饰品的单价为元，则种装饰品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种装饰品的单价为元，种装饰品的单价为元；
（2）解：设购买A种装饰品个，则购买种装饰品个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，
共有种购买方案．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用。找准等量关系，列出方程，和不等式组。
（1）根据“ 用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元． ”可列出分式方程；
（2）根据A、B共100个，A不低于B的，可列出A、B的数量不等式组，得出A的数量范围，可知购买方案。
32．（2022九上·嘉兴期末）“红船精神”是建党100周年学习的重要精神，现将质地大小完全相同，上面标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子.问：
（1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，不放回，再摸出一个彩球，请用树状图或者列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；
（2）在（1）的条件下能拼出“红船”的概率是多少？
【答案】（1）解：把标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球分别记为A、B、C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，分别为：“红船”、“红精”、“红神”、“船红”、“船精”、“船神”、“精红”、“精船”、“精神”、“神红”、“神船”、“神精”；
（2）解：由（1）得：共有12种等可能的结果，能拼出“红船”的结果有2种，
∴能拼出“红船”的概率为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）把标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球分别记为A、B、C、D，画出树状图，进而可得总情况数；
（2）根据树状图找出能拼出“红船”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
33．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？
【答案】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是场和场；
（2）解：设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设胜了场，负了场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意即可列出不等式，进而解不等式即可得到m的取值范围，从而结合题意即可求解。
34．（2023九上·凤翔期末）为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩.校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图.
（1）这次被调查的同学共有 名；并补全条形统计图.
（2）在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数为 .
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用餐.据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【答案】（1）解：200
“剩少量”的人数：200-80-50-30=40人，
补充完整如下：
（2）90°
（3）解：根据题意得：
2000×=400（人），
答：学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次被调查的同学共有50÷25%=200名；
（2）“剩一半”的扇形圆心角是×360°=90°；
【分析】（1）利用剩一半的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出剩少量的人数，进而可补全条形统计图；
（2）利用剩一半的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（3）利用剩少量的人数除以总人数，然后乘以2000即可.
35．（2023七下·汉川期末）为弘扬互助友爱精神，缓解贫困地区特别是青少年的生活困难，市总工会联合当地慈善中心开展了捐赠活动，其中捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱．
（1）求捐赠们衣物和食品各是多少箱？
（2）总工会决定带着学生代表前往贫困地区进行联谊活动，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将衣物和食品运往贫困地区．已知甲种货车最多可装衣物30箱和食品20箱，乙种货车最多可装衣物和食品各25箱．
①总工会安排甲、乙两种货车时有几种具体方案？
②如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2000元，总工会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】（1）解：设捐赠的衣物和食品分别为x，y箱，
依题意得，解得
捐赠的衣物和食品分别为280箱，210箱．
（2）解：①设总工会需安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，依题意，得．
解得，
为整数，，7，8，共3种方案．
方案一：总工会需安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案二：总工会需安排甲种货车7辆，乙种货车3辆；
方案三：总工会需安排甲种货车8辆，乙种货车2辆．
②设运费为元，安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，
由（1）可知：，7，8，则
当时，元；
当时，元；
当时，元．
，
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆运费最少，最少运费为26000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设捐赠的衣物和食品分别为x，y箱，根据“ 捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱”列出方程组并解之即可；
（2）①设总工会需安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，根据：甲车装30箱衣物+乙车装25箱衣物≥捐赠的衣物的总箱数；甲车装20箱食品+乙车装25箱食品≥捐赠的食品的总箱数，列出不等式组，并求出整数m的值即得方案；
②利用（2）结论分别求出每种方案的总运费，再比较即可.
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