数学人教A版（2019）必修第二册8.5.1直线与直线平行 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
8.5.1 直线与直线平行
第八章 立体几何初步
一、学习目标
1.正确理解基本事实4和等角定理.
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
3.通过学习培养直观想象和逻辑推理的核心素养
二、情景引入
A
C
B
A′
C′
B′
D
D′
观察1：如图，长方体中ABCD-A′B′C′D′中，DC∥AB，A′B′∥AB. DC与 A′B′平行吗？
观察3：观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
观察2：如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？
a
b
c
e
d
基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
①符号语言：若a//b，b//c，则a//c.
②本质：平行线的传递性.
③作用：证线线平行.
类比思考：空间中垂直于同一条直线的两条直线有怎样的位置关系？
平行或相交或异面
（1）基本事实4
三、知识精讲
例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：
连接BD.
追问：在本例中，若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？
例题精讲
【方法总结】 证线线平行的方法：
（1）三角形的中位线
（2）平行四边形的对边
（3）平行线的传递性（基本事实4）
思考 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：
探究新知
如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∴四边形ADD'A'是平行四边形，
同理可证 ．
∴四边形DD'E'E是平行四边形，
∴∠BAC=∠B'A'C'．
∴DE=D'E'
∴△ADE ≌ △A'D'E'
显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补．
证明：
定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.
定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.
定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.
（2）等角定理
思考：等角定理中两个角何时相等、何时互补？
两个角的两边方向相同或相反时，相等
两个角的两边一边方向相同另一边方向相反时，互补
四、练习P135
4.如图，在四面体A-BCD中，E，F，G分别为AB，AC，AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？
证明：
四、练习P135
4.如图，在四面体A-BCD中，E，F，G分别为AB，AC，AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？
证明：
注：平行线的分线段成比例
五、课堂小结
本节课你学到了什么？请运用你所学的知识完成下列填空.
平行
传递
相等或互补
六、作业
六、作业