备考2024年中考数学时事热点抢分练4 经济建设

备考2024年中考数学时事热点抢分练4 经济建设
一、选择题
1．为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.2044×1011 B．20.44×109
C．2.044×108 D．2.044×1010
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：204.4亿=20440000000=2.044×1010，
故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．（2024·双流模拟）《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善．其中1200万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 1200万 =，
故答案为：C.
【分析】将一个大于10的数表示为的形式，这样的记数方法称为科学记数法，从而求解.
3．（2023·合肥模拟） 年月日，省统计局通报了年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．亿元用科学记数法表示应为（　　）元．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 亿 =4.5045×1012，
故答案为：C.
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10，n 为整数。) 根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．（2024·安州模拟）国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（　　）
A．6.098×103 B．0.6098×104 C．6.098×107 D．6.098×108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵6098万=60980000，
60980000=6.098×107，
∴6098万=6.098×107，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数。本题原数60980000变成6.098时，小数点移动了7位，所以n为7。
5．（2020·石景山模拟）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中错误的是（　　）
A．新农村建设后，种植收入减少了
B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番
C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多
D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半
【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．
A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，
建设前，种植收入为55%a，
故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；
B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，
建设前，养殖收入为30%a，
故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；
C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；
D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，
经济收入的一半为2a，
故248%a＞2a，故D项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据所占的百分比求得，进而判断即可。
6．（2023·天门模拟）近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境.据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设郊游人数年平均增长率为x，
，
故答案为：C.
【分析】设郊游人数年平均增长率为x，根据2019年郊游人数×（1+年平均增长率）2= 2021年郊游人数 ，列出方程即可.
7．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2008―2010年三年该市的国内生产总值的和为2000亿元。图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图。根据以上信息，下列判断：①2010年该市国内生产总值超过740亿元；②2010年该市人口的增长率比2009年人口的增长率低；③2010年比2008年该市人均国内生产总值增加()万元；其中正确的只有(　　)
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
【答案】C
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【分析】①2006年该市国内生产总值=三年的总钱数×所占的百分比，根据此求出结果，可判断答案正确与否．
②人口的增长率=×100%，2006年该市人口的增长率和2005年人口的增长率分别算出来，比较高低即可．
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加（2006年的人均国内生产总值-2007年的人均国内生产总值)．
根据以上分析列式求结果判断答案的正误．
【解答】①2006年该市国内生产总值，2000×（1-29%-34%)=740亿元，正好是740亿元，而不是超过740亿元，故①错误．
②×100%＜×100%，故②正确．
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加（)万元．故③正确．
故选C．
【点评】本题考查对题意的理解能力以及对扇形图和条形图的识图能力，从图上能够获得相关信息并且求出结果，从而得出答案．
8．（2023·花都模拟）激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91，99，101，114，121（单位：万亿），这五个数据的中位数是（　　）
A．91 B．99 C．101 D．121
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将这组数据从小到大排列为91，99，101，114，121
∴这组数据的中位数为101，
故答案为：C．
【分析】先将这组数据从小到大排列为91，99，101，114，121，再根据中位数的定义求解即可。
9．（2023·临安模拟）2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：解：672.34亿=6.7234×1010.
故答案为：D
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
10．（2023·龙岗模拟）在2023年3月5日的一次政府工作报告中，提到国内生产总值增加到121万亿元，五年年均增长5.2%．用科学记数法表示121万亿元为（　　）
A．121×1012 B．12.1×1013 C．1.21×1014 D．0.121×1015
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：121万亿=121000000000000=1.21×1014；
故答案为：C.
【分析】把一个大于10的数写成a×10n（1≤a＜10）的形式叫做科学记数法，n的值为小数点向左移动的位数.
11．（2021·宛城模拟）某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意得
乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故A选项正确；
乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%×2=74%，相对于振兴前收入增加了，故B选项错误；
乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故C选项正确；
乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%=58%，故D选项正确；
故答案为：B.
【分析】 乡村振兴建设后，根据“农村的经济收入是振兴前的2倍”，则各部分收入同比例增加，然后分别判断即可.
12．（2024九下·巧家月考）“灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”。其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，根据“ 该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨 ”列出方程即可.
13．（2022·毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（　　）
A．汽车在高速路上行驶了
B．汽车在高速路上行驶的路程是
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：汽车在高速路上行驶了(3.5-0.5-1)h，据此判断A；由图象可得汽车在高速路上行驶的路程是(180-30)km，据此判断B；根据路程÷时间=速度可得汽车在高速路上行驶的平均速度，据此判断C；易得 汽车在乡村道路上1h行驶的路程为(220-180)km，根据路程÷时间=速度可判断D.
14．（2023·宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为
.
故答案为：B
【分析】利用已知条件：计划将其中10％的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，可得到茶园和种植粮食的总面积；再根据茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，据此设未知数，列方程组.
二、填空题
15．（2023九上·安乡县月考）国家统计局发布的年，中国国内国民生产总值约为万亿，用科学记数法表示为　 　 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：万亿=121000000000000，用科学记数法表示为：
故答案为：
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
三、解答题
16．（2020九上·海港期中）“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示， 村村民欲修建一条水泥公路，将 村与区级公路相连．在公路 处测得 村在北偏东60°方向，沿区级公路前进 ，在 处测得 村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．
【答案】解：如图过点 作 ，垂足落在 的延长线上， 即为所修公路， 的长度即为公路长度．
在 中，据题意有 ，
，
，
在 中，据题意有 ，
，
，
又 ，
，
解得 = ．
答：所修公路长度约为 米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】在 中，据题意有 ，求得AD，在 中，据题意有 ，求得BD，又由 ，从而得出CD的值。
17．（2023七上·南川期中）为响应国家“乡村振兴”的号召，张林回家乡承包了一片土地用于种植草莓．土地平面示意图如下（图中长度单位：米），请根据示意图回答下列问题：
（1）用含的式子表示出这片土地的总面积；
（2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓，剩下地块平均每平方米可种植11株草莓，则张林总共可种植多少株草莓？（用含的式子表示）
（3）在满足（2）问的条件下，当时，张林种植草莓的数量为多少株？
【答案】（1）解：（平方米）
（2）解：地块①的面积为平方米
地块②的面积为：（平方米），
∴①和②可种植的草莓为：（株），
∵剩下地块的面积为：（平方米），
∴剩下地块可种植的草莓为：（株），
∴总共可种植的草莓为：（株）；
（3）解：当、时，
，
∴种植草莓的数量为株．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式，结合列代数式的方法求解。利用拼凑法，用大长方形的面积减去缺少的小长方形的面积，计算即可得出答案；
（2）根据整式的加减运算法则求解。首先计算出地块①和地块②的面积，进而得出地块①和地块②可种植的草莓数，然后再计算出除地块①和地块②剩下地块的面积，进而得出除地块①和地块②剩下地块可种植的草莓数，然后再把地块①和地块②可种植的草莓数加上除地块①和地块②剩下地块可种植的草莓数，即可得出答案；
（3）根据求代数式值的方法求解。把、代入（2）的结论，计算即可得出答案．
18．（2023·西安模拟）党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为60米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．
【答案】解：设 与 的延长线相交于点G，则 ， 米，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 米，
答：桥 的长度为80米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设AF与DE的延长线相交于点G，则AG⊥DG，FG=60米，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形的性质进行计算.
19．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
20．（2024八上·昆明期末）乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，使得每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．求原来每天修建道路多少米？
【答案】解：设原来每天修建道路米，由题意得：．
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天修建道路200米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来每天修建道路x米，采用新的修建技术后，每天修建道路2X米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，可得出关于X的分式方程，解出X的值并检验即可得出结论.
21．（2023八下·长安期末）中建和陕建两个建筑公司计划修建一条长30千米的乡村振兴致富路．中建公司每天比陕建公司每天多修路0.5千米，陕建公司单独完成修路任务所需天数是中建公司单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求中建和陕建两个建筑公司每天各修路多少千米？
（2）若中建公司每天的修路费用为50万元，陕建公司每天的修路费用为40万元，要使两个工程队修路总费用不超过1050万元，中建公司至少修路多少天？
【答案】（1）解：设中建公司每天修路千米，则陕建公司每天修路千米，
根据题意，可列方程：，
解得：，
经检验是原方程的解，且，
所以，中建公司每天修路1.5千米，则陕建公司每天修路1千米．
（2）解：设中建公司修路天，则陕建公司需要修千米，
陕建公司需要修路（天），
由题意可得，
解得，
所以，中建公司至少修路15天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设中建公司每天修路千米，则陕建公司每天修路千米，根据工作时间=工作总量/工作效率，即可列出方程求解即可；
（2）设中建公司修路天，则陕建公司需要修千米，根据题意列出一元一次不等式，求解即可.
22．（2024九下·桦甸月考）为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植、两种蓅菜.若种植30亩种蔬菜和50亩种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元，求种植、两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
【答案】解：设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种蔬菜平均每亩收入万元，由题意，得解得
答：种植种蔬菜平均每亩收入0.4万元，种蔬菜平均每亩收入0.6万元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种蔬菜平均每亩收入万元，进而根据“种植30亩种蔬菜和50亩种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
23．（2024七上·渌口期末）为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用含x的式子表示M，N；
（2）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（3）若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由
【答案】（1）解：由题意可得：，．
（2）解：依题意，得，
即，
解得，
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
（3）解：交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：
当时，
方案一的费用为：（元），
方案二的费用为：（元），
∵，
∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）基本关系：费用=买垃圾桶的费用+处理垃圾的费用，据此列代数式即可；
（2）根据列出方程，解方程即可；
（3）把代入代数式，求出两种方案需要的费用，然后比较即可．
24．（2023七下·玉溪期末）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橙子进价每千克b元，售价每千克24元．
（1）该超市购进甲种橙子15千克和乙种橙子20千克需要430元；购进甲种橙子10千克和乙种橙子8千克需要212元，求a、b的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共100千克（两种橙子的数量都是整数），且投入资金不少于1160元又不超过1168元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：由题意可得：，解得：，
∴a、b的值为10、14；
（2）解：设改超市购进甲种橙子x千克，则，解得：58≤x≤60，
∵x是正整数，∴x可取58，59，60，
∴共有三种购进方案：
①购进58千克甲种橙子，42千克乙种橙子，利润为：58×（16－10）＋42×（24－14）＝768（元）；
②购进59千克甲种橙子，41千克乙种橙子，利润为：59×（16－10）＋41×（24－14）＝764（元）；
③购进60千克甲种橙子，40千克乙种橙子，利润为：60×（16－10）＋40×（24－14）＝760（元）；
∴该超市购进58千克甲种橙子，42千克乙种橙子获得的利润最大，最大利润为768元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案；
（2） 设该超市购进甲种橙子x千克 ，根据题意列出不等式组，解不等式，x取正整数，可得x=58，59，60，分别计算利润即可求出答案。
25．（2023九上·池州开学考）近年来振兴乡村经济，助农直播带货发展迅猛.一种农副产品每盒进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒.设每盒农副产品降价元.
（1）每天销售量增加　 　盒，每盒农副产品盈利　 　元（用含的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每盒农副产品降价多少元时，商家每天能盈利1200元
（3）商家能达到每天盈利1500元的目标吗 请说明你的理由，
【答案】（1）；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
解得，.
又∵需要让利于顾客，
∴.
答：每盒农副产品降价20元时，能让利于顾客并且商家每天能赢利1200元.
（3）解：商家不能达到每天盈利1500元的目标.
理由：由题意，得，整理，得.
∵，∴此方程无解，
即商家不能达到每天盈利1500元的目标.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设每盒农副产品降价元，则每天销售量增加2x件，每盒农副产品盈利（40-x），
故答案为：2x；.
【分析】（1）根据“ 每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒 ”直接求解即可；
（2）利用“总利润=每件利润×数量”列出方程求解即可；
（3）利用“总利润=每件利润×数量”列出方程再求解即可.
26．（2023·佛山模拟）为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为 　 　；
（2）将表格补充完整；
　 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 　 90 　
二班 87 　 80
（3）根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
【答案】（1）13
（2）
　 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87 90 90
二班 87 85 80
（3）选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）一班成绩在B级以上（包括B级）的人数=3+10=13；
故答案为：13；
（2）一班平均数==87；
一班众数为90分；
由扇形统计图可知A，B占50％，C和D也占50％，
∴ 成绩从高到低排列，排在10和11为的是90和80，
∴ 中位数==85；
故答案为：
　 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87 90 90
二班 87 85 80
【分析】（1）将A级和B级的人数求和即可；
（2）根据平均数=，众数和中位数的定义计算即可；
（3）比较两个班的平均数，中位数和众数，即可求得.
27．（2023·岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．
【答案】解：设今年龙虾的平均亩产量是x，则去年龙虾的平均亩产量是，
由题意得，，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：今年龙虾的平均亩产量．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可。
28．（2023八下·南开期末）为全面推进乡村振兴，某地将农户种植的农产品包装成A，B两种大礼包．一超市预购进两种大礼包共400个，A种大礼包的进价为47元/个，预售价为65元/个；B种大礼包的进价为37元/个，预售价为50元/个．设购进A种大礼包x个，两种大礼包全部售完时获得的总利润为W元，其中x为正整数．
（1）填表：
购进A种大礼包数量（个） 购进B种大礼包数量（个） 购进两种大礼包的总费用（元） 总利润W（元）
50 350 15300 5450
300 　 　 6700
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场购买两种大礼包分别为多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：若购进A种大礼包300个，则购进B种大礼包个，于是购进两种大礼包的总费用为元；
若购进B种大礼包个，则购进A种大礼包x个，于是购进两种大礼包的总费用为（元），总利润为（元）；
填表如下：
购进A种大礼包数量（个） 购进B种大礼包数量（个） 购进两种大礼包的总费用（元） 总利润W（元）
50 350 15300 5450
300 100 17800 6700
x
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∵，且W随x的增大而增大，
∴当时，W最大，此时元，
∴商场购买A种大礼包320个、B种大礼包80个时，才能获得最大利润，最大利润是6800元．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据两种大礼包总数为400即可表示出两种礼包的数量，利用利润=（售价一进价）× 数量解答即可；
（2）结合（1）中的数据求出W的解析式，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，利用一次函数的性质和x的取值范围即可求解.
29．（2023·淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数（人）
每人门票价（元） 60 50 40
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
【答案】（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴（人），
∴甲团队有48人，乙团队有54人；
（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴甲团队最少18人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）设甲团队有人，则乙团队有人，根据两个团队分别购票，一共应付5580元，即可得出方程，， 解方程即可得出答案；
（2） 设甲团队有人，则乙团队有人， 根据两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整数即可。
四、综合题
30．（2022·广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
（2）解：由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为： 万元
（3）解：月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据数据作出条形统计图即可；
（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据条形统计图和数据分析求解即可。
31．（2017·云南）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A 30人/辆 380元/辆
B 20人/辆 280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
【答案】（1）解：由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．
（2）解：由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，
∴共有25种租车方案，∵k=1000
∴x=21时，y有最小值=19460元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，根据题意可得y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．再根据题意可以得出
30x+20（62﹣x）≥1441；又因为x为整数，从而可以得出x的取值范围为21≤x≤62的整数．
（2）由题意列出一元一次不等式100x+17360≤21940；所以21≤x≤45，从而得出共有25种租车方案，再根据一次函数的性质当x=21时求出最小值．
32．（2024八上·印江期末）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产多少件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产8000件产品比更新设备后生产9000件产品多用5天，求更新设备后每天生产多少件产品．
【答案】（1）件
（2）120件
【知识点】分式方程的实际应用
33．（2022八上·抚州期末）抚州市乡村振兴局在乡村振兴中实施产业振兴，振宇超市积极响应号召，帮助脱贫农户进行葛粉和蜜桔的销售，葛粉售价30元/千克，蜜桔售价20元/千克，第一个月葛粉的销量比蜜桔的销量多1000千克，两种农产品的销售总额达到8万元．
（1）第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为多少千克；
（2）第二个月继续销售这两种农产品，第二个月葛粉售价保持不变，销量比第一个月增加了．蜜桔的售价降价四分之一，销量比第一个月增加了，结果这两种水果第二个月比上个月的总销售额增加0.4万元，求a的值．
【答案】（1）解：设第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为x千克和y千克；
则可得方程组
解得
答：第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为2000千克和1000千克．
（2）解：依题意得
30×2000（1+a%）+（1-）×20×1000（1+2a%）=80000+4000
解得a=10
答：a的值为10．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为x千克和y千克，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意列出方程30×2000（1+a%）+（1-）×20×1000（1+2a%）=80000+4000，再求出a的值即可。
34．（2023八下·湖北期末）为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲队开挖到600m时，用了　 　天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了　 　m；
（2）请求出：
①甲队在（天）时，y与x之间的函数关系式
②乙队在（天）时，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m？
【答案】（1）2；300
（2）解：①设y与x之间的函数解析式为
∵点（2，600）（6，900）在该函数图象上
∴解得
即甲队在的时段内，y与x之间的函数解析式为；
②设y与x之间的函数解析式为
∵（6，1200）在该函数图象上，∴．解得．
∴．
即y与x之间的函数解析式为；
③当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差．
当时
解得．
答：当x为2或5.2时，甲、乙所挖河渠的长度相差200m．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，当x=2时y=600，
∴ 甲队开挖到600m时，用了2天；
由图象可知，开挖6天时，甲挖了900m，乙挖了1200m，
∴ 开挖6天时，甲队比乙队少挖了1200-900=300m，
故答案为：2，300
【分析】（1）利用函数图象可知当x=2时y=600，当x=6时y甲=900，y乙=1200，据此可求解.
（2）①利用点（2，600）和点（6，900），利用待定系数法可求出甲队在2≤x≤6时，y与x的函数解析式；②根据点（6，1200），利用待定系数法求出乙队在0≤x≤6时，y与x的函数解析式；③分情况讨论：先求出当x=2时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度的差；再求出当x＞2时，利用函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；综上所述即可求解.
35．（2023·西安模拟）实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m（单位：万元），绘制成如下统计图表（尚不完整）：
等级 销售额m（万元） 人数（频数） 各组平均值（万元）
A 4 3.5
B 8 7.5
C m 12
D 2 17
其中B等级销售人员的销售额分别是（万元）：5，6，7，8，8，8，9，9.
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m=　 　，B等级销售人员的销售额的众数是　 　万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是　 　万元；
（2）若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；
（3）若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．
【答案】（1）6；8；8.5
（2）解：月销售额目标定为8.5万元合适．
因为中位数为8.5万元，所以月销售额目标定为8.5万，有一半左右的销售人员能达到销售目标．
（3）解：所抽取销售人员的销售额的平均数为（万元），
估计该地上个月农产品的网络销售总额为（万元）．
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）m=8÷40%-4-8-2=6，B等级销售人员的销售额中出现次数最多的数据为8，故众数是8万元，位于第10、11位置的销售额分别为8、9，故中位数为8.5.
故答案为：6、8、8.5.
【分析】（1）利用B等级的人数除以所占的比例可得总人数，进而可求出m的值，找出B等级中出现次数最多的数据即为众数，求出第10、11个数据的平均数即为中位数；
（2）根据中位数的大小可得：有一半左右的销售人员能达到销售目标，据此判断；
（3）利用各组的平均值乘以对应的人数，然后除以总人数可求出平均数，利用平均数乘以网络销售人员数就可求出网络销售总额.
36．（2021·岳阳）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 ，坡面 的坡度 （注：从山顶 处测得河岸 和对岸 的俯角分别为 ， .
（参考数据： ， ， ）
（1）求山脚 到河岸 的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽 的长度.（结果精确到 ）
【答案】（1）解：∵ ，坡面 的坡度 ，
∴ m，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴山脚 到河岸 的距离为24m
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴河宽 的长度约为53.3m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据AB的坡度求出CA，由∠CBE=∠BEC=45°，可得CE=CB=80m，利用AE=CE-CA计算即得结论；
（2）根据平行线的性质得出∠BFC=∠DBF=31°，从而求出，利用EF=CF-CE计算即得结论.
37．（2023·太谷模拟）乡村振兴战略总方针中提出，生态宜居是提高乡村发展质量的保证．生态宜居其内容涵盖村容整洁，村内水、电、路等基础设施完善，以保护自然、顺应自然、敬畏自然的生态文明理念．“村村通”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居的一项重大公共决策，是一项民心工程。某工程队承接了60万平方米的乡村筑路工程，由于情况有变，……设原计划每天筑路的面积为x万平方米，列方程为：，
（1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果推迟30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果推迟30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
（2）在（1）的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题，写出完整的解题过程．
E．求：实际每天筑路的面积是多少万平方米？
F．求：原计划完成这项筑路工程需要多少天？
我选的问题是： ▲
【答案】（1）C
（2）解：选的问题是（E），
解：设原计划每天筑路的面积为x万平方米，
根据题意，列方程为，
解方程得，
经检验：是原方程的解，
，
答：实际每天筑路的面积是0.4万平方米；
我选的问题是（F）
（天），
答：原计划完成这项筑路工程需要120天．
（可以设与原题中不同未知数，列不同的方程，只要正确即可）
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据方程可知，实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，所用天数多了30天，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】（1）根据所列方程及x表示的意义，可找出题干中省略的条件；
（2）选的问题是（E）， 解（1）中方程，可得x值，即得结论； 选的问题是（F） ，根据工作时间=工作总量÷工作效率即可求解；
38．（2023八下·黄冈期末）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额－成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．
【答案】（1）解：当时，设，
根据题意可得，，解得，∴y＝15x；
当时，设y＝kx＋b，
根据题意可得，，
解得，
∴y＝13x＋400．∴
（2）解：根据题意可知，购进甲种产品（6000－x）千克，∵，
当时，，
∵，∴当x＝1600时，w的最大值为－1×1600＋24000＝22400（元）；
当时，，
∵，∴当x＝4000时，w的最大值为4000＋20000＝24000（元），
综上，；
当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）当x≤2000时，设y=kx'，已知（2000，30000）代入即可求得k'，当x＞2000时，已知（2000，30000），（4000，56000），设y=kx+b，将两点坐标代入求解即可；
（2）已知甲、乙两种产品共6000kg ，乙种产品的进货量不低于1600kg，则当1600≤x≤2000时，以及2000≤x≤4000时，分别列出w与x的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可得出结论.
39．（2022八上·河北期末）为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【答案】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，
依题意有，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则．
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是50元；
（2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，
依题意有，
解得，
∵y为整数，
∴y最大为21，
答：他们最多可购买21棵乙种树苗．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先列方程求出 ， 再求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
40．（2023七下·麻阳期中）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
（1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【答案】（1）解：设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人．
可得： 解得： ，
答： 1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人；
（2）解：①若学校计划租用小客车辆，大客车辆，由题意得
可变形为： ，
每辆汽车恰好都坐满，
的值均为非负数
可取，，，
租车方案共有种：I、小客车辆，大客车辆；
II、小客车辆，大客车辆；
III、小客车辆，大客车辆.
②各种租车费用：方案I租金：(元)；
方案II租金：(元) ；
方案III租金：(元).
．
方案③最省钱，最少租金元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人，根据“ 用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人”列出方程组并解之即可；
（2）① 由题意得求出ab的非负整数解即可； ②分别求出①中每种方案的费用，再比较即可.
41．（2023八下·仙桃期末）为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河梁，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲队开挖到时，用了　 　天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了　 　；
（2）请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数解析式；
②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？
【答案】（1）2；300
（2）解：①设与之间的函数解析式为
点，在该函数图象上
，解得
即甲队在的时段内，与之间的函数解析式为；
②设与之间的函数解析式为
在该函数图象上，
，解得.
（）.
即与之间的函数解析式为；
（3）解：当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差.
当时，解得.2.
答：当为2或5.2时，甲、乙所挖河渠的长度相差.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 由图象可知：甲队开挖到时，用了 2天，
开挖6天时，甲队比乙队少挖了 1200-900=300m；
故答案为：2，300；
【分析】（1）由图象中的横、纵坐标直接求解；
（2）①②利用待定系数法分别求解析中即可；
（3）由图象知当x=2时，甲开挖 600m，利用（2）解析式求出x=2时，乙开挖的距离，再相减即可；当时，利用乙-甲=200建立方程并解答即可.
五、实践探究题
42．（2022七上·孝义期中）综合与实践．为了响应国家乡村振兴战略，李伯伯计划改造自己家的四间窑洞图1，图2是改造后的一个新窗户示意图，新窗户由框架和中间的玻璃组成，其上部是直径为a米的半圆形，下部是边长为a米的正方形
．
（1）列式表示一个窗户的面积　 　平方米（直接写出答案，不写过程）
（2）列式表示一个窗户框架的总长　 　米．（即上部半圆弧长+下部正方形周长，直接写出答案，不写过程）
（3）一个窗户的费用由两部分组成，一是框架的费用，二是玻璃的费用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元，若米，π取3，请你计算一个窗户的费用
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意得：一个窗户的费用为
（元）
答：一个窗户的费用为元．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：一个窗户的面积为平方米；
故答案为：
（2）解：一个窗户框架的总长为米；
故答案为：
【分析】（1）根据题意求出，再作答即可；
（2）先求出一个窗户框架的总长为米，再作答即可；
（3）先求出 一个窗户的费用为，再将a=1.2代入计算求解即可。
43．（2024八上·嘉兴期末）根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 　运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村xB村① ▲ ② ▲
问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】解：分析：12+x；24(12+x)；
问题1：
∵k=4>0，y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值， .
问题2：由题意得，设新的总运费为W，
则
，
随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：分析：乙还剩[60-(48-x)]=（12+x）吨，全部运往B，从乙运往B的运费是24元/吨，故总运费为：24(12+x)元；
故答案为：12+x；24(12+x)；
【分析】（1）把所有运费加起来再化简即可，最后根据一次项系数的正负判断最小运费情况；
（2）把甲运往A的新运费加其他不变的运费，最后依然根据一次项系数的正负判断最小运费情况.
1 / 1备考2024年中考数学时事热点抢分练4 经济建设
一、选择题
1．为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.2044×1011 B．20.44×109
C．2.044×108 D．2.044×1010
2．（2024·双流模拟）《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善．其中1200万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·合肥模拟） 年月日，省统计局通报了年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．亿元用科学记数法表示应为（　　）元．
A． B．
C． D．
4．（2024·安州模拟）国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（　　）
A．6.098×103 B．0.6098×104 C．6.098×107 D．6.098×108
5．（2020·石景山模拟）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中错误的是（　　）
A．新农村建设后，种植收入减少了
B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番
C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多
D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半
6．（2023·天门模拟）近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境.据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2008―2010年三年该市的国内生产总值的和为2000亿元。图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图。根据以上信息，下列判断：①2010年该市国内生产总值超过740亿元；②2010年该市人口的增长率比2009年人口的增长率低；③2010年比2008年该市人均国内生产总值增加()万元；其中正确的只有(　　)
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
8．（2023·花都模拟）激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91，99，101，114，121（单位：万亿），这五个数据的中位数是（　　）
A．91 B．99 C．101 D．121
9．（2023·临安模拟）2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023·龙岗模拟）在2023年3月5日的一次政府工作报告中，提到国内生产总值增加到121万亿元，五年年均增长5.2%．用科学记数法表示121万亿元为（　　）
A．121×1012 B．12.1×1013 C．1.21×1014 D．0.121×1015
11．（2021·宛城模拟）某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
12．（2024九下·巧家月考）“灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”。其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2022·毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（　　）
A．汽车在高速路上行驶了
B．汽车在高速路上行驶的路程是
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
14．（2023·宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．（2023九上·安乡县月考）国家统计局发布的年，中国国内国民生产总值约为万亿，用科学记数法表示为　 　 ．
三、解答题
16．（2020九上·海港期中）“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示， 村村民欲修建一条水泥公路，将 村与区级公路相连．在公路 处测得 村在北偏东60°方向，沿区级公路前进 ，在 处测得 村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．
17．（2023七上·南川期中）为响应国家“乡村振兴”的号召，张林回家乡承包了一片土地用于种植草莓．土地平面示意图如下（图中长度单位：米），请根据示意图回答下列问题：
（1）用含的式子表示出这片土地的总面积；
（2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓，剩下地块平均每平方米可种植11株草莓，则张林总共可种植多少株草莓？（用含的式子表示）
（3）在满足（2）问的条件下，当时，张林种植草莓的数量为多少株？
18．（2023·西安模拟）党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为60米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．
19．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
20．（2024八上·昆明期末）乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，使得每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．求原来每天修建道路多少米？
21．（2023八下·长安期末）中建和陕建两个建筑公司计划修建一条长30千米的乡村振兴致富路．中建公司每天比陕建公司每天多修路0.5千米，陕建公司单独完成修路任务所需天数是中建公司单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求中建和陕建两个建筑公司每天各修路多少千米？
（2）若中建公司每天的修路费用为50万元，陕建公司每天的修路费用为40万元，要使两个工程队修路总费用不超过1050万元，中建公司至少修路多少天？
22．（2024九下·桦甸月考）为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植、两种蓅菜.若种植30亩种蔬菜和50亩种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元，求种植、两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
23．（2024七上·渌口期末）为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用含x的式子表示M，N；
（2）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（3）若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由
24．（2023七下·玉溪期末）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橙子进价每千克b元，售价每千克24元．
（1）该超市购进甲种橙子15千克和乙种橙子20千克需要430元；购进甲种橙子10千克和乙种橙子8千克需要212元，求a、b的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共100千克（两种橙子的数量都是整数），且投入资金不少于1160元又不超过1168元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
25．（2023九上·池州开学考）近年来振兴乡村经济，助农直播带货发展迅猛.一种农副产品每盒进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒.设每盒农副产品降价元.
（1）每天销售量增加　 　盒，每盒农副产品盈利　 　元（用含的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每盒农副产品降价多少元时，商家每天能盈利1200元
（3）商家能达到每天盈利1500元的目标吗 请说明你的理由，
26．（2023·佛山模拟）为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为 　 　；
（2）将表格补充完整；
　 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 　 90 　
二班 87 　 80
（3）根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
27．（2023·岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．
28．（2023八下·南开期末）为全面推进乡村振兴，某地将农户种植的农产品包装成A，B两种大礼包．一超市预购进两种大礼包共400个，A种大礼包的进价为47元/个，预售价为65元/个；B种大礼包的进价为37元/个，预售价为50元/个．设购进A种大礼包x个，两种大礼包全部售完时获得的总利润为W元，其中x为正整数．
（1）填表：
购进A种大礼包数量（个） 购进B种大礼包数量（个） 购进两种大礼包的总费用（元） 总利润W（元）
50 350 15300 5450
300 　 　 6700
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场购买两种大礼包分别为多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
29．（2023·淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数（人）
每人门票价（元） 60 50 40
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
四、综合题
30．（2022·广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
31．（2017·云南）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A 30人/辆 380元/辆
B 20人/辆 280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
32．（2024八上·印江期末）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产多少件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产8000件产品比更新设备后生产9000件产品多用5天，求更新设备后每天生产多少件产品．
33．（2022八上·抚州期末）抚州市乡村振兴局在乡村振兴中实施产业振兴，振宇超市积极响应号召，帮助脱贫农户进行葛粉和蜜桔的销售，葛粉售价30元/千克，蜜桔售价20元/千克，第一个月葛粉的销量比蜜桔的销量多1000千克，两种农产品的销售总额达到8万元．
（1）第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为多少千克；
（2）第二个月继续销售这两种农产品，第二个月葛粉售价保持不变，销量比第一个月增加了．蜜桔的售价降价四分之一，销量比第一个月增加了，结果这两种水果第二个月比上个月的总销售额增加0.4万元，求a的值．
34．（2023八下·湖北期末）为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲队开挖到600m时，用了　 　天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了　 　m；
（2）请求出：
①甲队在（天）时，y与x之间的函数关系式
②乙队在（天）时，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m？
35．（2023·西安模拟）实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m（单位：万元），绘制成如下统计图表（尚不完整）：
等级 销售额m（万元） 人数（频数） 各组平均值（万元）
A 4 3.5
B 8 7.5
C m 12
D 2 17
其中B等级销售人员的销售额分别是（万元）：5，6，7，8，8，8，9，9.
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m=　 　，B等级销售人员的销售额的众数是　 　万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是　 　万元；
（2）若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；
（3）若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．
36．（2021·岳阳）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 ，坡面 的坡度 （注：从山顶 处测得河岸 和对岸 的俯角分别为 ， .
（参考数据： ， ， ）
（1）求山脚 到河岸 的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽 的长度.（结果精确到 ）
37．（2023·太谷模拟）乡村振兴战略总方针中提出，生态宜居是提高乡村发展质量的保证．生态宜居其内容涵盖村容整洁，村内水、电、路等基础设施完善，以保护自然、顺应自然、敬畏自然的生态文明理念．“村村通”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居的一项重大公共决策，是一项民心工程。某工程队承接了60万平方米的乡村筑路工程，由于情况有变，……设原计划每天筑路的面积为x万平方米，列方程为：，
（1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果推迟30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果推迟30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
（2）在（1）的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题，写出完整的解题过程．
E．求：实际每天筑路的面积是多少万平方米？
F．求：原计划完成这项筑路工程需要多少天？
我选的问题是： ▲
38．（2023八下·黄冈期末）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额－成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．
39．（2022八上·河北期末）为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？
40．（2023七下·麻阳期中）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
（1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
41．（2023八下·仙桃期末）为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河梁，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲队开挖到时，用了　 　天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了　 　；
（2）请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数解析式；
②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？
五、实践探究题
42．（2022七上·孝义期中）综合与实践．为了响应国家乡村振兴战略，李伯伯计划改造自己家的四间窑洞图1，图2是改造后的一个新窗户示意图，新窗户由框架和中间的玻璃组成，其上部是直径为a米的半圆形，下部是边长为a米的正方形
．
（1）列式表示一个窗户的面积　 　平方米（直接写出答案，不写过程）
（2）列式表示一个窗户框架的总长　 　米．（即上部半圆弧长+下部正方形周长，直接写出答案，不写过程）
（3）一个窗户的费用由两部分组成，一是框架的费用，二是玻璃的费用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元，若米，π取3，请你计算一个窗户的费用
43．（2024八上·嘉兴期末）根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 　运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村xB村① ▲ ② ▲
问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：204.4亿=20440000000=2.044×1010，
故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 1200万 =，
故答案为：C.
【分析】将一个大于10的数表示为的形式，这样的记数方法称为科学记数法，从而求解.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 亿 =4.5045×1012，
故答案为：C.
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10，n 为整数。) 根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵6098万=60980000，
60980000=6.098×107，
∴6098万=6.098×107，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数。本题原数60980000变成6.098时，小数点移动了7位，所以n为7。
5．【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．
A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，
建设前，种植收入为55%a，
故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；
B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，
建设前，养殖收入为30%a，
故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；
C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；
D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，
经济收入的一半为2a，
故248%a＞2a，故D项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据所占的百分比求得，进而判断即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设郊游人数年平均增长率为x，
，
故答案为：C.
【分析】设郊游人数年平均增长率为x，根据2019年郊游人数×（1+年平均增长率）2= 2021年郊游人数 ，列出方程即可.
7．【答案】C
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【分析】①2006年该市国内生产总值=三年的总钱数×所占的百分比，根据此求出结果，可判断答案正确与否．
②人口的增长率=×100%，2006年该市人口的增长率和2005年人口的增长率分别算出来，比较高低即可．
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加（2006年的人均国内生产总值-2007年的人均国内生产总值)．
根据以上分析列式求结果判断答案的正误．
【解答】①2006年该市国内生产总值，2000×（1-29%-34%)=740亿元，正好是740亿元，而不是超过740亿元，故①错误．
②×100%＜×100%，故②正确．
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加（)万元．故③正确．
故选C．
【点评】本题考查对题意的理解能力以及对扇形图和条形图的识图能力，从图上能够获得相关信息并且求出结果，从而得出答案．
8．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将这组数据从小到大排列为91，99，101，114，121
∴这组数据的中位数为101，
故答案为：C．
【分析】先将这组数据从小到大排列为91，99，101，114，121，再根据中位数的定义求解即可。
9．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：解：672.34亿=6.7234×1010.
故答案为：D
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
10．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：121万亿=121000000000000=1.21×1014；
故答案为：C.
【分析】把一个大于10的数写成a×10n（1≤a＜10）的形式叫做科学记数法，n的值为小数点向左移动的位数.
11．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意得
乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故A选项正确；
乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%×2=74%，相对于振兴前收入增加了，故B选项错误；
乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故C选项正确；
乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%=58%，故D选项正确；
故答案为：B.
【分析】 乡村振兴建设后，根据“农村的经济收入是振兴前的2倍”，则各部分收入同比例增加，然后分别判断即可.
12．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，根据“ 该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨 ”列出方程即可.
13．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：汽车在高速路上行驶了(3.5-0.5-1)h，据此判断A；由图象可得汽车在高速路上行驶的路程是(180-30)km，据此判断B；根据路程÷时间=速度可得汽车在高速路上行驶的平均速度，据此判断C；易得 汽车在乡村道路上1h行驶的路程为(220-180)km，根据路程÷时间=速度可判断D.
14．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为
.
故答案为：B
【分析】利用已知条件：计划将其中10％的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，可得到茶园和种植粮食的总面积；再根据茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，据此设未知数，列方程组.
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：万亿=121000000000000，用科学记数法表示为：
故答案为：
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
16．【答案】解：如图过点 作 ，垂足落在 的延长线上， 即为所修公路， 的长度即为公路长度．
在 中，据题意有 ，
，
，
在 中，据题意有 ，
，
，
又 ，
，
解得 = ．
答：所修公路长度约为 米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】在 中，据题意有 ，求得AD，在 中，据题意有 ，求得BD，又由 ，从而得出CD的值。
17．【答案】（1）解：（平方米）
（2）解：地块①的面积为平方米
地块②的面积为：（平方米），
∴①和②可种植的草莓为：（株），
∵剩下地块的面积为：（平方米），
∴剩下地块可种植的草莓为：（株），
∴总共可种植的草莓为：（株）；
（3）解：当、时，
，
∴种植草莓的数量为株．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式，结合列代数式的方法求解。利用拼凑法，用大长方形的面积减去缺少的小长方形的面积，计算即可得出答案；
（2）根据整式的加减运算法则求解。首先计算出地块①和地块②的面积，进而得出地块①和地块②可种植的草莓数，然后再计算出除地块①和地块②剩下地块的面积，进而得出除地块①和地块②剩下地块可种植的草莓数，然后再把地块①和地块②可种植的草莓数加上除地块①和地块②剩下地块可种植的草莓数，即可得出答案；
（3）根据求代数式值的方法求解。把、代入（2）的结论，计算即可得出答案．
18．【答案】解：设 与 的延长线相交于点G，则 ， 米，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 米，
答：桥 的长度为80米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设AF与DE的延长线相交于点G，则AG⊥DG，FG=60米，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形的性质进行计算.
19．【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
20．【答案】解：设原来每天修建道路米，由题意得：．
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天修建道路200米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来每天修建道路x米，采用新的修建技术后，每天修建道路2X米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，可得出关于X的分式方程，解出X的值并检验即可得出结论.
21．【答案】（1）解：设中建公司每天修路千米，则陕建公司每天修路千米，
根据题意，可列方程：，
解得：，
经检验是原方程的解，且，
所以，中建公司每天修路1.5千米，则陕建公司每天修路1千米．
（2）解：设中建公司修路天，则陕建公司需要修千米，
陕建公司需要修路（天），
由题意可得，
解得，
所以，中建公司至少修路15天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设中建公司每天修路千米，则陕建公司每天修路千米，根据工作时间=工作总量/工作效率，即可列出方程求解即可；
（2）设中建公司修路天，则陕建公司需要修千米，根据题意列出一元一次不等式，求解即可.
22．【答案】解：设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种蔬菜平均每亩收入万元，由题意，得解得
答：种植种蔬菜平均每亩收入0.4万元，种蔬菜平均每亩收入0.6万元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种蔬菜平均每亩收入万元，进而根据“种植30亩种蔬菜和50亩种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
23．【答案】（1）解：由题意可得：，．
（2）解：依题意，得，
即，
解得，
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
（3）解：交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：
当时，
方案一的费用为：（元），
方案二的费用为：（元），
∵，
∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）基本关系：费用=买垃圾桶的费用+处理垃圾的费用，据此列代数式即可；
（2）根据列出方程，解方程即可；
（3）把代入代数式，求出两种方案需要的费用，然后比较即可．
24．【答案】（1）解：由题意可得：，解得：，
∴a、b的值为10、14；
（2）解：设改超市购进甲种橙子x千克，则，解得：58≤x≤60，
∵x是正整数，∴x可取58，59，60，
∴共有三种购进方案：
①购进58千克甲种橙子，42千克乙种橙子，利润为：58×（16－10）＋42×（24－14）＝768（元）；
②购进59千克甲种橙子，41千克乙种橙子，利润为：59×（16－10）＋41×（24－14）＝764（元）；
③购进60千克甲种橙子，40千克乙种橙子，利润为：60×（16－10）＋40×（24－14）＝760（元）；
∴该超市购进58千克甲种橙子，42千克乙种橙子获得的利润最大，最大利润为768元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案；
（2） 设该超市购进甲种橙子x千克 ，根据题意列出不等式组，解不等式，x取正整数，可得x=58，59，60，分别计算利润即可求出答案。
25．【答案】（1）；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
解得，.
又∵需要让利于顾客，
∴.
答：每盒农副产品降价20元时，能让利于顾客并且商家每天能赢利1200元.
（3）解：商家不能达到每天盈利1500元的目标.
理由：由题意，得，整理，得.
∵，∴此方程无解，
即商家不能达到每天盈利1500元的目标.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设每盒农副产品降价元，则每天销售量增加2x件，每盒农副产品盈利（40-x），
故答案为：2x；.
【分析】（1）根据“ 每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒 ”直接求解即可；
（2）利用“总利润=每件利润×数量”列出方程求解即可；
（3）利用“总利润=每件利润×数量”列出方程再求解即可.
26．【答案】（1）13
（2）
　 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87 90 90
二班 87 85 80
（3）选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）一班成绩在B级以上（包括B级）的人数=3+10=13；
故答案为：13；
（2）一班平均数==87；
一班众数为90分；
由扇形统计图可知A，B占50％，C和D也占50％，
∴ 成绩从高到低排列，排在10和11为的是90和80，
∴ 中位数==85；
故答案为：
　 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87 90 90
二班 87 85 80
【分析】（1）将A级和B级的人数求和即可；
（2）根据平均数=，众数和中位数的定义计算即可；
（3）比较两个班的平均数，中位数和众数，即可求得.
27．【答案】解：设今年龙虾的平均亩产量是x，则去年龙虾的平均亩产量是，
由题意得，，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：今年龙虾的平均亩产量．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可。
28．【答案】（1）解：若购进A种大礼包300个，则购进B种大礼包个，于是购进两种大礼包的总费用为元；
若购进B种大礼包个，则购进A种大礼包x个，于是购进两种大礼包的总费用为（元），总利润为（元）；
填表如下：
购进A种大礼包数量（个） 购进B种大礼包数量（个） 购进两种大礼包的总费用（元） 总利润W（元）
50 350 15300 5450
300 100 17800 6700
x
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∵，且W随x的增大而增大，
∴当时，W最大，此时元，
∴商场购买A种大礼包320个、B种大礼包80个时，才能获得最大利润，最大利润是6800元．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据两种大礼包总数为400即可表示出两种礼包的数量，利用利润=（售价一进价）× 数量解答即可；
（2）结合（1）中的数据求出W的解析式，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，利用一次函数的性质和x的取值范围即可求解.
29．【答案】（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴（人），
∴甲团队有48人，乙团队有54人；
（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴甲团队最少18人．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）设甲团队有人，则乙团队有人，根据两个团队分别购票，一共应付5580元，即可得出方程，， 解方程即可得出答案；
（2） 设甲团队有人，则乙团队有人， 根据两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整数即可。
30．【答案】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
（2）解：由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为： 万元
（3）解：月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据数据作出条形统计图即可；
（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据条形统计图和数据分析求解即可。
31．【答案】（1）解：由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．
（2）解：由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，
∴共有25种租车方案，∵k=1000
∴x=21时，y有最小值=19460元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，根据题意可得y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．再根据题意可以得出
30x+20（62﹣x）≥1441；又因为x为整数，从而可以得出x的取值范围为21≤x≤62的整数．
（2）由题意列出一元一次不等式100x+17360≤21940；所以21≤x≤45，从而得出共有25种租车方案，再根据一次函数的性质当x=21时求出最小值．
32．【答案】（1）件
（2）120件
【知识点】分式方程的实际应用
33．【答案】（1）解：设第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为x千克和y千克；
则可得方程组
解得
答：第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为2000千克和1000千克．
（2）解：依题意得
30×2000（1+a%）+（1-）×20×1000（1+2a%）=80000+4000
解得a=10
答：a的值为10．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一个月葛粉和蜜桔的销售量分别为x千克和y千克，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意列出方程30×2000（1+a%）+（1-）×20×1000（1+2a%）=80000+4000，再求出a的值即可。
34．【答案】（1）2；300
（2）解：①设y与x之间的函数解析式为
∵点（2，600）（6，900）在该函数图象上
∴解得
即甲队在的时段内，y与x之间的函数解析式为；
②设y与x之间的函数解析式为
∵（6，1200）在该函数图象上，∴．解得．
∴．
即y与x之间的函数解析式为；
③当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差．
当时
解得．
答：当x为2或5.2时，甲、乙所挖河渠的长度相差200m．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，当x=2时y=600，
∴ 甲队开挖到600m时，用了2天；
由图象可知，开挖6天时，甲挖了900m，乙挖了1200m，
∴ 开挖6天时，甲队比乙队少挖了1200-900=300m，
故答案为：2，300
【分析】（1）利用函数图象可知当x=2时y=600，当x=6时y甲=900，y乙=1200，据此可求解.
（2）①利用点（2，600）和点（6，900），利用待定系数法可求出甲队在2≤x≤6时，y与x的函数解析式；②根据点（6，1200），利用待定系数法求出乙队在0≤x≤6时，y与x的函数解析式；③分情况讨论：先求出当x=2时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度的差；再求出当x＞2时，利用函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；综上所述即可求解.
35．【答案】（1）6；8；8.5
（2）解：月销售额目标定为8.5万元合适．
因为中位数为8.5万元，所以月销售额目标定为8.5万，有一半左右的销售人员能达到销售目标．
（3）解：所抽取销售人员的销售额的平均数为（万元），
估计该地上个月农产品的网络销售总额为（万元）．
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）m=8÷40%-4-8-2=6，B等级销售人员的销售额中出现次数最多的数据为8，故众数是8万元，位于第10、11位置的销售额分别为8、9，故中位数为8.5.
故答案为：6、8、8.5.
【分析】（1）利用B等级的人数除以所占的比例可得总人数，进而可求出m的值，找出B等级中出现次数最多的数据即为众数，求出第10、11个数据的平均数即为中位数；
（2）根据中位数的大小可得：有一半左右的销售人员能达到销售目标，据此判断；
（3）利用各组的平均值乘以对应的人数，然后除以总人数可求出平均数，利用平均数乘以网络销售人员数就可求出网络销售总额.
36．【答案】（1）解：∵ ，坡面 的坡度 ，
∴ m，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴山脚 到河岸 的距离为24m
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴河宽 的长度约为53.3m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据AB的坡度求出CA，由∠CBE=∠BEC=45°，可得CE=CB=80m，利用AE=CE-CA计算即得结论；
（2）根据平行线的性质得出∠BFC=∠DBF=31°，从而求出，利用EF=CF-CE计算即得结论.
37．【答案】（1）C
（2）解：选的问题是（E），
解：设原计划每天筑路的面积为x万平方米，
根据题意，列方程为，
解方程得，
经检验：是原方程的解，
，
答：实际每天筑路的面积是0.4万平方米；
我选的问题是（F）
（天），
答：原计划完成这项筑路工程需要120天．
（可以设与原题中不同未知数，列不同的方程，只要正确即可）
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据方程可知，实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，所用天数多了30天，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】（1）根据所列方程及x表示的意义，可找出题干中省略的条件；
（2）选的问题是（E）， 解（1）中方程，可得x值，即得结论； 选的问题是（F） ，根据工作时间=工作总量÷工作效率即可求解；
38．【答案】（1）解：当时，设，
根据题意可得，，解得，∴y＝15x；
当时，设y＝kx＋b，
根据题意可得，，
解得，
∴y＝13x＋400．∴
（2）解：根据题意可知，购进甲种产品（6000－x）千克，∵，
当时，，
∵，∴当x＝1600时，w的最大值为－1×1600＋24000＝22400（元）；
当时，，
∵，∴当x＝4000时，w的最大值为4000＋20000＝24000（元），
综上，；
当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）当x≤2000时，设y=kx'，已知（2000，30000）代入即可求得k'，当x＞2000时，已知（2000，30000），（4000，56000），设y=kx+b，将两点坐标代入求解即可；
（2）已知甲、乙两种产品共6000kg ，乙种产品的进货量不低于1600kg，则当1600≤x≤2000时，以及2000≤x≤4000时，分别列出w与x的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可得出结论.
39．【答案】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，
依题意有，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则．
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是50元；
（2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，
依题意有，
解得，
∵y为整数，
∴y最大为21，
答：他们最多可购买21棵乙种树苗．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先列方程求出 ， 再求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
40．【答案】（1）解：设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人．
可得： 解得： ，
答： 1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人；
（2）解：①若学校计划租用小客车辆，大客车辆，由题意得
可变形为： ，
每辆汽车恰好都坐满，
的值均为非负数
可取，，，
租车方案共有种：I、小客车辆，大客车辆；
II、小客车辆，大客车辆；
III、小客车辆，大客车辆.
②各种租车费用：方案I租金：(元)；
方案II租金：(元) ；
方案III租金：(元).
．
方案③最省钱，最少租金元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人，根据“ 用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人”列出方程组并解之即可；
（2）① 由题意得求出ab的非负整数解即可； ②分别求出①中每种方案的费用，再比较即可.
41．【答案】（1）2；300
（2）解：①设与之间的函数解析式为
点，在该函数图象上
，解得
即甲队在的时段内，与之间的函数解析式为；
②设与之间的函数解析式为
在该函数图象上，
，解得.
（）.
即与之间的函数解析式为；
（3）解：当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差.
当时，解得.2.
答：当为2或5.2时，甲、乙所挖河渠的长度相差.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 由图象可知：甲队开挖到时，用了 2天，
开挖6天时，甲队比乙队少挖了 1200-900=300m；
故答案为：2，300；
【分析】（1）由图象中的横、纵坐标直接求解；
（2）①②利用待定系数法分别求解析中即可；
（3）由图象知当x=2时，甲开挖 600m，利用（2）解析式求出x=2时，乙开挖的距离，再相减即可；当时，利用乙-甲=200建立方程并解答即可.
42．【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意得：一个窗户的费用为
（元）
答：一个窗户的费用为元．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：一个窗户的面积为平方米；
故答案为：
（2）解：一个窗户框架的总长为米；
故答案为：
【分析】（1）根据题意求出，再作答即可；
（2）先求出一个窗户框架的总长为米，再作答即可；
（3）先求出 一个窗户的费用为，再将a=1.2代入计算求解即可。
43．【答案】解：分析：12+x；24(12+x)；
问题1：
∵k=4>0，y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值， .
问题2：由题意得，设新的总运费为W，
则
，
随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：分析：乙还剩[60-(48-x)]=（12+x）吨，全部运往B，从乙运往B的运费是24元/吨，故总运费为：24(12+x)元；
故答案为：12+x；24(12+x)；
【分析】（1）把所有运费加起来再化简即可，最后根据一次项系数的正负判断最小运费情况；
（2）把甲运往A的新运费加其他不变的运费，最后依然根据一次项系数的正负判断最小运费情况.
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