【精品解析】备考2024年中考数学时事热点抢分练5 国际大型体育赛事

备考2024年中考数学时事热点抢分练5 国际大型体育赛事
一、选择题
1．（2023八上·金华期末） 2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·盘龙期末）2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·锦州期末）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·诸暨期末）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·义乌月考）如图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·镇雄县期末）月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会个国家地区奥委会均已报名，运动员人数达到多名，报名规模创历届之最将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024·浙江模拟）经核算和评价认证，杭州亚运会和亚残运会共排放温室气体882900吨，在亚运会、亚残运会历史上首次实现碳中和，其中数据882900用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·宜州期中）2023年第19届亚运会在杭州举行，下面能准确描述杭州市地理位置的是（　　）
A．在浙江省 B．离上海市175千米
C．在宁波市西北方向 D．东经北纬
9．（2023七上·盂县期中）9月24日第19届亚洲运动会在杭州市开幕，这是党的二十大胜利召开后，我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事．“绿色”是杭州亚运会的办赛理念之一，也是此次亚运会的主色调，杭州亚运会所有场馆及办公场地将全部使用绿电．自绿电交易开展以来累计交易电量约6.21亿千瓦时，相当于节约标煤76320.9吨．近似数6.21亿精确到（　　）
A．亿位 B．千万位 C．百分位 D．百万位
10．（2023·大同模拟）杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“2022年杭州亚运会”．亚洲奥林匹克理事会在2022年7月19日宣布，原定于9月10日举行的亚运会将推迟至2023年9月23日举行，名称仍为“杭州2022年第19届亚运会”．亚运会主场馆杭州奥体博览城总占地583.89公顷，已知1公顷平方米，则其总占地面积用科学记数法表示为（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
11．（2023九上·上杭开学考）全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均成绩（分） 76 75 76 75
方差 1.05 1.25 0.85 0.95
你认为派谁去参赛更合适（　　）．
A．丁 B．甲 C．乙 D．丙
12．（2022七上·吴兴期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（　　）
编号 1 2 3 4
偏差/g -0.04 +0.02 -0.01 +0.03
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
13．（2024七上·渠县期末）在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（　　）
A．采访本校乒乓球兴趣小组同学 B．询问自己身边熟悉的朋友
C．逐个访问武侯区所有初中生 D．制作问卷，抽样调查
14．（2023·深圳模拟）2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2023九上·惠州期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，亚奥理事会45个成员全部报名参赛，参赛运动员人数超过名，是史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届亚运会．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
16．（2024·雅安模拟）杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
17．（2019九上·抚宁期中）南京青奥会的3人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛．这次青奥会共有x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． x(x＋1)＝15 B． x(x－1)＝15
C．x(x＋1)＝15 D．x(x－1)＝15
18．（2024七上·怀集期末）杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（　　）
A．心 B．相 C．约 D．梦
19．（2023七下·宝安期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
20．（2024·耒阳模拟） 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是　 　
21．（2022·晋中模拟）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，2008年北京夏季奥运会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是　 　．
22．（2022九上·孝义期中）在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛．
23．（2023八上·太原期中）如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为，则“台州站”的坐标可表示为　 　.
三、解答题
24．（2023九上·昌邑期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．
A．花样滑冰 B．高山滑雪 C．单板滑雪大跳台 D．钢架雪车
（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“A．花样滑冰”的概率为　 　；
（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“B．高山滑雪”的概率．
25．（2023九上·沙坪坝开学考）第19届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地举行，此次杭州亚运会共设40个大项，现场观赛门票分项目开售， 例如观众只想看田径比赛， 则可以只购买田径赛事门票．近期官方平台有意愿为学校免费提供四个比赛项目的门票若干张，包括田径、游泳、篮球、拳击， 为了更有针对性的发放不同赛事的门票数， 学校调查了a个同学（要求每个同学只能选择一个项目观看），并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校共有3500名学生，请你估计选择“篮球”项目的学生人数．
26．（2024九上·宽城期末） 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为.
（1）从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系.
与的几组数据如下表所示：
水平距离x（cm） 0 40 80 120 160 180
竖直高度y（cm） 18 42 50 42 18 0
根据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式.
（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上.
27．（2024九下·丽水模拟）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
28．（2021九上·太原期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．
29．（2024九上·四平期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀（图案为吉祥物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”的三张卡片分别记为）
（1）若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是　 　（填“不可能事件”“随机事件”或“必然事件”）
（2）若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率．
30．（2023八上·合肥期中）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．
31．（2023九上·朝阳期中）杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件．
（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出　 　件文化衫，销售利润是　 　元；
（2）若每件文化衫的售价上涨x元（）．
①平均每天售出 ▲ 件文化衫（用含x的代数式表示）；
②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过35%，求x的值．
四、综合题
32．（2023九上·鄞州期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”.北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.
（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；
（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率.
33．（2022·顺德模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会．北京冬季奥运会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮．某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查，数据如下：
项目 速度滑冰 冰球 单板滑雪 高山滑雪 冰壶
人数 50 24 80 16
（1）喜爱高山滑雪的人数a=　 　；单板滑雪所在的圆心角度数为　 　；
（2）学校针对冰雪运动项目进行了班级知识竞赛，每班由5名学生组成．其中班学生的竞赛得分为：85，75，80，82，78，方差为；班学生的竞赛得分为76，80，82，84，78，方差为，判断哪个班的成绩更稳定？为什么？（方差公式）
34．（2023·赤峰）乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
水平距离x/
竖直高度y/
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
35．（2023·武功模拟）2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下．
【数据收集】
a． 课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：
b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：
13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．
【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数
年龄（岁） m n 14
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求分析数据的表中m和n的值；
（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？
36．（2022·岱岳模拟）北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
37．（2022·攀枝花）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角的跳台A点以速度沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，，且.忽略空气阻力，请回答下列问题：
（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？
（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；
（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？
38．（2022·平定模拟）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕. 北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量. 图①，图②分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 与斜坡 垂直，大腿 与斜坡 平行， 为头部，假设 三点共线，若大腿弯曲处与滑雪板后端的距离 长为 ，该运动员大腿 长为 ，且其上半身 长为 ， ．
（1）求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角 的度数；
（2）求此刻运动员头部G到斜坡 的高度. （结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ）
39．（2022·德宏模拟）2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国精神和中国力量，极大的鼓舞了全国人民加强体育锻炼的热情．某校为了解全校学生参加体育活动的情况，在八年级进行了调查，随机抽取80名学生，对排球、篮球、乒乓球、足球、羽毛球运动的喜爱程度进行了问卷调查（要求每名被调查的学生必须选择且只能选择其中一种项目），根据调查结果，制成如下统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请求出m的值，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共有760名学生，请估计喜欢足球运动的学生有多少名？
40．（2024七上·鄞州期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：
类别
进货价（元/盒） 30 25
销售价（元/盒） 45 33
（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．
（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买、两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？
41．（2022八下·柯桥期末）2022年杭州要举办第19届亚运会，为了迎接亚运会，某市中学生将举办射击比赛，阳光中学将从射击运动员晨晨，连连两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 两位选手射击成绩统计表
晨晨、连连射击成绩折线图．
　 平均数 中位数 方差 命中10环次数
晨晨 7 　 　 0
连连 　 7.5 5.4 1
参考公式：方差S2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果你是教练，你会推荐谁参加比赛，说明你的理由．
42．（2020七下·玄武期中）第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.
（1）若 万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择 条领带和 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 、 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 不是轴对称图形，不符合题意；
B、 不是轴对称图形，不符合题意；
C、 是轴对称图形，符合题意；
D、 不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：D．
【分析】
根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
5．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义可得：
故答案为：B．
【分析】 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形变换叫做图形的平移运动，简称平移；平移不改变图形的形状和大小和方向，只会改变图形的位置，据此可选出选项.
6．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示方法：表示为a×10n的形式，其中a只有一位整数．
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
8．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
9．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：
近似数6.21亿精确 到小数点后第二位，小数点后第二位在6.21亿中表示的是百万位。
故答案为：D
【分析】看精确的数位在原数中是处于哪一位，则就是精确到哪一位。特别注意的是近似数6.21亿中的1是原数中的百万位不是百分位。
10．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵1公顷平方米，
∴583.89公顷=5.8389×106平方米，
故答案为：B.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
11．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解： 由表格数据知，，
所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好，
又
∴丙成绩的方差小于甲，
∴丙成绩好且状态稳定．
故答案为：D.
【分析】先比较平均数，选择平均数大的，最比较方差，选择方差较小的.
12．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-0.04|=0.04，|+0.02|=0.02，| 0.01|=0.01，|+0.03|=0.03，
0.04>0.03>0.02>0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是3号乒乓球．
故答案为：C．
【分析】首先求出检验记录的各个数据的绝对值，根据绝对值越小越接近标准即可判断得出答案.
13．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：由题意得某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，制作问卷，抽样调查适合使用；
故答案为：D
【分析】根据题意选择正确的调查方式，进而即可求解。
14．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图从前向后看图形与A符合.
故答案为：A.
【分析】根据主视图从前向后看得到的图形即可.
15．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12000=1.2×104.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
16．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可知，
故答案为：A．
【分析】基本关系：，扇形的面积公式：。
17．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意可得 x(x－1)＝3×5
整理，得 x(x－1)＝15
故答案为：B．
【分析】根据“球队总数×每个球队所需比赛场数÷2=比赛总场数=每天比赛场数×天数”列方程即可．
18．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：心与约相对；相与闪相对；梦与耀相对.
故答案为：D.
【分析】根据整正方体的展开图中相对面一定相隔一个正方形可求解.
19．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】如图：设BC与直线b相交于点E，延长AB交直线b于点D
∵∠ABC＝105°，
∴∠EBD＝180°-∠ABC＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠BDE＝55°，
∵∠2是△BED的一个外角，
∴∠2＝∠BDE+∠EBD＝130°
故答案为：C
【分析】设BC与直线b相交于点E，延长AB交直线b于点D，先利用平角定义求出∠EBD＝75°，再利用平行线的性质可得∠1＝∠BDE＝55°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
20．【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题可得总共有四张卡片，其中印有 “冰壶” 的只有1张，故从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是，
故答案为： .
【分析】根据题意得到总共有四张卡片，符合题意的只有一张，利用概率公式即可求解.
21．【答案】“城”
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，
由图形可知，与“双”字相对的字是“城”．
故答案为：“城”．
【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此判断即可.
22．【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，根据题意，得
，
解得（舍去）．
故答案为：5．
【分析】设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，可知第一个球队比赛（x-1）场，第二个球队比赛（x-2）场，以此类推共比赛了(1+2+3+···+x-1）场，根据计划安排10场比赛列出方程并解之即可.
23．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据“金华站”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
∴“台州站”的坐标为（3，-4），
故答案为：（3，-4）.
【分析】先利用“金华站”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“台州站”的坐标即可.
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：共有4种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有1种，
∴P（A）=，
故答案为：；
（2）根据题意作出如图所示的树状图：
∴共有12种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有6种，
∴P（B）=，
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式直接求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
25．【答案】（1）160；20
（2）解：补全图形如下：
（3）解：喜欢篮球运动的学生约有3500×＝875（名），
答：估计选择“篮球”项目的学生人数875名．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=64÷40%=160（人）
游泳人数有：160-24-40-64=32（人）
则
故答案为：160，20
【分析】（1）根据拳击的人数与占比可求出a的值；先求出游泳人数，再根据游泳占比即可求出答案；
（2）根据（1）中的游泳人数补全图形即可求出答案；
（3）根据3500×”篮球“占比即可求出答案.
26．【答案】（1）解：乒乓球离桌面竖直高度的最大值为.
设，将代入，
得，解得.
.
（2）解：乒乓球再次落下时仍落在球桌上.（只写结论得1分）
理由：将代入中，
得，解得（舍去）或.
，
乒乓球再次落下时仍落在球桌上.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）设，将点代入求出a的值即可；
（2）将点代入求出h的值，再比较大小并判断即可.
27．【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
（2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
28．【答案】解：设每张书签应降价x元．依题意得
，
整理得，
解得x1=0.05，x2=0.2，
答：每张书签应降价0.05元或0.2元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每张书签应降价x元，根据题意列出方程求解即可。
29．【答案】（1）随机事件
（2）解：画出树状图如图：
，
共有种等可能出现的结果，其中抽到的两张卡片图案不同的情况共有种，
抽到的两张卡片图案不同的概率．
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是随机事件，
故答案为：随机事件；
【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念判定即可；
（2）先画树状图，再确定所有等可能的结果数和抽到的两张卡片图案不同的结果数，然后再用概率公式求解即可．
30．【答案】（1）解：由题意得：A种礼盒x个，且，则B种礼盒为个，
故，
整理得：．
故y与x之间的函数关系式为：.
（2）解：由题意得：A种礼盒x个，且，则B种礼盒为个，
购进100个礼盒的总费用不超过15000元，
即，
整理得：，
故，
∴，且，
∴y随着x 的增大而增大，
∴当，y有最大值，
此时：
∴最大利润为：5500元．
（3）解：∵
∴
由题意得：，
整理得：
代入，
得出：，
∵，
∴当时，即，时，y随着x的增大而增大．
∴当，y值最大，即，
解的，符合题意．
当时，，
故时，不符合题意，舍去．
当时，即，时，y随着x的增大而减小．
∴当，y值最大，即，
解得：，不合题意，舍去．
综上可得：．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）基本关系：专卖店获利=A种礼盒获利+B种礼盒获利，总利润=每盒的利润乘以数量 。据此建立函数关系式．
（2）先求出自变量的取值范围，再根据一次函数增减性求最值．
（3）先列出利润y与x的函数解析式，再分，，三种情况讨论即可．
31．【答案】（1）2010；16080
（2）解：①②【作答方式1】根据题意，得
解得（舍），．
答：x的值为10．
【作答方式2】
根据题意，得
解得，．
∵，∴．
∵不符合题意，∴符合题意．
答：x的值为10．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出2100-30×（58-55）=2010（件）文化衫，销售利润=（58-50）×2010=16080（元）；
故答案为：2010，16080.
【分析】（1）利用日销量=2100-30×每件文化衫的售价上涨的钱数，每天的销售利润=每件的销售利润×日销售量，分别计算.
（2）①利用日销量=2100-30×每件文化衫的售价上涨的钱数即可求解；
②利用每天的销售利润=每件的销售利润×日销售量，列出方程并解之即可.
32．【答案】（1）解：因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目，
从四张卡片中随机选一张，共有四种等可能结果，
故恰好是冰上项日图案的概率；
（2）解：列表分析如下：
A B C D
A 　 （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） 　 （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） 　 （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） 　
或用树状图表示，如下：
∵共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况，
∴抽到的卡片均是冰上项日的图案的概率：，
即P（抽到的卡片均是冰上项目的图案）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1） 因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目， 从四张卡片中随机选一张，共有四种等可能结果， 恰好是冰上项日图案的有两种，从而根据概率公式即可算出答案；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意列出表格换或画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况， 从而根据概率公式即可算出答案.
33．【答案】（1）30；144°
（2）解：由题意得B班学生成绩的平均数为，
∴，
∴，
∴B班的成绩更稳定．
【知识点】统计表；扇形统计图；方差
【解析】【解答】(1)解：由题意得参与调查的总人数为人，
∴，单板滑雪所在的圆心角度数为，
故答案为：30；144°；
【分析】（1）先利用“速度滑冰”求出总人数，再利用总人数求出“高山滑雪”的人数，然后求出“单板滑雪”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出B班的方差，再利用方差的性质求解即可。
34．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：①；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）解：∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：(2)观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
【分析】(1)先将列表中的有序数对表示在坐标系中，再用光滑的曲线连接.
(2)观察图象，根据表格所给信息可得到函数的对称轴，进而得到所需结果；
先将点坐标代入解析式，再利用待定系数法求出解析式.
(3)先表示出新的函数表达式，再将点B坐标代入表达式求解即可.
35．【答案】（1）解：根据数据可知，年龄14岁的队员人数有5人，年龄16岁的队员人数有4人，如图补充．
（2）解：平均数为 ，
将这组数据从小到大排列为：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18，
∴中位数为 ，
故 m=15，n=15；
（3）解：这16名队员的年龄中，大于15岁的有6人，占参与调查的 ，
故160名队员中，年龄大于15岁的有 （人），
答：年龄大于15岁的有60人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）从收集的数据直接找出年龄14岁的队员人数及年龄16岁的队员人数，从而再补全条形统计图即可；
（2）根据统计收集的数据，利用算术平均数的计算方法可求出m的值，将收集的数据从小到大排列后，排第8与9位的数据的平均数，就是该组数据的总位数n的值；
（3）用该训练营的队员总人数乘以样本中年龄大于15岁的人数所占的百分比即可估算出该训练营年龄大于15岁的人数.
36．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，
由题意，得
36x+2=22（x+4）-2
解得x=6
则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218
答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．
（2）解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，
由题意，得
36a+22b=218
∴18a+11b=109
∵a，b为正整数
∴当a=3，b=5时， 既保证每人有座，又保证每车不空座
答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，根据题意列出方程36x+2=22（x+4）-2求解即可；
（2）设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，根据题意列出方程36a+22b=218 ，再求解即可。
37．【答案】（1）解：如图，以A为原点，建立平面直角坐标系.
过点B作轴于点D.
在中，，
答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了90m；
（2）解：在中，，
，
由题意抛物线顶点为，经过.
设抛物线的解析式为，
则有，
，
抛物线的解析式为.
（3）解：当时，，
他飞行2s后，垂直下降了22.5m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1） 如图，以A为原点，建立平面直角坐标系 ， 过点B作BD⊥y轴于点D ，在Rt△OBD中，根据正弦函数的定义，由OD=AB×sin37°，即可算出答案；
（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理算出BD的长，从而可得点B的坐标，进而根据抛物线线的顶点在坐标原点，利用待定系数法（设顶点式）求出其解析式；
（3）求出x=-60时，y的值，即可得出答案.
38．【答案】（1）解：如图，连接 ，
∵ ， ， 三点共线，
∴
∵ ，
∴ .
∴ .
（2）解：由（1）得
∴在 中， .
在 中， ，
∴ .
∴ .
答：此刻运动员头部G到斜坡 的高度约为
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）连接GE，根据余弦的定义求出∠GFE=60°即可；
（2）根据正弦的定义求出GE、DE，计算即可。
39．【答案】（1）解：由扇形统计图可知：1－10%－20%－20%－25%=25%，
∴m=25；
补全条形统计图，如下图所示．
（2）解：依题意得：
∴该校八年级约有76名学生喜欢足球运动．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用整体1减去其他所占的百分比，即可得出m的值，用总人数乘以乒乓球所占的百分比，求出乒乓球的人数，从而补全统计图；
（2）用该校的总人数乘喜欢足球运动的学生所占的百分比即可。
40．【答案】（1）第一次所获利润2200元
（2）当购进款勋章礼盒40盒，款勋章礼盒40盒时，网店获利最大，最大销售利润为920元
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用
41．【答案】（1）解：
　 平均数 中位数 方差 命中10环次数
晨晨 7 7 4 0
连连 7 7.5 5.4 1
（2）解：因为晨晨的方差：
S2＝ [3×（9-7）2+3×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（2﹣7）2+（8﹣7）2]）=4
，所以晨晨比较稳定，选择晨晨参赛
其他理由恰当均可得分（如连连有最高环10环，选择连连参加比赛）
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）设晨晨第8次射击的成绩为x，
∴9+6+7+6+2+7+7+8+9+x=7×10
解之：x=9
晨晨射击的成绩从小到大排列为：2，6，6，7，7，7， 8，9，9，9，
最中间的两个数都是7，
∴晨晨射击成绩的中位数为；
方差为；
连连射击的平均数为
故答案为：7，9，4.
【分析】（1）设晨晨第8次射击的成绩为x，利用晨晨的平均数，可求出x的值；利用中位数的定义求出其中位数；再利用方差公式求出晨晨射击成绩的方差；然后利用平均数公式求出连连的平均数.
（2）利用（1）的数据，补全折线统计图.
（3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两人的方差大小，可作出判断.
42．【答案】（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则
解得：
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元
（2）解：由题意可得： ，且 ，
∴ ，
整理得： ，代入
可得： ，
∴可以制作2000条领带.
（3）解：由（2）可得： ，
∴
整理可得：
∵ 、 都为正整数，
∴
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由 与 可得到 ，代入可得 ，即可求得答案；（3）根据 即可表达出 、 的关系式即可解答.
1 / 1备考2024年中考数学时事热点抢分练5 国际大型体育赛事
一、选择题
1．（2023八上·金华期末） 2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.
2．（2021八上·盘龙期末）2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 不是轴对称图形，不符合题意；
B、 不是轴对称图形，不符合题意；
C、 是轴对称图形，符合题意；
D、 不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2022八下·锦州期末）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．（2024八上·诸暨期末）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：D．
【分析】
根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
5．（2024七下·义乌月考）如图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义可得：
故答案为：B．
【分析】 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形变换叫做图形的平移运动，简称平移；平移不改变图形的形状和大小和方向，只会改变图形的位置，据此可选出选项.
6．（2024九上·镇雄县期末）月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会个国家地区奥委会均已报名，运动员人数达到多名，报名规模创历届之最将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示方法：表示为a×10n的形式，其中a只有一位整数．
7．（2024·浙江模拟）经核算和评价认证，杭州亚运会和亚残运会共排放温室气体882900吨，在亚运会、亚残运会历史上首次实现碳中和，其中数据882900用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
8．（2024七下·宜州期中）2023年第19届亚运会在杭州举行，下面能准确描述杭州市地理位置的是（　　）
A．在浙江省 B．离上海市175千米
C．在宁波市西北方向 D．东经北纬
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
9．（2023七上·盂县期中）9月24日第19届亚洲运动会在杭州市开幕，这是党的二十大胜利召开后，我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事．“绿色”是杭州亚运会的办赛理念之一，也是此次亚运会的主色调，杭州亚运会所有场馆及办公场地将全部使用绿电．自绿电交易开展以来累计交易电量约6.21亿千瓦时，相当于节约标煤76320.9吨．近似数6.21亿精确到（　　）
A．亿位 B．千万位 C．百分位 D．百万位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：
近似数6.21亿精确 到小数点后第二位，小数点后第二位在6.21亿中表示的是百万位。
故答案为：D
【分析】看精确的数位在原数中是处于哪一位，则就是精确到哪一位。特别注意的是近似数6.21亿中的1是原数中的百万位不是百分位。
10．（2023·大同模拟）杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“2022年杭州亚运会”．亚洲奥林匹克理事会在2022年7月19日宣布，原定于9月10日举行的亚运会将推迟至2023年9月23日举行，名称仍为“杭州2022年第19届亚运会”．亚运会主场馆杭州奥体博览城总占地583.89公顷，已知1公顷平方米，则其总占地面积用科学记数法表示为（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵1公顷平方米，
∴583.89公顷=5.8389×106平方米，
故答案为：B.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
11．（2023九上·上杭开学考）全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均成绩（分） 76 75 76 75
方差 1.05 1.25 0.85 0.95
你认为派谁去参赛更合适（　　）．
A．丁 B．甲 C．乙 D．丙
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解： 由表格数据知，，
所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好，
又
∴丙成绩的方差小于甲，
∴丙成绩好且状态稳定．
故答案为：D.
【分析】先比较平均数，选择平均数大的，最比较方差，选择方差较小的.
12．（2022七上·吴兴期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（　　）
编号 1 2 3 4
偏差/g -0.04 +0.02 -0.01 +0.03
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-0.04|=0.04，|+0.02|=0.02，| 0.01|=0.01，|+0.03|=0.03，
0.04>0.03>0.02>0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是3号乒乓球．
故答案为：C．
【分析】首先求出检验记录的各个数据的绝对值，根据绝对值越小越接近标准即可判断得出答案.
13．（2024七上·渠县期末）在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（　　）
A．采访本校乒乓球兴趣小组同学 B．询问自己身边熟悉的朋友
C．逐个访问武侯区所有初中生 D．制作问卷，抽样调查
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：由题意得某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，制作问卷，抽样调查适合使用；
故答案为：D
【分析】根据题意选择正确的调查方式，进而即可求解。
14．（2023·深圳模拟）2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图从前向后看图形与A符合.
故答案为：A.
【分析】根据主视图从前向后看得到的图形即可.
15．（2023九上·惠州期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，亚奥理事会45个成员全部报名参赛，参赛运动员人数超过名，是史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届亚运会．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12000=1.2×104.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
16．（2024·雅安模拟）杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可知，
故答案为：A．
【分析】基本关系：，扇形的面积公式：。
17．（2019九上·抚宁期中）南京青奥会的3人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛．这次青奥会共有x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． x(x＋1)＝15 B． x(x－1)＝15
C．x(x＋1)＝15 D．x(x－1)＝15
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意可得 x(x－1)＝3×5
整理，得 x(x－1)＝15
故答案为：B．
【分析】根据“球队总数×每个球队所需比赛场数÷2=比赛总场数=每天比赛场数×天数”列方程即可．
18．（2024七上·怀集期末）杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（　　）
A．心 B．相 C．约 D．梦
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：心与约相对；相与闪相对；梦与耀相对.
故答案为：D.
【分析】根据整正方体的展开图中相对面一定相隔一个正方形可求解.
19．（2023七下·宝安期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】如图：设BC与直线b相交于点E，延长AB交直线b于点D
∵∠ABC＝105°，
∴∠EBD＝180°-∠ABC＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠BDE＝55°，
∵∠2是△BED的一个外角，
∴∠2＝∠BDE+∠EBD＝130°
故答案为：C
【分析】设BC与直线b相交于点E，延长AB交直线b于点D，先利用平角定义求出∠EBD＝75°，再利用平行线的性质可得∠1＝∠BDE＝55°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
二、填空题
20．（2024·耒阳模拟） 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是　 　
【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题可得总共有四张卡片，其中印有 “冰壶” 的只有1张，故从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是，
故答案为： .
【分析】根据题意得到总共有四张卡片，符合题意的只有一张，利用概率公式即可求解.
21．（2022·晋中模拟）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，2008年北京夏季奥运会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是　 　．
【答案】“城”
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，
由图形可知，与“双”字相对的字是“城”．
故答案为：“城”．
【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此判断即可.
22．（2022九上·孝义期中）在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛．
【答案】5
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，根据题意，得
，
解得（舍去）．
故答案为：5．
【分析】设在A组中共有个国家的女队参加了比赛，可知第一个球队比赛（x-1）场，第二个球队比赛（x-2）场，以此类推共比赛了(1+2+3+···+x-1）场，根据计划安排10场比赛列出方程并解之即可.
23．（2023八上·太原期中）如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为，则“台州站”的坐标可表示为　 　.
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据“金华站”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
∴“台州站”的坐标为（3，-4），
故答案为：（3，-4）.
【分析】先利用“金华站”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“台州站”的坐标即可.
三、解答题
24．（2023九上·昌邑期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．
A．花样滑冰 B．高山滑雪 C．单板滑雪大跳台 D．钢架雪车
（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“A．花样滑冰”的概率为　 　；
（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“B．高山滑雪”的概率．
【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：共有4种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有1种，
∴P（A）=，
故答案为：；
（2）根据题意作出如图所示的树状图：
∴共有12种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有6种，
∴P（B）=，
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式直接求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
25．（2023九上·沙坪坝开学考）第19届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地举行，此次杭州亚运会共设40个大项，现场观赛门票分项目开售， 例如观众只想看田径比赛， 则可以只购买田径赛事门票．近期官方平台有意愿为学校免费提供四个比赛项目的门票若干张，包括田径、游泳、篮球、拳击， 为了更有针对性的发放不同赛事的门票数， 学校调查了a个同学（要求每个同学只能选择一个项目观看），并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校共有3500名学生，请你估计选择“篮球”项目的学生人数．
【答案】（1）160；20
（2）解：补全图形如下：
（3）解：喜欢篮球运动的学生约有3500×＝875（名），
答：估计选择“篮球”项目的学生人数875名．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=64÷40%=160（人）
游泳人数有：160-24-40-64=32（人）
则
故答案为：160，20
【分析】（1）根据拳击的人数与占比可求出a的值；先求出游泳人数，再根据游泳占比即可求出答案；
（2）根据（1）中的游泳人数补全图形即可求出答案；
（3）根据3500×”篮球“占比即可求出答案.
26．（2024九上·宽城期末） 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为.
（1）从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系.
与的几组数据如下表所示：
水平距离x（cm） 0 40 80 120 160 180
竖直高度y（cm） 18 42 50 42 18 0
根据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式.
（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上.
【答案】（1）解：乒乓球离桌面竖直高度的最大值为.
设，将代入，
得，解得.
.
（2）解：乒乓球再次落下时仍落在球桌上.（只写结论得1分）
理由：将代入中，
得，解得（舍去）或.
，
乒乓球再次落下时仍落在球桌上.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）设，将点代入求出a的值即可；
（2）将点代入求出h的值，再比较大小并判断即可.
27．（2024九下·丽水模拟）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
（2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
28．（2021九上·太原期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．
【答案】解：设每张书签应降价x元．依题意得
，
整理得，
解得x1=0.05，x2=0.2，
答：每张书签应降价0.05元或0.2元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每张书签应降价x元，根据题意列出方程求解即可。
29．（2024九上·四平期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀（图案为吉祥物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”的三张卡片分别记为）
（1）若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是　 　（填“不可能事件”“随机事件”或“必然事件”）
（2）若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率．
【答案】（1）随机事件
（2）解：画出树状图如图：
，
共有种等可能出现的结果，其中抽到的两张卡片图案不同的情况共有种，
抽到的两张卡片图案不同的概率．
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是随机事件，
故答案为：随机事件；
【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念判定即可；
（2）先画树状图，再确定所有等可能的结果数和抽到的两张卡片图案不同的结果数，然后再用概率公式求解即可．
30．（2023八上·合肥期中）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．
【答案】（1）解：由题意得：A种礼盒x个，且，则B种礼盒为个，
故，
整理得：．
故y与x之间的函数关系式为：.
（2）解：由题意得：A种礼盒x个，且，则B种礼盒为个，
购进100个礼盒的总费用不超过15000元，
即，
整理得：，
故，
∴，且，
∴y随着x 的增大而增大，
∴当，y有最大值，
此时：
∴最大利润为：5500元．
（3）解：∵
∴
由题意得：，
整理得：
代入，
得出：，
∵，
∴当时，即，时，y随着x的增大而增大．
∴当，y值最大，即，
解的，符合题意．
当时，，
故时，不符合题意，舍去．
当时，即，时，y随着x的增大而减小．
∴当，y值最大，即，
解得：，不合题意，舍去．
综上可得：．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）基本关系：专卖店获利=A种礼盒获利+B种礼盒获利，总利润=每盒的利润乘以数量 。据此建立函数关系式．
（2）先求出自变量的取值范围，再根据一次函数增减性求最值．
（3）先列出利润y与x的函数解析式，再分，，三种情况讨论即可．
31．（2023九上·朝阳期中）杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件．
（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出　 　件文化衫，销售利润是　 　元；
（2）若每件文化衫的售价上涨x元（）．
①平均每天售出 ▲ 件文化衫（用含x的代数式表示）；
②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过35%，求x的值．
【答案】（1）2010；16080
（2）解：①②【作答方式1】根据题意，得
解得（舍），．
答：x的值为10．
【作答方式2】
根据题意，得
解得，．
∵，∴．
∵不符合题意，∴符合题意．
答：x的值为10．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出2100-30×（58-55）=2010（件）文化衫，销售利润=（58-50）×2010=16080（元）；
故答案为：2010，16080.
【分析】（1）利用日销量=2100-30×每件文化衫的售价上涨的钱数，每天的销售利润=每件的销售利润×日销售量，分别计算.
（2）①利用日销量=2100-30×每件文化衫的售价上涨的钱数即可求解；
②利用每天的销售利润=每件的销售利润×日销售量，列出方程并解之即可.
四、综合题
32．（2023九上·鄞州期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”.北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.
（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；
（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率.
【答案】（1）解：因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目，
从四张卡片中随机选一张，共有四种等可能结果，
故恰好是冰上项日图案的概率；
（2）解：列表分析如下：
A B C D
A 　 （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） 　 （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） 　 （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） 　
或用树状图表示，如下：
∵共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况，
∴抽到的卡片均是冰上项日的图案的概率：，
即P（抽到的卡片均是冰上项目的图案）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1） 因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目， 从四张卡片中随机选一张，共有四种等可能结果， 恰好是冰上项日图案的有两种，从而根据概率公式即可算出答案；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意列出表格换或画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况， 从而根据概率公式即可算出答案.
33．（2022·顺德模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会．北京冬季奥运会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮．某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查，数据如下：
项目 速度滑冰 冰球 单板滑雪 高山滑雪 冰壶
人数 50 24 80 16
（1）喜爱高山滑雪的人数a=　 　；单板滑雪所在的圆心角度数为　 　；
（2）学校针对冰雪运动项目进行了班级知识竞赛，每班由5名学生组成．其中班学生的竞赛得分为：85，75，80，82，78，方差为；班学生的竞赛得分为76，80，82，84，78，方差为，判断哪个班的成绩更稳定？为什么？（方差公式）
【答案】（1）30；144°
（2）解：由题意得B班学生成绩的平均数为，
∴，
∴，
∴B班的成绩更稳定．
【知识点】统计表；扇形统计图；方差
【解析】【解答】(1)解：由题意得参与调查的总人数为人，
∴，单板滑雪所在的圆心角度数为，
故答案为：30；144°；
【分析】（1）先利用“速度滑冰”求出总人数，再利用总人数求出“高山滑雪”的人数，然后求出“单板滑雪”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出B班的方差，再利用方差的性质求解即可。
34．（2023·赤峰）乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
水平距离x/
竖直高度y/
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：①；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）解：∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：(2)观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
【分析】(1)先将列表中的有序数对表示在坐标系中，再用光滑的曲线连接.
(2)观察图象，根据表格所给信息可得到函数的对称轴，进而得到所需结果；
先将点坐标代入解析式，再利用待定系数法求出解析式.
(3)先表示出新的函数表达式，再将点B坐标代入表达式求解即可.
35．（2023·武功模拟）2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下．
【数据收集】
a． 课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：
b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：
13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．
【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数
年龄（岁） m n 14
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求分析数据的表中m和n的值；
（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？
【答案】（1）解：根据数据可知，年龄14岁的队员人数有5人，年龄16岁的队员人数有4人，如图补充．
（2）解：平均数为 ，
将这组数据从小到大排列为：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18，
∴中位数为 ，
故 m=15，n=15；
（3）解：这16名队员的年龄中，大于15岁的有6人，占参与调查的 ，
故160名队员中，年龄大于15岁的有 （人），
答：年龄大于15岁的有60人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）从收集的数据直接找出年龄14岁的队员人数及年龄16岁的队员人数，从而再补全条形统计图即可；
（2）根据统计收集的数据，利用算术平均数的计算方法可求出m的值，将收集的数据从小到大排列后，排第8与9位的数据的平均数，就是该组数据的总位数n的值；
（3）用该训练营的队员总人数乘以样本中年龄大于15岁的人数所占的百分比即可估算出该训练营年龄大于15岁的人数.
36．（2022·岱岳模拟）北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，
由题意，得
36x+2=22（x+4）-2
解得x=6
则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218
答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．
（2）解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，
由题意，得
36a+22b=218
∴18a+11b=109
∵a，b为正整数
∴当a=3，b=5时， 既保证每人有座，又保证每车不空座
答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，根据题意列出方程36x+2=22（x+4）-2求解即可；
（2）设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，根据题意列出方程36a+22b=218 ，再求解即可。
37．（2022·攀枝花）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角的跳台A点以速度沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，，且.忽略空气阻力，请回答下列问题：
（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？
（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；
（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？
【答案】（1）解：如图，以A为原点，建立平面直角坐标系.
过点B作轴于点D.
在中，，
答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了90m；
（2）解：在中，，
，
由题意抛物线顶点为，经过.
设抛物线的解析式为，
则有，
，
抛物线的解析式为.
（3）解：当时，，
他飞行2s后，垂直下降了22.5m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1） 如图，以A为原点，建立平面直角坐标系 ， 过点B作BD⊥y轴于点D ，在Rt△OBD中，根据正弦函数的定义，由OD=AB×sin37°，即可算出答案；
（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理算出BD的长，从而可得点B的坐标，进而根据抛物线线的顶点在坐标原点，利用待定系数法（设顶点式）求出其解析式；
（3）求出x=-60时，y的值，即可得出答案.
38．（2022·平定模拟）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕. 北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量. 图①，图②分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 与斜坡 垂直，大腿 与斜坡 平行， 为头部，假设 三点共线，若大腿弯曲处与滑雪板后端的距离 长为 ，该运动员大腿 长为 ，且其上半身 长为 ， ．
（1）求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角 的度数；
（2）求此刻运动员头部G到斜坡 的高度. （结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ）
【答案】（1）解：如图，连接 ，
∵ ， ， 三点共线，
∴
∵ ，
∴ .
∴ .
（2）解：由（1）得
∴在 中， .
在 中， ，
∴ .
∴ .
答：此刻运动员头部G到斜坡 的高度约为
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）连接GE，根据余弦的定义求出∠GFE=60°即可；
（2）根据正弦的定义求出GE、DE，计算即可。
39．（2022·德宏模拟）2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国精神和中国力量，极大的鼓舞了全国人民加强体育锻炼的热情．某校为了解全校学生参加体育活动的情况，在八年级进行了调查，随机抽取80名学生，对排球、篮球、乒乓球、足球、羽毛球运动的喜爱程度进行了问卷调查（要求每名被调查的学生必须选择且只能选择其中一种项目），根据调查结果，制成如下统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请求出m的值，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共有760名学生，请估计喜欢足球运动的学生有多少名？
【答案】（1）解：由扇形统计图可知：1－10%－20%－20%－25%=25%，
∴m=25；
补全条形统计图，如下图所示．
（2）解：依题意得：
∴该校八年级约有76名学生喜欢足球运动．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用整体1减去其他所占的百分比，即可得出m的值，用总人数乘以乒乓球所占的百分比，求出乒乓球的人数，从而补全统计图；
（2）用该校的总人数乘喜欢足球运动的学生所占的百分比即可。
40．（2024七上·鄞州期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：
类别
进货价（元/盒） 30 25
销售价（元/盒） 45 33
（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．
（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买、两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？
【答案】（1）第一次所获利润2200元
（2）当购进款勋章礼盒40盒，款勋章礼盒40盒时，网店获利最大，最大销售利润为920元
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用
41．（2022八下·柯桥期末）2022年杭州要举办第19届亚运会，为了迎接亚运会，某市中学生将举办射击比赛，阳光中学将从射击运动员晨晨，连连两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 两位选手射击成绩统计表
晨晨、连连射击成绩折线图．
　 平均数 中位数 方差 命中10环次数
晨晨 7 　 　 0
连连 　 7.5 5.4 1
参考公式：方差S2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果你是教练，你会推荐谁参加比赛，说明你的理由．
【答案】（1）解：
　 平均数 中位数 方差 命中10环次数
晨晨 7 7 4 0
连连 7 7.5 5.4 1
（2）解：因为晨晨的方差：
S2＝ [3×（9-7）2+3×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（2﹣7）2+（8﹣7）2]）=4
，所以晨晨比较稳定，选择晨晨参赛
其他理由恰当均可得分（如连连有最高环10环，选择连连参加比赛）
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）设晨晨第8次射击的成绩为x，
∴9+6+7+6+2+7+7+8+9+x=7×10
解之：x=9
晨晨射击的成绩从小到大排列为：2，6，6，7，7，7， 8，9，9，9，
最中间的两个数都是7，
∴晨晨射击成绩的中位数为；
方差为；
连连射击的平均数为
故答案为：7，9，4.
【分析】（1）设晨晨第8次射击的成绩为x，利用晨晨的平均数，可求出x的值；利用中位数的定义求出其中位数；再利用方差公式求出晨晨射击成绩的方差；然后利用平均数公式求出连连的平均数.
（2）利用（1）的数据，补全折线统计图.
（3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两人的方差大小，可作出判断.
42．（2020七下·玄武期中）第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.
（1）若 万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择 条领带和 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 、 的值.
【答案】（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，
则
解得：
答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元
（2）解：由题意可得： ，且 ，
∴ ，
整理得： ，代入
可得： ，
∴可以制作2000条领带.
（3）解：由（2）可得： ，
∴
整理可得：
∵ 、 都为正整数，
∴
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由 与 可得到 ，代入可得 ，即可求得答案；（3）根据 即可表达出 、 的关系式即可解答.
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