备考2024年中考数学时事热点抢分练6 航天航空
一、选择题
1．（2024九下·道县期中） 4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的。下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可.
2．（2023九上·南宁期末） 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.
3．（2023七上·英德期末）如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（ ）
A．棱锥与棱柱的组合体 B．圆锥与圆柱的组合体
C．棱锥与圆柱的组合体 D．圆锥与棱柱的组合体
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：观察发现火箭相当于两个圆柱加1个圆锥的组合体，
故答案为：B.
【分析】观察火箭实物图即可得到答案.
4．（2024九下·青秀月考）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时千米，千米用科学记数法表示应为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．（2024八下·翁源期中）2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了（ ）．
A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短 D．点到直线的距离垂线段最短
【答案】B
【知识点】四边形的不稳定性
【解析】【解答】解： 机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性.
故答案为：B.
【分析】平行四边形边长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，据此即可解题.
6．（2021九上·崂山期末）2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850
C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝3850
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为，
故答案为：D
【分析】设2018年到2020年每年的平均增长率为x，根据2018年的全球航天经济总量×（1+平均增长率）2=2020年全球航天经济总量，列出方程即可.
7．（2023七上·江阳期中）2022年11月30日，福州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，这也激发了广大青少年对航天的热爱．为此七年级开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．这个截面的面积可以表示为（ ）
A．2a2+2ab B．2a2+ab C．3a2+2ab D．a2+2ab
【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：这个截面的面积可以表示为：
，故A正确．
故答案为：A.
【分析】根据梯形、长方形、三角形面积公式列代数式．
8．（2022·武威）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；
D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据扇形统计图找出所占百分比最高的，据此判断A；利用完成空间应用领域实验占完成总实验数的百分比乘以总项数可得对应的项数，据此判断B；根据扇形统计图可得完成人因工程技术实验占完成总实验数的百分比以及完成空间应用领域实验占完成总实验数的百分比，据此判断C、D.
二、填空题
9．（2023九上·贵阳期中）2023年6月15日吉林一号高分06A系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】普查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】 发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查， 具有特殊意义，故用的调查方式为普查.
【分析】根据普查和抽样调查的特点作比较即可求解.
10．（2023九下·西安月考）中国航天的脚步不只在月球，还迈向了400000000公里之外的火星，2021年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记.数据400000000用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
11．（2024·贵州模拟）我国的三位航天员在中国空间站值守，将于24年4月返回地球。空间站的主体结构包括核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。假设甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人进入梦天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
三、解答题
12．（2024九上·宽城期末） 小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块.他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C.请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率.
【答案】解：画树状图如下：
（选择相同模块）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．（2023九上·南山期中）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习．
（1）小明同学选择C：“探秘太空”模块的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能性结果，其中小明和小亮选择相同模块的结果有3种，
∴小明和小亮选择相同模块的概率为＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，
∴选择C：“探秘太空”模块的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）直接利用概率公式，即可得出答案；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数，再得出小明和小亮选择相同模块的结果数，然后利用概率公式进行计算，即可得出答案.
14．（2024九下·永州开学考）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号 成绩 频数 频率
1 2 0.04
2 0.1
3 18 0.36
4 9 0.18
5
6 2 0.04
合计 50 1.000
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图，并计算 ▲ ；
（2）这一组数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．
【答案】（1）解：0.28；补全条形统计图如下：
（2）64；64
（3）解：（名）
答：估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数为1380名．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）由题意可得
（2）根据 61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69 ，可得众数为64，中位数为64.
【分析】（1）根据统计图求得a，b的值，并补全图象，再根据频率=频数除以总数代入数据计算即可求解；
（2）根据众数、中位数的定义直接求解即可；
（3）根据样本估计总统进行求解即可.
15．（2023九上·池州开学考）2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A. ，B. ，C. ，D. ）
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级（1）班 92 43.4
八年级（2）班 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级 请说明理由；
（3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少
【答案】（1）40；94；96
（2）解：学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
理由：∵在平均数相同的情况下，八年级（2）班的方差50.4大于八年级（1）班的方差43.4，
∴八年级（1）班学生的竞赛成绩比较稳定，
∴学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
（3）解：（人）.
答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是78人.
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）∵八年级（2）班C组占的百分比为：，
∴a%=100%-20%-10%-30%=40%，
∴a=40；
∵八年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和第6位置的数为90和96，
∴b=（90+96）÷2=94；
∵八年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数c=96；
故答案为：40；94；96；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义及百分比的计算方法求解即可；
（2）根据平均数、中位数、众数和方差的定义分析求解即可；
（3）先求出“优秀”的百分比，再乘以120可得答案.
16．（2024九下·淮滨开学考）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型。已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个。
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元。
①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：解：设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.
依题意得.
解得.
经检验，是原方程的解.
答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；
（2）解：解：①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个.
.
②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的.
.
解得：.
.
.
.
即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元，根据题中的相等关系“购进“天宫”模型的数量=购进“神舟”模型的数量+5”可列关于x的方程，解方程即可求解；
（2）①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个，根据利润=个“神舟”模型的利润+（200-a）个“天宫”模型的利润可求解；
②根据题中的不等关系“购进“神舟”模型的数量≤×购进“天宫”模型数量”可列关于a的不等式，解不等式可得a的范围，结合①的结论并根据一次函数的性质即可求解.
17．（2023九上·武侯月考）年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是，仰角为，后 飞船到达B处，此时测得仰角为．
（1）求点A离地面的高度；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
【答案】（1）解：在中，
，，
（2）解：在中，
，，
在中，
，
飞船从A处到B处的平均速度
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可求解；
（2）先根据题意解直角三角形得到OC，进而根据等腰直角三角形的性质结合题意即可求解。
18．（2021九上·济宁月考）2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为 ，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为 ，测角仪MB的高度为1.6米，求天和核心舱的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ）
【答案】解：如图，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，延长 交 于 ，则四边形 ， 是矩形，
， ，
是等腰直角三角形，
设
解得
核心舱架设在1米的稳固支架上，
17.6-1=16.6
答：天和核心舱的高度16.6米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，延长 交 于 ，则四边形 ， 是矩形，于是得到BC=MN=24m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=24+x，解直角三角形可得到答案。
19．2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起学习航天知识的浪潮，某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分A，B，C三个场馆，且购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要140元，购买3张A场馆门票和2 张B场馆门票共需要230元。由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每名同学只能选择一个场馆参观。
（1）求A场馆和B场馆门票的单价。
（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票。
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需的最小总金额。
②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200元，求所有满足条件的购买方案。
【答案】（1）解：设场馆和场馆门票的单价分别为元、元，
根据题意，得：，
解得：．
答：场馆门票的单价为50元，场馆门]票的单价为40元．
（2）解：已知场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张场馆门票赠送1张场馆门票，
①若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，设购买场馆门票张，此次门票所需总金额为元，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
而要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观，
∴，
∴，
∵是正整数，
∴，
∴当时，取得最小值，
最小值为：，
即此次门票所需总金额的最小值为1210元；
②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且总共三种门票共花费了1200元，
设购买场馆门票张，购买场馆门票张，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，由题意得：
，
整理得：
，
∵、都是正整数，
∴是5的倍数，
满足条件的、有、，
若、，则，；
若、，则，，．
所有满足条件的购买方案为：方案一，购买场馆门票5张，购买场馆门票20张，购买场馆门票10张；方案二，．购买场馆门票10张，购买场馆门票16张，购买场馆门票4张．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设场馆和场馆门票的单价分别为元、元，根据题意得：①2张场馆门票的费用＋1张场馆门票的费用＝140元，②3张场馆门票的费用＋2张场馆门票的费用＝230元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可；
（2）①若购买场馆门票赠送的场馆门]票刚好够参观场馆的同学使用，设购买场馆门票张，此次门票所需总金额为元，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，，又根据题意要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观，所以，再结合是正整数，利用一次函数的性质可求解；
②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门]票外，还需另外购买部分门票，且总共三种门票共花费了1200元，设购买场馆门票张，购买场馆门]票张，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，由题意得：，整理得：，再结合、都是正整数，可求解．
四、综合题
20．（2023九下·北碚期中）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八，九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a ，b＝ ，c ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数.
【答案】（1）40；96；92.5
（2）解：九年级的成绩相对更好，理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）解：（人），
答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数为980人.
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1），
故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的第10、11个数分别为92、93，故中位数；
故答案为：40，96，92.5；
【分析】（1）利用C的人数除以总人数可得所占的比例，然后根据百分比之和为1可求出a的值，找出出现次数最多的数据即为众数b的值，将九年级20名学生的成绩从小到大排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数c的值；
（2）根据众数、方差的大小进行分析判断；
（3）求出C、D所占的比例之和，然后乘以1400即可.
21．（2022九上·五华期中）2022年10月12日16：01，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蒸旭哲作为“太空教师”，为广大青少年再度带来了又一堂精彩绝伦的太空科普课，航天员老师分别为大家演示了微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水以及旋转类演示实验“会调头的扳手”，小明的物理老师组织全班同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获．
（1）小明抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率为 ；
（2）通过列表或树状图，求出小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率．
【答案】（1）
（2）解：“毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手”四个实验分别用A、B、C、D表示，
根据题意画图如下：
由树状图（表）可知，共有16种情况，且每种情况等可能性，
其中小明和同桌小华恰好都分享“会调头的扳手”的情况有一种，则小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：小明抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意求出小明抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为，即可作答；
（2）先画树状图，再求出 共有16种情况，且每种情况等可能性， 最后求概率即可。
22．（2023·昆明模拟） 2023年度载人航天飞行任务标识征集活动落下帷幕．此次是中国载人航天工程历史上首次面向全社会公开征集任务标识，征集活动自2023年2月15日启动以来，共收到来自500多家单位、组织和个人，超过1500件的投稿作品．经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终审定后，3月21日，中国载人航天工程办公室发布2023年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识．
（1）若小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六号飞行任务标识的概率为 ；
（2）将神舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识分别记为、、．若小明和小李想从这三个载人航天飞行任务标识中，随机选择载人航天飞行任务标识用于载人航天精神的宣传，小明从中随机抽取1个标识不放回，小李再从剩下的两个标识中抽取1个，求他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
或画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的情况有2种，分别是、，
∴恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得选中天舟六号飞行任务标识的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）直接根据等可能事件的概率即可求解；
（2）先列表或画出树状图，进而得到共有6种等可能的结果，其中恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的情况有2种，再结合等可能事件的概率即可求解。
1 / 1备考2024年中考数学时事热点抢分练6 航天航空
一、选择题
1．（2024九下·道县期中） 4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的。下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·南宁期末） 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·英德期末）如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（ ）
A．棱锥与棱柱的组合体 B．圆锥与圆柱的组合体
C．棱锥与圆柱的组合体 D．圆锥与棱柱的组合体
4．（2024九下·青秀月考）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时千米，千米用科学记数法表示应为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
5．（2024八下·翁源期中）2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了（ ）．
A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短 D．点到直线的距离垂线段最短
6．（2021九上·崂山期末）2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850
C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝3850
7．（2023七上·江阳期中）2022年11月30日，福州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，这也激发了广大青少年对航天的热爱．为此七年级开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．这个截面的面积可以表示为（ ）
A．2a2+2ab B．2a2+ab C．3a2+2ab D．a2+2ab
8．（2022·武威）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
二、填空题
9．（2023九上·贵阳期中）2023年6月15日吉林一号高分06A系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”）
10．（2023九下·西安月考）中国航天的脚步不只在月球，还迈向了400000000公里之外的火星，2021年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记.数据400000000用科学记数法表示为 .
11．（2024·贵州模拟）我国的三位航天员在中国空间站值守，将于24年4月返回地球。空间站的主体结构包括核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。假设甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人进入梦天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为 ．
三、解答题
12．（2024九上·宽城期末） 小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块.他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C.请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率.
13．（2023九上·南山期中）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习．
（1）小明同学选择C：“探秘太空”模块的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．
14．（2024九下·永州开学考）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号 成绩 频数 频率
1 2 0.04
2 0.1
3 18 0.36
4 9 0.18
5
6 2 0.04
合计 50 1.000
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图，并计算 ▲ ；
（2）这一组数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．
15．（2023九上·池州开学考）2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A. ，B. ，C. ，D. ）
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级（1）班 92 43.4
八年级（2）班 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级 请说明理由；
（3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少
16．（2024九下·淮滨开学考）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型。已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个。
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元。
①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
17．（2023九上·武侯月考）年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是，仰角为，后 飞船到达B处，此时测得仰角为．
（1）求点A离地面的高度；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
18．（2021九上·济宁月考）2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为 ，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为 ，测角仪MB的高度为1.6米，求天和核心舱的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ）
19．2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起学习航天知识的浪潮，某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分A，B，C三个场馆，且购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要140元，购买3张A场馆门票和2 张B场馆门票共需要230元。由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每名同学只能选择一个场馆参观。
（1）求A场馆和B场馆门票的单价。
（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票。
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需的最小总金额。
②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200元，求所有满足条件的购买方案。
四、综合题
20．（2023九下·北碚期中）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八，九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a ，b＝ ，c ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数.
21．（2022九上·五华期中）2022年10月12日16：01，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蒸旭哲作为“太空教师”，为广大青少年再度带来了又一堂精彩绝伦的太空科普课，航天员老师分别为大家演示了微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水以及旋转类演示实验“会调头的扳手”，小明的物理老师组织全班同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获．
（1）小明抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率为 ；
（2）通过列表或树状图，求出小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率．
22．（2023·昆明模拟） 2023年度载人航天飞行任务标识征集活动落下帷幕．此次是中国载人航天工程历史上首次面向全社会公开征集任务标识，征集活动自2023年2月15日启动以来，共收到来自500多家单位、组织和个人，超过1500件的投稿作品．经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终审定后，3月21日，中国载人航天工程办公室发布2023年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识．
（1）若小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六号飞行任务标识的概率为 ；
（2）将神舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识分别记为、、．若小明和小李想从这三个载人航天飞行任务标识中，随机选择载人航天飞行任务标识用于载人航天精神的宣传，小明从中随机抽取1个标识不放回，小李再从剩下的两个标识中抽取1个，求他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：观察发现火箭相当于两个圆柱加1个圆锥的组合体，
故答案为：B.
【分析】观察火箭实物图即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】B
【知识点】四边形的不稳定性
【解析】【解答】解： 机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性.
故答案为：B.
【分析】平行四边形边长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，据此即可解题.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为，
故答案为：D
【分析】设2018年到2020年每年的平均增长率为x，根据2018年的全球航天经济总量×（1+平均增长率）2=2020年全球航天经济总量，列出方程即可.
7．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：这个截面的面积可以表示为：
，故A正确．
故答案为：A.
【分析】根据梯形、长方形、三角形面积公式列代数式．
8．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；
D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据扇形统计图找出所占百分比最高的，据此判断A；利用完成空间应用领域实验占完成总实验数的百分比乘以总项数可得对应的项数，据此判断B；根据扇形统计图可得完成人因工程技术实验占完成总实验数的百分比以及完成空间应用领域实验占完成总实验数的百分比，据此判断C、D.
9．【答案】普查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】 发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查， 具有特殊意义，故用的调查方式为普查.
【分析】根据普查和抽样调查的特点作比较即可求解.
10．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
12．【答案】解：画树状图如下：
（选择相同模块）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能性结果，其中小明和小亮选择相同模块的结果有3种，
∴小明和小亮选择相同模块的概率为＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，
∴选择C：“探秘太空”模块的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）直接利用概率公式，即可得出答案；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数，再得出小明和小亮选择相同模块的结果数，然后利用概率公式进行计算，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：0.28；补全条形统计图如下：
（2）64；64
（3）解：（名）
答：估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数为1380名．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（1）由题意可得
（2）根据 61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69 ，可得众数为64，中位数为64.
【分析】（1）根据统计图求得a，b的值，并补全图象，再根据频率=频数除以总数代入数据计算即可求解；
（2）根据众数、中位数的定义直接求解即可；
（3）根据样本估计总统进行求解即可.
15．【答案】（1）40；94；96
（2）解：学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
理由：∵在平均数相同的情况下，八年级（2）班的方差50.4大于八年级（1）班的方差43.4，
∴八年级（1）班学生的竞赛成绩比较稳定，
∴学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
（3）解：（人）.
答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是78人.
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）∵八年级（2）班C组占的百分比为：，
∴a%=100%-20%-10%-30%=40%，
∴a=40；
∵八年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和第6位置的数为90和96，
∴b=（90+96）÷2=94；
∵八年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数c=96；
故答案为：40；94；96；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义及百分比的计算方法求解即可；
（2）根据平均数、中位数、众数和方差的定义分析求解即可；
（3）先求出“优秀”的百分比，再乘以120可得答案.
16．【答案】（1）解：解：设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.
依题意得.
解得.
经检验，是原方程的解.
答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；
（2）解：解：①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个.
.
②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的.
.
解得：.
.
.
.
即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元，根据题中的相等关系“购进“天宫”模型的数量=购进“神舟”模型的数量+5”可列关于x的方程，解方程即可求解；
（2）①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个，根据利润=个“神舟”模型的利润+（200-a）个“天宫”模型的利润可求解；
②根据题中的不等关系“购进“神舟”模型的数量≤×购进“天宫”模型数量”可列关于a的不等式，解不等式可得a的范围，结合①的结论并根据一次函数的性质即可求解.
17．【答案】（1）解：在中，
，，
（2）解：在中，
，，
在中，
，
飞船从A处到B处的平均速度
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可求解；
（2）先根据题意解直角三角形得到OC，进而根据等腰直角三角形的性质结合题意即可求解。
18．【答案】解：如图，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，延长 交 于 ，则四边形 ， 是矩形，
， ，
是等腰直角三角形，
设
解得
核心舱架设在1米的稳固支架上，
17.6-1=16.6
答：天和核心舱的高度16.6米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，延长 交 于 ，则四边形 ， 是矩形，于是得到BC=MN=24m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=24+x，解直角三角形可得到答案。
19．【答案】（1）解：设场馆和场馆门票的单价分别为元、元，
根据题意，得：，
解得：．
答：场馆门票的单价为50元，场馆门]票的单价为40元．
（2）解：已知场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张场馆门票赠送1张场馆门票，
①若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，设购买场馆门票张，此次门票所需总金额为元，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
而要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观，
∴，
∴，
∵是正整数，
∴，
∴当时，取得最小值，
最小值为：，
即此次门票所需总金额的最小值为1210元；
②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且总共三种门票共花费了1200元，
设购买场馆门票张，购买场馆门票张，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，由题意得：
，
整理得：
，
∵、都是正整数，
∴是5的倍数，
满足条件的、有、，
若、，则，；
若、，则，，．
所有满足条件的购买方案为：方案一，购买场馆门票5张，购买场馆门票20张，购买场馆门票10张；方案二，．购买场馆门票10张，购买场馆门票16张，购买场馆门票4张．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设场馆和场馆门票的单价分别为元、元，根据题意得：①2张场馆门票的费用＋1张场馆门票的费用＝140元，②3张场馆门票的费用＋2张场馆门票的费用＝230元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可；
（2）①若购买场馆门票赠送的场馆门]票刚好够参观场馆的同学使用，设购买场馆门票张，此次门票所需总金额为元，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，，又根据题意要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观，所以，再结合是正整数，利用一次函数的性质可求解；
②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门]票外，还需另外购买部分门票，且总共三种门票共花费了1200元，设购买场馆门票张，购买场馆门]票张，则参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，参观场馆的同学有名，由题意得：，整理得：，再结合、都是正整数，可求解．
20．【答案】（1）40；96；92.5
（2）解：九年级的成绩相对更好，理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）解：（人），
答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数为980人.
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1），
故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的第10、11个数分别为92、93，故中位数；
故答案为：40，96，92.5；
【分析】（1）利用C的人数除以总人数可得所占的比例，然后根据百分比之和为1可求出a的值，找出出现次数最多的数据即为众数b的值，将九年级20名学生的成绩从小到大排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数c的值；
（2）根据众数、方差的大小进行分析判断；
（3）求出C、D所占的比例之和，然后乘以1400即可.
21．【答案】（1）
（2）解：“毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手”四个实验分别用A、B、C、D表示，
根据题意画图如下：
由树状图（表）可知，共有16种情况，且每种情况等可能性，
其中小明和同桌小华恰好都分享“会调头的扳手”的情况有一种，则小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：小明抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意求出小明抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为，即可作答；
（2）先画树状图，再求出 共有16种情况，且每种情况等可能性， 最后求概率即可。
22．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
或画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的情况有2种，分别是、，
∴恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得选中天舟六号飞行任务标识的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）直接根据等可能事件的概率即可求解；
（2）先列表或画出树状图，进而得到共有6种等可能的结果，其中恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的情况有2种，再结合等可能事件的概率即可求解。
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