备考2024年中考数学时事热点抢分练8 环保主题
一、选择题
1．（2023七下·高碑店期末）下列环保标志中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·重庆月考）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·市南区期末）我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·重庆月考）下列环保标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·海曙模拟） 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·槐荫期末）下列随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024九下·苍梧模拟）某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有x个优秀团员，y个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·上虞期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
9．（2023七上·湖北月考）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九上·祁阳期末）环保人员为估计某自然保护区山雀的数量，随机捕捉了100只山雀，然后在身体某部位做好标记，放回山中，隔了一段时间之后，环保人员随机捕捉了300只山雀，发现其中5只的身体上有之前做好的标记，由此可知该自然保护区山雀的数量大约为（ ）
A．6000只 B．3000只 C．5000只 D．8000只
11．（2022七上·海淀期中）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020七上·道外期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为 ．那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024八上·腾冲期末）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到上班地点的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023九上·诸暨月考）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
15．（2023九上·青白江期中） “保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿．随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．
社团名称 A（环保义工） B（绿植养护） C（醇素制作） D（回收材料） E（垃圾分类）
人数 4 m 16 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于 度；
（2）请补全条形统计图：若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团．
（3）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．
16．（2024七下·路南开学考）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.5
B 3 3.6
（1）用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简（利润=售价-成本）；
（3）当时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润．
17．（2023九上·岳阳月考）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
18．（2024·建平模拟）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．
（1）小丽与小明出发 min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
19．（2024·廉江模拟）环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不了解；B．了解较少；C．了解；D．非常了解．并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图，回答下列问题．
（1）本次共抽取了 ▲名学生，并根据调查信息补全条形统计图．
（2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有 名．
（3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
20．（2024七上·南关期末）随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元．
（1） ， （分别用含x的式子表示）．
（2）若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由．
（3）当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？
21．（2023七下·辛集期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在、两家图文社共印制了张宣传单，印制费用共计元，学校在、两家图文社各印制了多少张宣传单
（2）次月，为扩大宣传，学校计划选择家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过元的前提下，最多可以印制多少张宣传单
三、综合题
22．（2024八上·南明期末）某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
23．（2024九下·镇海区模拟）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台1000元，乙型自行车进货价格为每台1200元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利1100元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利700元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）在销售中发现，甲型自行车按（1）中获利定价时，每天可售出20台．在原有基础上，每降价5元，可多售出1台，要使甲型自行车每天销售利润不低于3360元，求优惠幅度的范围．
24．（2023八下·交口期末）现如今，环保这一理念越来越融入到我们的生活中．为了加强学生的环保意识，某中学举办我是环保小达人的演讲比赛，比赛分为入围赛和决赛两个赛段．全校学生积极响应，全部报名参加入围赛，随机抽取了若干名学生，调查他们每天课后练习演讲的时间，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
组别 练习时间（分钟） 频数（人） 百分比
（1）将下面的统计表和条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有人，请你估计每天课后练习时间超过分钟的学生有多少人？
（3）演讲决赛时，总成绩由内容、表达、风度、印象四部分组成，并按计算．进入冠亚军争夺的张明和赵亮的各项得分如下表：
内容 表达 风度 印象
张明 分 分 分 分
赵亮 分 分 分 分
总成绩高的人为冠军，请你通过计算判断他俩谁获得冠军？
25．（2024九下·桂林模拟）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元．
（1），两种型号节能灯的单价分别是多少元？
（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？
26．（2023·邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？
27．（2023八下·榆树期末）“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
（1）甲品牌共享电动车每分钟收费 元．
（2）当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．
（3）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．
28．（2023八下·德宏期末）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：空气污染指数划分为六档，对应于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显.当空气污染指数达到0～50时为一级；51～100时为二级，101～150时为三级；151～200时为四级；201～300时为五级，空气污染指数大于300，空气质量级别为六级，其中一级属于优，二级属于良，三级属于轻度污染，四级属于中度污染，五级属于重度污染，六级为严重污染．某校数学兴趣小组随机抽取了2023年1—6月份所在城市某些天的空气质量检测数据，并绘制成如下图、表：
级别 指数 天数 频率
一级 0～50 8 0.16
二级 51～100 20 0.4
三级 101～150 0.3
四级 151～200 5
五级 201～300 1 0.02
六级 大于300 1 0.02
请根据以上图、表提供的信息，解答下列问题：
（1）统计表中的 ▲ ， ▲ ；并补全条形统计图；
（2）根据以上数据的分析，请你估计2023年该城市全年的空气污染指数属于轻度污染和中度污染的大概共有多少天？（一年按365天计算）
29．（2023·金山模拟）空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）
如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．
空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250
天数 3 3 3
频率 0.1 0.1 0.1
（注：每组数据可含最高值，不含最低值）
（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：
这个地区11月份空气为轻度污染的天数是 天． ； ； ； ．
（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，）
30．（2022八下·潜山期末）为了“天更蓝，水更绿”，其市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图．
空气污染指数（） 30 40 70 80 90 110 120 140
天数（t） 1 2 a 5 7 6 b 2
说明：环境空气质量指数技术（AQI）规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染…
根据上述信息，解答下列问题：
（1）表格中 ， ，空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图，写出必要的过程；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看，是两个同心圆，且是实线，
故答案为：B.
【分析】根据俯视图为从上往下观察几何体所得到的平面图形，据此即可求解.
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】∵轴对称图形两部分折叠后可完全重合，
∴第1个图形和第4个图形是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
9．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，
由题意可得2(x +200)=5(x -100)
故答案为：A.
【分析】设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，列方程即可.
10．【答案】A
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：设该自然保护区山雀的数量大约为x只
则
解得：x=6000
即该自然保护区山雀的数量大约为6000只
故答案为：A
【分析】样本中被标记的山雀数量占比等于该自然保护区山雀中被标记的山雀数量.
11．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设新工艺的废水排量为 ，旧工艺的废水排量为 ，由题意得
，
故答案为：A．
【分析】根据废水排量要比环保限制的最大量少100t ，列出方程求解即可。
13．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米， 根据“他乘电动汽车比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟 ”列出方程即可.
14．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如下：
将废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶的可能性有12种，其中投放正确的只有一种，概率为；
故答案为：C.
【分析】初中阶段，利用树状图和列表法求概率是常用的分析方法，此题注意是放在不同的垃圾桶中，画树状图是要留意.
15．【答案】（1）12；36
（2）解：由（1）知：m＝12，
n＝40﹣4﹣12﹣16﹣4＝4，
补全的条形统计图如右图所示；
2400×＝240（名），
答：估计全校约有240名学生意愿参加回收材料社团；
（3）解：树状图如下所示：
由上可得，一共有25种等可能性，其中选择环保类同一社团项目的可能性有5种，
∴选择环保类同一社团项目的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1) m=40×30%=12，
扇形统计图中D ( 回收材料)部分的百分率为：1-10%-30%-40%-10%=10%，
∴其扇形的圆心角等于：360°×10%=36°.
故答案为：12，36.
【分析】(1)根据扇形统计图中的B（绿植养护）的百分率，可以计算出m的值，然后再计算出扇形统计图中D (回收材料)部分的百分率，再乘以360°即可求出扇形的圆心角.
(2)根据(1)中m的值，然后再计算出n的值，根据这两个值可将条形统计图补充完整，然后再计算出回收材料社团占样本总体的比例，再乘以全校学生人数即可求解.
(3)根据题意，先画出树状图，根据树状图求出相应的概率即可.
16．【答案】（1）解：每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋个．
元．每天生产的环保购物袋的总成本为元；
（2）解：元，
每天获得的总利润为元；
（3）解：当时，（元），
（元），
当时，每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为3400元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据成本=成本单价×购物袋的个数，分别表示A、B两款购物袋的成本求和化简即可；
（2）根据利润=售价-成本的计算方法，分别求出A、B两款购物袋的利润再求和；
（3）把x=2000代入计算即可．
17．【答案】（1）解：设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为辆，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%；
（2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽量让利于顾客，
．
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为辆， 根据“ 汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96% ”列出方程，再求解即可；
（2）设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，根据“该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元”列出方程，再求解即可.
18．【答案】（1）30
（2）解：①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V6＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）根据图示可知，小丽和小明出发30分钟时相遇；
故答案为：30.
【分析】（1）看图即可直接写出答案；
（2）①设未知数，根据总路程=小丽步行的速度×小丽步行的时间+小丽步行的速度×小丽步行的时间，列二元一次方程；根据两者行驶的距离相等列二元一次方程；解方程组即可求解；
②根据总路程=小丽步行的速度×小丽步行的时间+小丽步行的速度×小丽步行的时间，列一元一次方程，即可求解.
19．【答案】（1）解：100；
组人数为．
补全条形统计图如下：
（2）320
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女的情况有8种，
被选中的两人恰好是一男一女的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意得
30÷30％=100人.
故答案为：100.
（2）由题意得
1600××100％=320.
故答案为：320.
【分析】（1）利用两统计图可知，抽取的人数等于C组的人数÷C组的人数所占的百分百，列式计算即可；足球初B组的人数，然后补全条形统计图.
（2）利用全校的人数ד非常了解”的学生人数所占的百分百，列式计算.
（3）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，由此可得到所有等可能的结果数及被选中的两人恰好是一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.
20．【答案】（1）；
（2）解：方案一费用更少．
理由：当时，
方案一的费用（元），
方案二的费用（元），
所以，所以方案一费用更少．
（3）解：由题意，得．
解得．
所以当缴费时长为10个月时，两种方案的费用相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：，．
故答案为： ， 。
【分析】（1）基本关系：总费用=购买垃圾桶的费用+处理垃圾的费用，据此列代数式即可；
（2）把x=12代入（1）小问中列出的代数式求值，比较值的大小即可求解；
（3）根据费用相等，结合（1）小问中列出的代数式建立方程求解即可．
21．【答案】（1）解：设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据题意得：
，
解得：，
答：学校在图文社印制了张宣传单，在图文社印制了张宣传单；
（2）解：设学校最多可印制张宣传单，
由题意得：，
解得：，
答：学校最多可印制张宣传单．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据“印制费用共计元”列出方程，再求解即可；
（2）设学校最多可印制张宣传单，根据“印制费用不超过元”列出不等式，再求解即可.
22．【答案】A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
23．【答案】（1）该公司销售一台甲型的利润为200元，一台乙型自行车的利润为250元
（2）优惠幅度的范围是15元至85元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
24．【答案】（1）解：总人数为：，则的百分比为：；
组的频数为；
组的频数为，百分比为，
补全统计图与统计表如下：
组别 练习时间（分钟） 频数（人） 百分比
（2）解：（人），
答：估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有1050人
（3）解：张明的总成绩为：（分），
赵亮的总成绩为：（分），
，
张明同学获得冠军．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【分析】（1）根据C组信息可求出总人数，，，即可求出答案。
（2）超过60分的人数所占比为20%+30%，再乘以总人数即可求出答案。
（3）求出两人总成绩即可求出答案。
25．【答案】（1）种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元；
（2）方案①：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯2盏；方案②：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
26．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，
，
解得：，
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；
（2）解：设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：最少需要购买甲型自行车台．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据“公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元”即可列出方程组，进而即可求解；
（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，由题意即可列出不等式，进而得到a的取值范围，再根据题意即可求解。
27．【答案】（1）0.2
（2）解：当时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是
将，代入得：
，
解得，
∴
（3）解：小明需要骑行的时间是（分），
从图象可知，当时，，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱，
∴小明选择甲品牌的共享电动车更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1），根据图像即可求出答案。
（2） 设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是 ，图像经过，两点，将两点坐标带入解析式即可求出答案。
（3）算出小明骑行时间，比较在相同时间下，甲，乙品牌所需费用即可求出答案。
28．【答案】（1）解：15；0.1；补全条形统计图如图所示
（2）解：，
∴2023年该城市全年的空气污染指数属于轻度污染和中度污染的大概共有146天．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得兴趣小组随机抽取的天数为8÷0.16=50天，
∴a=50×0.3=15，b=5÷50=0.1，
故答案为：15；0.1
【分析】（1）根据条形统计图和表格的信息即可求出a和b，进而补全条形统计图即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
29．【答案】（1）3；12；9；0.4；0.3
（2）解：设平均增长率为x，根据题意得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ 或 （舍去）
故这两年中绿化面积每年的增长率为 ．
【知识点】频数（率）分布直方图；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】（1）根据频数分布表可得：空气质量指数在100~150，即是轻度污染的天数为3天，
由频率分布直方图可得：空气质量指数在50~100的频率为0.006×50=0.3，即d=0.3，
∴b=30×0.3=9，
∴c=1-0.3-0.1-0.1-0.1=0.4，a=30×0.4=12，
故答案为：3，12，9，0.4，0.3.
【分析】（1）根据频数分布表和频率条形统计图中的数据分析求解即可；
（2）设平均增长率为x，根据题意列出方程 ，再求解即可。
30．【答案】（1）3；4；90；90
（2）解：由题意得：空气质量为优的天数为1+2=3天，空气质量为轻度污染天．补全条形统计图如图．
（3）解：由题意得：优所占的百分比为：，优所占的圆心角的度数为：，良所占的百分比为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的百分比为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：．补全扇形统计图如图．
（4）解：该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：天．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得∶a=15-5-7=3，∴b=30-1-2-15-6-2=4；根据题意得：空气污染指数为90的出现的次数最多，∴空气污染指数这组数据的众数为90；位于第15和第16位两个数都为90，∴中位数为，故答案为：3，4，90，90；
【分析】（1）根据题意求出a、b的值，再利用众数和中位数的定义求解即可；
（2）先求出“优”和“轻度污染”的天数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“优”、“良”和“轻度污染”的百分比，再作出扇形统计图即可；
（4）先求出空气污染指数在100以下的百分比，再乘以365可得答案。
1 / 1备考2024年中考数学时事热点抢分练8 环保主题
一、选择题
1．（2023七下·高碑店期末）下列环保标志中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
2．（2020八上·重庆月考）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3．（2023八下·市南区期末）我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐项判断即可.
4．（2021九上·重庆月考）下列环保标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
5．（2024·海曙模拟） 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看，是两个同心圆，且是实线，
故答案为：B.
【分析】根据俯视图为从上往下观察几何体所得到的平面图形，据此即可求解.
6．（2022七下·槐荫期末）下列随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】∵轴对称图形两部分折叠后可完全重合，
∴第1个图形和第4个图形是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
7．（2024九下·苍梧模拟）某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有x个优秀团员，y个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
8．（2022八下·上虞期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
9．（2023七上·湖北月考）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，
由题意可得2(x +200)=5(x -100)
故答案为：A.
【分析】设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，列方程即可.
10．（2024九上·祁阳期末）环保人员为估计某自然保护区山雀的数量，随机捕捉了100只山雀，然后在身体某部位做好标记，放回山中，隔了一段时间之后，环保人员随机捕捉了300只山雀，发现其中5只的身体上有之前做好的标记，由此可知该自然保护区山雀的数量大约为（ ）
A．6000只 B．3000只 C．5000只 D．8000只
【答案】A
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：设该自然保护区山雀的数量大约为x只
则
解得：x=6000
即该自然保护区山雀的数量大约为6000只
故答案为：A
【分析】样本中被标记的山雀数量占比等于该自然保护区山雀中被标记的山雀数量.
11．（2022七上·海淀期中）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．（2020七上·道外期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为 ．那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设新工艺的废水排量为 ，旧工艺的废水排量为 ，由题意得
，
故答案为：A．
【分析】根据废水排量要比环保限制的最大量少100t ，列出方程求解即可。
13．（2024八上·腾冲期末）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到上班地点的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米， 根据“他乘电动汽车比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟 ”列出方程即可.
14．（2023九上·诸暨月考）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如下：
将废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶的可能性有12种，其中投放正确的只有一种，概率为；
故答案为：C.
【分析】初中阶段，利用树状图和列表法求概率是常用的分析方法，此题注意是放在不同的垃圾桶中，画树状图是要留意.
二、解答题
15．（2023九上·青白江期中） “保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿．随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．
社团名称 A（环保义工） B（绿植养护） C（醇素制作） D（回收材料） E（垃圾分类）
人数 4 m 16 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于 度；
（2）请补全条形统计图：若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团．
（3）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．
【答案】（1）12；36
（2）解：由（1）知：m＝12，
n＝40﹣4﹣12﹣16﹣4＝4，
补全的条形统计图如右图所示；
2400×＝240（名），
答：估计全校约有240名学生意愿参加回收材料社团；
（3）解：树状图如下所示：
由上可得，一共有25种等可能性，其中选择环保类同一社团项目的可能性有5种，
∴选择环保类同一社团项目的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1) m=40×30%=12，
扇形统计图中D ( 回收材料)部分的百分率为：1-10%-30%-40%-10%=10%，
∴其扇形的圆心角等于：360°×10%=36°.
故答案为：12，36.
【分析】(1)根据扇形统计图中的B（绿植养护）的百分率，可以计算出m的值，然后再计算出扇形统计图中D (回收材料)部分的百分率，再乘以360°即可求出扇形的圆心角.
(2)根据(1)中m的值，然后再计算出n的值，根据这两个值可将条形统计图补充完整，然后再计算出回收材料社团占样本总体的比例，再乘以全校学生人数即可求解.
(3)根据题意，先画出树状图，根据树状图求出相应的概率即可.
16．（2024七下·路南开学考）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.5
B 3 3.6
（1）用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简（利润=售价-成本）；
（3）当时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润．
【答案】（1）解：每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋个．
元．每天生产的环保购物袋的总成本为元；
（2）解：元，
每天获得的总利润为元；
（3）解：当时，（元），
（元），
当时，每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为3400元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据成本=成本单价×购物袋的个数，分别表示A、B两款购物袋的成本求和化简即可；
（2）根据利润=售价-成本的计算方法，分别求出A、B两款购物袋的利润再求和；
（3）把x=2000代入计算即可．
17．（2023九上·岳阳月考）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
【答案】（1）解：设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为辆，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%；
（2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽量让利于顾客，
．
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为辆， 根据“ 汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96% ”列出方程，再求解即可；
（2）设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，根据“该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元”列出方程，再求解即可.
18．（2024·建平模拟）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．
（1）小丽与小明出发 min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
【答案】（1）30
（2）解：①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V6＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）根据图示可知，小丽和小明出发30分钟时相遇；
故答案为：30.
【分析】（1）看图即可直接写出答案；
（2）①设未知数，根据总路程=小丽步行的速度×小丽步行的时间+小丽步行的速度×小丽步行的时间，列二元一次方程；根据两者行驶的距离相等列二元一次方程；解方程组即可求解；
②根据总路程=小丽步行的速度×小丽步行的时间+小丽步行的速度×小丽步行的时间，列一元一次方程，即可求解.
19．（2024·廉江模拟）环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不了解；B．了解较少；C．了解；D．非常了解．并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图，回答下列问题．
（1）本次共抽取了 ▲名学生，并根据调查信息补全条形统计图．
（2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有 名．
（3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）解：100；
组人数为．
补全条形统计图如下：
（2）320
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女的情况有8种，
被选中的两人恰好是一男一女的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意得
30÷30％=100人.
故答案为：100.
（2）由题意得
1600××100％=320.
故答案为：320.
【分析】（1）利用两统计图可知，抽取的人数等于C组的人数÷C组的人数所占的百分百，列式计算即可；足球初B组的人数，然后补全条形统计图.
（2）利用全校的人数ד非常了解”的学生人数所占的百分百，列式计算.
（3）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，由此可得到所有等可能的结果数及被选中的两人恰好是一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.
20．（2024七上·南关期末）随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元．
（1） ， （分别用含x的式子表示）．
（2）若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由．
（3）当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？
【答案】（1）；
（2）解：方案一费用更少．
理由：当时，
方案一的费用（元），
方案二的费用（元），
所以，所以方案一费用更少．
（3）解：由题意，得．
解得．
所以当缴费时长为10个月时，两种方案的费用相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：，．
故答案为： ， 。
【分析】（1）基本关系：总费用=购买垃圾桶的费用+处理垃圾的费用，据此列代数式即可；
（2）把x=12代入（1）小问中列出的代数式求值，比较值的大小即可求解；
（3）根据费用相等，结合（1）小问中列出的代数式建立方程求解即可．
21．（2023七下·辛集期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在、两家图文社共印制了张宣传单，印制费用共计元，学校在、两家图文社各印制了多少张宣传单
（2）次月，为扩大宣传，学校计划选择家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过元的前提下，最多可以印制多少张宣传单
【答案】（1）解：设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据题意得：
，
解得：，
答：学校在图文社印制了张宣传单，在图文社印制了张宣传单；
（2）解：设学校最多可印制张宣传单，
由题意得：，
解得：，
答：学校最多可印制张宣传单．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据“印制费用共计元”列出方程，再求解即可；
（2）设学校最多可印制张宣传单，根据“印制费用不超过元”列出不等式，再求解即可.
三、综合题
22．（2024八上·南明期末）某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
【答案】A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
23．（2024九下·镇海区模拟）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台1000元，乙型自行车进货价格为每台1200元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利1100元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利700元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）在销售中发现，甲型自行车按（1）中获利定价时，每天可售出20台．在原有基础上，每降价5元，可多售出1台，要使甲型自行车每天销售利润不低于3360元，求优惠幅度的范围．
【答案】（1）该公司销售一台甲型的利润为200元，一台乙型自行车的利润为250元
（2）优惠幅度的范围是15元至85元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
24．（2023八下·交口期末）现如今，环保这一理念越来越融入到我们的生活中．为了加强学生的环保意识，某中学举办我是环保小达人的演讲比赛，比赛分为入围赛和决赛两个赛段．全校学生积极响应，全部报名参加入围赛，随机抽取了若干名学生，调查他们每天课后练习演讲的时间，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
组别 练习时间（分钟） 频数（人） 百分比
（1）将下面的统计表和条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有人，请你估计每天课后练习时间超过分钟的学生有多少人？
（3）演讲决赛时，总成绩由内容、表达、风度、印象四部分组成，并按计算．进入冠亚军争夺的张明和赵亮的各项得分如下表：
内容 表达 风度 印象
张明 分 分 分 分
赵亮 分 分 分 分
总成绩高的人为冠军，请你通过计算判断他俩谁获得冠军？
【答案】（1）解：总人数为：，则的百分比为：；
组的频数为；
组的频数为，百分比为，
补全统计图与统计表如下：
组别 练习时间（分钟） 频数（人） 百分比
（2）解：（人），
答：估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有1050人
（3）解：张明的总成绩为：（分），
赵亮的总成绩为：（分），
，
张明同学获得冠军．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【分析】（1）根据C组信息可求出总人数，，，即可求出答案。
（2）超过60分的人数所占比为20%+30%，再乘以总人数即可求出答案。
（3）求出两人总成绩即可求出答案。
25．（2024九下·桂林模拟）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元．
（1），两种型号节能灯的单价分别是多少元？
（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？
【答案】（1）种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元；
（2）方案①：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯2盏；方案②：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
26．（2023·邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？
【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，
，
解得：，
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；
（2）解：设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：最少需要购买甲型自行车台．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据“公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元”即可列出方程组，进而即可求解；
（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，由题意即可列出不等式，进而得到a的取值范围，再根据题意即可求解。
27．（2023八下·榆树期末）“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
（1）甲品牌共享电动车每分钟收费 元．
（2）当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．
（3）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．
【答案】（1）0.2
（2）解：当时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是
将，代入得：
，
解得，
∴
（3）解：小明需要骑行的时间是（分），
从图象可知，当时，，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱，
∴小明选择甲品牌的共享电动车更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1），根据图像即可求出答案。
（2） 设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是 ，图像经过，两点，将两点坐标带入解析式即可求出答案。
（3）算出小明骑行时间，比较在相同时间下，甲，乙品牌所需费用即可求出答案。
28．（2023八下·德宏期末）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：空气污染指数划分为六档，对应于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显.当空气污染指数达到0～50时为一级；51～100时为二级，101～150时为三级；151～200时为四级；201～300时为五级，空气污染指数大于300，空气质量级别为六级，其中一级属于优，二级属于良，三级属于轻度污染，四级属于中度污染，五级属于重度污染，六级为严重污染．某校数学兴趣小组随机抽取了2023年1—6月份所在城市某些天的空气质量检测数据，并绘制成如下图、表：
级别 指数 天数 频率
一级 0～50 8 0.16
二级 51～100 20 0.4
三级 101～150 0.3
四级 151～200 5
五级 201～300 1 0.02
六级 大于300 1 0.02
请根据以上图、表提供的信息，解答下列问题：
（1）统计表中的 ▲ ， ▲ ；并补全条形统计图；
（2）根据以上数据的分析，请你估计2023年该城市全年的空气污染指数属于轻度污染和中度污染的大概共有多少天？（一年按365天计算）
【答案】（1）解：15；0.1；补全条形统计图如图所示
（2）解：，
∴2023年该城市全年的空气污染指数属于轻度污染和中度污染的大概共有146天．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得兴趣小组随机抽取的天数为8÷0.16=50天，
∴a=50×0.3=15，b=5÷50=0.1，
故答案为：15；0.1
【分析】（1）根据条形统计图和表格的信息即可求出a和b，进而补全条形统计图即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
29．（2023·金山模拟）空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）
如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．
空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250
天数 3 3 3
频率 0.1 0.1 0.1
（注：每组数据可含最高值，不含最低值）
（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：
这个地区11月份空气为轻度污染的天数是 天． ； ； ； ．
（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，）
【答案】（1）3；12；9；0.4；0.3
（2）解：设平均增长率为x，根据题意得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ 或 （舍去）
故这两年中绿化面积每年的增长率为 ．
【知识点】频数（率）分布直方图；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】（1）根据频数分布表可得：空气质量指数在100~150，即是轻度污染的天数为3天，
由频率分布直方图可得：空气质量指数在50~100的频率为0.006×50=0.3，即d=0.3，
∴b=30×0.3=9，
∴c=1-0.3-0.1-0.1-0.1=0.4，a=30×0.4=12，
故答案为：3，12，9，0.4，0.3.
【分析】（1）根据频数分布表和频率条形统计图中的数据分析求解即可；
（2）设平均增长率为x，根据题意列出方程 ，再求解即可。
30．（2022八下·潜山期末）为了“天更蓝，水更绿”，其市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图．
空气污染指数（） 30 40 70 80 90 110 120 140
天数（t） 1 2 a 5 7 6 b 2
说明：环境空气质量指数技术（AQI）规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染…
根据上述信息，解答下列问题：
（1）表格中 ， ，空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图，写出必要的过程；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
【答案】（1）3；4；90；90
（2）解：由题意得：空气质量为优的天数为1+2=3天，空气质量为轻度污染天．补全条形统计图如图．
（3）解：由题意得：优所占的百分比为：，优所占的圆心角的度数为：，良所占的百分比为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的百分比为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：．补全扇形统计图如图．
（4）解：该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：天．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得∶a=15-5-7=3，∴b=30-1-2-15-6-2=4；根据题意得：空气污染指数为90的出现的次数最多，∴空气污染指数这组数据的众数为90；位于第15和第16位两个数都为90，∴中位数为，故答案为：3，4，90，90；
【分析】（1）根据题意求出a、b的值，再利用众数和中位数的定义求解即可；
（2）先求出“优”和“轻度污染”的天数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“优”、“良”和“轻度污染”的百分比，再作出扇形统计图即可；
（4）先求出空气污染指数在100以下的百分比，再乘以365可得答案。
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