备考2024年中考数学文化自信抢分练10 中国传统文化
一、选择题
1．（2021九上·海淀期中）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·黔南模拟）剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·浙江模拟）“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·九龙坡期末）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九上·西城期末）中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·邳州期末）下列中国传统吉祥图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024九下·广西壮族自治区模拟）鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022九上·海淀期末）刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九下·汕头月考）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024九下·东莞模拟）如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·巴中）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023九上·成都期中）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023九上·达州期中） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是( )
A． B． C． D．
15．（2024九下·贵州模拟）笛声，是一种清远悠扬的音乐，古人用“晚风拂柳笛声残，夕阳山外山”极其形象地道出了离别的伤感．贵州的玉屏竹笛是我国传统的民族管乐器，以音色清越优美、雕刻精致而著称．如图所示的一截竹竿正适合用来制作横笛，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
16．（2024·津市市模拟）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·霞山模拟）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
二、填空题
18．（2024九下·宁波模拟）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为≡，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根和1根构成的概率是 ．
19．（2024九下·湖州月考）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为0.8米，圆心角，则长度为 .
三、解答题
20．（2024·东兴会考）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心.
（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率.
21．（2024·云梦模拟） 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
x（厘米） 1 3 4 6 11 12
y（斤）
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
22．（2023九上·长春月考） 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺"问卷调查(问卷共没有五个选项：“A-剪纸”、“B-木版画雕刻”，"C-陶艺创作”、"D-皮影制作”、 “E-其他手工技艺”。参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)。将所有的调有结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题： ．
（1）补全上面的条形统计图
（2）本次问卷的这五个选项中。众数是
（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最也学习的传统手工技艺”为“A-剪纸”的人数，
23．（2023·恩施）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
24．（2023九上·江阳月考）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
25．（2023九上·海曙月考）某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ．
（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．请用画树状图的方法求《红楼梦》被选中的概率．
26．（2023九上·五华期中）玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅 释器》记载：“肉倍好，谓之壁；肉好若一，谓之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示．以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，求璧与环的“肉”的面积之比；
（2）图2为某玉环及其从正面看得到的平面图形．现利用圆规与无刻度的直尺判断该玉环的比例关系是否符合“肉好若一”．
作法：如图3．
①在大圆上任取两点，，连接；
②延长，用圆规与无刻度的直尺，过点作射线的垂线交大圆于点；
③连接，交小圆于，两点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，以点为圆心，的长为半径作圆（虚线）．
请你完成下面的证明．
证明：由作法②得，
．
弦是大圆的直径（ ）（填推理依据）．
由作法③得为的 ▲ ．
作法③得到的圆（虚线）与大圆不重合，
所以该玉环的比例关系 ▲ “肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）．
27．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的，某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是宽的4倍，求边的宽和天头长.
28．（2023·昆明模拟）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙．如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由．
29．（2024九下·长春月考）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
四、实践探究题
30．（2023九上·洞头期中） 根据以下素材，探索完成任务，
素材1 图1是中国传统建筑——凉亭，其截面为两个成轴对称的抛物线的一部分（如图2）．凉亭外延水平宽度EC为6米，亭高AO＝4米，在抛物线最低处由一根高为3.1米的柱子支撑，柱子离亭正中心O点距离为2.4米；
素材2 为了美观，拟在凉亭右侧抛物线内悬挂一盏上下长度为0.5米，左右宽度为0.2米的灯笼（如图3），要使得整个灯笼处于右侧且保持离地至少3米的安全距离（灯笼挂钩G位于其中间最上端）.
（1）任务1 确定凉亭右侧形状：在图2中建立合适的直角坐标系，求凉亭右侧抛物线的函数表达式；
（2）任务2 探究悬挂位置：在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯笼的悬挂水平位置范围.
五、综合题
31．（2024·珠海模拟）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．
32．（2023·丽江模拟）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
33．（2024九下·贵州模拟）汝南著名传统土特产品“五香大头菜”、“鸡汁豆腐干”深受广大消费者喜爱．已知件大头菜和件豆腐干进货价为元，件大头菜和件豆腐干进货价为元．
（1）分别求出每件大头菜、豆腐干的进价；
（2）某特产店计划购进大头菜、豆腐干共件，且大头菜的数量不高于豆腐干数量的．若该特产店每件大头菜售价为元，每件豆腐干售价为元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
34．（2023·孝义模拟）“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜（如左图），能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果.2022年某农科所种植谷子50亩进行新旧技术对比试验，共收获谷子22000千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量比采用传统技术种植的谷子多25%．现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为400千克．
（1）求该农科所采用“传统技术”和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？
（2）该农科所将收获的谷子加工成小米后，一部分采用“线上直播带货”的方式进行销售，销售价格为8元/千克，其余部分在实体店进行售卖，售卖价格为10元/千克．已知每1千克谷子能加工成0.8千克的小米，则该农科所要想销售完这批小米后，销售额不低于156000元，求该农科所最多将多少千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售？
35．（2023·遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
36．（2023·周口模拟）商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”，已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜10元.
（1）求这两种“中国象棋”每副的价格；
（2）该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国象棋”的总数量不超过360副，售价见店内海报（如图所示）.该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
37．（2022九上·胶州期末）为弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小颖同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“柳暗花明又一村”．
（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小颖回答该问题时，对第二个字是选“暗”还是选“岸”、第四个字是选“名”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小颖回答正确的概率．
38．（2022九上·海曙期中）灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.
①填空：y与x之间的函数关系式是 ；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大 最大利润是多少元
39．（2023·昆明模拟）傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故该选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 利用中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐一分析判定．
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是中心对称图形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意对选项逐一判定即可求解。
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得，选项C的图形是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
8．【答案】D
【知识点】轴对称图形
9．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，选项A图形是中心对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
11．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
12．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
13．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】俯视图为 ，
故答案为，C.
【分析】根据从上面看到的叫俯视图，即可得出结论.
14．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得吃到红豆粽的概率是，
故答案为：B
【分析】根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解。
15．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
16．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是一个正方形，
大正方形的边长为5cm，
大正方形的对角线长为cm，面积为25cm2，
阴影部分的边长为cm，
阴影部分的面积为
该点取到阴影部分的概率为
故答案为：C.
【分析】分别求出大正方形和阴影部分的面积，再利用概率公式进行求解即可.
17．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD交AE于点F，
∵AB∥CD ，
∴ ∠EAB＝∠EFD=80°，
∵∠EFD+∠E=110°，
∴∠E=30°，
故答案为：A.
【分析】两直线平行同位角相等∠EAB＝∠EFD=80°，再根据三角外角和求出即可.
18．【答案】
【知识点】概率公式
19．【答案】米
【知识点】弧长及其计算
【解析】【解答】解：连接BC，如图：
弧AD的长度为：，
解得：OA=1米.
∵OB=OA+AB=1+0.8=1.8米.
∴弧BC的长度为
故答案为：米.
【分析】根据题意，利用弧长公式表示出弧AD，即可求出AO长，从而可得OB，再次利用弧长公式即可求得弧BC的长度.
20．【答案】（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，
∴(小颖最终去养老中心).
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵大于2的有3和4，一共有4个数字，
∴ 指针指向的数字大于2的概率为.
故答案为： .
【分析】（1）大于2的有3和4，直接利用概率公式计算即可；
（2）用画树状图的方法画出所有的结果，再判断正负后利用概率公式计算即可.
21．【答案】（1）解：描点如图所示，
结合图形可知，除了第4组数据不同外，其他组数据均在图中的直线上，
故第4组数据是错误的；
（2）解：结合（1）上图可知，y（斤）与x（厘米）之间符合一次函数图象，
设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，
把，；，代入，
得，
解得：，
∴求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为；
当时，，
解得：
∴当秤钩上所挂物重是5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米；
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过描点易知第四组数据不在一条直线上；
（2）通过两点利用待定系数法即可求出直线解析式，再利用表达式解决问题.
22．【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为：90÷30%=300（人）
则"D-皮影制作”的人数为：300-66-54-90-15=75（人）
补全条形统计图如下：
（2）C-陶艺创作
（3）解：由题意可得：
该校学生“最想学习的传统手工技艺”为的人数为：
（人）
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（2）由图可知："C-陶艺创作”出现的人数最多为90人
则众数为：C-陶艺创作
故答案为：C-陶艺创作
【分析】（1）根据“C-陶艺创作”的占比与人数，可求出总人数，再根据总人数减去各选项人数即可求出答案.
（2）根据众数的定义即可求出答案.
（3）根据3600דA-剪纸”的占比，用样本估计总体的方法即可求出答案.
23．【答案】（1）解：总人数为：（人）
（人）
（人）
补全图形如下：
（2）解：
（人）
答：选择D类活动的人数大约有180人；
（3）解：树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，由选择划旱船的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数乘以选择包粽子的人数所占的百分比可求出m的值；用本次调查的总人数分别减去选择包粽子、划旱船及创美文的人数即可求出选择诵读诗词的人数，从而据此补全条形统计图；
（2）用该校学生的总人数乘以样本中选择创美文的人数所占的百分比即可估计全校选择创美文的人数；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
24．【答案】（1）解：设每盒猪肉粽的进价为 x 元，每盒豆沙粽的进价为 y 元
由题意得： ，
解得： ，
∴每盒猪肉粽的进价为 40 元，每盒豆沙粽进价为 30 元。
（2）解：w＝（a﹣40）[100﹣2（a﹣50）]＝﹣2（a﹣70）2+1800，
∵﹣2＜0， ∴当 a＝70 时，w 有最大值．
∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为 1800
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元，即可列出方程组，然后解方程组即可.
（2） 根据当a=50时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a元时，每天可售出猪肉粽[100-2（a-50）]盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．
25．【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
一共有12种情况，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，
∴《红楼梦》被选中的概率为：
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）他选中《红楼梦》的概率为：
故答案为：.
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）将所有情况用树状图画出来，选出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可.
26．【答案】（1）解：由图1可知：璧的“肉”的面积为；
环的“肉”的面积为，
∴它们的面积之比为；
（2）解：由作法②得，
．
弦是大圆的直径（的圆周角所对的弦为直径）．
由作法③得为的垂直平分线．
作法③得到的圆（虚线）与大圆不重合，
所以该玉环的比例关系不符合“肉好若一”．
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆周角定理；圆环的面积
【解析】【分析】（1）根据圆环面积进行计算即可求出答案.
（2）根据90°角的圆周角所对的弦为直径，垂直平分线的性质即可求出答案.
27．【答案】解：设天头长为 6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，
根据题意，得 100 + 10x=4 × (27+2x).
解得 x= 4.
答：边的宽为4cm，天头长为24cm.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设天头长为 6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，根据装裱后的长是宽的4倍，列一元一次方程，解得x的值，即可求解边的宽和天头长.
28．【答案】解：始终平分．理由如下：
在和中，
，
∴．
∴．
∴平分．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】始终平分，根据三角形全等的判定与性质结合题意即可求解。
29．【答案】解：画树状图如下：
P（自由）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】
通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“自由”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．
30．【答案】（1）解：以O为原点，以MN所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立如图所示坐标系，
则A（0，4），B（2.4，3.1），
设抛物线解析式为y＝a（x-2.4）2+3.1，
把点A坐标代入解析式得：5.76a＝0.9，
解得a＝，
∴物线解析式为y＝（x-2.4）2+3.1；
（2）解：根据题意得，当y＝3.5时，（x-2.4）2+3.1＝3.5，
解得x1＝0.8，x2＝4，
∵E，C的水平距离为6m，
∴x＝0.8，
∵灯笼左右宽度为0.2米，
∴灯笼的悬挂水平位置范围为-0.8≤x≤0.8．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）以O为原点，以MN所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立如图所示坐标系，则A（0，4），B（2.4，3.1），然后用待定系数法求函数解析式；
（2）根据题意得，把y＝3.5代入解析式求出x的值，进而确定灯笼的悬挂水平位置范围.
31．【答案】（1）证明：过B作，
由题意可得，
，
∵铁环与水平地面相切于点C，
∴，
∵，
∴，
∵推杆与铁环相切于点B，
，
∴，
∴，，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵的半径为，推杆的长为，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】切线的性质；直角三角形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）过B作，根据切线的性质及直角三角形两锐角互余即可证明；
（2）根据（1）及得到，结合三角函数即可求出答案；
32．【答案】（1）证明：⊙O与水平地面相切于点C，
，
，
，
AB与⊙O相切于点B，
，
，
过点作，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）解：如图，过点作的平行线，交于点，交于点，
，则四边形是矩形，
， ，
，
在中，，，
（cm)，
在中，，cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
【知识点】平行线的性质；勾股定理；矩形的性质；切线的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）先根据切线的性质即可得到，，过点作，再运用平行线的性质结合题意即可求解；
（2）如图，过点作的平行线，交于点，交于点，先根据矩形的性质结合题意即可得到，再运用解直角三角形即可得到AB和OB的长，接着运用勾股定理即可得到OF的长，进而结合题意即可求解。
33．【答案】（1）每件大头菜的进价为元，每件豆腐干的进价为元
（2）购进大头菜件，豆腐干件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为元
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
34．【答案】（1）解：设农科所采用“传统技术”种植谷子亩；则“冬播夏收”技术种植谷子亩，由题意得：
，
解得，
，
所以，农科所采用“传统技术”种植谷子亩；则“冬播夏收”技术种植谷子亩；
（2）解：设农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售，由题意得
解得，
所以，农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设农科所采用"传统技术"种植谷子亩；则"冬播夏收"技术种植谷子亩 ，根据"传统技术"谷子的产量+"冬播夏收"谷子的产量=22000千克，可列出方程式： ， 解方程即可求得传统谷子的种植亩数，进一步求得50-x即是 "冬播夏收"技术种植谷子亩数；
（2）设农科所最多将m千克的小米以"线上直播带货"的方式进行销售，根据"线上直播带货"的销售额+实体店的销售额不低于156000元，可列不等式：，解不等式，求出不等式的解集，即可得出答案。
35．【答案】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得：，
∴w与m的函数关系式为；
②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，
∴当时，w最大，最大值，
则，
答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，先根据题意列出w和m的关系式，进而根据题意即可得到m的取值范围；
②根据一次函数的性质结合题意即可得到当时，w最大，进而即可求解。
36．【答案】（1）解：设每副“A型象棋”x元，则每副“B型象棋”元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
（元），
答：每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元.
（2）解：设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，
根据题意得：，
解得，
，
，
∴w随着m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为2300元，
（副），
答：商场购进“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所获利润最大，最大利润为2300元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）设每副“A型象棋”x元，则每副“B型象棋”(x-10)元，用600元购进“A型象棋”的数量为，用400元购进“B型象棋”的数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，则购进“B型象棋”(2m+60)副，由总数量不超过360副可得关于m的不等式，求出m的范围，根据(售价-进价)×副数=总利润可得w与m的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.
37．【答案】（1）
（2）解：列表得，
名 明
暗 暗，名 暗，明
岸 岸，名 岸，明
一共有4种等可能的结果，其中小颖回答正确的有1种，
所以小颖回答正确的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
38．【答案】（1）解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；
（2）解：①
②∵，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴，
∴，
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，.
.
答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元.
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）①，
答：y与x之间的函数解析式为：；
故答案为：；
【分析】（1） 设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对 ，根据总价除以单价等于数量，由用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同 ，建立方程，求解即可；
（2）①乙灯笼每对的利润为（50+x-35）元，每天销售的数量为（98-2x）对，根据单个的利润乘以销售数量=总利润建立出y与x的函数关系式；②根据①所得函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题.
39．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为（），
根据题意得：，解得：，
∴与之间的函数关系式是（其中，且为整数）；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当时，随着的增大而增大，
∵且为整数，
∴当时，有最大值，
即：（元）．
答：当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的最值
【解析】【分析】（1）设与之间的函数关系式为（），运用待定系数法求一次函数的解析式即可求解；
（2）先根据题意得到w与x的关系式，进而根据二次函数的性质即可求出最值。
1 / 1备考2024年中考数学文化自信抢分练10 中国传统文化
一、选择题
1．（2021九上·海淀期中）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故该选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 利用中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2024·黔南模拟）剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐一分析判定．
3．（2024九下·浙江模拟）“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
4．（2024九上·九龙坡期末）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是中心对称图形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意对选项逐一判定即可求解。
5．（2022九上·西城期末）中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
6．（2023·泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得，选项C的图形是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.
7．（2023九上·邳州期末）下列中国传统吉祥图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
8．（2024九下·广西壮族自治区模拟）鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
9．（2022九上·海淀期末）刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
10．（2024九下·汕头月考）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，选项A图形是中心对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
11．（2024九下·东莞模拟）如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
12．（2022·巴中）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
13．（2023九上·成都期中）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】俯视图为 ，
故答案为，C.
【分析】根据从上面看到的叫俯视图，即可得出结论.
14．（2023九上·达州期中） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得吃到红豆粽的概率是，
故答案为：B
【分析】根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解。
15．（2024九下·贵州模拟）笛声，是一种清远悠扬的音乐，古人用“晚风拂柳笛声残，夕阳山外山”极其形象地道出了离别的伤感．贵州的玉屏竹笛是我国传统的民族管乐器，以音色清越优美、雕刻精致而著称．如图所示的一截竹竿正适合用来制作横笛，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
16．（2024·津市市模拟）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是一个正方形，
大正方形的边长为5cm，
大正方形的对角线长为cm，面积为25cm2，
阴影部分的边长为cm，
阴影部分的面积为
该点取到阴影部分的概率为
故答案为：C.
【分析】分别求出大正方形和阴影部分的面积，再利用概率公式进行求解即可.
17．（2024·霞山模拟）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD交AE于点F，
∵AB∥CD ，
∴ ∠EAB＝∠EFD=80°，
∵∠EFD+∠E=110°，
∴∠E=30°，
故答案为：A.
【分析】两直线平行同位角相等∠EAB＝∠EFD=80°，再根据三角外角和求出即可.
二、填空题
18．（2024九下·宁波模拟）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为≡，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根和1根构成的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
19．（2024九下·湖州月考）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为0.8米，圆心角，则长度为 .
【答案】米
【知识点】弧长及其计算
【解析】【解答】解：连接BC，如图：
弧AD的长度为：，
解得：OA=1米.
∵OB=OA+AB=1+0.8=1.8米.
∴弧BC的长度为
故答案为：米.
【分析】根据题意，利用弧长公式表示出弧AD，即可求出AO长，从而可得OB，再次利用弧长公式即可求得弧BC的长度.
三、解答题
20．（2024·东兴会考）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心.
（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率.
【答案】（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，
∴(小颖最终去养老中心).
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵大于2的有3和4，一共有4个数字，
∴ 指针指向的数字大于2的概率为.
故答案为： .
【分析】（1）大于2的有3和4，直接利用概率公式计算即可；
（2）用画树状图的方法画出所有的结果，再判断正负后利用概率公式计算即可.
21．（2024·云梦模拟） 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
x（厘米） 1 3 4 6 11 12
y（斤）
（1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的
（2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
【答案】（1）解：描点如图所示，
结合图形可知，除了第4组数据不同外，其他组数据均在图中的直线上，
故第4组数据是错误的；
（2）解：结合（1）上图可知，y（斤）与x（厘米）之间符合一次函数图象，
设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，
把，；，代入，
得，
解得：，
∴求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为；
当时，，
解得：
∴当秤钩上所挂物重是5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米；
【知识点】一次函数的实际应用；用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过描点易知第四组数据不在一条直线上；
（2）通过两点利用待定系数法即可求出直线解析式，再利用表达式解决问题.
22．（2023九上·长春月考） 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺"问卷调查(问卷共没有五个选项：“A-剪纸”、“B-木版画雕刻”，"C-陶艺创作”、"D-皮影制作”、 “E-其他手工技艺”。参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)。将所有的调有结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题： ．
（1）补全上面的条形统计图
（2）本次问卷的这五个选项中。众数是
（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最也学习的传统手工技艺”为“A-剪纸”的人数，
【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为：90÷30%=300（人）
则"D-皮影制作”的人数为：300-66-54-90-15=75（人）
补全条形统计图如下：
（2）C-陶艺创作
（3）解：由题意可得：
该校学生“最想学习的传统手工技艺”为的人数为：
（人）
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：（2）由图可知："C-陶艺创作”出现的人数最多为90人
则众数为：C-陶艺创作
故答案为：C-陶艺创作
【分析】（1）根据“C-陶艺创作”的占比与人数，可求出总人数，再根据总人数减去各选项人数即可求出答案.
（2）根据众数的定义即可求出答案.
（3）根据3600דA-剪纸”的占比，用样本估计总体的方法即可求出答案.
23．（2023·恩施）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
【答案】（1）解：总人数为：（人）
（人）
（人）
补全图形如下：
（2）解：
（人）
答：选择D类活动的人数大约有180人；
（3）解：树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，由选择划旱船的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数乘以选择包粽子的人数所占的百分比可求出m的值；用本次调查的总人数分别减去选择包粽子、划旱船及创美文的人数即可求出选择诵读诗词的人数，从而据此补全条形统计图；
（2）用该校学生的总人数乘以样本中选择创美文的人数所占的百分比即可估计全校选择创美文的人数；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
24．（2023九上·江阳月考）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
【答案】（1）解：设每盒猪肉粽的进价为 x 元，每盒豆沙粽的进价为 y 元
由题意得： ，
解得： ，
∴每盒猪肉粽的进价为 40 元，每盒豆沙粽进价为 30 元。
（2）解：w＝（a﹣40）[100﹣2（a﹣50）]＝﹣2（a﹣70）2+1800，
∵﹣2＜0， ∴当 a＝70 时，w 有最大值．
∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为 1800
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元，即可列出方程组，然后解方程组即可.
（2） 根据当a=50时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a元时，每天可售出猪肉粽[100-2（a-50）]盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．
25．（2023九上·海曙月考）某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ．
（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．请用画树状图的方法求《红楼梦》被选中的概率．
【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
一共有12种情况，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，
∴《红楼梦》被选中的概率为：
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）他选中《红楼梦》的概率为：
故答案为：.
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）将所有情况用树状图画出来，选出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可.
26．（2023九上·五华期中）玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅 释器》记载：“肉倍好，谓之壁；肉好若一，谓之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示．以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
（1）若图1中两个大圆的直径相等，求璧与环的“肉”的面积之比；
（2）图2为某玉环及其从正面看得到的平面图形．现利用圆规与无刻度的直尺判断该玉环的比例关系是否符合“肉好若一”．
作法：如图3．
①在大圆上任取两点，，连接；
②延长，用圆规与无刻度的直尺，过点作射线的垂线交大圆于点；
③连接，交小圆于，两点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，以点为圆心，的长为半径作圆（虚线）．
请你完成下面的证明．
证明：由作法②得，
．
弦是大圆的直径（ ）（填推理依据）．
由作法③得为的 ▲ ．
作法③得到的圆（虚线）与大圆不重合，
所以该玉环的比例关系 ▲ “肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）．
【答案】（1）解：由图1可知：璧的“肉”的面积为；
环的“肉”的面积为，
∴它们的面积之比为；
（2）解：由作法②得，
．
弦是大圆的直径（的圆周角所对的弦为直径）．
由作法③得为的垂直平分线．
作法③得到的圆（虚线）与大圆不重合，
所以该玉环的比例关系不符合“肉好若一”．
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆周角定理；圆环的面积
【解析】【分析】（1）根据圆环面积进行计算即可求出答案.
（2）根据90°角的圆周角所对的弦为直径，垂直平分线的性质即可求出答案.
27．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的，某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是宽的4倍，求边的宽和天头长.
【答案】解：设天头长为 6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，
根据题意，得 100 + 10x=4 × (27+2x).
解得 x= 4.
答：边的宽为4cm，天头长为24cm.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设天头长为 6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，根据装裱后的长是宽的4倍，列一元一次方程，解得x的值，即可求解边的宽和天头长.
28．（2023·昆明模拟）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙．如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由．
【答案】解：始终平分．理由如下：
在和中，
，
∴．
∴．
∴平分．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】始终平分，根据三角形全等的判定与性质结合题意即可求解。
29．（2024九下·长春月考）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
【答案】解：画树状图如下：
P（自由）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】
通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“自由”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．
四、实践探究题
30．（2023九上·洞头期中） 根据以下素材，探索完成任务，
素材1 图1是中国传统建筑——凉亭，其截面为两个成轴对称的抛物线的一部分（如图2）．凉亭外延水平宽度EC为6米，亭高AO＝4米，在抛物线最低处由一根高为3.1米的柱子支撑，柱子离亭正中心O点距离为2.4米；
素材2 为了美观，拟在凉亭右侧抛物线内悬挂一盏上下长度为0.5米，左右宽度为0.2米的灯笼（如图3），要使得整个灯笼处于右侧且保持离地至少3米的安全距离（灯笼挂钩G位于其中间最上端）.
（1）任务1 确定凉亭右侧形状：在图2中建立合适的直角坐标系，求凉亭右侧抛物线的函数表达式；
（2）任务2 探究悬挂位置：在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯笼的悬挂水平位置范围.
【答案】（1）解：以O为原点，以MN所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立如图所示坐标系，
则A（0，4），B（2.4，3.1），
设抛物线解析式为y＝a（x-2.4）2+3.1，
把点A坐标代入解析式得：5.76a＝0.9，
解得a＝，
∴物线解析式为y＝（x-2.4）2+3.1；
（2）解：根据题意得，当y＝3.5时，（x-2.4）2+3.1＝3.5，
解得x1＝0.8，x2＝4，
∵E，C的水平距离为6m，
∴x＝0.8，
∵灯笼左右宽度为0.2米，
∴灯笼的悬挂水平位置范围为-0.8≤x≤0.8．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）以O为原点，以MN所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立如图所示坐标系，则A（0，4），B（2.4，3.1），然后用待定系数法求函数解析式；
（2）根据题意得，把y＝3.5代入解析式求出x的值，进而确定灯笼的悬挂水平位置范围.
五、综合题
31．（2024·珠海模拟）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．
【答案】（1）证明：过B作，
由题意可得，
，
∵铁环与水平地面相切于点C，
∴，
∵，
∴，
∵推杆与铁环相切于点B，
，
∴，
∴，，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵的半径为，推杆的长为，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】切线的性质；直角三角形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）过B作，根据切线的性质及直角三角形两锐角互余即可证明；
（2）根据（1）及得到，结合三角函数即可求出答案；
32．（2023·丽江模拟）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
【答案】（1）证明：⊙O与水平地面相切于点C，
，
，
，
AB与⊙O相切于点B，
，
，
过点作，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）解：如图，过点作的平行线，交于点，交于点，
，则四边形是矩形，
， ，
，
在中，，，
（cm)，
在中，，cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
【知识点】平行线的性质；勾股定理；矩形的性质；切线的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）先根据切线的性质即可得到，，过点作，再运用平行线的性质结合题意即可求解；
（2）如图，过点作的平行线，交于点，交于点，先根据矩形的性质结合题意即可得到，再运用解直角三角形即可得到AB和OB的长，接着运用勾股定理即可得到OF的长，进而结合题意即可求解。
33．（2024九下·贵州模拟）汝南著名传统土特产品“五香大头菜”、“鸡汁豆腐干”深受广大消费者喜爱．已知件大头菜和件豆腐干进货价为元，件大头菜和件豆腐干进货价为元．
（1）分别求出每件大头菜、豆腐干的进价；
（2）某特产店计划购进大头菜、豆腐干共件，且大头菜的数量不高于豆腐干数量的．若该特产店每件大头菜售价为元，每件豆腐干售价为元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）每件大头菜的进价为元，每件豆腐干的进价为元
（2）购进大头菜件，豆腐干件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为元
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
34．（2023·孝义模拟）“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜（如左图），能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果.2022年某农科所种植谷子50亩进行新旧技术对比试验，共收获谷子22000千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量比采用传统技术种植的谷子多25%．现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为400千克．
（1）求该农科所采用“传统技术”和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？
（2）该农科所将收获的谷子加工成小米后，一部分采用“线上直播带货”的方式进行销售，销售价格为8元/千克，其余部分在实体店进行售卖，售卖价格为10元/千克．已知每1千克谷子能加工成0.8千克的小米，则该农科所要想销售完这批小米后，销售额不低于156000元，求该农科所最多将多少千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售？
【答案】（1）解：设农科所采用“传统技术”种植谷子亩；则“冬播夏收”技术种植谷子亩，由题意得：
，
解得，
，
所以，农科所采用“传统技术”种植谷子亩；则“冬播夏收”技术种植谷子亩；
（2）解：设农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售，由题意得
解得，
所以，农科所最多将千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设农科所采用"传统技术"种植谷子亩；则"冬播夏收"技术种植谷子亩 ，根据"传统技术"谷子的产量+"冬播夏收"谷子的产量=22000千克，可列出方程式： ， 解方程即可求得传统谷子的种植亩数，进一步求得50-x即是 "冬播夏收"技术种植谷子亩数；
（2）设农科所最多将m千克的小米以"线上直播带货"的方式进行销售，根据"线上直播带货"的销售额+实体店的销售额不低于156000元，可列不等式：，解不等式，求出不等式的解集，即可得出答案。
35．（2023·遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得：，
∴w与m的函数关系式为；
②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，
∴当时，w最大，最大值，
则，
答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，先根据题意列出w和m的关系式，进而根据题意即可得到m的取值范围；
②根据一次函数的性质结合题意即可得到当时，w最大，进而即可求解。
36．（2023·周口模拟）商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”，已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜10元.
（1）求这两种“中国象棋”每副的价格；
（2）该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国象棋”的总数量不超过360副，售价见店内海报（如图所示）.该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设每副“A型象棋”x元，则每副“B型象棋”元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
（元），
答：每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元.
（2）解：设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，
根据题意得：，
解得，
，
，
∴w随着m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为2300元，
（副），
答：商场购进“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所获利润最大，最大利润为2300元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）设每副“A型象棋”x元，则每副“B型象棋”(x-10)元，用600元购进“A型象棋”的数量为，用400元购进“B型象棋”的数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，则购进“B型象棋”(2m+60)副，由总数量不超过360副可得关于m的不等式，求出m的范围，根据(售价-进价)×副数=总利润可得w与m的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.
37．（2022九上·胶州期末）为弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小颖同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“柳暗花明又一村”．
（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小颖回答该问题时，对第二个字是选“暗”还是选“岸”、第四个字是选“名”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小颖回答正确的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表得，
名 明
暗 暗，名 暗，明
岸 岸，名 岸，明
一共有4种等可能的结果，其中小颖回答正确的有1种，
所以小颖回答正确的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
38．（2022九上·海曙期中）灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.
①填空：y与x之间的函数关系式是 ；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大 最大利润是多少元
【答案】（1）解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；
（2）解：①
②∵，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴，
∴，
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，.
.
答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元.
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）①，
答：y与x之间的函数解析式为：；
故答案为：；
【分析】（1） 设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对 ，根据总价除以单价等于数量，由用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同 ，建立方程，求解即可；
（2）①乙灯笼每对的利润为（50+x-35）元，每天销售的数量为（98-2x）对，根据单个的利润乘以销售数量=总利润建立出y与x的函数关系式；②根据①所得函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题.
39．（2023·昆明模拟）傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为（），
根据题意得：，解得：，
∴与之间的函数关系式是（其中，且为整数）；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当时，随着的增大而增大，
∵且为整数，
∴当时，有最大值，
即：（元）．
答：当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的最值
【解析】【分析】（1）设与之间的函数关系式为（），运用待定系数法求一次函数的解析式即可求解；
（2）先根据题意得到w与x的关系式，进而根据二次函数的性质即可求出最值。
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