中小学教育资源及组卷应用平台
6.2 频率的稳定性 分层练习
考查题型一、利用频率求事件的数据
1．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【解答】解：（1）P（甲摸石头）＝；
（2）P（乙胜）＝；
（3）P（甲摸锤子胜）＝，P（甲摸石头胜）＝，P（甲摸剪子胜）＝，P（甲摸布胜）＝，，
∴甲摸锤子获胜的可能性最大．
2．口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ 3 ；如果事件A是随机事件，则m＝ 1或2 ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴m＝3；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴m＝1或2；
故答案为：3，1或2；
（2）由题意，得：，
解得：m＝1．
考查题型二、利用频率与概率的关系补图
3．数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计图（不完整）：
40次抛掷骰子朝上一面点数出现的次数统计表
朝上一面 的点数 1 2 3 4 5 6
出现的 次数 8 6 8 7 7 a
（1）请求出a的值，并将统计图补充完整．
（2）圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的可能性是最小的，你认为圆圆的说法对吗，为什么？
【解答】解：（1）a＝40﹣8﹣6﹣8﹣7﹣7＝4，
补图如下：
（2）不对，试验次数太少，不足以证明，当试验次数足够大时，每个点数出现的概率相等．
4．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．
（1）这次抽样调查中，共调查 200 名学生．
（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 90 度，“二胡”部分所对应的圆心角为 108 度．
（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，那么被选中的学生的可能性大小是 ．
【解答】解：（1）∵喜欢其它的共20人，占总人数的10%，
∴20÷10%＝200（名），
答：一共调查了200名学生；
故答案为：200；
（2））“古筝”部分所对应的圆心角为：360°×25%＝90°；
喜欢古琴所占的百分比30÷200＝15%，
喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%＝30%，
二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°＝108°；
故答案为：90，108；
（3）∵随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，
∴被选中的学生的可能性大小是：＝；
故答案为：．
5．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 100 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？ “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大 ．（直接写出结果）
【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷30%＝100（人），
阅读1.5小时的学生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
补全的条形统计图如图所示，
故答案为：100；
（2）360°×＝144°，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为＝；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为＝，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
6．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数．
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，说明抽到两个男生和抽到一男一女的可能性哪个大？请说明理由．
【解答】解：（1）n＝5÷10%＝50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），
1200×＝240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的可能性＝＝，
恰好抽到一男一女的可能性为＝，
所以抽到两个男生和抽到一男一女的可能性一样大．
7．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．
请观察统计图，填空并回答下列问题：
（1）这个学校初二年级共有 120 名学生；
（2）成绩在 80～90 分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是 0.40 ．
（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在 50～60 分数段的可能性最小，可能性是 5% ．
【解答】解：（1）6+8+32+48+26＝120（人），
故答案为：120；
（2）从统计图中可以看出，80～90这一组出现人数最多，共出现48次，因此占全年级人数的48÷120＝0.40，
故答案为：80～90，0.40；
（3）从统计图中可以看出，50～60这一组出现人数最少，出现6次，因此占全年级人数的6÷120＝5%，
故答案为：50～60，5%．
考查题型三、利用频率与概率的关系求相关数据问题
8．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．
成绩等级人数分布表
成绩等级 人数
A a
B 24
C 4
D 2
合计 b
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ 10 ，b＝ 40 ，表示A等级扇形的圆心角的度数为 90 度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
【解答】解：（1）∵被调查的人数b＝4÷10%＝40（人），
∴a＝40﹣（24+4+2）＝10，
则表示A等级扇形的圆心角的度数为360°×＝90°，
故答案为：10、40、90；
（2）∵在A等级的10名学生中，八年级（5）班有2名学生，
∴抽到八年级（5）班学生的可能性为＝．
9．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：
评价条数等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．
①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？
【解答】解：（1）x＝1000﹣412﹣388＝200（条）；
（2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.8，
选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.81，
选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.78，
∵0.81＞0.8＞0.78，
∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大．
②不一定，根据可能性只能说明享受到良好用餐体验可能性大，但不一定能够享受到良好用餐体验．
10．一副扑克牌（去掉大、小王），平均分成4份，每份13张，根据如表回答问题．
红桃 黑桃 方块 梅花
第1份 0 1 3 9
第2份 2 3 5 3
第3份 3 6 3 1
第4份 8 3 2 0
（1）指出这4份扑克牌中，每份扑克牌中哪种花色扑克在该份中的频率最大？并计算出它的频率．
（2）从4份中任意各摸出一张扑克牌，在第几份中摸到梅花是不可能的，但摸到红桃的可能性最大？依据是什么？
【解答】解：（1）第1份扑克牌中，梅花的频率最大，频率为，
第2份扑克牌中，方块的频率最大，频率为，
第3份扑克牌中，黑桃的频率最大，频率为，
第4份扑克牌中，红桃的频率最大，频率为；
（2）从4份中任意各摸出一张扑克牌，在第4份中摸到梅花是不可能的，但摸到红桃的可能性最大，依据如下：
∵第4份扑克牌中，没有梅花，但有红桃，而且张数最多，所以频率最大．
11．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
【解答】解：（1）小明转出的四位数最大是9730，
小新转出的四位数最大是9520．
（2）小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037；
小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025．
（3）不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜．
考查题型四、利用频率与概率关系求概率
12．用红、黄、黑三种颜色的球共10个设计一个摸球游戏，使摸到红球的可能性比黄球大，摸到黄球的可能性比黑球大．
【解答】解：∵摸到红球的可能性比黄球大，摸到黄球的可能性比黑球大，
∴红球的个数比黄球的个数多，黄球的个数比黑球的个数多，
∵球的个数为10个，
故设计的方案是：红球5个，黄球3个，黑球2个（答案不唯一）．
13．一家小汽车制造商只生产红色和蓝色两种车型，其最后到达测试地点的颜色完全是随机的，那么一次连续5辆同样颜色的汽车出现在测试地点的概率是多少．
【解答】解：由题意可得：单个汽车出现在测试地点红色、蓝色的概率都是：，
则一次连续5辆同样颜色的汽车出现在测试地点的概率是：××××＝．
14．袋中共有5个红球、5个黄球，这些球只有颜色上的不同，小王第一次摸到一个红球并放回袋中，那么他第二次从袋中摸到一个红球的概率是多少？他第十次摸出的是红球的概率又是多少？
【解答】解：第二次从袋中摸到一个红球的概率是＝，
他第十次摸出的是红球的概率＝，
答：他第二次从袋中摸到一个红球的概率是，他第十次摸出的是红球的概率又是．
15．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率；
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，那么他每次空位跳投的概率为 ．
【解答】解；（1）∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，
∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：××＝；
（2）∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，他第一次面对防守球员直接跳投，
第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，
∴他每次空位跳投的概率为：÷＝，
故答案为：．
一、单选题
1．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）
A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2
【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，
∴A、面朝上的点数是6的概率为；
B、面朝上的点数是偶数的概率为＝；
C、面朝上的点数大于2的概率为＝；
D、面朝上的点数小于2的概率为；
故选：C．
2．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上，
故选：D．
3．江西气象台发布的天气预报显示，明天江西某地下雪的可能性是75%．则“明天江西某地下雪”（ ）
A．是必然事件 B．是不可能事件
C．是随机事件 D．无法确定是何种事件
【解答】解：因为明天江西某地下雪的可能性是75%，不是一定下雪，也不是一定不下雪，
所以明天江西某地下雪是随机事件．
故选：C．
4．现已经抛掷一枚均匀的硬币三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．等于1
【解答】解：因为硬币有两个面：一个正面、一个反面，
所以，可能发生的情况只有两种，
1÷2＝0.5，
则正面朝上的可能性是0.5；
故选：B．
5．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
【解答】解：A、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
6．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是0.2，则估计盒子中大约有黄球（ ）
A．14个 B．16个 C．18个 D．20个
【解答】解：设红球有x个，根据题意得，
4：（4+x）＝1：5，
解得x＝16．
故选：B．
7．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：A．
8．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
9．已知在不透明的盒子内装有24张即开型奖券，其中有4张印有“奖”字，抽出的奖券不再放回、小明连续抽出4张，均未中奖，这时小亮从这个盒子里任意抽出1张，那么小亮中奖的可能性为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小亮抽奖时奖券有24﹣4＝20张，其中有4张印有“奖”字，因而小亮中奖的可能性为＝．故选C．
10．甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10%，乙厂的产品出现次品的可能性是7%，则产品质量较好的是（ ）
A．甲厂 B．乙厂
C．两个工厂相同 D．不确定
【解答】解：∵10%＞7%，
∴乙厂产品质量较好，
故选：B．
11．“从一个布袋中闭上眼睛随机摸出一球恰是黄球的概率为”的意思是（ ）
A．摸球5次就一定有1次摸出黄球
B．摸球5次就一定有4次不能摸出黄球
C．布袋中一定有一个黄球和4个别的颜色的球
D．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次便有1次摸出黄球
【解答】解：从一只布袋里闭上眼睛随机地摸出1球恰是黄球的概率为的意思是黄球占布袋中总球的，
或者是如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黄球．
故选：D．
12．下列说法：①不可能事件是不确定事件；②如果一个事件发生的可能性很小，例如买1注彩票中100万元大奖，则它必定不发生；③掷一枚均匀的骰子，各面朝上的可能性是相同的．因此，若连续抛掷六次骰子，必定1～6点都会出现；④袋中有90个红球，10个白球，从中任摸一个球，由于摸到红球的可能性大大超过白球，所以摸到的球必定是红球．其中说法错误的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①不可能事件就是一定不会发生的事件，而不确定事件就是可能发生也可能发生的事件，故命题错误；
②一个事件发生的可能性很小，也可能发生，因而是随机事件，故命题错误；
③掷一枚均匀的骰子，各面朝上的可能性是相同的，可能发生，也可能不发生，故命题错误；
④摸到的也可能是白球，故命题错误．
故错误的是：①②③④．
故选：D．
13．一个十字路口南北方向的红绿灯设置为红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过该路口遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，
∴小明由南向北经过该路口遇到绿灯的概率为，
故选：D．
二、填空题
14．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是 ．
【解答】解：∵共有6个面，其中面朝上的点数大于2的有4种，
∴面朝上的点数大于2的可能性是＝．
故答案为：．
15．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 红 球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）．
【解答】解：根据题意，一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有
摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为；
摸到白球的可能性为＝．
比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
16．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 红 颜色区域的可能性最小，对准 黄 颜色区域的可能性最大．
【解答】解：盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色，
∴指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大．
故答案为：红，黄．
17．事件A发生的概率为，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 25 次．
【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100×＝25．
故答案为：25．
18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色的频率稳定在20%，则口袋中红色球的个数大约是 10 个．
【解答】解：∵摸到红色的频率稳定在20%，
∴口袋中红色球的个数大约是50×20%＝10（个）；
故答案为：10．
三、解答题
19．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
（1）掷出“6”朝上的可能性有多大？
（2）哪些数字朝上的可能性一样大？
（3）哪些数字朝上的可能性最大？
【解答】解：（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；
（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；
（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
20．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你求出小亮两次都能摸到白球的可能性性的大小是多少？
【解答】解：第一次摸到白球的可能性是，第二次摸到白球的可能性是，
∴两次都摸到白球的可能性是×＝．
21．现在有红、黄、白三种颜色的球共10个放在盒子里，每个球除了颜色外都相同，学生共抽了500次，抽到红球300次，抽到黄球150次，抽到白球50次．计算抽到每种颜色的球的次数占总次数的百分比．
【解答】解：抽到红球的可能性为＝60%，黄球的可能性为＝30%，白球的可能性为．
22．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出1个球．（1）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？
（2）如果要使摸到绿球的可能性最大，那么需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．
【解答】解：（1）∵不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，
∴摸到红球的可能性最大；
（2）至少再放入4个绿球，
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大．
23．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
【解答】解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，
解得：x＝6（2分）
小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（3分）
（2）1200×＝720．（5分）
答：需准备720个红球．（6分）
24．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率；
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，那么他每次空位跳投的概率为 ．
【解答】解；（1）∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，
∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：××＝；
（2）∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，他第一次面对防守球员直接跳投，
第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，
∴他每次空位跳投的概率为：÷＝，
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
6.2 频率的稳定性 分层练习
考查题型一、利用频率求事件的数据
1．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
2．口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
考查题型二、利用频率与概率的关系补图
3．数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计图（不完整）：
40次抛掷骰子朝上一面点数出现的次数统计表
朝上一面 的点数 1 2 3 4 5 6
出现的 次数 8 6 8 7 7 a
（1）请求出a的值，并将统计图补充完整．
（2）圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的可能性是最小的，你认为圆圆的说法对吗，为什么？
4．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．
（1）这次抽样调查中，共调查 名学生．
（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角为 度．
（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，那么被选中的学生的可能性大小是 ．
5．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？ ．（直接写出结果）
6．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数．
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，说明抽到两个男生和抽到一男一女的可能性哪个大？请说明理由．
7．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．
请观察统计图，填空并回答下列问题：
（1）这个学校初二年级共有 名学生；
（2）成绩在 分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是 ．
（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在 分数段的可能性最小，可能性是 ．
考查题型三、利用频率与概率的关系求相关数据问题
8．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．
成绩等级人数分布表
成绩等级 人数
A a
B 24
C 4
D 2
合计 b
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，表示A等级扇形的圆心角的度数为 度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
9．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：
评价条数等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．
①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？
10．一副扑克牌（去掉大、小王），平均分成4份，每份13张，根据如表回答问题．
红桃 黑桃 方块 梅花
第1份 0 1 3 9
第2份 2 3 5 3
第3份 3 6 3 1
第4份 8 3 2 0
（1）指出这4份扑克牌中，每份扑克牌中哪种花色扑克在该份中的频率最大？并计算出它的频率．
（2）从4份中任意各摸出一张扑克牌，在第几份中摸到梅花是不可能的，但摸到红桃的可能性最大？依据是什么？
11．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
考查题型四、利用频率与概率关系求概率
12．用红、黄、黑三种颜色的球共10个设计一个摸球游戏，使摸到红球的可能性比黄球大，摸到黄球的可能性比黑球大．
13．一家小汽车制造商只生产红色和蓝色两种车型，其最后到达测试地点的颜色完全是随机的，那么一次连续5辆同样颜色的汽车出现在测试地点的概率是多少．
14．袋中共有5个红球、5个黄球，这些球只有颜色上的不同，小王第一次摸到一个红球并放回袋中，那么他第二次从袋中摸到一个红球的概率是多少？他第十次摸出的是红球的概率又是多少？
15．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率；
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，那么他每次空位跳投的概率为 ．
一、单选题
1．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）
A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2
2．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
3．江西气象台发布的天气预报显示，明天江西某地下雪的可能性是75%．则“明天江西某地下雪”（ ）
A．是必然事件 B．是不可能事件
C．是随机事件 D．无法确定是何种事件
4．现已经抛掷一枚均匀的硬币三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．等于1
5．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
6．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是0.2，则估计盒子中大约有黄球（ ）
A．14个 B．16个 C．18个 D．20个
7．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
8．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
9．已知在不透明的盒子内装有24张即开型奖券，其中有4张印有“奖”字，抽出的奖券不再放回、小明连续抽出4张，均未中奖，这时小亮从这个盒子里任意抽出1张，那么小亮中奖的可能性为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10%，乙厂的产品出现次品的可能性是7%，则产品质量较好的是（ ）
A．甲厂 B．乙厂
C．两个工厂相同 D．不确定
11．“从一个布袋中闭上眼睛随机摸出一球恰是黄球的概率为”的意思是（ ）
A．摸球5次就一定有1次摸出黄球
B．摸球5次就一定有4次不能摸出黄球
C．布袋中一定有一个黄球和4个别的颜色的球
D．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次便有1次摸出黄球
12．下列说法：①不可能事件是不确定事件；②如果一个事件发生的可能性很小，例如买1注彩票中100万元大奖，则它必定不发生；③掷一枚均匀的骰子，各面朝上的可能性是相同的．因此，若连续抛掷六次骰子，必定1～6点都会出现；④袋中有90个红球，10个白球，从中任摸一个球，由于摸到红球的可能性大大超过白球，所以摸到的球必定是红球．其中说法错误的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．一个十字路口南北方向的红绿灯设置为红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过该路口遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是 ．
15．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）．
16．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 颜色区域的可能性最小，对准 颜色区域的可能性最大．
17．事件A发生的概率为，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 次．
18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色的频率稳定在20%，则口袋中红色球的个数大约是 个．
三、解答题
19．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
（1）掷出“6”朝上的可能性有多大？
（2）哪些数字朝上的可能性一样大？
（3）哪些数字朝上的可能性最大？
20．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你求出小亮两次都能摸到白球的可能性性的大小是多少？
21．现在有红、黄、白三种颜色的球共10个放在盒子里，每个球除了颜色外都相同，学生共抽了500次，抽到红球300次，抽到黄球150次，抽到白球50次．计算抽到每种颜色的球的次数占总次数的百分比．
22．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出1个球．（1）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？
（2）如果要使摸到绿球的可能性最大，那么需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．
23．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
24．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，请问：
（1）他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率；
（2）假设他第一次面对防守球员直接跳投，第二次是空位跳投（面前没有任何防守球员），而这两次都能命中的概率为，那么他每次空位跳投的概率为 ．
