命题新趋势1 数学文化——2024年北师大版数学七（下）期末复习
一、选择题
1．（2024七下·通榆月考）传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】与构成同旁内角的是，
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角的特点即可求解.
2．（【全效A本】浙教版数学七下3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 它与 π 的误差小 于 0.000 000 3. 将0.000 000 3用科学记数法可表示为 （ ）
A．3×10-7 B． C． D．3×107
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000003 = 3×10-7 .
故答案为：A.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
3．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
4．（2023七下·青岛期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 不是轴对称图形，故不符合题意，
B、不是轴对称图形，故不符合题意，
C、不是轴对称图形，故不符合题意，
D、是轴对称图形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.
5．（2023七下·南山期中）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000016=1.6×10-5．
故答案为：C.
【分析】根据用科学记数法绝对值小于1的正数表示：一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
6．（2023七下·榆阳期末）服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，故选项A符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项C不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.
7．（2023七下·长治期末）中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史．下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是轴对称图形，A不符合题意；
B、图案不是轴对称图形，B不符合题意；
C、图案不是轴对称图形，C不符合题意；
D、图案是轴对称图形，D符台题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义即可求解.
8．（2023七下·济南期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形.故A不符合题意.
B、不是轴对称图形.故B不符合题意.
C、是轴对称图形，为左右对称的轴对称图形.故C符合题意.
D、不是轴对称图形.故D不符合题意.
故选D.
【分析】本题结合中国的二十四节气的图形，考查轴对称图形的概念.
9．（2023七下·深圳期末）一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，故不符合题意；
B是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.
10．（2023七下·白银期末）《国语 楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：A不是轴对称图形，不符合题意；
B：B是轴对称图形，符合题意；
C：C不是轴对称图形，不符合题意；
D：D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一条轴折叠后两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。
11．（2022七下·昌图期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SSS），
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法证明即可。
12．（2022七下·晋中期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共6个粽子，2只红豆粽和4只红枣粽，
∴小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是．
故答案为：B．
【分析】简单事件概率的计算。
13．（2023七下·南山期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
可得（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）9第三项系数为1+2+3+…+8=36，
故答案为：B.
【分析】根据题意和完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，找出系数规律，即可求解得出答案.
14．（2023七下·武侯期末）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】七巧板与拼图制作；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由七巧板的特点可得阴影部分的面积是大正方形面积的，
∴小球停留在阴影部分的概率为，
故答案为：D
【分析】根据七巧板的定义结合简单事件的概率即可求解。
15．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（ ）
古时 子时 丑时 寅时 卯时
今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵从23：00至明晨7：00共8个小时，子时有2小时，
∴小明在子时观测的概率为=，
故选B．
【分析】用子时的时间除以观测的总时间即可求得在子时观测的概率．
16．（2023七下·平谷期末）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是 ，则2023用算筹可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：2023用算筹表示为：
千位上是2，用横式表示为=，
百位上是0，则置空，
十位上是2，则用横式表示为=，
个位上是3，则用纵式表示为|||，
故答案为：D.
【分析】理解题意，根据算筹的计算方法计算求解即可。
17．（2021七下·锦江期末）七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了.如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵平行四边形BGFE是七巧板中的平行四边形，
∴BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，
∵平行四边形BEFG的周长等于10，
∴2（BE+BG）＝10，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝2BG+2BG+4BE＝4（BE+BG）＝20，
故答案为：C.
【分析】由题意可得BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，根据平行四边形的周长为10可得BE+BG=5，据此求解.
18．（2021七下·东乡区期中）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（ ）
A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；
B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；
C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；
D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据图像可以看出白昼时长不足11小时的节气有立冬、冬至、大寒，即可得到答案。
19．（2021七下·龙口期中）汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵两直角边分别是2和3，
∴斜边即大正方形的边长为 ，小正方形边长为1，
∴S大正方形＝13，S小正方形＝1，
∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为 ；
故答案为：D．
【分析】利用图形中空白部分的面积除以整个图形的面积即得结论.
20．（【名师金典】课时优化A本数学七年级下专题一平行线的判定与性质的综合应用(练习)）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图，已知AB∥CD，∠BAE=88°，∠DCE=126°，则∠E的度数是（ ）
A．28° B．38° C．48° D．58
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图：
过点E作EF∥CD，
∴∠DCE+∠CEF=180°，
∵∠DCE=126°，
∴∠CEF=54°。
∵EF∥CD，AB∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
∵∠BAE=88°，
∴∠AEF=92°。
∵∠AEC=∠AEF-∠CEF，
∴∠AEC=92°-54°=38°，
即∠E=38°.
故答案选：B.
【分析】先过点E作EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°，进而求出∠CEF=54°。EF∥CD，AB∥CD，
可知AB∥EF，所以∠BAE+∠AEF=180°，进而可求出∠AEF=92°。因为∠AEC=∠AEF-∠CEF，
所以∠AEC=38°，即∠E=38°.
21．（2023七下·鄠邑期末）“成语”是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳌”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件；
②“守株待兔”，是随机事件，
③“百步穿杨”，是随机事件；
④“瓮中捉鳌”是必然事件；
故答案为：A
【分析】根据在一定条件下一定发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件，即事件发生的可能性大小，再逐一判断.
22．（2021七下·孝义期中）折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 进行第一次折叠，使得 ， 两点落在 、 的位置，再将纸条沿着 折叠（ 与 在同一直线上），使得 、 分别落在 、 的位置．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AD//BC
∴∠DEF=∠EFB．
由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2
∴∠EFB=∠GEF．
∠FGD1=2∠BFE，又
∴∠FGD1+∠GFC1=180°
∵∠BFC2+∠C2FC=180°．
∴∠FGD1=∠G2FC．
即∠C2FC=2∠BFE．
又∵3∠EFB=∠EFC2．
∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°
∴ ∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°
即6∠EFB=180°
∴∠EFB=30°
故答案为：A
【分析】由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，得∠EFB=∠GEF，由，得∠FGD1+∠GFC1=180°，由∠BFC2+∠C2FC=180°，得∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．由3∠EFB=∠EFC2，∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°，得∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∠EFB=30°。
23．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
二、填空题
24．（2024七下·佛山期中）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是 .
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【分析】根据程序框图列出式子，再化简即可．
25．（2019七下·城固期末）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： .
故答案为： .
【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.
26．（2024七下·覃塘期中）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是 ．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
27．（2022七下·文登期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=
阴影区域的面积为：
大正方形的面积是：
小球最终停留在阴影区域上的概率是：．
故答案为：
【分析】设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=，可得出阴影区域的面积及大正方形的面积，从而得出小球最终停留在阴影区域上的概率。
28．（2022七下·抚州期末）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有 条对称轴．
【答案】2
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【分析】轴对称图形的概念。
29．（2022七下·官渡期末）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
【答案】140°或40°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图：
当AB与CB′在AC同侧时，
当CB′∥AB时，
∵∠CAB+∠ACB′=180°
∴∠ACB′=140°
当AB与CB"在AC异侧时，
当CB"∥AB时，
∠CAB=∠ACB"=40°
答案：140°或40°．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。
三、解答题
30．（2022七下·宝鸡期末）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 ， ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ．请你说明其中的理由．
【答案】解：在 和 中，
， ， ，
所以 ，
所以 ，即AP平分 ．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意，利用”SSS“证明，得出，即可得出结论.
四、综合题
31．（2022七下·深圳月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
【答案】（1）
（2）1
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）的规律逆运用可得： 25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1，
故答案为：1.
【分析】（1）根据题意找出规律求解即可；
（2）根据（1）的规律逆运用，进行求解即可。
1 / 1命题新趋势1 数学文化——2024年北师大版数学七（下）期末复习
一、选择题
1．（2024七下·通榆月考）传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（【全效A本】浙教版数学七下3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 它与 π 的误差小 于 0.000 000 3. 将0.000 000 3用科学记数法可表示为 （ ）
A．3×10-7 B． C． D．3×107
3．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·青岛期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·南山期中）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·榆阳期末）服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·长治期末）中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史．下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·济南期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·深圳期末）一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023七下·白银期末）《国语 楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022七下·昌图期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
12．（2022七下·晋中期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ）
A． B． C． D．1
13．（2023七下·南山期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023七下·武侯期末）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（ ）
古时 子时 丑时 寅时 卯时
今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00
A． B． C． D．
16．（2023七下·平谷期末）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是 ，则2023用算筹可表示为（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021七下·锦江期末）七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了.如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
18．（2021七下·东乡区期中）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（ ）
A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
19．（2021七下·龙口期中）汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
20．（【名师金典】课时优化A本数学七年级下专题一平行线的判定与性质的综合应用(练习)）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图，已知AB∥CD，∠BAE=88°，∠DCE=126°，则∠E的度数是（ ）
A．28° B．38° C．48° D．58
21．（2023七下·鄠邑期末）“成语”是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳌”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
22．（2021七下·孝义期中）折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 进行第一次折叠，使得 ， 两点落在 、 的位置，再将纸条沿着 折叠（ 与 在同一直线上），使得 、 分别落在 、 的位置．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
二、填空题
24．（2024七下·佛山期中）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是 .
25．（2019七下·城固期末）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 .
26．（2024七下·覃塘期中）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是 ．
27．（2022七下·文登期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．
28．（2022七下·抚州期末）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有 条对称轴．
29．（2022七下·官渡期末）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
三、解答题
30．（2022七下·宝鸡期末）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 ， ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ．请你说明其中的理由．
四、综合题
31．（2022七下·深圳月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】与构成同旁内角的是，
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角的特点即可求解.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000003 = 3×10-7 .
故答案为：A.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
3．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 不是轴对称图形，故不符合题意，
B、不是轴对称图形，故不符合题意，
C、不是轴对称图形，故不符合题意，
D、是轴对称图形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000016=1.6×10-5．
故答案为：C.
【分析】根据用科学记数法绝对值小于1的正数表示：一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，故选项A符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项C不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是轴对称图形，A不符合题意；
B、图案不是轴对称图形，B不符合题意；
C、图案不是轴对称图形，C不符合题意；
D、图案是轴对称图形，D符台题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义即可求解.
8．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形.故A不符合题意.
B、不是轴对称图形.故B不符合题意.
C、是轴对称图形，为左右对称的轴对称图形.故C符合题意.
D、不是轴对称图形.故D不符合题意.
故选D.
【分析】本题结合中国的二十四节气的图形，考查轴对称图形的概念.
9．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，故不符合题意；
B是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：A不是轴对称图形，不符合题意；
B：B是轴对称图形，符合题意；
C：C不是轴对称图形，不符合题意；
D：D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一条轴折叠后两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。
11．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SSS），
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法证明即可。
12．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共6个粽子，2只红豆粽和4只红枣粽，
∴小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是．
故答案为：B．
【分析】简单事件概率的计算。
13．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
可得（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）9第三项系数为1+2+3+…+8=36，
故答案为：B.
【分析】根据题意和完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，找出系数规律，即可求解得出答案.
14．【答案】D
【知识点】七巧板与拼图制作；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由七巧板的特点可得阴影部分的面积是大正方形面积的，
∴小球停留在阴影部分的概率为，
故答案为：D
【分析】根据七巧板的定义结合简单事件的概率即可求解。
15．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵从23：00至明晨7：00共8个小时，子时有2小时，
∴小明在子时观测的概率为=，
故选B．
【分析】用子时的时间除以观测的总时间即可求得在子时观测的概率．
16．【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：2023用算筹表示为：
千位上是2，用横式表示为=，
百位上是0，则置空，
十位上是2，则用横式表示为=，
个位上是3，则用纵式表示为|||，
故答案为：D.
【分析】理解题意，根据算筹的计算方法计算求解即可。
17．【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵平行四边形BGFE是七巧板中的平行四边形，
∴BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，
∵平行四边形BEFG的周长等于10，
∴2（BE+BG）＝10，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝2BG+2BG+4BE＝4（BE+BG）＝20，
故答案为：C.
【分析】由题意可得BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，根据平行四边形的周长为10可得BE+BG=5，据此求解.
18．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；
B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；
C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；
D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据图像可以看出白昼时长不足11小时的节气有立冬、冬至、大寒，即可得到答案。
19．【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵两直角边分别是2和3，
∴斜边即大正方形的边长为 ，小正方形边长为1，
∴S大正方形＝13，S小正方形＝1，
∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为 ；
故答案为：D．
【分析】利用图形中空白部分的面积除以整个图形的面积即得结论.
20．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图：
过点E作EF∥CD，
∴∠DCE+∠CEF=180°，
∵∠DCE=126°，
∴∠CEF=54°。
∵EF∥CD，AB∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
∵∠BAE=88°，
∴∠AEF=92°。
∵∠AEC=∠AEF-∠CEF，
∴∠AEC=92°-54°=38°，
即∠E=38°.
故答案选：B.
【分析】先过点E作EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°，进而求出∠CEF=54°。EF∥CD，AB∥CD，
可知AB∥EF，所以∠BAE+∠AEF=180°，进而可求出∠AEF=92°。因为∠AEC=∠AEF-∠CEF，
所以∠AEC=38°，即∠E=38°.
21．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件；
②“守株待兔”，是随机事件，
③“百步穿杨”，是随机事件；
④“瓮中捉鳌”是必然事件；
故答案为：A
【分析】根据在一定条件下一定发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件，即事件发生的可能性大小，再逐一判断.
22．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AD//BC
∴∠DEF=∠EFB．
由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2
∴∠EFB=∠GEF．
∠FGD1=2∠BFE，又
∴∠FGD1+∠GFC1=180°
∵∠BFC2+∠C2FC=180°．
∴∠FGD1=∠G2FC．
即∠C2FC=2∠BFE．
又∵3∠EFB=∠EFC2．
∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°
∴ ∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°
即6∠EFB=180°
∴∠EFB=30°
故答案为：A
【分析】由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，得∠EFB=∠GEF，由，得∠FGD1+∠GFC1=180°，由∠BFC2+∠C2FC=180°，得∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．由3∠EFB=∠EFC2，∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°，得∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∠EFB=30°。
23．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
24．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【分析】根据程序框图列出式子，再化简即可．
25．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： .
故答案为： .
【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.
26．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
27．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=
阴影区域的面积为：
大正方形的面积是：
小球最终停留在阴影区域上的概率是：．
故答案为：
【分析】设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=，可得出阴影区域的面积及大正方形的面积，从而得出小球最终停留在阴影区域上的概率。
28．【答案】2
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【分析】轴对称图形的概念。
29．【答案】140°或40°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图：
当AB与CB′在AC同侧时，
当CB′∥AB时，
∵∠CAB+∠ACB′=180°
∴∠ACB′=140°
当AB与CB"在AC异侧时，
当CB"∥AB时，
∠CAB=∠ACB"=40°
答案：140°或40°．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。
30．【答案】解：在 和 中，
， ， ，
所以 ，
所以 ，即AP平分 ．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意，利用”SSS“证明，得出，即可得出结论.
31．【答案】（1）
（2）1
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）的规律逆运用可得： 25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1，
故答案为：1.
【分析】（1）根据题意找出规律求解即可；
（2）根据（1）的规律逆运用，进行求解即可。
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