命题新趋势4 纠错思想——2024年北师大版数学七（下）期末复习
一、选择题
1． 在一次数学活动课上， 老师让同学们借助一副三角尺画平行线 ． 下图是小楠、小曼两位同学的作法． 关于两位同学的作法， 下面说法正确的是（ ）
A．仅小楠的作法正确 B．仅小曼的作法正确
C． 两位同学的作法都不正确 D．两位同学的作法都正确
【答案】D
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
∵∠ABC=∠BCD=90°
∴AB∥CD
∴两位同学的作法都正确
故答案为：D.
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行以及内错角相等，两直线平行解题即可.
2．（2023七下·石家庄期中）甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．乙和丙都对 D．乙对丙错
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠DOE=90°
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD= ∠FOD，
∵∠EOF=a，
∴∠BOD=∠DOF=∠EOF-∠EOD=a-90°
∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90° -(a-90°)=180°-a
∵∠BOD= ∠ACO，
∴∠AOC=a-90°，∠AOF=180°-∠BOF=180°-2∠BOD=180°-2(a-90°）=360° -2a
故答案为：C。
【分析】根据几何图形中的角度进行计算，用含a的代数式表示出即可。
3．小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC 上的一点，过点 E作 EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE.小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC.”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC.”下列判断正确的是（ ）
A．小明的说法正确，小亮的说法错误
B．小明的说法正确，小亮的说法正确
C．小明的说法错误，小亮的说法正确
D．小明的说法错误，小亮的说法错误
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，BD⊥AC，
∴EF∥BD，
∴∠FEC=∠DBC，
如果∠GDB=∠FEC ，
则∠GDB=∠DBC，
∴GD∥BC，
∴∠AGD=∠ABC，故小明的说法正确；
如果∠AGD=∠ABC ，
则GD∥BC，
∴∠GDB=∠DBC，
∴∠GDB=∠FEC，故小亮的说法也正确.
故答案为：B.
【分析】先由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得EF∥BD，由二直线平行，同位角相等得∠FEC=∠DBC；如果∠GDB=∠FEC ，根据等量代换得∠GDB=∠DBC，由内错角相等，两直线平行得GD∥BC，再由两直线平行，同位角相等得∠AGD=∠ABC，从而即可判断小明的说法是否正确；如果∠AGD=∠ABC ，由同位角相等两直线平行得GD∥BC，由两直线平行，内错角相等得∠GDB=∠DBC，最后由等量代换可得∠GDB=∠FEC，据此可判断小亮的说法是否正确.
4．（2023七下·石家庄期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
【答案】C
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】甲：通过平移30°角得同位角相等，两直线平行，
∴a∥b，故甲的画法正确；
乙：作出内错角相等，再利用内错角相等，两直线平行，
∴a∥b，故乙的画法正确；
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.
5．（2022七下·阳信期末）小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B=∠GFC，
故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质和判定方法逐项判断即可。
6．（2022七下·嘉兴期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE.
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC.”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC.”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠DBC=∠FEC，
当∠GDB＝∠FEC时，则有∠DBC=∠GDB，
∴GD∥BC，
∴∠AGD＝∠ABC；
当∠AGD＝∠ABC时，则有GD∥BC，
∴∠DBC=∠GDB，
∴∠GDB＝∠FEC，
∴小明与小亮的说法都正确；
故答案为：B.
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行可得BD∥EF，由平行线的性质可得∠DBC=∠FEC，当∠GDB＝∠FEC时，则有∠DBC=∠GDB，推出GD∥BC，根据平行线的性质可得∠AGD＝∠ABC；当∠AGD＝∠ABC时，则有GD∥BC，由平行线的性质可得∠DBC=∠GDB，则∠GDB＝∠FEC，据此判断.
7．（2021七下·邢台期中）如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若，，则如何旋转木条才能使它与木条平行.
小明说：把木条绕点M逆时针旋转10°；
小刚说：把木条绕点M顺时针旋转170°.
以下说法正确的是（ ）
A．小明的操作正确，小刚的操作错误
B．小明的操作错误，小刚的操作正确
C．小明和小刚的操作都正确
D．小明和小刚的操作都错误
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据小明的操作，把木条AB绕点M逆时针旋转10°，则
，根据同位角相等，两直线平行，故
；根据小刚的操作，如解图，把木条AB绕点M顺时针旋转170°，则
，即
.同理可得，
.因此，小明和小刚的操作都正确.
故答案为：C.
【分析】分别求出把把木条AB绕点M逆时针旋转10°和把木条AB绕点M顺时针旋转170°后 ∠1的度数，再根据平行线的判定即可求解。
8．（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，
故答案为：A
【分析】根据（ab）2=a22ab+b2的结构特征进行判断即可.
9．（2023七下·高邑期末）如图，点，分别在直线，上，点，在两直线之间，线段与相交于点，且有，．三人说法如下：甲：；乙：；丙：．下列判断正确的是（ ）
A．甲错，乙对 B．甲对，乙错 C．甲对，丙对 D．乙对，丙错
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD；故甲的说法对；
∵ AB∥CD∴ ∠AEF=∠EFD 又∵ ∠1=∠2∴ ∠AEF-∠1=∠EFD-∠2∴ ∠GEF=∠EFH∴ GE∥FH；故乙的说法对；
∵∠AEF≠ ∠EOH ∴AB与GH不平行；故丙的说法错；
故答案为：D.
【分析】 根据题意可得∠AEF+∠CFE＝180°，从而利用平行线的判定可得ABIICD，然后再利用平行线的性质可得∠AEF＝∠EFD，从而利用等式的性质可得 ∠GEF＝∠EFH，进而可得GEIIFH，最后根据，从而判定AB与GH不平行，即可解答.
10．（2023七下·义乌开学考）定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作.
甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则.
乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则
关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：甲同学：
点C在线段AB上，且，
，
，
甲同学正确.
乙同学：
点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点，
有两种情况，
①当时，，
②当时，，
乙同学错误.
故答案为：A.
【分析】甲同学：根据AC=2BC可得AC=AB，据此判断；乙同学：分AC=AB、AC=AB进行判断.
11．（2022七下·浙江）如图1，将边长为 的大正方形前去一个边长为 的小正方形，并沽图中的虚线 开，拼接后得到图2，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式 ，乙同学也写出了一个等式 ，则（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图1面积为 ，
图2的面积为 ，
甲正确，乙不正确.
【分析】根据图1的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出图1的面积=，根据图2的面积=矩形的面积得出图2的面积=，得出=，即可得出答案.
12．（2023七下·峰峰矿开学考）数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
A．甲和乙的折法都正确 B．只有甲的折法正确
C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】甲、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAD=∠BAD=45°；
乙、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAB'=∠BAB'，∠DAF=∠D'AF=∠D'AD，∴∠EAF=∠EAB'+∠D'AF=∠BAB'+∠D'AD=∠BAD=45°，
故答案为：A.
【分析】利用折叠的性质及角的运算求解即可。
二、解答题
13．（2023七下·市北区期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，．连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？
（2）请说明你认为方案可行的理由：
以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，
已知条件是： ；有待说明的是： ；
请介绍你每一步的思考及相应的道理：
（3）请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：
【答案】（1）解：甲同学的方案：
在和中，
∴，
∴；（全等三角形对应边相等）
∴甲同学的方案可行；
乙同学的方案中只能确定，，而两个条件不能判定，
∴乙同学的方案不可行；
（2）解：，，；有待说明的是：；利用“边角边”判断三角形全等；根据全等三角形对应边相等判断；
（3）乙同学方案：
在和中只知道，，不能判定，
∴乙同学方案不可行；
改进：过点B作直线，
所以，利用证明，根据全等三角形对应边相等，得出．
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（2）甲同学方案：
在和中
∴
∴
∴根据题意，此时，已知条件是：
有待说明的是：
故答案为：第1空、解：，，
第2空、有待说明的是：；利用“边角边”判断三角形全等；根据全等三角形对应边相等判断；
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可求出答案。
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案只能知道两三角形的一条边和一个角相等，不能判定
（3）根据全等三角形的判定定理进行改进即可求出答案。
14．（2022七下·四平期中）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，BC与DE交于点G．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠B＝∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
（3）综合甲、乙两同学的探究，两边分别平行的两个角的数量关系是： ．
【答案】（1）证明：如图1．
∵，，
∴∠B＝∠CGE，∠D＝∠CGE，
∴∠B＝∠D．
（2）解：如图2，∠B+∠D＝180°，理由如下：
∵，，
∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，
∴∠B+∠D＝180°．
（3）相等或互补
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（3）解：综合（1）（2）可得：两边分别平行的两个角的数量关系是相等或互补．
故答案是相等或互补．
【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
15．（2021七下·红塔期末）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，AC∥DF，AC与DE交于点G．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠A＝∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠A≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵AB∥DE
∴∠A=∠CGE
又∵AC∥DF
∴∠D=∠CGE
∴∠A=∠D
（2）解：∠A+∠D=180°，理由如下：
∵AB∥DE
∴∠A=∠CGD
又∵AC∥DF
∴∠D+∠CGD=180°
∴∠A+∠D=180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行推导即可，注意同位角、同旁内角的判断。
1 / 1命题新趋势4 纠错思想——2024年北师大版数学七（下）期末复习
一、选择题
1． 在一次数学活动课上， 老师让同学们借助一副三角尺画平行线 ． 下图是小楠、小曼两位同学的作法． 关于两位同学的作法， 下面说法正确的是（ ）
A．仅小楠的作法正确 B．仅小曼的作法正确
C． 两位同学的作法都不正确 D．两位同学的作法都正确
2．（2023七下·石家庄期中）甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．乙和丙都对 D．乙对丙错
3．小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC 上的一点，过点 E作 EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE.小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC.”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC.”下列判断正确的是（ ）
A．小明的说法正确，小亮的说法错误
B．小明的说法正确，小亮的说法正确
C．小明的说法错误，小亮的说法正确
D．小明的说法错误，小亮的说法错误
4．（2023七下·石家庄期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
5．（2022七下·阳信期末）小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
6．（2022七下·嘉兴期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE.
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC.”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC.”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
7．（2021七下·邢台期中）如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若，，则如何旋转木条才能使它与木条平行.
小明说：把木条绕点M逆时针旋转10°；
小刚说：把木条绕点M顺时针旋转170°.
以下说法正确的是（ ）
A．小明的操作正确，小刚的操作错误
B．小明的操作错误，小刚的操作正确
C．小明和小刚的操作都正确
D．小明和小刚的操作都错误
8．（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误
9．（2023七下·高邑期末）如图，点，分别在直线，上，点，在两直线之间，线段与相交于点，且有，．三人说法如下：甲：；乙：；丙：．下列判断正确的是（ ）
A．甲错，乙对 B．甲对，乙错 C．甲对，丙对 D．乙对，丙错
10．（2023七下·义乌开学考）定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作.
甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则.
乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则
关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
11．（2022七下·浙江）如图1，将边长为 的大正方形前去一个边长为 的小正方形，并沽图中的虚线 开，拼接后得到图2，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式 ，乙同学也写出了一个等式 ，则（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
12．（2023七下·峰峰矿开学考）数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
A．甲和乙的折法都正确 B．只有甲的折法正确
C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确
二、解答题
13．（2023七下·市北区期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，．连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？
（2）请说明你认为方案可行的理由：
以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，
已知条件是： ；有待说明的是： ；
请介绍你每一步的思考及相应的道理：
（3）请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：
14．（2022七下·四平期中）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，BC与DE交于点G．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠B＝∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
（3）综合甲、乙两同学的探究，两边分别平行的两个角的数量关系是： ．
15．（2021七下·红塔期末）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，AC∥DF，AC与DE交于点G．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠A＝∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠A≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
∵∠ABC=∠BCD=90°
∴AB∥CD
∴两位同学的作法都正确
故答案为：D.
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行以及内错角相等，两直线平行解题即可.
2．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠DOE=90°
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD= ∠FOD，
∵∠EOF=a，
∴∠BOD=∠DOF=∠EOF-∠EOD=a-90°
∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90° -(a-90°)=180°-a
∵∠BOD= ∠ACO，
∴∠AOC=a-90°，∠AOF=180°-∠BOF=180°-2∠BOD=180°-2(a-90°）=360° -2a
故答案为：C。
【分析】根据几何图形中的角度进行计算，用含a的代数式表示出即可。
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，BD⊥AC，
∴EF∥BD，
∴∠FEC=∠DBC，
如果∠GDB=∠FEC ，
则∠GDB=∠DBC，
∴GD∥BC，
∴∠AGD=∠ABC，故小明的说法正确；
如果∠AGD=∠ABC ，
则GD∥BC，
∴∠GDB=∠DBC，
∴∠GDB=∠FEC，故小亮的说法也正确.
故答案为：B.
【分析】先由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得EF∥BD，由二直线平行，同位角相等得∠FEC=∠DBC；如果∠GDB=∠FEC ，根据等量代换得∠GDB=∠DBC，由内错角相等，两直线平行得GD∥BC，再由两直线平行，同位角相等得∠AGD=∠ABC，从而即可判断小明的说法是否正确；如果∠AGD=∠ABC ，由同位角相等两直线平行得GD∥BC，由两直线平行，内错角相等得∠GDB=∠DBC，最后由等量代换可得∠GDB=∠FEC，据此可判断小亮的说法是否正确.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】甲：通过平移30°角得同位角相等，两直线平行，
∴a∥b，故甲的画法正确；
乙：作出内错角相等，再利用内错角相等，两直线平行，
∴a∥b，故乙的画法正确；
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B=∠GFC，
故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质和判定方法逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠DBC=∠FEC，
当∠GDB＝∠FEC时，则有∠DBC=∠GDB，
∴GD∥BC，
∴∠AGD＝∠ABC；
当∠AGD＝∠ABC时，则有GD∥BC，
∴∠DBC=∠GDB，
∴∠GDB＝∠FEC，
∴小明与小亮的说法都正确；
故答案为：B.
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行可得BD∥EF，由平行线的性质可得∠DBC=∠FEC，当∠GDB＝∠FEC时，则有∠DBC=∠GDB，推出GD∥BC，根据平行线的性质可得∠AGD＝∠ABC；当∠AGD＝∠ABC时，则有GD∥BC，由平行线的性质可得∠DBC=∠GDB，则∠GDB＝∠FEC，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据小明的操作，把木条AB绕点M逆时针旋转10°，则
，根据同位角相等，两直线平行，故
；根据小刚的操作，如解图，把木条AB绕点M顺时针旋转170°，则
，即
.同理可得，
.因此，小明和小刚的操作都正确.
故答案为：C.
【分析】分别求出把把木条AB绕点M逆时针旋转10°和把木条AB绕点M顺时针旋转170°后 ∠1的度数，再根据平行线的判定即可求解。
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，
故答案为：A
【分析】根据（ab）2=a22ab+b2的结构特征进行判断即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD；故甲的说法对；
∵ AB∥CD∴ ∠AEF=∠EFD 又∵ ∠1=∠2∴ ∠AEF-∠1=∠EFD-∠2∴ ∠GEF=∠EFH∴ GE∥FH；故乙的说法对；
∵∠AEF≠ ∠EOH ∴AB与GH不平行；故丙的说法错；
故答案为：D.
【分析】 根据题意可得∠AEF+∠CFE＝180°，从而利用平行线的判定可得ABIICD，然后再利用平行线的性质可得∠AEF＝∠EFD，从而利用等式的性质可得 ∠GEF＝∠EFH，进而可得GEIIFH，最后根据，从而判定AB与GH不平行，即可解答.
10．【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：甲同学：
点C在线段AB上，且，
，
，
甲同学正确.
乙同学：
点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点，
有两种情况，
①当时，，
②当时，，
乙同学错误.
故答案为：A.
【分析】甲同学：根据AC=2BC可得AC=AB，据此判断；乙同学：分AC=AB、AC=AB进行判断.
11．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图1面积为 ，
图2的面积为 ，
甲正确，乙不正确.
【分析】根据图1的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出图1的面积=，根据图2的面积=矩形的面积得出图2的面积=，得出=，即可得出答案.
12．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】甲、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAD=∠BAD=45°；
乙、根据折叠的性质可得：∠EAB=∠EAB'=∠BAB'，∠DAF=∠D'AF=∠D'AD，∴∠EAF=∠EAB'+∠D'AF=∠BAB'+∠D'AD=∠BAD=45°，
故答案为：A.
【分析】利用折叠的性质及角的运算求解即可。
13．【答案】（1）解：甲同学的方案：
在和中，
∴，
∴；（全等三角形对应边相等）
∴甲同学的方案可行；
乙同学的方案中只能确定，，而两个条件不能判定，
∴乙同学的方案不可行；
（2）解：，，；有待说明的是：；利用“边角边”判断三角形全等；根据全等三角形对应边相等判断；
（3）乙同学方案：
在和中只知道，，不能判定，
∴乙同学方案不可行；
改进：过点B作直线，
所以，利用证明，根据全等三角形对应边相等，得出．
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（2）甲同学方案：
在和中
∴
∴
∴根据题意，此时，已知条件是：
有待说明的是：
故答案为：第1空、解：，，
第2空、有待说明的是：；利用“边角边”判断三角形全等；根据全等三角形对应边相等判断；
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可求出答案。
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案只能知道两三角形的一条边和一个角相等，不能判定
（3）根据全等三角形的判定定理进行改进即可求出答案。
14．【答案】（1）证明：如图1．
∵，，
∴∠B＝∠CGE，∠D＝∠CGE，
∴∠B＝∠D．
（2）解：如图2，∠B+∠D＝180°，理由如下：
∵，，
∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，
∴∠B+∠D＝180°．
（3）相等或互补
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（3）解：综合（1）（2）可得：两边分别平行的两个角的数量关系是相等或互补．
故答案是相等或互补．
【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
15．【答案】（1）解：∵AB∥DE
∴∠A=∠CGE
又∵AC∥DF
∴∠D=∠CGE
∴∠A=∠D
（2）解：∠A+∠D=180°，理由如下：
∵AB∥DE
∴∠A=∠CGD
又∵AC∥DF
∴∠D+∠CGD=180°
∴∠A+∠D=180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行推导即可，注意同位角、同旁内角的判断。
1 / 1
