数学：7.2解二元一次方程组同步练习2（北师大版八年级上）

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参考例题
［例1］解方程组：
分析：这个方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元法或代入消元法求解.
解：化简方程组，得
③×2+④×3，得19x=38
x=2
把x=2代入③，得y=2
所以原方程组的解为
评注：当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为的形式(同类项对齐)，为消元创造条件.
［例2］解方程组
分析：可以仿例1将方程化简，也可根据方程组的特点考虑把(x+y)、(x－y)看成一个整体，这样会给计算带来方便.
解法一：原方程化简为:
②×3－④,得32y=－64,y=－2
把y=－2代入④，得x=5
所以原方程组的解为
解法二：把(x+y)、(x－y)看成整体
①－②×3得x+y=3 ③
把③代入②，得2(x－y)－5×3=－1
即x－y=7 ④
由③、④联立方程组，得
解得
评注：在解法二中突出了方程的特点，体现了数学中的“整体”思想.
［例3］已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.
分析一：把方程组成的解用含a的代数式表示出来，再代入x+y=8，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a.
分析二；将方程2x+3y=a代入3x+5y=a+2，即用2x+3y代替方程3x+5y=a+2中的a，可得到3x+5y=2x+3y+2，整理得x+2y=2，将新得到的方程与x+y=8组成方程组解方程组即可求出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y=a,便可求出a的值.
解法一：
①×2,得6x+10y=2a+4 ③
②×3,得6x+9y=3a ④
③－④，得y=4－a,
把y=4－a代入②，得
2x+3(4－a)=a
解得x=2a－6
所以代入x+y=8,得
(2a+6)+(4－a)=8
解得a=10
解法二：
把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2,
整理，得x+2y=2 ③
把方程③与x+y=8组成方程组，
③－④，得y=－6
把y=－6代入④，得x=14
所以
把代入②中
a=2×14+3×(－6)=10
所以a=10
评注：顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程的解的概念；二是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组.
二、参考练习
1.填空题
(1)已知3ay+4b3x－1与－3a2x－2b1－2y是同类项，则x=_________,y=_________.
(2)若(5x+2y－12)2+｜3x+2y－6｜=0,则2x+4y=_________.
(3)若3x3m+5n+9+9y4m－2n+3=5是二元一次方程，则=_________.
(4)在代数式mx+n中，当x=3时，它的值是4，当x=4时，它的值是7，则m=_________,n=_________.
答案：(1)2 －2 (2)0 (3)1 (4)3 －5
2.选择题
(1)用加减消元法解方程组时，有以下四种结果，其中正确变形是
① ②
③ ④
A.只有①和②
B.只有③和④
C.只有①和③
D.只有②和④
(2)已知则x－y的值是
A.1
B.0
C.－1
D.不能确定
(3)方程组的解x和y的值相等，则k的值等于
A.9
B.10
C.11
D.12
答案：(1)B (2)A (3)C
3.用加减消元法解方程组：
(1)
(2)
(3)x+2y=
(4)
答案：(1)
(2)
(3)
(4)
① ②
③ ④
① ②
① ②
① ②
① ②
③ ④
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