人教版小学数学五年级下册4.5.1《最小公倍数》教案

教学目标：
知识与技能：学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数和最小公倍数的含义。过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。情感态度与价值观：在探索交流的过程中，使学生获得成功的体验，感受数学和实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
学情分析
五年级学生有一定的知识基础，他们能够独立进行操作观察，并能进行正确描述，有较强的理解和解决问题的能力，尤其是利用迁移规律解决问题。本班学生大部分学习习惯良好，课前能及时的进入学习状态，上课能及时的跟着老师的思路走。小部分学生对学习抱有侥幸心理，认为少学一个知识点、少做一道题都无所谓，考试不一定能考到，不会影响自己的成绩，有偷懒现象，孩子的自觉、自学能力相对要弱一些。
重点难点
重点：理解公倍数和最小公倍数在生活中的应用。
难点：从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念，掌握一定的规律。
教学过程
第一学时教学活动
活动1【导入】一、问题情境、感知模型：
同学们，老师让大家课前准备了一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，你们都准备好了吗？现在王叔叔有这样一个问题：已知一种墙砖长3分米，宽2分米，要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块的），那么正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米呢？现在我们把剪好的纸片当做缩放的墙砖，帮王叔叔解决这个问题！把这些纸片拼成一个正方形，请大家试一试吧！
（学生自己摆）
同学们，你们都摆好了吗？（小组交流）谁来说一下你们小组是怎样摆的？正方形的边长是多少？（同学说：横着摆几个，竖着摆几个？他摆成了边长为几厘米的正方形）
还有别的摆法吗？还能摆更大的。刚才我们摆出了边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米的正方形，还有吗？这样的正方形还可以摆许多呢！）
大家观察一下有什么样的规律呢？发现正方形的边长与小长方形的长和宽有什么样的关系呢？正方形的边长既是2的倍数又是3的倍数。
活动2【讲授】二、引领推究、建立模型
1、教学公倍数和最小公倍数的意义。
那么既是3的倍数又是2的倍数都有哪些呢？我们来想办法找找吧！
（学生找）
大家找好了吗？谁来说一下你找到的2和3的倍数分别是哪些？哪些既是3的倍数又是2的倍数，--6、12、18…那么把这些数既是2的倍数，又是3的倍数，那我们起一个名字叫做公倍数，也就是6，12，18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。那么，有没有最大的公倍数？没有，因为倍数是无限的！
下面我们这节课就来研究最小公倍数的知识：
下面老师给大家写出2个数，请同学们独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数。
小组讨论，互相启发，再全班交流。
可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12,18，24，30，36，42，48…
8的倍数：8，16，24，32，40，48…
方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
8的倍数：8,16,24,32,40，48…
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8的倍数，边写边判断是不是6的倍数，第一个是6的倍数的，就是8和6的最小公倍数。
方法五：用分解质因数法。首先分别将6和8分解质因数，再找出两个数共有的质因数；最后将这些共有的质因数和它们各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。）
问：为什么要将共有的质因数和各自独有的质因数相乘？
方法六：短除法求最小公倍数。
也可以用集合圈来表示（左边是6的倍数但不是8的倍数，右边是8的倍数但不是6的倍数，中间既是6的倍数又是8的倍数）
思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）
活动3【练习】三、复习巩固、内化模型
有了这么多的方法下面我们做几道题目：
1、求出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？
（1）3和62和81和19
（2）5和68和91和5
选自己喜欢的题目;
学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：
(1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
(2）当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。
2、学到这有个小红的小朋友给大家出了这样一道题：他们班的同学要玩游戏，4人一组正好分完，6人一组正好分完，猜一猜他们班有多少人？
4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。所以求4和6的公倍数。但是小红又告诉大家一个小秘密，他们班的人数在40—50之间，应该是多少人？
学生独立思考，写出答案并交流：
3、学了今天的知识，细心的小红上学时发现了这样一个问题：你会解答吗？ 活动4【活动】四、迁移类推、拓展模型
接着我们帮小红一家解决在周末的早晨锻炼身体时遇到的问题，如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟两人在起点相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 活动5【活动】五、全课小结
本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。