广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷（PDF版无答案）

2024 届柳高高三 5 月适应性演练数学试卷
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“ x 0, x 2
, e 2sin x 2x”的否定是（ ）

A．“ x 0,
ex 2sin x 2x x 0, , ” B．“

, e
x 2sin x 2x ”
2 2
C．“ x 0,
x
, e 2sin x 2x ” D．“ x

0,

, e
x 2sin x 2x ”
2 2
2.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，
则椭圆的离心率是（ ）
A 2 B 2 1． ． C． 2 1 D． 2
2 2
3.若数列 an 满足 2an 1 an an 2 ，其前n项和为 Sn，若 a8 0， a16 a17 18，则 S17 （ ）
18
A 35． 0 B．18 C． D．
17 17
4.已知 、 是两个不同的平面，m、 n是两条不同的直线，则下列命题中不．正．确．的是（ ）
A．若m ， n// ，则m n B．若m ， n ， // ，则m//n
C．若 // ，m ，则m / / D．若m n，m ， n// ，则
5.某学校举办运动会，径赛类共设 100 米 200 米 400 米 800 米 1500 米 5 个项目，田赛类共设铅球 跳高 跳远
三级跳远 4 个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有
且只有一个相同的方法种数等于( )
A.70 B.140 C.252 D.504

6.在平面直角坐标系 xOy中，已知 A(1,0)，B 0,3 ，动点 P满足OP xOA yOB，且 x y 1，则下列说法正
确的是（ ）
A．P的轨迹为圆 B．P到原点最短距离为 1
C．P点轨迹是一个菱形 D．点 P的轨迹所围成的图形面积为 4
π π π
7.已知 0, ，且 cos 2cos2 ，则 sin （ ）
2 4 4
A 14 B 7 7 14． ． C． D．
4 4 4 4
1
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2 1
8.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ．
3 3
若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5 次移动后，该质点位于 X 的位置，则 P(X 0) （ ）
50 52 2 17
A. B. C. D.
243 243 9 81
二、选择题:本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了 5 场，得分是 3，4，5，5，8，乙同学参加了 7 场，得
分是 3，3，4，5，5，7，8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是（ ）
A. 得分的中位数甲比乙要小 B. 两人的平均数相同
C. 两人得分的极差相同 D. 得分的方差甲比乙小
10. 已知 z1与 z2 是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（ ）
A z2 z 2 B z z z 2
z
． 1 1 ． 1 2 2 C． z1 z2 R D
1
． Rz2
11．已知函数 f x ，g x 的定义域均为 R，且 g x f 4 x ， f x y f x y g x 4 f y ，g 3 1，
则下列说法正确的有（ ）
2026
A． f 1 1 B． f x 为奇函数 C． f x 的周期为 6 D． f k 3
k 1
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12. 已知公比为 2 的等比数列 an 满足 a2 a3 a4 1，则 a1 ______.
x
13． 2 (x y)
6
的展开式中 x2 y4的系数为 ．
y
a 2
14．对于任意两个正实数 a，b，定义 a b ，其中常数 ,1 ．若u v 0，且u v与 v u都是集b 2
n
合 x | x ，n Z

的元素，则u v ．
2
2
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四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（. 本小题满分 13 分）如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，AA1 4, AB AC 2,BC 2 2 ，点D是棱 AA1
上的一点，且 A1D 3DA，点 E是棱CC1 的中点．
（1）求证：平面 BDE 平面 ACB1； （2）求直线 A1C与平面BDE所成角的正弦值．
16.（本小题满分 15 分）已知函数 f x 1 x3 a x2 a 1 x 1．
3 2
（1）若曲线 y f x 在点 2, f 2 处的切线与直线6x y 1 0平行，求出这条切线的方程；
（2）讨论函数 f x 的单调性．
3
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17.（本小题满分 15 分）
记 的内角 的对边分别为 ，若 ，且 的面积为 .
(1)求角 ；
(2)若 ，求 的最小值.
2 2
18. x y（本小题满分 17 分）已知双曲线C : 1（a 0，b 0 ）的左顶点为 A( 2,0) ，过点H (4,0) 的动
a2 b2
直线 l交 C于 P，Q两点（均不与 A重合），当 l与 x轴垂直时， | PQ | 6 .
（1）求 C 的方程；

（2）若直线 AP和 AQ分别与直线 x 4交于点 M和 N，证明：MH NH 为定值.
19. （本小题满分 17 分）从甲 乙 丙等 5 人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将
球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1) 记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量 X ，求 X 的分布列；
(2) 若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第 1 次由甲将球传出，记 n次传球后球在甲手中的概率为
pn ,n 1,2,3, ，
①直接写出 p1，p2，p3 的值；②求 pn 1与 pn的关系式 (n N *) ，并求 pn (n N*) .
4
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