第五单元 认识方程 单元测试（含答案）2023-2024学年四年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 第五单元 认识方程 单元测试（含答案）2023-2024学年四年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-03 21:23:53 | ||
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文档简介
第五单元 认识方程 （单元测试）
-2023-2024学年四年级下册数学北师大版
一、选择题（共6题，共18分)
1．下面不是方程的是（ ）．
A．x=a+6 B．5x+0.6＞9 C．1.2×4=6x D．2x=0
2．省略乘号，“x×4”可以写成（ ）。
A．x＋4 B．x－4 C．4x D．x÷4
3．如果X=Y，那么X+5=Y+（ ）
A．5 B．10 C．15
4．8x+8错写成8（x+8）结果比原来（ ）。
A．多72 B．少64 C．多56 D．少46
5．一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是( )
A．2x＋x＝100 B．2x＋x＝100÷2
C．2x－x＝100÷2 D．2x＝100
6．下列各式中，两个式子不相等的是（ ）
A．4（a﹣b）=4a﹣4b B．a2=2a
C．a×b×5=5ab D．（a+1.25）×8=8a+10
二、填空题（共5题，共20分)
7．一份稿件，小光每分钟打字60个，他打了m分后还剩n个字，这份稿件一共有( )个字。
8．丽丽家有150棵柿子树,平均每棵树收柿子a千克,她家今年共收柿子( )千克。
9．合唱小组有a人，绘画小组比合唱小组的2倍少18人，而电脑小组比合唱小组多6人。绘画小组有( )人，电脑小组有( )人。
10．水果超市原有240千克苹果，又运来12箱，每箱重a千克，这个超市现在一共有苹果( )千克；当a＝7.5时，超市一共有( )千克苹果。
11．工人修全长为a千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修了全长的．还剩下 千米没有修．
三、判断题（共6题，共18分)
12．4a＋8＜50、2x＋5＝55、6b－9都是方程。( )
13．因为3×y可以写成3y，所以m×15×n，可以写成15mn。( )
14．姐姐比妹妹大m岁，再过5年，姐姐比妹妹大（m＋5）岁。( )
15．2x＋4＝8与3x－4＝2的解相同。( )
16．用字母表示乘法交换律是：a＋b＝b＋a。( )
17．甲数是乙数的4倍，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。( )
四、解答题（共5题，共36分)
(5分)18．鸽子飞行速度很快，顺风每小时飞行12千米，比它逆风飞行速度的4倍少8千米，鸽子逆风每小时能飞行多少千米？（列方程解）
(5分)19．如图，一个菠萝重1200克，一个苹果重多少克？
(8分)20．爷爷比小明大52岁，小明的年龄为a岁，爷爷的年龄是 岁．
（1）当a=8时，爷爷的年龄是多少？
（2）a能是100吗？（世界上寿命最长的人活到137岁）
(8分)21．加工900个零件．原计划每天生产a个．实际每天生产b个．
（1）b﹣a表示 ，900÷a表示 ．
（2）用含有字母的式子 可以表示实际比计划提前完成的天数．
（3）当a=50，b=60时，求出各式的值．
(10分)22．两艘轮船从甲、乙两站同时相向开出．从甲站开出的轮船每小时行x千米，从乙站开出的轮船每小时行40千米，t小时后两船相遇．
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两站间的距离．
（2）如果x=50，t=3，求甲、乙两站间的距离．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】略
2．C
【分析】数字与字母相乘时，数字和字母之间的乘号可省略不写，写的时候是数字在前，字母在后。
【详解】根据数字在前，字母在后，省略乘号，“x×4”可以写成4x
故答案为：C
【点睛】掌握含有字母的式子的简便写法是解决此题的关键。
3．A
【详解】根据等式的性质，如果X=Y成立，则在此等式的两边同时加上一个相同的数5，等式仍然成立．如果X=Y，那么X+5=Y+5；
故选A．
4．C
【解析】应用乘法的分配律，把8（x+8）可化为8x+8×8=8x+64，再减去8x+8，即可得出答案。
【详解】8（x+8）-（8x+8）
=8x+8×8-8x-8
=64-8
=56
答：8x+8错写成8（x+8）结果比原来多56。
故选：C
【点睛】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变。
5．B
【详解】周长为长和宽和的两倍，所以A项错误，C项不为长和宽的和，所以也错误．
6．B
【详解】试题分析：根据相关知识，逐项进行分析后，再选择．
解：A、4（a﹣b）=4a﹣4b，运用了乘法分配律，两个式子相等，不符合题意；
B、a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，两个式子的意义不同，又不知a的具体数据，因此断定两个式子不一定相等，符合题意；
C、a×b×5=5ab，在一个含有字母的式子里，省略乘号时，数字要提到字母的前面，所以两个式子相等，不符合题意；
D、（a+1.25）×8=8a+10，运用了乘法分配律，两个式子相等，不符合题意；
故选B．
点评：关键是分析好每一个选项中的两边的算式是否相等．
7．60m＋n
【分析】
小光每分钟打字60个，他打了m分，可用乘法算出他打了的字的总数。再加上剩下的就是原来稿件的总字数。
【详解】总字数：60×m＋n＝60m＋n
故这份稿件一共有（60m＋n）个字。
8．150a
【分析】在含有字母的式子里，要注意几点：数字和字母、字母和数字中间的乘号可以记作“ ”或省略不写，但在省略乘号时数字应写在字母前面。根据总重量＝每棵柿子收的重量×棵树，进行列式计算。
【详解】150×a＝（150a）千克
因为丽丽家有150棵树，平均每棵收柿子a千克，可以知道她家今年共收柿子150a千克。
9． 2a－18 a＋6
【分析】绘画小组的人数＝合唱小组的人数×2－18；电脑小组的人数＝合唱小组的人数＋6，把a代入相关式子即可解答。
【详解】绘画小组的人数：a×2－18＝2a－18（人）
电脑小组的人数：a＋6（人）
【点睛】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
10． 12a＋240 330
【分析】（1）用每箱苹果的重量乘运来的箱数计算出又运来的质量，再加上原有的重量即可求出总重量；
（2）将a值代入算式计算即可。
【详解】（1）240＋a×12＝12a＋240（千克）
（2）当a＝7.5时
12a＋240
＝240＋12×7.5
＝240＋90
＝330
【点睛】解题关键是根据每箱的重量乘箱数计算出又运来的苹果的重量。
11．a
【详解】试题分析：、和的单位“1”都是公路的全长；“第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修了全长的．”剩下全长的（1﹣﹣﹣），而全长是a千米，由此根据分数乘法的意义，列式解答即可．
解：a×（1﹣﹣﹣），
=a×，
=a（千米），
答：还剩下a千米没有修．
故答案为a．
点评：解答此题的关键是找准单位“1”，再根据基本的数量关系列式解答；注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．
12．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】4a＋8＜50、6b－9不是方程，2x＋5＝55是方程。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生对方程的定义与理解。
13．√
【分析】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写；据此解答。
【详解】由含有字母式子的简写方法可知：3×y可以写成3y，m×15×n可以写成15mn。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查含有字母式子的简写。
14．×
【分析】根据年龄差不变直接解答即可。
【详解】由分析得：姐姐比妹妹大m岁，再过5年，姐姐比妹妹大m岁。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明确无论过多少年，两人年龄之差都不会改变。
15．√
【详解】2x＋4＝8
解：2x＝4
x＝2
3x－4＝2
解：3x＝6
x＝2
2x＋4＝8与3x－4＝2的解相同；
故答案为：√
16．×
【分析】依据乘法交换律意义：两个数相乘，并换因数的位置，它们的积不变解答。
【详解】乘法交换律：ab＝ba；
故答案为：×
【点睛】此题主要了用字母表示运算定律，注意字母和字母相乘时，可以省略乘号。
17．√
【分析】由题可知，若乙数是b，那么甲数是4b，从而利用加法求出两数的和。
【详解】4b＋b＝5b
所以，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。
故答案为：√
【点睛】本题考查了含有字母式子的化简，有一定计算能力是解题的关键。
18．5千米
【分析】逆风飞行速度的4倍减8千米等于顺风飞行的速度，设鸽子逆风每小时飞行x千米，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设鸽子逆风每小时飞行x千米。
4x－8＝12
4x－8＋8＝12＋8
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
答：鸽子逆风每小时能飞行5千米。
【点睛】本题主要考查学生对方程知识的掌握和灵活运用。
19．200克
【分析】由图示可知，左边2个菠萝等于右边6个苹果和1个菠萝的质量。设一个苹果重x克，根据等量关系：一个苹果的克数×苹果的个数＋一个菠萝的克数＝2个菠萝的克数，列方程解答即可。
【详解】解：设一个苹果重x克。
6x＋1200＝1200×2
6x＋1200＝2400
6x＋1200－1200＝2400－1200
6x＝1200
6x÷6＝1200÷6
x＝200（克）
答：一个苹果重200克。
20．（a+52），（1）60岁，（2）不能
【详解】试题分析：根据“爷爷比小明大52岁”可知，爷爷的年龄=小明的年龄+52，由此即可求出爷爷的年龄的表达式；
（1）把a=8代入（1）中求出的表达式，即可求出爷爷的年龄；
（2）当a=100时，求出爷爷的年龄，与137比较，若小于137，则a能是100，否则不能．
解：由分析可知，爷爷的年龄是（a+52）岁；
（1）当a=8时，a+52=8+52=60（岁）；
答：当a=8时，爷爷的年龄是60岁．
（2）当a=100时，a+52=100+52=152，
因为152＞137，
所以a不能是100．
答：a不能是100．
故答案为（a+52）．
点评：本题考查了用字母表示数，以及含字母式子的求值．解答此题的关键是根据题中的数量关系式求出爷爷年龄的表达式；再把字母表示的数代入表达式，即可求出爷爷的年龄．
21．解：1）b﹣a表示 实际每天比原计划每天多生产几个．
900÷a表示 原计划生产的天数．
（3）900÷b表示 实际生产的天数．
（4）求“实际比计划提前几天完成”的式子是 900÷a﹣900÷b．
（5）当a=50，b=60时，
900÷a﹣900÷b，
=18﹣15，
=3（天）．
答：实际比计划提前3天完成．
故答案为：实际每天比原计划每天多生产的个数；原计划生产的天数；900÷a﹣900÷b．
【详解】原计划每天生产a个，实际每天生产b个：（1）b﹣a表示实际每天比原计划每天多生产的个数；900是工作总量，a是原计划的工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，据此即可解答；
（2）900是工作总量，b是实际的工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，据此即可解答；用前面的计算式子相减即可解答；
（3）把a=50，b=60代入前面的式子，计算即可解答．
22．（1）（40+x）t千米；（2）270千米
【详解】试题分析：（1）从甲站开出的轮船每小时行x千米，从乙站开出的轮船每小时行40千米，则两船每小时共行40+x千米，又t小时后两船相遇，根据乘法的意义，两地间的距离为：（40+x）t千米．
（2）将数值代入（1）中的关系式即得甲、乙两站间的距离．
解：（1）含有字母的式子表示甲、乙两站间的距离为：（40+x）t千米．
（2）（40+50）×3，
=90×3，
=270（千米）．
答：甲、乙两站间的距离为270千米．
点评：本题体现了行程问题的基本关系式：速度和×相遇时间=共行路程．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
-2023-2024学年四年级下册数学北师大版
一、选择题（共6题，共18分)
1．下面不是方程的是（ ）．
A．x=a+6 B．5x+0.6＞9 C．1.2×4=6x D．2x=0
2．省略乘号，“x×4”可以写成（ ）。
A．x＋4 B．x－4 C．4x D．x÷4
3．如果X=Y，那么X+5=Y+（ ）
A．5 B．10 C．15
4．8x+8错写成8（x+8）结果比原来（ ）。
A．多72 B．少64 C．多56 D．少46
5．一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是( )
A．2x＋x＝100 B．2x＋x＝100÷2
C．2x－x＝100÷2 D．2x＝100
6．下列各式中，两个式子不相等的是（ ）
A．4（a﹣b）=4a﹣4b B．a2=2a
C．a×b×5=5ab D．（a+1.25）×8=8a+10
二、填空题（共5题，共20分)
7．一份稿件，小光每分钟打字60个，他打了m分后还剩n个字，这份稿件一共有( )个字。
8．丽丽家有150棵柿子树,平均每棵树收柿子a千克,她家今年共收柿子( )千克。
9．合唱小组有a人，绘画小组比合唱小组的2倍少18人，而电脑小组比合唱小组多6人。绘画小组有( )人，电脑小组有( )人。
10．水果超市原有240千克苹果，又运来12箱，每箱重a千克，这个超市现在一共有苹果( )千克；当a＝7.5时，超市一共有( )千克苹果。
11．工人修全长为a千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修了全长的．还剩下 千米没有修．
三、判断题（共6题，共18分)
12．4a＋8＜50、2x＋5＝55、6b－9都是方程。( )
13．因为3×y可以写成3y，所以m×15×n，可以写成15mn。( )
14．姐姐比妹妹大m岁，再过5年，姐姐比妹妹大（m＋5）岁。( )
15．2x＋4＝8与3x－4＝2的解相同。( )
16．用字母表示乘法交换律是：a＋b＝b＋a。( )
17．甲数是乙数的4倍，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。( )
四、解答题（共5题，共36分)
(5分)18．鸽子飞行速度很快，顺风每小时飞行12千米，比它逆风飞行速度的4倍少8千米，鸽子逆风每小时能飞行多少千米？（列方程解）
(5分)19．如图，一个菠萝重1200克，一个苹果重多少克？
(8分)20．爷爷比小明大52岁，小明的年龄为a岁，爷爷的年龄是 岁．
（1）当a=8时，爷爷的年龄是多少？
（2）a能是100吗？（世界上寿命最长的人活到137岁）
(8分)21．加工900个零件．原计划每天生产a个．实际每天生产b个．
（1）b﹣a表示 ，900÷a表示 ．
（2）用含有字母的式子 可以表示实际比计划提前完成的天数．
（3）当a=50，b=60时，求出各式的值．
(10分)22．两艘轮船从甲、乙两站同时相向开出．从甲站开出的轮船每小时行x千米，从乙站开出的轮船每小时行40千米，t小时后两船相遇．
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两站间的距离．
（2）如果x=50，t=3，求甲、乙两站间的距离．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】略
2．C
【分析】数字与字母相乘时，数字和字母之间的乘号可省略不写，写的时候是数字在前，字母在后。
【详解】根据数字在前，字母在后，省略乘号，“x×4”可以写成4x
故答案为：C
【点睛】掌握含有字母的式子的简便写法是解决此题的关键。
3．A
【详解】根据等式的性质，如果X=Y成立，则在此等式的两边同时加上一个相同的数5，等式仍然成立．如果X=Y，那么X+5=Y+5；
故选A．
4．C
【解析】应用乘法的分配律，把8（x+8）可化为8x+8×8=8x+64，再减去8x+8，即可得出答案。
【详解】8（x+8）-（8x+8）
=8x+8×8-8x-8
=64-8
=56
答：8x+8错写成8（x+8）结果比原来多56。
故选：C
【点睛】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变。
5．B
【详解】周长为长和宽和的两倍，所以A项错误，C项不为长和宽的和，所以也错误．
6．B
【详解】试题分析：根据相关知识，逐项进行分析后，再选择．
解：A、4（a﹣b）=4a﹣4b，运用了乘法分配律，两个式子相等，不符合题意；
B、a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，两个式子的意义不同，又不知a的具体数据，因此断定两个式子不一定相等，符合题意；
C、a×b×5=5ab，在一个含有字母的式子里，省略乘号时，数字要提到字母的前面，所以两个式子相等，不符合题意；
D、（a+1.25）×8=8a+10，运用了乘法分配律，两个式子相等，不符合题意；
故选B．
点评：关键是分析好每一个选项中的两边的算式是否相等．
7．60m＋n
【分析】
小光每分钟打字60个，他打了m分，可用乘法算出他打了的字的总数。再加上剩下的就是原来稿件的总字数。
【详解】总字数：60×m＋n＝60m＋n
故这份稿件一共有（60m＋n）个字。
8．150a
【分析】在含有字母的式子里，要注意几点：数字和字母、字母和数字中间的乘号可以记作“ ”或省略不写，但在省略乘号时数字应写在字母前面。根据总重量＝每棵柿子收的重量×棵树，进行列式计算。
【详解】150×a＝（150a）千克
因为丽丽家有150棵树，平均每棵收柿子a千克，可以知道她家今年共收柿子150a千克。
9． 2a－18 a＋6
【分析】绘画小组的人数＝合唱小组的人数×2－18；电脑小组的人数＝合唱小组的人数＋6，把a代入相关式子即可解答。
【详解】绘画小组的人数：a×2－18＝2a－18（人）
电脑小组的人数：a＋6（人）
【点睛】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
10． 12a＋240 330
【分析】（1）用每箱苹果的重量乘运来的箱数计算出又运来的质量，再加上原有的重量即可求出总重量；
（2）将a值代入算式计算即可。
【详解】（1）240＋a×12＝12a＋240（千克）
（2）当a＝7.5时
12a＋240
＝240＋12×7.5
＝240＋90
＝330
【点睛】解题关键是根据每箱的重量乘箱数计算出又运来的苹果的重量。
11．a
【详解】试题分析：、和的单位“1”都是公路的全长；“第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周修了全长的．”剩下全长的（1﹣﹣﹣），而全长是a千米，由此根据分数乘法的意义，列式解答即可．
解：a×（1﹣﹣﹣），
=a×，
=a（千米），
答：还剩下a千米没有修．
故答案为a．
点评：解答此题的关键是找准单位“1”，再根据基本的数量关系列式解答；注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．
12．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】4a＋8＜50、6b－9不是方程，2x＋5＝55是方程。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生对方程的定义与理解。
13．√
【分析】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写；据此解答。
【详解】由含有字母式子的简写方法可知：3×y可以写成3y，m×15×n可以写成15mn。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查含有字母式子的简写。
14．×
【分析】根据年龄差不变直接解答即可。
【详解】由分析得：姐姐比妹妹大m岁，再过5年，姐姐比妹妹大m岁。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明确无论过多少年，两人年龄之差都不会改变。
15．√
【详解】2x＋4＝8
解：2x＝4
x＝2
3x－4＝2
解：3x＝6
x＝2
2x＋4＝8与3x－4＝2的解相同；
故答案为：√
16．×
【分析】依据乘法交换律意义：两个数相乘，并换因数的位置，它们的积不变解答。
【详解】乘法交换律：ab＝ba；
故答案为：×
【点睛】此题主要了用字母表示运算定律，注意字母和字母相乘时，可以省略乘号。
17．√
【分析】由题可知，若乙数是b，那么甲数是4b，从而利用加法求出两数的和。
【详解】4b＋b＝5b
所以，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。
故答案为：√
【点睛】本题考查了含有字母式子的化简，有一定计算能力是解题的关键。
18．5千米
【分析】逆风飞行速度的4倍减8千米等于顺风飞行的速度，设鸽子逆风每小时飞行x千米，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设鸽子逆风每小时飞行x千米。
4x－8＝12
4x－8＋8＝12＋8
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
答：鸽子逆风每小时能飞行5千米。
【点睛】本题主要考查学生对方程知识的掌握和灵活运用。
19．200克
【分析】由图示可知，左边2个菠萝等于右边6个苹果和1个菠萝的质量。设一个苹果重x克，根据等量关系：一个苹果的克数×苹果的个数＋一个菠萝的克数＝2个菠萝的克数，列方程解答即可。
【详解】解：设一个苹果重x克。
6x＋1200＝1200×2
6x＋1200＝2400
6x＋1200－1200＝2400－1200
6x＝1200
6x÷6＝1200÷6
x＝200（克）
答：一个苹果重200克。
20．（a+52），（1）60岁，（2）不能
【详解】试题分析：根据“爷爷比小明大52岁”可知，爷爷的年龄=小明的年龄+52，由此即可求出爷爷的年龄的表达式；
（1）把a=8代入（1）中求出的表达式，即可求出爷爷的年龄；
（2）当a=100时，求出爷爷的年龄，与137比较，若小于137，则a能是100，否则不能．
解：由分析可知，爷爷的年龄是（a+52）岁；
（1）当a=8时，a+52=8+52=60（岁）；
答：当a=8时，爷爷的年龄是60岁．
（2）当a=100时，a+52=100+52=152，
因为152＞137，
所以a不能是100．
答：a不能是100．
故答案为（a+52）．
点评：本题考查了用字母表示数，以及含字母式子的求值．解答此题的关键是根据题中的数量关系式求出爷爷年龄的表达式；再把字母表示的数代入表达式，即可求出爷爷的年龄．
21．解：1）b﹣a表示 实际每天比原计划每天多生产几个．
900÷a表示 原计划生产的天数．
（3）900÷b表示 实际生产的天数．
（4）求“实际比计划提前几天完成”的式子是 900÷a﹣900÷b．
（5）当a=50，b=60时，
900÷a﹣900÷b，
=18﹣15，
=3（天）．
答：实际比计划提前3天完成．
故答案为：实际每天比原计划每天多生产的个数；原计划生产的天数；900÷a﹣900÷b．
【详解】原计划每天生产a个，实际每天生产b个：（1）b﹣a表示实际每天比原计划每天多生产的个数；900是工作总量，a是原计划的工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，据此即可解答；
（2）900是工作总量，b是实际的工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，据此即可解答；用前面的计算式子相减即可解答；
（3）把a=50，b=60代入前面的式子，计算即可解答．
22．（1）（40+x）t千米；（2）270千米
【详解】试题分析：（1）从甲站开出的轮船每小时行x千米，从乙站开出的轮船每小时行40千米，则两船每小时共行40+x千米，又t小时后两船相遇，根据乘法的意义，两地间的距离为：（40+x）t千米．
（2）将数值代入（1）中的关系式即得甲、乙两站间的距离．
解：（1）含有字母的式子表示甲、乙两站间的距离为：（40+x）t千米．
（2）（40+50）×3，
=90×3，
=270（千米）．
答：甲、乙两站间的距离为270千米．
点评：本题体现了行程问题的基本关系式：速度和×相遇时间=共行路程．
答案第1页，共2页
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