15.3分式方程 导学案
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程 导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-11 15:23:28 | ||
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文档简介
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程（1）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因；2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
学习重点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
学习难点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
使用要求 1.自学P1149-151中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。2、解方程:；
二、自主学习 感受新知阅读教材P149-151内容，思考并回答下面的问题1、 中含未知数的方程叫做分式方程.2、解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根； ②所得的根不是原方程的根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 。产生增根的原因：在把分式方程转化为 时，分式的两边同时乘以了 。验根：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。
三、自主交流 探究新知解方程：①； ②归纳：解分式方程的一般步骤是：1、在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2、解这个 方程；3、检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测1．能使分式的值为零的所有的值是（ ）A． B． C．或 D．或2．把分式方程化为整式方程，正确的是（ ）A． B． C． D．3.解下列方程：（1）+1= （2）=-2． （3）
六、作业布置1、P108练习第1、2题。P112习题14.2第1题。2、完成《家庭作业》对应练习题。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程（2）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根。
学习重点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根。
学习难点 掌握“增根”和“无解”不是一回事。
使用要求 1.自学P151中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、整式方程与分式方程的区别在哪里？2、解分式方程的步骤是什么？3、解分式方程 ⑴ ⑵
二、自主学习 感受新知1、阅读课本P151例题1、2；2、解方程：（1） （2） [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1。 3、当= 时代数式与的值互为倒数。
三、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
四、自主应用 当堂检测1、方程的解是 ，2、若=2是关于的分式方程的解，则的值为 3、下列分式方程中，一定有解的是（ ）A． B． C． D．4、解方程： ① ②③ ④
五、作业布置1、P152练习题（做在书上）。2、完成《家庭作业》对应练习题。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程（3）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．能进行简单的公式变形；2．熟练解分式方程。
学习重点 解分式方程。
学习难点 进行公式变形。
使用要求 独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、方程的解是 2、当= 时，的值与的值相等 3、已知=3是方程的解。则= 4、如果关于的方程有增根，则增根为 ，的值为 。5、下列关于的方程① ② ③ ④中，是分式方程的是 （填序号）。（ ）6、分式方程的解是 （ ）A．=－2 B．=2 C．=1 D．=－17、将方程去分母化简后得到的方程是A． B． C． D．8、分式方程出现增根，那么增根一定是A．0 B．3 C．0或3 D．19、对于分式方程有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ）。A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A． 解：B． 解：C． 解：D． 解：
二、自主学习 感受新知1、在公式中，,求出表示的公式；2、在公式中，，求出表示的公式；
三、自主交流 探究新知1、已知 ()，求； 2、已知（），求；3、已知(),求； 4、在公式中，已知、、0求。
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测解方程：（1） ； （2）；（3）已知(),求； （4）已知，试用含的代数式表示。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程的应用（4）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．理解分式方程意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．了解分式方程解的检验方法．2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3.渗透数学的转化思想．
学习重点 (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
学习难点 检验分式方程解的原因。
使用要求 1.自学P152中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2、列方程应用题的五个步骤是：__________、______ __、____ __、____ _____、 。
二、自主学习 感受新知阅读教材P152例3内容，思考并回答下面的问题：1、我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？2、行程问题：基本公式：_______ _____。而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？3、工程问题:基本公式：________________________4、顺水逆水问题:u顺水=________ ___； u逆水=_________ _______。5、认真阅读课本P152上的例3，并回答下列问题：（1）工程问题中几个量的关系？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？ （4）列分式方程解应用题的步骤：
三、自主交流 探究新知1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天
六、作业布置1、P154练习第1题。 2、完成《家庭作业》对应练习题。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程的应用（5）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学习重点 实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学习难点 将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结。
使用要求 1.自学P153中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、解方程： 2、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4）解所列方程；（5）检验所列方程的解是否符合题意；（6）写出完整的答案。3、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。5、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
二、自主学习 感受新知阅读教材P153例4内容，思考并回答下面的问题：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、自主交流 探究新知 1、选择题：某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
六、作业布置1、P154练习第2题。 2、完成《家庭作业》对应练习题。
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程（1）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因；2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
学习重点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
学习难点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
使用要求 1.自学P1149-151中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。2、解方程:；
二、自主学习 感受新知阅读教材P149-151内容，思考并回答下面的问题1、 中含未知数的方程叫做分式方程.2、解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根； ②所得的根不是原方程的根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 。产生增根的原因：在把分式方程转化为 时，分式的两边同时乘以了 。验根：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。
三、自主交流 探究新知解方程：①； ②归纳：解分式方程的一般步骤是：1、在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2、解这个 方程；3、检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测1．能使分式的值为零的所有的值是（ ）A． B． C．或 D．或2．把分式方程化为整式方程，正确的是（ ）A． B． C． D．3.解下列方程：（1）+1= （2）=-2． （3）
六、作业布置1、P108练习第1、2题。P112习题14.2第1题。2、完成《家庭作业》对应练习题。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程（2）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根。
学习重点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根。
学习难点 掌握“增根”和“无解”不是一回事。
使用要求 1.自学P151中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、整式方程与分式方程的区别在哪里？2、解分式方程的步骤是什么？3、解分式方程 ⑴ ⑵
二、自主学习 感受新知1、阅读课本P151例题1、2；2、解方程：（1） （2） [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1。 3、当= 时代数式与的值互为倒数。
三、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
四、自主应用 当堂检测1、方程的解是 ，2、若=2是关于的分式方程的解，则的值为 3、下列分式方程中，一定有解的是（ ）A． B． C． D．4、解方程： ① ②③ ④
五、作业布置1、P152练习题（做在书上）。2、完成《家庭作业》对应练习题。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程（3）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．能进行简单的公式变形；2．熟练解分式方程。
学习重点 解分式方程。
学习难点 进行公式变形。
使用要求 独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、方程的解是 2、当= 时，的值与的值相等 3、已知=3是方程的解。则= 4、如果关于的方程有增根，则增根为 ，的值为 。5、下列关于的方程① ② ③ ④中，是分式方程的是 （填序号）。（ ）6、分式方程的解是 （ ）A．=－2 B．=2 C．=1 D．=－17、将方程去分母化简后得到的方程是A． B． C． D．8、分式方程出现增根，那么增根一定是A．0 B．3 C．0或3 D．19、对于分式方程有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ）。A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A． 解：B． 解：C． 解：D． 解：
二、自主学习 感受新知1、在公式中，,求出表示的公式；2、在公式中，，求出表示的公式；
三、自主交流 探究新知1、已知 ()，求； 2、已知（），求；3、已知(),求； 4、在公式中，已知、、0求。
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测解方程：（1） ； （2）；（3）已知(),求； （4）已知，试用含的代数式表示。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程的应用（4）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1．理解分式方程意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．了解分式方程解的检验方法．2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3.渗透数学的转化思想．
学习重点 (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
学习难点 检验分式方程解的原因。
使用要求 1.自学P152中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2、列方程应用题的五个步骤是：__________、______ __、____ __、____ _____、 。
二、自主学习 感受新知阅读教材P152例3内容，思考并回答下面的问题：1、我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？2、行程问题：基本公式：_______ _____。而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？3、工程问题:基本公式：________________________4、顺水逆水问题:u顺水=________ ___； u逆水=_________ _______。5、认真阅读课本P152上的例3，并回答下列问题：（1）工程问题中几个量的关系？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？ （4）列分式方程解应用题的步骤：
三、自主交流 探究新知1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天
六、作业布置1、P154练习第1题。 2、完成《家庭作业》对应练习题。
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学
教学设计（师生共用）
上课时间 2015年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时
课 题 15.3.分式方程的应用（5）
主 备 人 朱英俊 二次备课人 八年级（ ）班 学生
学习目标 1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学习重点 实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学习难点 将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结。
使用要求 1.自学P153中的内容。2.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价 评价人签名 2015年月 日
学 习 过 程 备 注
一、自主预习 探究问题1、解方程： 2、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4）解所列方程；（5）检验所列方程的解是否符合题意；（6）写出完整的答案。3、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。5、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
二、自主学习 感受新知阅读教材P153例4内容，思考并回答下面的问题：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、自主交流 探究新知 1、选择题：某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
四、自主总结 拓展新知：本节课你有哪些收获？
五、自主应用 当堂检测某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
六、作业布置1、P154练习第2题。 2、完成《家庭作业》对应练习题。