5.3.2 简单的轴对称图形——线段 学案(无答案)北师大版数学七年级下册

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第五章 生活中的轴对称
5.3.2 简单的轴对称图形——线段
一、学习目标
1.理解线段垂直平分线的性质；能运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题；
2.掌握线段垂直平分线的尺规作图并了解作图的原理.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
引入 1.等腰三角形和等边三角形的性质.2.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
阅读教材，完成右框的内容 一、探索线段垂直平分线的性质1.思考：线段AB是轴对称图形吗 如果是，请画出它的对称轴.结论：2.线段垂直平分线的定义： 于一条线段，并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.3.问题探究：点P是线段AB直平分线上的一点，PA和PB相等吗 改变点P的位置，结论还成立吗？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 到这条线段 的 相等.符号语言：如图所示，∵ ， ，∴ .4.性质验证：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．请说明：PA=PB．二，用尺规作线段的垂直平分线1.已知:线段 AB. 求作:AB的垂直平分线.作法：2.狗蛋的学校有东、西两个校门，最近学校要通一路公交车.车站要建在校门口的公路上，问：车站要建在哪里才能到两个门的距离相等呢？3.已知：直线AB和AB上一点D.求作：AB的垂线，使它经过点D.4.已知：直线AB和AB外一点C .求作：AB的垂线，使它经过点C .
巩固诊断 A层
1.已知线段 AB，利用尺规求作它的四等分点.
2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，
已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____,DA=_______.
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3
4.如图所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，
交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
B层
6.如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点M使得MA=MB，MC=MD. 7.利用尺规作图中△ABC 的重心.
8.利用尺规，作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么
9.如图，在△ABC 中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC与E，则△ADE 的周长等于______．
C层 10.如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E两点，连接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度数．
11.如图，在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE，BD垂直平分AE,垂足为F,交 AC 于点 D,连接 DE.
(1)若△ABC 的周长为 19,△DEC 的周长为 7,求 AB 的长;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求∠CDE 的度数.