天津市南开区2023-2024学年高中学业水平合格性考试模拟考试数学试题(含答案)

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名称 天津市南开区2023-2024学年高中学业水平合格性考试模拟考试数学试题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-06-04 08:13:53

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文档简介

2024年高中学业水平合格性考试模拟练习
数学学科
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共100分,考试时间90分钟.
参考公式:柱体的体积公式,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
球的体积公式,其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共15个小题,每小题3分,共计45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,集合,,则( ).
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定形式是( ).
A., B.,
C.,或 D.,或
3.复数等于( ).
A.1 B. C.i D.
4.不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
5.坐标平面内点P的坐标为,则点P位于第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
6.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不够8环的概率为( ).
A.0.9 B.0.6 C.0.4 D.0.3
7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ).
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
8.在△ABC中,,,,则( ).
A. B.或 C. D.
9.若l,m是两条不同的直线,是一个平面,,则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.下列函数中,周期为且为偶函数的是( ).
A. B. -3)
C. D.
11.三个数,,之间的大小关系为( ).
A. B.
C. D.
12.一个圆柱的底面直径和高都等于球O的直径,则球O与该圆柱的体积之比为( ).
A. B. C. D.
13.如图,在平行四边形ABCD中,,,点E满足,则( ).
A. B. C. D.
14.已知正四面体ABCD,M为AB中点,则直线CM与直线BD所成角的余弦值为( ).
A. B. C. D.
15.函数在区间上有零点,则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将答案填在题中横线上。
16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则______.
17.为了研究网民的上网习惯,某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查,按年龄分为5组,即,,,,,并绘制出频率分布直方图,如图所示.若按分层抽样的方法,从上述网民中抽取n人做采访,其中年龄在中被抽取的人数为7,则______.
18.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于______.
19.已知函数,若,则实数a的值为______.
20.己知当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是______.
三、解答题:(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分)
已知,.
(Ⅰ)求的值:
(Ⅱ)求的值.
22.(本小题满分10分)
已知向量,,.
(Ⅰ)若,求x的值;
(Ⅱ)若,求的值.
23.(本小题满分10分)
如图,在正方体中,
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线和平面所成角.
24.(本小题满分10分)
设函数,满足,且对任意实数x均有.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当时,若是单调函数,求实数k的取值范围.
2024年高中学业水平合格性考试模拟练习参考答案
数学学科
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A B C A D
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 B A C D A B D
二、填空题:
16.2; 17.20; 18. 19.; 20.
三、解答题:(其他正确解法请比照给分)
21.解:(Ⅰ)由,得.
(Ⅱ)因为,所以.
22.解:(Ⅰ)因为,,
由,可得,解得.
(Ⅱ)依题意,
若,则有,解得,
所以,.
23.解:(Ⅰ)因为,,所以四边形是平行四边形.
所以.
又因为平面,平面,
所以平面.
同理,平面.
所以平面平面.
(Ⅱ)连接,
因为平面ABCD,所以.
又因为AC⊥BD,
所以AC⊥平面.
所以为在平面的射影,
则为直线和平面所成角.
设正方体的棱长为a,
则在中,,
所以.
24.解:(Ⅰ)因为,
所以,即.
因为对任意实数x均有,
所以且,
所以,,.
(Ⅱ)因为,
设,要使在上单调,
只需要或,
或,
解得或,
所以实数k的取值范围.
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